小學(xué)六年級數(shù)學(xué)知識點整理總結(jié)

知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱，那么小學(xué)六年級數(shù)學(xué)知識點有哪些呢?以下是小編準(zhǔn)備的一些小學(xué)六年級數(shù)學(xué)知識點，僅供參考。

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)知識點

一、與圓有關(guān)的概念

1、圓是由一條曲線圍成的平面圖形。而長方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形把圓對折,再對折(對折2次)就能找到圓心。因此,圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸,圓有無數(shù)條對稱軸。半圓只有1條對稱軸。常見的軸對稱圖形：等腰三角形(1條)、等邊三角形(3條)、等腰梯形(1條)、長方形(2條)、正方形(4條)、圓(無數(shù)條)、半圓(1條)。

2、車輪為什么是圓的?答：因為圓心到圓上各點的距離相等,所以圓在滾動時,圓心在一條直線上運動,這樣的車輪運行才穩(wěn)定。

3、圓內(nèi)最長的線段是直徑,圓規(guī)兩腳之間的距離是半徑。

4、在同一個圓里,半徑是直徑的一半,直徑是半徑的2倍。(d=2r, r =d÷2)

5、圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小。

6、任何一個圓的周長除以它直徑的商都是一個固定的數(shù),我們把它叫做圓周率。用字母π表示。π是一個無限不循環(huán)小數(shù)。π=3.141592653……

我們在計算時,一般保留兩位小數(shù),取它的近似值3.14。π>3.14

7、周長相等的平面圖形中,圓的面積最大;面積相等的平面圖形中,圓的周長最短。

8、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長

幾個直徑和為n的圓的面積<直徑為n的圓的周長

(如圖)略

9.大小兩個圓比較,半徑的倍數(shù)=直徑的倍數(shù)=周長的倍數(shù),面積的倍數(shù)=半徑倍數(shù)的平方(即半徑擴(kuò)大n倍,直徑擴(kuò)大n倍,周長擴(kuò)大n倍,面積擴(kuò)大n×n倍)

10、常用的3.14的倍數(shù)：

3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.7 0

3.14×6=18.84 3.14×7=21.98

3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×16=50.24 3.14×25=78.50

3.14×36=113.04 3.14×49=153.86 3.14×64=200.96 3.14×81=254.34

11、常用的平方數(shù)：

11?=121 12?=144 13?=169 14?=196 15?=225 16?=256 17?=289

18?=324 19?=361 20?=400

二、圓的周長公式

1、已知圓的半徑(r),求圓的周長(c)：C=2πr

2、已知圓的直徑(d),求圓的周長(c)C=πd

3、已知圓的周長,求圓的半徑：r=C÷π÷2

4、已知圓的周長,求圓的直徑：d=C÷π

5、求半圓的弧長,半圓的弧長等于圓周長的一半:半圓的弧長=πr或者半圓的弧長=πd÷2

6、求半圓的周長,半圓的周長等于圓周長的一半加一條直徑：C半圓= πr+2r

C半圓= πd÷2+d

7、車輪滾動一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長。

每分前進(jìn)米數(shù)(速度)=車輪的周長×每分的轉(zhuǎn)數(shù)

8、求陰影部分的周長：總體思路,記住一點,周長的概念,所有圍成這個圖形的線段或曲線的長度之和。所以求陰影部分的周長時,首先把陰影部分這個圖形的輪廓畫出來,找出這個圖形都由哪些線段、哪些曲線組合起來的。再分別求出這些線段、曲線的長度,最后相加。比如,這個圖形：

首先，我找出陰影部分在哪，找出陰影部分后發(fā)現(xiàn)，這個陰影部分的周長是由兩個圓弧、兩個條線段組成。那么這兩個圓弧合起來正好是一個圓的周長,所以這個陰影部分的周長=10×2×3.14+10×2+10×2

例題：

1、小紅沿直徑6.4米的圓形花圃邊走一周,需要走多少米?(走一周的路程就是圓的周長)

2、一捆電線繞了9圈,每圈直徑都是48厘米,這捆電線長多少米?(圓的周長就是繞一圓的長度,有9圈)

三、圓面積公式

圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數(shù)越多,拼成的圖形就越接近平行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當(dāng)于圓周長的一半,高相當(dāng)于圓的半徑;

1.已知圓的半徑,求圓的面積S=πr?

