高中數(shù)學(xué)不同題型的解題技巧與高中數(shù)學(xué)的通用答題套路
高中數(shù)學(xué)不同題型的解題技巧與高中數(shù)學(xué)的通用答題套路
掌握數(shù)學(xué)解題思想是解答數(shù)學(xué)題時(shí)不可缺少的一步，同學(xué)們需要根據(jù)不同高考數(shù)學(xué)題型，做出不同的答題策略特別是在時(shí)間不夠的情況下要懂得如何根據(jù)題型特點(diǎn),掌握失分點(diǎn)。高中數(shù)學(xué)答題技巧很重要。那么我們應(yīng)該怎么答題呢?小編整理了相關(guān)資料，希望能幫助到您。
高中數(shù)學(xué)不同題型的解題技巧
一、立體幾何題
1、證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)單;
2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時(shí)，最好要建系;
3、注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系(符號(hào)問題、鈍角、銳角問題)。
二、概率問題
1、搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù);
2、搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式;
3、記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式;
4、求概率時(shí)，正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1);
5、注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹圖等基本方法;
6、注意放回抽樣，不放回抽樣;
7、注意“零散的”的知識(shí)點(diǎn)(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透;
8、注意條件概率公式;
9、注意平均分組、不完全平均分組問題。
三、圓錐曲線問題
1、注意求軌跡方程時(shí)，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法;
2、注意直線的設(shè)法(法1分有斜率，沒斜率;法2設(shè)x=my+b(斜率不為零時(shí))，知道弦中點(diǎn)時(shí)，往往用點(diǎn)差法);注意判別式;注意韋達(dá)定理;注意弦長(zhǎng)公式;注意自變量的取值范圍等等;
3、戰(zhàn)術(shù)上整體思路要保7分，爭(zhēng)9分，想12分。
四、導(dǎo)數(shù)、極值、不等式恒成立問題
1、先求函數(shù)的定義域，正確求出導(dǎo)數(shù)，特別是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間一般不能并，“和或“，”隔開(知函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，不帶等號(hào);知單調(diào)性，求參數(shù)范圍，帶等號(hào));
2、注意最后一問有應(yīng)用前面結(jié)論的意識(shí);
3、注意分論討論的思想;
4、不等式問題有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí);
5、恒成立問題(分離常數(shù)法、利用函數(shù)圖像與根的分布法、求函數(shù)最值法);
6、整體思路上保6分，爭(zhēng)10分，想14分。
五、數(shù)列題
1、證明一個(gè)數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論時(shí)要寫上以誰(shuí)為首項(xiàng)，誰(shuí)為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列;
2、最后一問證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號(hào)，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時(shí)一定寫上綜上：由①②得證;
3、證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單(所以要有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí))。
六、三角函數(shù)題
注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性(轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時(shí)，套用歸一公式、誘導(dǎo)公式(奇變、偶不變;符號(hào)看象限)時(shí)，很容易因?yàn)榇中模瑢?dǎo)致錯(cuò)誤!一著不慎，滿盤皆輸!
高中數(shù)學(xué)的通用答題套路
1 三角變換與三角函數(shù)的性質(zhì)問題
?、俳忸}路線圖
不同角化同角。
降冪擴(kuò)角。
化f(x)=Asin(ωx+φ)+h。
結(jié)合性質(zhì)求解。
?、跇?gòu)建答題模板
化簡(jiǎn)：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)，一般化成y=Asin(ωx+φ)+h的形式，即化為“一角、一次、一函數(shù)”的形式。
整體代換：將ωx+φ看作一個(gè)整體，利用y=sin x，y=cos x的性質(zhì)確定條件。
