小升初數(shù)學(xué)技巧：雞兔同籠解法

小升初數(shù)學(xué)技巧：雞兔同籠解法

　　“雞兔同籠問題”是我國(guó)古算書《孫子算經(jīng)》中著名的數(shù)學(xué)問題，也是小學(xué)奧數(shù)中的高頻考點(diǎn)。許多小學(xué)算術(shù)應(yīng)用題，都可以轉(zhuǎn)化為雞兔同籠問題來加以計(jì)算。所以，如果能熟練掌握“雞兔同籠問題”的解法，小學(xué)奧數(shù)的很多題目也可以迎刃而解了。小編在這里整理了相關(guān)資料，希望能幫到您。

　　“雞兔同籠問題”的4種理解方法

　　▶題目：

　　有若干只雞和兔在同個(gè)籠子里，從上面數(shù)，有三十五個(gè)頭;從下面數(shù)，有九十四只腳。求籠中各有幾只雞和兔?

　　解法1 站隊(duì)法

　　讓所有的雞和兔子都列隊(duì)站好，雞和兔子都聽哨子指揮。那么，吹一聲哨子讓所有動(dòng)物抬起一只腳，籠中站立的腳：94-35=59(只)。

　　那么再吹一聲哨子，然后再抬起一只腳，這時(shí)候雞兩只腳都抬起來就一屁股坐地上了，只剩下用兩只腳站立的兔子，站立腳：59-35=24(只)兔：24÷2=12(只);雞：35-12=23(只)

　　解法2 松綁法

　　由于兔子的腳比雞的腳多出了兩個(gè)，因此把兔子的兩只前腳用繩子捆起來，看作是一只腳，兩只后腳也用繩子捆起來，看作是一只腳。

　　那么，兔子就成了2只腳。則捆綁后雞腳和兔腳的總數(shù)：35×2=70(只)比題中所說的94只要少：94-70=24(只)。

　　現(xiàn)在，我們松開一只兔子腳上的繩子，總的腳數(shù)就會(huì)增加2只，不斷地一個(gè)一個(gè)地松開繩子，總的腳數(shù)則不斷地增加2，2，2，2……，一直繼續(xù)下去，直至增加24，因此兔子數(shù)：24÷2=12(只)從而雞數(shù)：35-12=23(只)

　　解法3 假設(shè)替換法

　　實(shí)際上替代法的做題步驟跟上述松綁法相似，只不過是換種方式進(jìn)行理解。

　　假設(shè)籠子里全是雞，則應(yīng)有腳70只。而實(shí)際上多出的部分就是兔子替換了雞所形成。每一只兔子替代雞，則增加每只兔腳減去每只雞腳的數(shù)量。

　　兔子數(shù)=(實(shí)際腳數(shù)-每只雞腳數(shù)*雞兔總數(shù))/(每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù))與前相似，假設(shè)籠子里全是兔，則應(yīng)有腳120只。而實(shí)際上不足的部分就是雞替換了兔子所形成。每一只雞替代兔子，則減少每只兔腳減去每只雞腳的數(shù)量，即2只。

　　雞數(shù)=(每只兔腳數(shù)*雞兔總數(shù)-實(shí)際腳數(shù))/(每只兔腳數(shù)-每只雞腳數(shù))

　　將上述數(shù)值代入方法(1)可知，兔子數(shù)為12只，再求出雞數(shù)為23只。將上述數(shù)值代入方法(2)可知，雞數(shù)為23只，再求出兔子數(shù)為12只。

　　由計(jì)算值可知，兩種替代方法得出的答案完全一致，只是順序不同。由替代法的順序不同可知，求雞設(shè)兔，求兔設(shè)雞，可以根據(jù)題目問題進(jìn)行假設(shè)以減少計(jì)算步驟。

　　解法4 方程法

　　隨著年級(jí)的增加，學(xué)生開始接觸方程思想，這個(gè)時(shí)候雞兔同籠問題運(yùn)用方程思想則變得十分簡(jiǎn)單。

　　解：設(shè)兔有x只，則雞有(35-x)只

　　4x+2(35-x)=94

　　4x+70-2x=94

　　x=12

　　注：方程結(jié)果不帶單位，從而計(jì)算出雞數(shù)為35-12=23(只)

　　以述四種方法就是這一典型雞兔同籠問題的四種不同理解和計(jì)算方法，在沒有接觸方程思想之前，用前三種方式進(jìn)行理解。在接觸方程思想之后，則可以用第四種方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。

　　同類突破：雞兔同籠問題衍生題

　　各位家長(zhǎng)可以先把題目發(fā)給孩子，讓孩子自己做，有一個(gè)思考的過程，做完再給孩子答案，效果更好哦。

　　▶ 100個(gè)和尚140個(gè)饃，大和尚1人分3個(gè)饃，小和尚1人分1個(gè)饃。問：大、小和尚各有多少人?

