數(shù)學(xué)里面標(biāo)準(zhǔn)分是什么意思
數(shù)學(xué)里面標(biāo)準(zhǔn)分是什么意思？下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理出來(lái)的關(guān)于標(biāo)準(zhǔn)分的解釋?zhuān)Ｍ麑?duì)你學(xué)習(xí)有所幫助！
標(biāo)準(zhǔn)分是一種由原始分推導(dǎo)出來(lái)的相對(duì)地位量數(shù)，它是用來(lái)說(shuō)明原始分在所屬的那批分?jǐn)?shù)中的相對(duì)位置的。高考標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度由常模量表分?jǐn)?shù)、等值量表分?jǐn)?shù)組成。國(guó)家教委考試中心確定原始分?jǐn)?shù)與標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系， 各省考試機(jī)構(gòu)根據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系，得出省級(jí)常模量表分?jǐn)?shù)。
簡(jiǎn)介
標(biāo)準(zhǔn)分圖冊(cè)(2)生在接受測(cè)驗(yàn)后，按照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)對(duì)其作答反應(yīng)直接評(píng)出來(lái)的分?jǐn)?shù)，叫原始分。原始分反映 了考生答對(duì)題目的個(gè)數(shù)，或作答正確的程度。但是，原始分一般不能直接反映出考生間差異 狀況，不能刻劃出考生相互比較后所處的地位，也不能說(shuō)明考生在其他等值測(cè)試上應(yīng)獲得什 么樣的分值。
導(dǎo)出分是在原始分的基礎(chǔ)上，按一定的規(guī)則推導(dǎo)出來(lái)的，其目的就是進(jìn)一步解決原始分所沒(méi) 有解決的問(wèn)題，或者說(shuō)，就是為了更好、更科學(xué)地解釋分?jǐn)?shù)的含義，進(jìn)行分?jǐn)?shù)的組合，實(shí)現(xiàn) 分?jǐn)?shù)的等值化。這種把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為導(dǎo)出分的過(guò)程，稱(chēng)作分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換。導(dǎo)出分的種類(lèi)有很多 ，最常用的是百分等級(jí)和標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。
計(jì)算
標(biāo)準(zhǔn)分是一種由原始分推導(dǎo)出來(lái)的相對(duì)地位量數(shù)，它是用來(lái)說(shuō)明原始分在所屬的那批分?jǐn)?shù)中 的相對(duì)位置的。求法如下：
Z=(X-X_bar)/S
式中，X為原始分?jǐn)?shù)，X_bar為原始分的平均數(shù)，S為原始分的標(biāo)準(zhǔn)差。
Z分?jǐn)?shù)是以一批分?jǐn)?shù)的平均數(shù)作為參照點(diǎn)，以標(biāo)準(zhǔn)差作為單位表示距離的。它由正負(fù)號(hào)和絕 對(duì)數(shù)值兩部分組成，正負(fù)號(hào)說(shuō)明原始分是大于還是小于平均數(shù)，絕對(duì)數(shù)值說(shuō)明原始分距離平 均分?jǐn)?shù)的遠(yuǎn)近程度。一批分?jǐn)?shù)全部轉(zhuǎn)換成Z分?jǐn)?shù)后，它們的整個(gè)分布形態(tài)并沒(méi)有發(fā)生改變。Z 分?jǐn)?shù)準(zhǔn)確地刻劃了一個(gè)分?jǐn)?shù)在一批分?jǐn)?shù)中的相對(duì)位置，但是，由于Z分?jǐn)?shù)有負(fù)值，常帶有小 數(shù)，不易被人理解和應(yīng)用。因此人們?cè)赯分?jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步轉(zhuǎn)換，從而發(fā)展起了一系列其 他形式的標(biāo)準(zhǔn)分。轉(zhuǎn)換通式為：
Z′=αZ+β
式中，Z′為其他形式的標(biāo)準(zhǔn)分，α為擴(kuò)大系數(shù)，一般等于原始數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S，β是基準(zhǔn)分，一般等于原始分的平均分X_bar。
高考標(biāo)準(zhǔn)分
