中考備考數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)
中考備考數(shù)學(xué)文化與核心素養(yǎng)
數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，數(shù)學(xué)素養(yǎng)是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的基本素養(yǎng)”，中考題中有很多以數(shù)學(xué)文化為背景的題目，小編在這里整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
無(wú)理數(shù)
公元前500年左右，古希臘數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯和他的學(xué)徒創(chuàng)立了畢達(dá)哥拉斯學(xué)派。在“不可公度量的比”尚未出現(xiàn)之前，畢氏學(xué)派認(rèn)為利用“比”的概念，就可以理解整個(gè)宇宙了，認(rèn)為宇宙的一切事物都可以用自然數(shù)或兩自然數(shù)的比來(lái)理解?？墒?，他們并不把“比”當(dāng)作“數(shù)”來(lái)看待，畢氏學(xué)派的所謂“數(shù)”就是自然數(shù)。因此，當(dāng)被發(fā)現(xiàn)時(shí)，畢氏學(xué)派便陷入了危機(jī)。
無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)是古希臘人對(duì)數(shù)學(xué)的巨大貢獻(xiàn)，其發(fā)現(xiàn)歷程有兩種傳說(shuō)：
其一，畢達(dá)哥拉斯的一個(gè)得意門生希帕蘇斯在研究一個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度時(shí)，發(fā)現(xiàn)正方形的對(duì)角線與其一邊的長(zhǎng)度之比是不可公度量的。
其二，希帕蘇斯在利用輾轉(zhuǎn)丈量法時(shí)，發(fā)現(xiàn)正五邊形的對(duì)角線與其一邊之比是不可公度量的.
希帕蘇斯的這一發(fā)現(xiàn)與畢氏學(xué)派“萬(wàn)物皆為數(shù)”(只有理數(shù))的哲理大相徑庭，使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。他把這種不能用兩個(gè)整數(shù)的比來(lái)表達(dá)的比稱為“不可公度量的比”。據(jù)傳，希帕蘇斯因此被同門拋入大海，史稱“第一次數(shù)學(xué)危機(jī)”。
笛卡兒與坐標(biāo)系
勒奈·笛卡兒(Rene Descartes)，1596年3月31日生于法國(guó)都蘭城，是歐洲近代哲學(xué)的奠基人之一，同時(shí)他也是一位勇于探索的科學(xué)家，在物理學(xué)、生物學(xué)等領(lǐng)域都有值得稱道的創(chuàng)見，被譽(yù)為“近代科學(xué)的始祖”。他對(duì)數(shù)學(xué)最重要的貢獻(xiàn)是創(chuàng)立了解析幾何。1637年，笛卡兒發(fā)表了《幾何學(xué)》，他從天文和地理的經(jīng)緯度出發(fā)，用平面上的一點(diǎn)到兩條固定直線的距離來(lái)確定點(diǎn)的位置，用坐標(biāo)來(lái)描述空間上的點(diǎn)，從而創(chuàng)立了坐標(biāo)系，進(jìn)而創(chuàng)立了解析幾何學(xué)。