求解：利用ωx+φ的范圍求條件解得函數(shù)y=Asin(ωx+φ)+h的性質(zhì)，寫出結(jié)果。
反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)，對(duì)結(jié)果進(jìn)行估算，檢查規(guī)范性。
2 解三角函數(shù)問題
?、俳忸}路線圖
化簡(jiǎn)變形;用余弦定理轉(zhuǎn)化為邊的關(guān)系;變形證明。
用余弦定理表示角;用基本不等式求范圍;確定角的取值范圍。
②構(gòu)建答題模板
定條件：即確定三角形中的已知和所求，在圖形中標(biāo)注出來(lái)，然后確定轉(zhuǎn)化的方向。
定工具：即根據(jù)條件和所求，合理選擇轉(zhuǎn)化的工具，實(shí)施邊角之間的互化。
求結(jié)果。
再反思：在實(shí)施邊角互化的時(shí)候應(yīng)注意轉(zhuǎn)化的方向，一般有兩種思路：一是全部轉(zhuǎn)化為邊之間的關(guān)系;二是全部轉(zhuǎn)化為角之間的關(guān)系，然后進(jìn)行恒等變形。
3 數(shù)列的通項(xiàng)、求和問題
?、俳忸}路線圖
先求某一項(xiàng)，或者找到數(shù)列的關(guān)系式。
求通項(xiàng)公式。
求數(shù)列和通式。
?、跇?gòu)建答題模板
找遞推：根據(jù)已知條件確定數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間的關(guān)系，即找數(shù)列的遞推公式。
求通項(xiàng)：根據(jù)數(shù)列遞推公式轉(zhuǎn)化為等差或等比數(shù)列求通項(xiàng)公式，或利用累加法或累乘法求通項(xiàng)公式。
定方法：根據(jù)數(shù)列表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征確定求和方法(如公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組法等)。
寫步驟：規(guī)范寫出求和步驟。
再反思：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)及解題規(guī)范。
4 利用空間向量求角問題
?、俳忸}路線圖
建立坐標(biāo)系，并用坐標(biāo)來(lái)表示向量。
空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算。
用向量工具求空間的角和距離。
?、跇?gòu)建答題模板
找垂直：找出(或作出)具有公共交點(diǎn)的三條兩兩垂直的直線。
寫坐標(biāo)：建立空間直角坐標(biāo)系，寫出特征點(diǎn)坐標(biāo)。
求向量：求直線的方向向量或平面的法向量。
求夾角：計(jì)算向量的夾角。
得結(jié)論：得到所求兩個(gè)平面所成的角或直線和平面所成的角。
5 圓錐曲線中的范圍問題
①解題路線圖
設(shè)方程。
解系數(shù)。
得結(jié)論。
?、跇?gòu)建答題模板
提關(guān)系：從題設(shè)條件中提取不等關(guān)系式。
找函數(shù)：用一個(gè)變量表示目標(biāo)變量，代入不等關(guān)系式。
得范圍：通過求解含目標(biāo)變量的不等式，得所求參數(shù)的范圍。
再回顧：注意目標(biāo)變量的范圍所受題中其他因素的制約。
6 解析幾何中的探索問題
?、俳忸}路線圖
一般先假設(shè)這種情況成立(點(diǎn)存在、直線存在、位置關(guān)系存在等)。
將上面的假設(shè)代入已知條件求解。
得出結(jié)論。
?、跇?gòu)建答題模板
先假定：假設(shè)結(jié)論成立。
再推理：以假設(shè)結(jié)論成立為條件，進(jìn)行推理求解。
下結(jié)論：若推出合理結(jié)果，經(jīng)驗(yàn)證成立則肯。定假設(shè);若推出矛盾則否定假設(shè)。
再回顧：查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)(特殊情況、隱含條件等)，審視解題規(guī)范性。
7 離散型隨機(jī)變量的均值與方法
?、俳忸}路線圖
標(biāo)記事件;對(duì)事件分解;計(jì)算概率。
確定ξ取值;計(jì)算概率;得分布列;求數(shù)學(xué)期望。
?、跇?gòu)建答題模板
定元：根據(jù)已知條件確定離散型隨機(jī)變量的取值。
定性：明確每個(gè)隨機(jī)變量取值所對(duì)應(yīng)的事件。
定型：確定事件的概率模型和計(jì)算公式。
計(jì)算：計(jì)算隨機(jī)變量取每一個(gè)值的概率。
列表：列出分布列。
求解：根據(jù)均值、方差公式求解其值。
8 函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題
①解題路線圖
先對(duì)函數(shù)求導(dǎo);計(jì)算出某一點(diǎn)的斜率;得出切線方程。
先對(duì)函數(shù)求導(dǎo);談?wù)搶?dǎo)數(shù)的正負(fù)性;列表觀察原函數(shù)值;得到原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
?、跇?gòu)建答題模板
求導(dǎo)數(shù)：求f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)，注意f(x)的定義域。
解方程：解f′(x)=0，得方程的根。
列表格：利用f′(x)=0的根將f(x)定義域分成若干個(gè)小開區(qū)間，并列出表格。
得結(jié)論：從表格觀察f(x)的單調(diào)性、極值、最值等。
再回顧：對(duì)需討論根的大小問題要特殊注意，另外觀察f(x)的間斷點(diǎn)及步驟規(guī)范性。