2.已知圓的周長,求圓的面積S=π(C÷π÷2)?

3.半圓的面積,即整圓面積的一半：半圓面積=πr?÷2

4.求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積,還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡便計算。

S圓環(huán)=S外圓—S內(nèi)圓=πR?-πr?=π(R?-r?)

5、正方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：邊長=直徑;圓的面積=78.5%正方形的面積

畫法：(1)畫出正方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心,以邊長為直徑畫圓。

6、長方形里最大的圓。兩者聯(lián)系：寬=直徑

畫法：(1)畫出長方形的兩條對角線;(2)以對角線交點為圓心,以寬為直徑畫圓。

例：在長10分米,寬8分米的長方形中畫一個最大的圓,圓的周長和面積各是多少?

7、在圓內(nèi)畫一個最大的正方形這個最大的正方形的面積=直徑×半徑

8、在半圓內(nèi)畫一個最大的三角形,三角形的底就是圓的直徑,三角形的高就是圓的關(guān)徑。三角形的面積=直徑直徑×半徑÷2

二、分?jǐn)?shù)混合運算

(一)分?jǐn)?shù)混合運算

1、分?jǐn)?shù)混合運算順序與整數(shù)混合運算順序相同,沒有括號的先算(乘除),再算(加減);有括號的先算(括號里面的),再算(括號外面的)。

2、整數(shù)的運算律在分?jǐn)?shù)運算中同樣適用。

3、加法交換律：a+b=b+a

4、加法結(jié)合律：a+b+c=a+(b+c)

5、乘法交換律：a×b=b×a

6、乘法結(jié)合律：a×b×c=a×(b×c)

7、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c

8、減法定律：減法的性質(zhì)a-b-c=a-(b+c)或a-(b+c) =a-b-c連減等于一次性減除

9、除法的性質(zhì)：a÷b÷c=a÷(b×c)或a÷(b×c)= a÷b÷c

連除等于除以兩個除數(shù)的積

三、觀察物體

1.觀察的范圍將眼睛、障礙物的最高處這兩點連成線,并將這條線延長,線的一側(cè)沒被障礙物擋住的部分就是觀察到的范圍。站的越高,觀察的范圍越大。離觀察物越近,觀察的范圍越小。

2.天安門廣場：觀察角度不同,看到物體的形狀也不同。

四、分?jǐn)?shù)及百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用

1、表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫作(百分?jǐn)?shù)),也叫作(百分率)或(百分比)。

2、百分率一般是指(部分)占(整體)的百分之幾。

3、小數(shù)化百分?jǐn)?shù)時,把小數(shù)點向(右)移動(兩)位,后面添上百分號;分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù),可以先化成小數(shù),再化成百分?jǐn)?shù)。

4、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)時,把(百分號)先去掉,再把小數(shù)點向(左)移動(兩)位;百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù),先寫成分母是(100)的分?jǐn)?shù)形式,再化成(最簡)分?jǐn)?shù)。

5、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾(或百分之幾)?

“是”字前面的數(shù)÷“是”字后面的數(shù)

6、求一個數(shù)比另一個數(shù)多(或少)幾分之幾(或百分之幾)?

(大數(shù)-小數(shù))÷“比”字后面的數(shù)

7、常見的小數(shù)、百分比和分?jǐn)?shù)的互化。略

8、應(yīng)納稅額。計算方法：營業(yè)額×稅率

9、利息=本金×利率×?xí)r間,本金=利息÷利率÷時間,利率=利息÷本金÷時間,時間=利息÷本金÷利率

10、稅后利息計算方法：利息-利息×稅率

11、到期后可以取出的錢數(shù)計算方法：本金+稅后利息

12、生活中的百分率：

出勤率、缺勤率、發(fā)芽率、優(yōu)秀率、及格率、合格率、命中率、近視率、出粉率、出米率、出油率、入學(xué)率、升學(xué)率、森林覆蓋率、綠化覆蓋率、收視率、體育達(dá)標(biāo)率、疫苗接種率、含糖率、含鹽率、正確率、錯誤率