我國(guó)普通高校全國(guó)招生統(tǒng)一考試所使用的標(biāo)準(zhǔn)分，就是用剛才介紹的方法進(jìn)行轉(zhuǎn)換的。
即：
T=500+100Z
公式中取500為平均分，100為標(biāo)準(zhǔn)差
2制度內(nèi)容編輯
建立標(biāo)準(zhǔn)分制度一般應(yīng)由以下環(huán)節(jié)構(gòu)成：①各省仍按以往的方法組織評(píng)分，然后合成每個(gè)考 生的各科原始分，并且統(tǒng)計(jì)各科的每個(gè)分?jǐn)?shù)上的考生人數(shù)。②國(guó)家教委考試中心在部分省級(jí) 考試機(jī)構(gòu)的配合下進(jìn)行當(dāng)年與往年的分?jǐn)?shù)等值。
國(guó)家教委考試中心確定原始分?jǐn)?shù)與標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的轉(zhuǎn)換關(guān)系， 各省考試機(jī)構(gòu)根據(jù)轉(zhuǎn)換關(guān)系，得出省級(jí)常模量表分?jǐn)?shù)。(各省在轉(zhuǎn)換時(shí)，可以根據(jù)分?jǐn)?shù)分布 具體情況有些微調(diào))③各省考試機(jī)構(gòu)公布省級(jí)常模量表分?jǐn)?shù)。(原始分不公布)
高考標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)制度由常模量表分?jǐn)?shù)(包括全國(guó)常模和省常模)、等值量表分?jǐn)?shù)組成。具體講： 常模量表分?jǐn)?shù)反映一次考試考生成績(jī)?cè)诳忌傮w中的位置，分?jǐn)?shù)值與這一位置有關(guān)。由于高 考是全國(guó)統(tǒng)一考試，分省進(jìn)行錄取，所以標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換有兩種情況：一種是把全國(guó)考生做為 一個(gè)總體進(jìn)行分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換，另一種是把每個(gè)省的考生做為一個(gè)總體進(jìn)行分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換，這樣建立的 常模量表分?jǐn)?shù)能夠準(zhǔn)確地刻劃考生成績(jī)?cè)诳傮w中的位置，使不同學(xué)科的成績(jī)能夠進(jìn)行比較， 但還不能以此進(jìn)行逐年的比較。為了彌補(bǔ)這種不足，就需要等值量表分?jǐn)?shù)來(lái)完善。
3理解使用編輯
目的
常模轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)是根據(jù)高考的目的，按照正態(tài)分布的原理，把原始分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。這種 標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)的平均分為500，標(biāo)準(zhǔn)差為100，每一常模轉(zhuǎn)換分?jǐn)?shù)都與該分?jǐn)?shù)以下的考生數(shù)與考生 總數(shù)的比例有確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
如某考生物理高考成績(jī)?yōu)?90分，我們就可以查高考標(biāo)準(zhǔn)分與百分等級(jí)對(duì)照表，得出該考生 以下的考生占考生總數(shù)的比例。查表690分對(duì)應(yīng)的比例為0.97127998(即97.127998%)，若該生為某省理工類(lèi)考生，理工類(lèi)考生數(shù)為9724人，則他超過(guò)9445人，比他分?jǐn)?shù)高的考生約有279人(算法：9724×(1-0.97127998))，這樣我們很容易看出考生在全體考生中的位置，較精確地刻劃了考生在團(tuán)體中的水平。另外，再次強(qiáng)調(diào)考生的各科成績(jī)和綜合分都是用常模量表分?jǐn)?shù)來(lái)表示的，各科成績(jī)相加不等于綜合分。綜合分是根據(jù)各科標(biāo)準(zhǔn)分進(jìn)行合成，然后按常模量表分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換方法得到的。請(qǐng)大家不要與原始總分混淆，也不要誤認(rèn)為綜合分是各科標(biāo)準(zhǔn)分的平均分。
使用
