什么是代數(shù)式代數(shù)式如何運算
什么是代數(shù)式代數(shù)式如何運算
在實數(shù)范圍內(nèi)，代數(shù)式分為有理式和無理式，那么你對代數(shù)式了解多少呢?以下是由學(xué)習(xí)啦小編整理關(guān)于什么是代數(shù)式的內(nèi)容，希望大家喜歡!
代數(shù)式的簡介
由數(shù)和表示數(shù)的字母經(jīng)有限次加、減、乘、除、乘方和開方等代數(shù)運算所得的式子，或含有字母的數(shù)學(xué)表達(dá)式稱為代數(shù)式。例如：ax+2b，-2/3，b^2/26，√a+√2等。注意： 1、不包括等于號(=、≡)、不等號(≠、≤、≥、<、>、≮、≯)、約等號≈。 2、可以有絕對值。例如：|x|，|-2.25| 等。
代數(shù)式的分類
有理式
有理式包括整式(除數(shù)中沒有字母的有理式)和分式(除數(shù)中有字母且除數(shù)不為0的有理式)。這種代數(shù)式中對于字母只進(jìn)行有限次加、減、乘、除和整數(shù)次乘方這些運算.
整式有包括單項式(數(shù)字或字母的乘積或單獨的一個數(shù)字或字母)和多項式(若干個單項式的和)。
1.單項式
沒有加減運算的整式叫做單項式。
單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項式(或字母因數(shù))的數(shù)字系數(shù)，簡稱系數(shù)
單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)
2.多項式
幾個單項式的代數(shù)和叫做多項式;多項式中每個單項式叫做多項式的項。不含字母的項叫做常數(shù)項。
多項式的次數(shù)：多項式里，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。齊次多項式：各項次數(shù)相同的多項式叫做齊次多項式。不可約多項式：次數(shù)大于零的有理系數(shù)的多項式，不能分解為兩個次數(shù)大于零的有理數(shù)系數(shù)多項式的乘積時，稱為有理數(shù)范圍內(nèi)不可約多項式。實數(shù)范圍內(nèi)不可約多項式是一次或某些二次多項式，復(fù)數(shù)范同內(nèi)不可約多項式是一次多項式。對稱多項式：在多元多項式中，如果任意兩個元互相交換所得的結(jié)果都和原式相同，則稱此多項式是關(guān)于這些元的對稱多項式。同類項：多項式中含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項叫做同類項。
無理式
含有 字母的根式 或 字母的非整數(shù)次乘方 的代數(shù)式叫做無理式。
代數(shù)式的書寫格式
(1)兩字母相乘、數(shù)字與字母相乘、字母與括號相乘以及括號與括號相乘時，乘號都可以省略不寫.如：“x與y的積”可以寫成“xy”;“a與2的積”應(yīng)寫成“2a”，“m、n的和的2倍”應(yīng)寫成“2(m+n)”。
(2)字母與數(shù)字相乘或數(shù)字與括號相乘時，乘號可省略不寫，但數(shù)字必須寫在前面.例如“x×2”要寫成”2x”，不能寫成“x2”;“長、寬分別為a、b的長方形的周長”要寫成“2(a+b)”，不能寫成“(a+b)2”。
(3)代數(shù)式中不能出現(xiàn)除號，相除關(guān)系要寫成分?jǐn)?shù)的形式
(4)數(shù)字與數(shù)字相乘時，乘號(也可以寫作 · )仍應(yīng)保留不能省略，或直接計算出結(jié)果.例如“3×7xy”不能寫成“37xy”，最好寫成“21xy”。
代數(shù)式的運算
合并同類項：把多項式中同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項的法則是：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。
去括號法則：括號前足“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不變符號;括號前是“—”號，把括號和它前面的“—”號去掉，括號里各項都改變符號。
添括號法則：添括導(dǎo)后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都不變符號;添括號后，括號前面是“—”號，
括到括號里的各項都改變符號。
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