達(dá)標(biāo)率=達(dá)標(biāo)學(xué)生人數(shù)÷學(xué)生總?cè)藬?shù)發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)÷種子總數(shù)

出勤率=出勤人數(shù)÷學(xué)生總?cè)藬?shù)合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)

出米率=米的重量÷稻谷的重量成活率=成活的數(shù)量÷種植總數(shù)

出粉率=粉的重量÷小麥的重量出油率=油的重量÷花生的重量

命中率=命中的次數(shù)÷投籃總數(shù)含鹽率=鹽的重量÷鹽水的重量

有關(guān)分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題解題技巧與方法指導(dǎo)：

一、解分?jǐn)?shù),百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題

二、找單位1的方法

1、部分?jǐn)?shù)和總數(shù)

在同一整體中,部分?jǐn)?shù)和總數(shù)作比較關(guān)系時,部分?jǐn)?shù)通常作為比較量,而總數(shù)則作為標(biāo)準(zhǔn)量,那么總數(shù)就是單位“1”。

例如我國人口約占世界人口的1/5,世界人口是總數(shù),我國人口是部分?jǐn)?shù),所以,世界人口就是單位“1”。

再如,食堂買來100千克白菜,吃了2/5,吃了多少千克?在這里,食堂一共買來的白菜是總數(shù),吃掉的是部分?jǐn)?shù),所以100千克白菜就是單位“1”。

解答這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題,只要找準(zhǔn)總數(shù)和部分?jǐn)?shù),確定單位“1”就很容易了。

2、兩種數(shù)量比較

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中,兩種數(shù)量相比的關(guān)鍵句非常多。有的是“比”字句,有的則沒有“比”字,而是帶有指向性特征的“占”、“是”、“相當(dāng)于”。在含有“比”字的關(guān)鍵句中,比后面的那個數(shù)量通常就作為標(biāo)準(zhǔn)量,也就是單位“1”。

例如：六(2)班男生比女生多1/2。就是以女生人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)(單位“1”),男生比女生多的人數(shù)作為比較量。在另外一種沒有比字的兩種量相比的時候,我們通常找到分率,看“占”誰的,“相當(dāng)于”誰的,“是”誰的幾分之幾。這個“占”,“相當(dāng)于”,“是”后面的數(shù)量——誰就是單位“1”。

例如,一個長方形的寬是長的5/12。在這關(guān)鍵句中,很明顯是以長作為標(biāo)準(zhǔn),寬和長相比較,也就是說長是單位“1”。又如,今年的產(chǎn)量相當(dāng)于去年的4/3倍。那么相當(dāng)于后面的去年的產(chǎn)量就是標(biāo)準(zhǔn)量,也就是單位“1”。

3、原數(shù)量與現(xiàn)數(shù)量

有的關(guān)鍵句中不是很明顯地帶有一些指向性特征的詞語,也不是部分?jǐn)?shù)和總數(shù)的關(guān)系。這類分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的單位“1”比較難找。

例如,水結(jié)成冰后體積增加了1/10,冰融化成水后,體積減少了1/12。象這樣的水和冰兩種數(shù)量到底誰作為單位“1”?兩句關(guān)鍵句的單位“1”是不是相同?

用上面講過的兩種方法不容易找出單位“1”。其實我們只要看,原來的.數(shù)量是誰?這個原來的數(shù)量就是單位“1”!比如水結(jié)成冰,原來的數(shù)量就是水,那么水就是單位“1”。冰融化成水,原來的數(shù)量是冰,所以冰的體積就是單位“1”。

三、如何根據(jù)分率句來寫等量關(guān)系

四、百分?jǐn)?shù)題型分類及解題方法

百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題三種類型

第一大類求分率用除法：求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾

1.直接求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾一個數(shù)÷另一個數(shù)

2.求一個數(shù)比另一個數(shù)多百分之幾多的部分÷單位1

3.求一個數(shù)比另一個數(shù)少百分之幾少的部分÷單位1

例：(1)男生有25人,女生有20人,女生是男生的百分之幾?