負(fù)數(shù) 劉徽——(約225年-約295年)，漢族，山東濱州鄒平市人，魏晉期間偉大的數(shù)學(xué)家，中國(guó)古典數(shù)學(xué)理論的奠基人之一。是中國(guó)數(shù)學(xué)史上一個(gè)非常偉大的數(shù)學(xué)家，他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》，是中國(guó)最寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。
正負(fù)數(shù)乘法法則
朱世杰——(1249年-1314年)，字漢卿，號(hào)松庭，漢族，燕山(今北京)人氏，元代數(shù)學(xué)家、教育家，畢生從事數(shù)學(xué)教育。有"中世紀(jì)世界最偉大的數(shù)學(xué)家"之譽(yù)。朱世杰在當(dāng)時(shí)天元術(shù)的基礎(chǔ)上發(fā)展出“四元術(shù)”，也就是列出四元高次多項(xiàng)式方程，以及消元求解的方法。此外他還創(chuàng)造出"垛積法"，即高階等差數(shù)列的求和方法，與“招差術(shù)”，即高次內(nèi)插法。
主要著作是《算學(xué)啟蒙》與《四元玉鑒》。朱世杰在《算學(xué)啟蒙》中作出了規(guī)定：“同名相乘為正，異名相乘為負(fù)”、“同名相除所得為正，異名相除所得為負(fù)”。因此，最遲于13世紀(jì)末，我國(guó)對(duì)有理數(shù)四則運(yùn)算法則已全面作了總結(jié)。
數(shù)學(xué)符號(hào)
弗朗索瓦·韋達(dá)——(François Viète，1540~1603)，法國(guó)杰出數(shù)學(xué)家。年輕時(shí)當(dāng)過(guò)律師，后來(lái)致力于數(shù)學(xué)研究，第一個(gè)有意識(shí)地和系統(tǒng)地使用字母來(lái)表示已知數(shù)、未知數(shù)及其乘冪，帶來(lái)了代數(shù)理論研究的重大進(jìn)步。
他討論了方程根的多種有理變換，發(fā)現(xiàn)了方程根與系數(shù)的關(guān)系(所以人們把敘述一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的結(jié)論稱為“韋達(dá)定理”)，在歐洲被尊稱為“代數(shù)學(xué)之父”。
方程的由來(lái)
我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，第八章的章名就叫“方程”。在我國(guó)古代還沒(méi)有x，y，z這些符號(hào)，也沒(méi)有阿拉伯?dāng)?shù)字，不能用筆在紙上作運(yùn)算。我們的祖先是如何列方程解決問(wèn)題的呢?
他們創(chuàng)造了用算籌(竹子做的條形棒子)來(lái)表示數(shù)目的方法，《九章算術(shù)》稱這種方法為“方程”。這也是方程一詞最早的來(lái)源。以后就把含未知數(shù)的等式(不論是含一個(gè)或是多個(gè)未知數(shù))統(tǒng)稱為方程了。
“幾何”的由來(lái)
在早期對(duì)幾何圖形的認(rèn)識(shí)和研究，是由于生產(chǎn)和生活的需要。幾何的起源，在國(guó)外可追溯到公元前3000年的古埃及。埃及文化傳入希臘后，公元前300年左右希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得在泰勒斯、畢達(dá)哥拉斯等前人工作基礎(chǔ)上，結(jié)合自己的發(fā)現(xiàn)，把當(dāng)時(shí)已有的數(shù)學(xué)內(nèi)容，歸納整理寫出了一本包括13卷的巨著——《原本》，是歷史上第一個(gè)數(shù)學(xué)公理體系。1607年，我國(guó)明代科學(xué)家徐光啟和意大利傳教士利瑪竇合作，把該書的前六卷翻譯成中文，取名《幾何原本》。