在使用原始分的省份，考生得知自己的各科分?jǐn)?shù)和總分后，就要用各類(lèi)學(xué)校錄取分?jǐn)?shù)線來(lái)衡 量自己的成績(jī)是上何類(lèi)分?jǐn)?shù)線，進(jìn)而估計(jì)自己大概能上哪一類(lèi)學(xué)校。但是在估計(jì)中，由于不 能知道自己在全體考生中的位置，所以往往盲目性很大。
使用標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)以后，考生很容易得知自己的總成績(jī)和各科成績(jī)所處的位置，然后根據(jù)各類(lèi)學(xué) 校錄取分?jǐn)?shù)線在常模分?jǐn)?shù)量表的位置，進(jìn)而可以比較準(zhǔn)確地估計(jì)和預(yù)測(cè)自己能上哪一類(lèi)學(xué)校 ，把握有多大。
標(biāo)準(zhǔn)分轉(zhuǎn)換以后，考試機(jī)構(gòu)在高考后送到考生手上的和在檔案中存放的是這樣的成績(jī)單：
| 考號(hào) 姓名 語(yǔ)文 數(shù)學(xué) 外語(yǔ) 物理 理綜 綜合分 |
| 10050516,張華,592,598,642,581,619,636 |
| 百分等級(jí),821,837,922,791,883,913 |
成績(jī)通知單的含義是：
張華的綜合分為636，百分等級(jí)為913，則可知張華在全省理工類(lèi)考生中的位置，即有91. 3%的考生成績(jī)比張華成績(jī)低。學(xué)科成績(jī)的含義與之相同。因?yàn)楦鲗W(xué)科成績(jī)具有同樣的參照點(diǎn) ，所以我們還可以對(duì)各學(xué)科之間進(jìn)行比較。這樣我們不難看出，張華的外語(yǔ)較好，物理較差 。又如，某理工類(lèi)考生綜合分為695分，對(duì)應(yīng)的百分等級(jí)為974，當(dāng)年理工類(lèi)考生總數(shù)為110285人，在該生以上大約有2822人，而當(dāng)年理工類(lèi)本科錄取分?jǐn)?shù)線為633人，對(duì)應(yīng)的百分等級(jí)為908，則上線人數(shù)約為10120人，重點(diǎn)大學(xué)錄取分?jǐn)?shù)線為658分，除掉多投檔的人數(shù)實(shí)際能錄5240人(即6228÷12=5240)。從以上情況分析，該生估計(jì)可能被重點(diǎn)大學(xué)錄取。但是，我們也應(yīng)知道錄取新生既要看綜合分的高低，還要考查相關(guān)學(xué)科的成績(jī)，另外重要的一點(diǎn)要看考生所報(bào)志愿學(xué)校的生源情況，考生在所報(bào)學(xué)?？忌械奈恢靡约八枷氡憩F(xiàn)、身體狀況、高中畢業(yè)會(huì)考成績(jī)等情況。
(6)原始分轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分后的分?jǐn)?shù)順序知：各科原始分轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分，每科成績(jī)的排列順序 不發(fā)生變化，即原始分高的標(biāo)準(zhǔn)分也高，原始分低的標(biāo)準(zhǔn)分也低，原始分相同的轉(zhuǎn)換后標(biāo)準(zhǔn) 分也相同。但綜合分的前后順序與原始總分的前后順序相比有一些變化。從總體上說(shuō)原始總 分與綜合分一致性程度很高，雖然變動(dòng)的范圍不大，但由于高校是“按總分劃線錄取的”， 人們自然會(huì)問(wèn)：哪些考生不影響錄取，哪些考生影響錄取?綜合分這種前后次序的變動(dòng)是否合理?
?、俑叻侄魏偷头侄蔚目忌Ｓ捎诖涡蜃兓群苄?，所以不管按哪種辦法計(jì)算總分，不影響 其是否錄取。也就是這說(shuō)，優(yōu)秀考生不管按什么辦法算總分都會(huì)錄取，差生不管按什么辦法 算總分，都不會(huì)被錄取。
?、趯?duì)總分處于最低錄取線邊緣的考生，由于原始分?jǐn)?shù)算總分與標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)算總分的方法不同， 兩種總分排序前后不同的幅度雖然不大，也會(huì)有少數(shù)考生出現(xiàn)錄取受到影響的情況，有的考 生原始分總分未上線，但轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分后上線了;有的考生原始分總分上線了，但轉(zhuǎn)換為標(biāo) 準(zhǔn)分后卻沒(méi)有上線。但總的來(lái)說(shuō)，這種錄取受影響的情況所占考生的比例很小。