(2)男生有25人,女生有20人,男生比女生多百分之幾?

(3)男生有25人,女生有20人,女生比男生少百分之幾?

第二大類單位1已知用乘法：求一個數(shù)的百分之幾是多少

1.直接求一個數(shù)的百分之幾是多少單位1×分率

2.求比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少

單位1×(1+分率)3.求比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少

單位1×(1-分率)

例：(1)男生有25人,女生是男生的80% ,女生有多少人?

(2)女生有20人,男生比女生多25%,女生有多少人?

(3)男生有25人,女生比男生少20%,女生有多少人?

第三大類單位1未知用除法：已知一個數(shù)的百分之幾是多少,求這個數(shù)。

1.已知一個數(shù)的百分之幾是多少,求這個數(shù)。

已知量÷分率=單位1

2.已知比一個數(shù)多百分之幾的數(shù)是多少,求這個數(shù)

已知量÷(1+多的分率)=單位1

3.已知比一個數(shù)少百分之幾的數(shù)是多少,求這個數(shù)

已知量÷(1-少的分率)=單位1

例：(1)女生有25人,是男生的80%,男生有多少人?

(2)男生有25人,比女生多25%,女生有多少人?

(3)女生有20人,比男生少20%,男生有多少人?

四、比的認(rèn)識

(一)、比的意義

1、比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。

2、在兩個數(shù)的比中,比號前面的數(shù)叫做比的前項,比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商,叫做比值。

3、比可以表示兩個相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系。也可以表示兩個不同量的比,得到一個新量。

例：路程÷速度=時間。

4、區(qū)分比和比值比：表示兩個數(shù)的關(guān)系,可以寫成比的形式,也可以用分?jǐn)?shù)表示。比值：相當(dāng)于商,是一個數(shù),可以是整數(shù),分?jǐn)?shù),也可以是小數(shù)。

5、根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系,兩個數(shù)的比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。

6、比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：略

7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運算,分?jǐn)?shù)是一個數(shù),比表示兩個數(shù)的關(guān)系。

8、根據(jù)比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系,可以理解比的后項不能為0。體育比賽中出現(xiàn)兩隊的分是2：0等,這只是一種記分的形式,不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。

(二)、比的基本性質(zhì)

1、根據(jù)比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：

商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),商不變。

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時(0除外),分?jǐn)?shù)值不變。

比的基本性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外),比值不變。

2、最簡整數(shù)比：比的前項和后項都是整數(shù),并且是互質(zhì)數(shù),這樣的比就是最簡整數(shù)比。

3、根據(jù)比的基本性質(zhì),可以把比化成最簡單的整數(shù)比。

4、化簡比：略

5、按比例分配：把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫做按比例分配。

6、路程一定,速度比和時間比成反比。

(如：路程相同,速度比是4：5,時間比則為5：4)

工作總量一定,工作效率和工作時間成反比。

(如：工作總量相同,工作時間比是3：2,工作效率比則是2：3)

(三)和比的應(yīng)用題有關(guān)的概念

1、求每份數(shù)的方法和÷分?jǐn)?shù)和=每份數(shù)相差數(shù)÷相差份數(shù)=每份數(shù)部分?jǐn)?shù)÷對應(yīng)份數(shù)=每份數(shù)

2、圖形求比的常見公式長方體：(長+寬+高)的和=棱長和÷4長方形：(長+寬)的和=周長÷2

3、相遇問題速度和=路程÷相遇時間

(四)比的應(yīng)用

★知識體系

1、在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活中,常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配方法通常叫按比例分配。

按比例分配應(yīng)用題分為三種情況,看下面的三個例子：

例(1)一年級與二年級共有學(xué)生130人,一年級與二年級人數(shù)比是5︰8,兩個年級各有學(xué)生多少人?

例(2)二年級比一年級多30人,一年級與二年級人數(shù)比是5︰8,兩個年級各有多少人?例(3)二年級有80人,一年級與二年級人數(shù)比是5︰8,一年級有多少人?