我國(guó)古代的許多著作如《墨經(jīng)》、《周髀算經(jīng)》、《九章算術(shù)》中記載了大量的圖形知識(shí)和處理幾何問(wèn)題的方法。1952年我國(guó)考古學(xué)家在陜西省西安市半坡村發(fā)現(xiàn)一處距今約六七千年的氏族部落的遺址，表明當(dāng)時(shí)已經(jīng)會(huì)建造圓錐形或長(zhǎng)方形的房屋。1953年在安徽靈璧和浙江嘉興發(fā)現(xiàn)的新石器時(shí)代的遺址，挖掘出不少碎陶片，上面就有方格、米字、回形等幾何圖案。在考古中還發(fā)現(xiàn)，公元前2世紀(jì)時(shí)的浮雕中就有伏羲執(zhí)矩(曲尺)、女媧執(zhí)規(guī)(圓規(guī))的畫像，說(shuō)明我國(guó)古代很早就會(huì)使用規(guī)和矩，并在實(shí)際中運(yùn)用幾何知識(shí)了。
幾何定理的機(jī)器證明——出入相補(bǔ)原理
田畝丈量和天文觀測(cè)是我國(guó)古代幾何學(xué)的主要起源，兩者引出了面積問(wèn)題和勾股測(cè)量問(wèn)題，依據(jù)這些方面的經(jīng)驗(yàn)成果，總結(jié)提升為一個(gè)簡(jiǎn)單明白的基本原理——出入相補(bǔ)原理，并將其應(yīng)用于形形色色的實(shí)際問(wèn)題中，這成為我國(guó)古代幾何學(xué)的特色之一。所謂出入相補(bǔ)原理，就是指：“和平面圖形從一處移至他處，面積不變。那如果把圖形分割成若干塊，那么各部分面積的和等與原來(lái)圖形的面積，因而圖形移置前后諸面積之間的和、差有簡(jiǎn)單的相等關(guān)系。立體的情形也是這樣”。我國(guó)科學(xué)院院士、著名的數(shù)學(xué)家吳文俊在機(jī)器證明方面做出了很大的貢獻(xiàn)。
20世紀(jì)70年代后期，在計(jì)算機(jī)技術(shù)廣泛應(yīng)用的背景下，他繼承和發(fā)展了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的算法思想，進(jìn)行幾何定理的機(jī)器證明研究，取得了一系列國(guó)際領(lǐng)先成果，并應(yīng)用于國(guó)際上當(dāng)前流行的符號(hào)計(jì)算軟件，這些研究作為國(guó)際自動(dòng)推理界先驅(qū)性工作，被稱為“吳方法”，產(chǎn)生了很大影響。2001年吳文俊榮獲首屆“國(guó)家最高科學(xué)技術(shù)獎(jiǎng)”(2000年度)。
丟番圖的墓志銘
古希臘的大數(shù)學(xué)家丟番圖，大約生活于公元246年到公元330年之間，距現(xiàn)在有二千年左右了。他對(duì)代數(shù)學(xué)的發(fā)展做出過(guò)巨大貢獻(xiàn)。
丟番圖著有《算術(shù)》一書，共十三卷。這些書收集了許多有趣的問(wèn)題，每道題都有出人意料的巧妙解法，這些解法開動(dòng)人的腦筋，啟迪人的智慧，以致后人把這類題目叫做丟番圖問(wèn)題。
但是，對(duì)于丟番圖的生平知道得非常少。他唯一的簡(jiǎn)歷是從《希臘詩(shī)文集》中找到的。這是由麥特羅爾寫的丟番圖的“墓志銘”。“墓志銘”是用詩(shī)歌形式寫成的:“過(guò)路的人!這兒埋葬著丟番圖。請(qǐng)計(jì)算下列數(shù)目，便可知他一生經(jīng)過(guò)了多少寒暑。他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是無(wú)憂無(wú)慮的少年。再過(guò)去七分之一的年程，他建立了幸福的家庭。五年后兒子出生，不料兒子竟先其父四年而終，只活到父親歲數(shù)的一半。晚年喪子老人真可憐，悲痛之中度過(guò)了風(fēng)燭殘年。請(qǐng)你算一算，丟番圖活到多大，才和死神見面?”請(qǐng)你算一算，丟番圖到底活到多少歲?