　　分析與解：本題由中國(guó)古算名題“百僧分饃問題”演變而得。如果將大和尚、小和尚分別看作雞和兔，饃看作腿，那么就成了雞兔同籠問題，可以用假設(shè)法來解。

　　假設(shè)100人全是大和尚，那么共需饃300個(gè)，比實(shí)際多300—140=160(個(gè))?，F(xiàn)在以小和尚去換大和尚，每換一個(gè)總?cè)藬?shù)不變，而饃就要減少3—1=2(個(gè))，因?yàn)?60÷2=80，故小和尚有80人，大和尚有100—80=20(人)。同樣，也可以假設(shè)100人都是小和尚，同學(xué)們不妨自己試試。

　　▶ 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，這兩種文化用品共買了16套，用錢280元。問：兩種文化用品各買了多少套?

　　分析與解：我們?cè)O(shè)想有一只“怪雞”有1個(gè)頭11只腳，一種“怪兔”有1個(gè)頭19只腳，它們共有16個(gè)頭，280只腳。這樣，就將買文化用品問題轉(zhuǎn)換成雞兔同籠問題了。

　　假設(shè)買了16套彩色文化用品，則共需19×16=304(元)，比實(shí)際多304-280=24(元)，現(xiàn)在用普通文化用品去換彩色文化用品，每換一套少用19—11=8(元)，所以買普通文化用品 24÷8=3(套)，買彩色文化用品 16-3=13(套)。

　　▶ 一批鋼材，用小卡車裝載要45輛，用大卡車裝載只要36輛。已知每輛大卡車比每輛小卡車多裝4噸，那么這批鋼材有多少噸?

　　分析：要算出這批鋼材有多少噸，需要知道每輛大卡車或小卡車能裝多少噸。

　　利用假設(shè)法，假設(shè)只用36輛小卡車來裝載這批鋼材，因?yàn)槊枯v大卡車比每輛小卡車多裝4噸，所以要剩下4×36=144(噸)。根據(jù)條件，要裝完這144噸鋼材還需要45—36=9(輛)小卡車。這樣每輛小卡車能裝144÷9=16(噸)。由此可求出這批鋼材有多少噸。 解：4×36÷(45—36)×45=720(噸)。

　　答：這批鋼材有720噸。

　　▶ 樂樂百貨商店委托搬運(yùn)站運(yùn)送500只花瓶，雙方商定每只運(yùn)費(fèi)0.24元，但如果發(fā)生損壞，那么每打破一只不僅不給運(yùn)費(fèi)，而且還要賠償1.26元，結(jié)果搬運(yùn)站共得運(yùn)費(fèi)115.5元。問：搬運(yùn)過程中共打破了幾只花瓶?

　　分析：假設(shè)500只花瓶在搬運(yùn)過程中一只也沒有打破，那么應(yīng)得運(yùn)費(fèi)0.24×500=120(元)。實(shí)際上只得到115.5元，少得120—115.5二4.5(元)。搬運(yùn)站每打破一只花瓶要損失0.24+1.26=1.5(元)。因此共打破花瓶4.5÷1.5=3(只)。

　　解：(0.24×500-115.5)÷(0.24+1.26)=3(只)。

　　答：共打破3只花瓶。

　　▶ 小樂與小喜一起跳繩，小喜先跳了2分鐘，然后兩人各跳了3分鐘，一共跳了780下。已知小喜比小樂每分鐘多跳12下，那么小喜比小樂共多跳了多少下?

　　分析與解：利用假設(shè)法，假設(shè)小喜的跳繩速度減少到與小樂一樣，那么兩人跳的總數(shù)減少了12×(2+3)=60(下)?？汕蟪鲂访糠昼娞?/p>

　　(780-60)÷(2+3+3)=90(下)，

　　小樂一共跳了90×3=270(下)，因此小喜比小樂共多跳

　　780—270×2=240(下)。