在原始分總分合成中，各科在總分中的權(quán)重是一種自然形成的結(jié)果。各科在總分中的權(quán)重取 決于各科分?jǐn)?shù)分布的標(biāo)準(zhǔn)差的大小，標(biāo)準(zhǔn)差大(即考生分?jǐn)?shù)分布比較分散，分?jǐn)?shù)距離拉得比較大)，在總分中的權(quán)重就大，反之標(biāo)準(zhǔn)差小，在總分中的權(quán)重就小。也就是說(shuō)在原始分中標(biāo)準(zhǔn)差大的，在總分累計(jì)中作用大，而標(biāo)準(zhǔn)差小的在總分中起作用小，這就使各科在錄取中應(yīng)有的權(quán)重就不能體現(xiàn)出來(lái)。顯然，這種原始分累加計(jì)算總分是不合理的。使用標(biāo)準(zhǔn)分后，各科原始分轉(zhuǎn)換為平均分為500分，標(biāo)準(zhǔn)差為100分的標(biāo)準(zhǔn)分，各科分?jǐn)?shù)就有共同的參照點(diǎn)，也有相同的單位，統(tǒng)一到同一“量尺”上的分?jǐn)?shù)。這樣的各科標(biāo)準(zhǔn)分合成轉(zhuǎn)換為綜合分，保證了各科在總分中的權(quán)重，因此是合理的，上述少數(shù)學(xué)生錄取與否因轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)綜合分后受到影響是正常的、合理的、科學(xué)的，這正是標(biāo)準(zhǔn)化制度克服原始分制度的缺點(diǎn)而顯示其優(yōu)越性的結(jié)
果。
4說(shuō)明信息編輯
廣東省普通高考從上個(gè)世紀(jì)90年代初開(kāi)始實(shí)行標(biāo)準(zhǔn)分。2007年因高中實(shí)行新課程改革，考生高考時(shí)可以選擇不同科目，選考X科的考生人數(shù)也不一樣，就改為使用原始分。而我市中考，每個(gè)考生的科目是相同的，實(shí)行標(biāo)準(zhǔn)分更為合理、科學(xué)，同時(shí)也有利于高中階段學(xué)校的招生選拔。
一、什么是“原始分”?什么是“標(biāo)準(zhǔn)分”? 原始分是考試后直接從卷面上得到的分?jǐn)?shù)。 標(biāo)準(zhǔn)分是指通過(guò)原始分轉(zhuǎn)化而得到的一種地位量數(shù)，它反映考生成績(jī)?cè)谌w考生成績(jī)中的位置。因此，無(wú)論試題難或易，無(wú)論整體原始分偏高或偏低，整體標(biāo)準(zhǔn)分都沒(méi)有什么變化。
二、標(biāo)準(zhǔn)分是怎樣計(jì)算出來(lái)的? 根據(jù)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理，標(biāo)準(zhǔn)分Z是原始分與平均分的離差以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的分?jǐn)?shù)，用公式表示為(右上角)
為該次考試中全體考生的平均分;X為該次考試中考生個(gè)人所得的原始分;S為該次考試分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差。
標(biāo)準(zhǔn)分有如下性質(zhì)： ⑴平均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差為1;
?、品?jǐn)?shù)之間等距，可以作加減運(yùn)算;
?、窃挤洲D(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分是線性轉(zhuǎn)換，不會(huì)改變?cè)挤值姆植夹螤?，也不改變?cè)瓉?lái)分?jǐn)?shù)的位置次序。 通過(guò)轉(zhuǎn)換后得到的標(biāo)準(zhǔn)分Z在一般情況下都帶小數(shù)，而且會(huì)出現(xiàn)負(fù)值，實(shí)際使用時(shí)不太方便，所以還要對(duì)Z分?jǐn)?shù)進(jìn)行線性變換(T變換)：
這就是我們通常所說(shuō)的標(biāo)準(zhǔn)分。這種標(biāo)準(zhǔn)分的平均值為500，也就是說(shuō)，如果某考生的標(biāo)準(zhǔn)分為500，則該生的成績(jī)處于此次考試的中間位置。 當(dāng)然，這是在假定原始分呈正態(tài)分布的前提下進(jìn)行的。如果原始分的分布不符合正態(tài)分布的要求，則要先進(jìn)行正態(tài)化處理，再轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分，轉(zhuǎn)換后的分?jǐn)?shù)稱(chēng)為正態(tài)化標(biāo)準(zhǔn)分，這就是我們所稱(chēng)的標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)。
三、使用標(biāo)準(zhǔn)分比使用原始分有什么好處?