五、常用的數(shù)量關(guān)系

1、每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

2、速度×?xí)r間=路程路程÷速度=時間路程÷時間=速度

3、單價×數(shù)量=總價總價÷單價=數(shù)量總價÷數(shù)量=單價

4、工作效率×工作時間=工作總量

工作總量÷工作效率=工作時間

工作總量÷工作時間=工作效率

5、加數(shù)+加數(shù)=和和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)

6、被減數(shù)-減數(shù)=差被減數(shù)-差=減數(shù)差+減數(shù)=被減數(shù)

7、因數(shù)×因數(shù)=積積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)

8、被除數(shù)÷除數(shù)=商被除數(shù)÷商=除數(shù)商×除數(shù)=被除數(shù)

小學(xué)六年級數(shù)學(xué)公式

1.每份數(shù)×份數(shù)=總數(shù)

總數(shù)÷每份數(shù)=份數(shù)

總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)

2.1倍數(shù)×倍數(shù)=幾倍數(shù)

幾倍數(shù)÷1倍數(shù)=倍數(shù)

幾倍數(shù)÷倍數(shù)=1倍數(shù)

3.速度×?xí)r間=路程

路程÷速度=時間

路程÷時間=速度

4.單價×數(shù)量=總價

總價÷單價=數(shù)量

總價÷數(shù)量=單價

5.工作效率×工作時間=工作總量

工作總量÷工作效率=工作時間

工作總量÷工作時間=工作效率

6加數(shù)+加數(shù)=和

和-一個加數(shù)=另一個加數(shù)

7被減數(shù)-減數(shù)=差

被減數(shù)-差=減數(shù)

差+減數(shù)=被減數(shù)

8因數(shù)×因數(shù)=積

積÷一個因數(shù)=另一個因數(shù)

9被除數(shù)÷除數(shù)=商

被除數(shù)÷商=除數(shù)

商×除數(shù)=被除數(shù)

小學(xué)數(shù)學(xué)圖形計算公式

1.正方形

C周長S面積a邊長

周長=邊長×4

C=4a

面積=邊長×邊長

S=a×a

2.正方體

V:體積a:棱長

表面積=棱長×棱長×6

S表=a×a×6

體積=棱長×棱長×棱長

V=a×a×a

3.長方形

C周長S面積a邊長

周長=(長+寬)×2

C=2(a+b)

面積=長×寬

S=ab

4.長方體

V:體積s:面積a:長b:寬h:高

(1)表面積=(長×寬+長×高+寬×高)×2

S=2(ab+ah+bh)

(2)體積=長×寬×高

V=abh

5.三角形

s面積a底h高

面積=底×高÷2

s=ah÷2

三角形高=面積×2÷底

三角形底=面積×2÷高

6.平行四邊形

s面積a底h高

面積=底×高

s=ah

7.梯形

s面積a上底b下底h高

面積=(上底+下底)×高÷2

s=(a+b)×h÷2

8圓形

S面積C周長∏d=直徑r=半徑

(1)周長=直徑×∏=2×∏×半徑

C=∏d=2∏r

(2)面積=半徑×半徑×∏

9.圓柱體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑c:底面周長

(1)側(cè)面積=底面周長×高

(2)表面積=側(cè)面積+底面積×2

(3)體積=底面積×高

(4)體積=側(cè)面積÷2×半徑

10.圓錐體

v:體積h:高s;底面積r:底面半徑

體積=底面積×高÷3

11.和差問題的公式

總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)

(和+差)÷2=大數(shù)

(和-差)÷2=小數(shù)

12.和倍問題

和÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

(或者和-小數(shù)=大數(shù))

13.差倍問題

差÷(倍數(shù)-1)=小數(shù)

小數(shù)×倍數(shù)=大數(shù)

(或小數(shù)+差=大數(shù))

14.植樹問題：

1)非封閉線路上的植樹問題主要可分為以下三種情形:

⑴如果在非封閉線路的兩端都要植樹,那么:

株數(shù)=段數(shù)+1=全長÷株距-1

全長=株距×(株數(shù)-1)

株距=全長÷(株數(shù)-1)