如何巧妙測(cè)量金字塔的高度
提及埃及這個(gè)神秘而又古老的國(guó)家，人們不約而同地都會(huì)想到同樣神秘的金字塔。在當(dāng)時(shí)沒(méi)有先進(jìn)的測(cè)量?jī)x器下如何才能得知金字塔的高度在一時(shí)之間成為難題，直到古希臘幾何學(xué)家泰勒斯的出現(xiàn)，才解決了這一歷史遺留問(wèn)題。
金字塔是底面為正方形的椎體，四個(gè)側(cè)面都是相同的等腰三角形。泰勒斯觀察金字塔時(shí)，發(fā)現(xiàn)能實(shí)地測(cè)量的只有金字塔底部邊長(zhǎng)，但知道這一點(diǎn)還是無(wú)法解決問(wèn)題，泰勒斯站在太陽(yáng)下開始苦苦思索，當(dāng)他看到了自己的影子，突然有了主意，他先找出金字塔底邊正方形一底邊的中點(diǎn)，做了標(biāo)記，然后就開始觀察影子變化，自己筆直地立在沙地上，請(qǐng)人連續(xù)地測(cè)量他的影子長(zhǎng)度，終于，影子的長(zhǎng)度等同于他的身高時(shí)，他立馬跑過(guò)去找到金字塔影子的頂點(diǎn)，做了標(biāo)記，然后測(cè)量標(biāo)記的頂點(diǎn)到中點(diǎn)的距離，再加上金字塔底面邊長(zhǎng)的一半，所得結(jié)果就是金字塔的高度。
當(dāng)他立在沙地上時(shí)，他和影子構(gòu)成一個(gè)等腰直角三角形，同理，此時(shí)金字塔的高(頂點(diǎn)到底面中心的連線)和影子的頂點(diǎn)到底面正方形中心的連線都構(gòu)成了一個(gè)等腰直角三角形，這樣一來(lái)，求高度轉(zhuǎn)化為求影子長(zhǎng)、底邊邊長(zhǎng)一半之和，而這兩部分很容易測(cè)量。泰勒斯運(yùn)用的就是相似三角形的性質(zhì)，通過(guò)太陽(yáng)光下，兩個(gè)相似三角形測(cè)出金字塔的高度，這是很簡(jiǎn)單的原理嘛!但那是距現(xiàn)在2600多年的古埃及，人們所懂得的知識(shí)比現(xiàn)在要少很多，能想到這個(gè)辦法解決問(wèn)題，被稱為“科學(xué)之父”的泰勒斯當(dāng)之無(wú)愧。
花剌子米與《代數(shù)學(xué)》 阿爾·花剌子米(約780-850)是對(duì)歐洲數(shù)學(xué)影響最大的中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家之一，他出生于波斯北部的花剌子模(今屬烏茲別克斯坦)，后定居巴格達(dá)。他在820年前后所著的《還原與對(duì)消計(jì)算概要》一書在12世紀(jì)被譯成拉丁文，在歐洲產(chǎn)生了巨大影響。阿拉伯語(yǔ)“al-jabr”，意為還原，即移項(xiàng);“wa'l-muqabalah”，意味對(duì)消，即合并同類項(xiàng)。該書傳入歐洲后，到14世紀(jì)。演變成拉丁語(yǔ)“algebra”，這就成了今天英文“algebra”(代數(shù))一詞的來(lái)源，因此花剌子米的這一著作通常也被成為《代數(shù)學(xué)》。
美妙的黃金分割
歐洲中世紀(jì)的物理學(xué)家、天文學(xué)家卡普勒曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“幾何學(xué)里由兩個(gè)寶庫(kù)：一個(gè)是畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)，另外一個(gè)就是黃金分割?！秉S金分割是解開自然美和藝術(shù)美奧妙的關(guān)鍵，黃金分割作為一種數(shù)學(xué)的比例關(guān)系，它所蘊(yùn)含的價(jià)值如此受到重視，也啟示著人們?cè)谏畹姆椒矫婷嫒ソ沂緤W秘，并廣泛運(yùn)用。
在西方古典音樂(lè)的創(chuàng)作中，作曲家們有意識(shí)的將整章音樂(lè)的高潮部分落在全曲的黃金分割點(diǎn)處，這樣奏出的音樂(lè)美妙無(wú)比，讓人回味無(wú)窮。在生物研究中，植物學(xué)家發(fā)現(xiàn)：某些植物在抽枝吐葉時(shí)，如果從這些植物的最頂端往下看，相鄰兩片葉子之間成137.5°的夾角，而這恰好將水平面360°分成1∶0.618的兩部分。植物的這種生長(zhǎng)已被證實(shí)對(duì)于葉片的通風(fēng)和采光最為有利。
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