根據(jù)教育統(tǒng)計(jì)學(xué)的原理，原始分轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)分的意義可以從下面的比較中反映出來(lái)：
?、艈蝹€(gè)標(biāo)準(zhǔn)分能夠反映考生成績(jī)?cè)谌w考生成績(jī)中的位置，而單個(gè)原始分則不能。 例如，某考生某科的原始成績(jī)?yōu)?5分，無(wú)法說(shuō)明其這科成績(jī)究竟如何，因?yàn)檫@與試題的難度有關(guān)，與總體考生的分?jǐn)?shù)有關(guān)。如果某考生某科的標(biāo)準(zhǔn)分為650，即Z分?jǐn)?shù)為1.5，則通過(guò)查正態(tài)分布表，查得對(duì)應(yīng)的百分比為0.93319，于是我們知道，該考生的成績(jī)超過(guò)了93.319%的考生的成績(jī)，這就是分?jǐn)?shù)解釋的標(biāo)準(zhǔn)化。
?、撇煌瑢W(xué)科的原始分不可比，而不同學(xué)科的標(biāo)準(zhǔn)分是可比的。 不同的學(xué)科，由于試題的難易程度不同，各學(xué)科的分?jǐn)?shù)價(jià)值也就不同。例如某考生的語(yǔ)文原始成績(jī)?yōu)?0分，數(shù)學(xué)原始成績(jī)?yōu)?0分，從原始分看，其語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)于數(shù)學(xué)成績(jī)。但如果這次考試全體考生的語(yǔ)文原始分平均為86分，而數(shù)學(xué)原始分平均為60分，則該考生的語(yǔ)文成績(jī)處于全體考生的平均水平之下，而數(shù)學(xué)成績(jī)處于全體考生的平均水平之上，即該生的數(shù)學(xué)成績(jī)實(shí)質(zhì)上優(yōu)于語(yǔ)文成績(jī)。從標(biāo)準(zhǔn)分的角度來(lái)衡量，其語(yǔ)文標(biāo)準(zhǔn)分小于500分，而數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)分大于500分。由于標(biāo)準(zhǔn)分代表了原始分在整體原始分中的位置，因此是可比的。
⑶不同學(xué)科的原始分不可加，而不同學(xué)科的標(biāo)準(zhǔn)分之間具有可加性。 既然不同學(xué)科的原始分不可比，那么也就不可加。多學(xué)科成績(jī)，只有在各科成績(jī)的平均值相同、標(biāo)準(zhǔn)差也相同的條件下，才能相加，否則是不科學(xué)的。各學(xué)科原始分的平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差一般都不相同，而各學(xué)科的標(biāo)準(zhǔn)分的平均值以及標(biāo)準(zhǔn)差都基本相同，因此，各科的標(biāo)準(zhǔn)分是可加的。
四、標(biāo)準(zhǔn)總分是各科標(biāo)準(zhǔn)分的加權(quán)平均值嗎?
標(biāo)準(zhǔn)總分不是各科標(biāo)準(zhǔn)分的加權(quán)平均值。是將各科標(biāo)準(zhǔn)分進(jìn)行加權(quán)相加，得到一個(gè)加權(quán)總和值(簡(jiǎn)稱(chēng)加權(quán)值)，然后再將這個(gè)加權(quán)值轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)分，所得值即為標(biāo)準(zhǔn)總分。
五、深圳市2008年中考成績(jī)以單科等級(jí)和標(biāo)準(zhǔn)總分同時(shí)呈現(xiàn)
我市中考也從上個(gè)世紀(jì)90年代開(kāi)始實(shí)行標(biāo)準(zhǔn)分。十多年來(lái)，取得了較好的效果。2007年因受高考的影響，試用原始分，結(jié)果證明效果不甚理想。同一分?jǐn)?shù)的考生上百人(如2007年中考總分為435分的考生，達(dá)300人之多)，區(qū)分度較差，也不利于高中學(xué)校的錄取。我市決定今年中考仍使用標(biāo)準(zhǔn)分，學(xué)科統(tǒng)考成績(jī)以單科等級(jí)和標(biāo)準(zhǔn)總分同時(shí)呈現(xiàn)。單科等級(jí)成績(jī)根據(jù)單科標(biāo)準(zhǔn)分劃定，等級(jí)設(shè)定及各等級(jí)劃定比例為：
A+(5%)、A(20%)、B+(25%)、B(25%)、C+(20%)、C(5%)
標(biāo)準(zhǔn)總分由語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、科學(xué)、歷史與社會(huì)、體育六科標(biāo)準(zhǔn)分合成，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、科學(xué)的權(quán)重均為1(從2013年以后科學(xué)權(quán)重1.5)，歷史與社會(huì)權(quán)重為0.6。體育成績(jī)以8%的權(quán)重計(jì)入中考標(biāo)準(zhǔn)總分(2008年體育成績(jī)權(quán)重5%)。10年體育以30%的權(quán)重計(jì)入中考標(biāo)準(zhǔn)總分
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