六年級下冊數(shù)學(xué)重要知識點筆記

時間：2022-08-05 14:20:45 舒淇4599由分享

關(guān)于對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，在小學(xué)階段，相對于初中來說是比較簡單的，因為主要都是學(xué)的一些基本數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，下面小編為大家?guī)砹昙壪聝詳?shù)學(xué)重要知識點筆記，希望大家喜歡!

六年級下冊數(shù)學(xué)重要知識點

1、認(rèn)識圓柱和圓錐，掌握它們的基本特征。認(rèn)識圓柱的底面、側(cè)面和高。認(rèn)識圓錐的底面和高。

2、探索并掌握圓柱的側(cè)面積、表面積的計算方法，以及圓柱、圓錐體積的計算公式，會運用公式計算體積，解決有關(guān)的簡單實際問題。

3、通過觀察、設(shè)計和制作圓柱、圓錐模型等活動，了解平面圖形與立體圖形之間的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

4、圓柱的兩個圓面叫做底面，周圍的面叫做側(cè)面，底面是平面，側(cè)面是曲面。

5、圓柱的側(cè)面沿高展開后是長方形，長方形的長等于圓柱底面的周長，長方形的寬等于圓柱的高，當(dāng)?shù)酌嬷荛L和高相等時，側(cè)面沿高展開后是一個正方形。

6、圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積×2即S表=S側(cè)+S底×2或2πr×h+2×π。

7、圓柱的側(cè)面積=底面周長×高即S側(cè)=Ch或2πr×。

8、圓柱的體積=圓柱的底面積×高，即V=sh或πr2×。

進一法：實際中，使用的材料都要比計算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進1。這種取近似值的方法叫做進一法。

9、圓錐只有一個底面，底面是個圓。圓錐的側(cè)面是個曲面。

10、從圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高。圓錐只有一條高。(測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面，豎直地量出平板和底面之間的距離)

11、把圓錐的側(cè)面展開得到一個扇形。

12、圓錐的體積等于與它等底等高的圓柱體積的三分之一，即V錐=1/3Sh或πr2×h÷。

13、常見的圓柱圓錐解決問題：

①壓路機壓過路面面積(求側(cè)面積);

②壓路機壓過路面長度(求底面周長);

③水桶鐵皮(求側(cè)面積和一個底面積);

④廚師帽(求側(cè)面積和一個底面積);通風(fēng)管(求側(cè)面積)。

小學(xué)數(shù)學(xué)正方形對角線怎么算

1、正方形對角線公式

正方形的對角線，與兩邊成形的是等腰直角三角形。如果正方形的邊長為a，那么對角線的長度就可以根據(jù)勾股定理計算，對角線=√2a。

正方形周長計算公式：邊長×4

正方形面積計算公式：邊長×邊長

2、正方形判定定理

(1)對角線相等的菱形是正方形。

(2)有一個角為直角的菱形是正方形。

(3)對角線互相垂直的矩形是正方形。

(4)一組鄰邊相等的矩形是正方形。

(5)一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。

數(shù)學(xué)列方程解答應(yīng)用題的步驟

(1)弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示;

(2)找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系;

(3)列方程，解方程;

(4)檢查或驗算，寫出答案。

六年級下冊數(shù)學(xué)知識點筆記

典型應(yīng)用題：具有獨特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。

(1)平均數(shù)問題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。

解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和與之相對應(yīng)的總份數(shù)。

算術(shù)平均數(shù)：已知幾個不相等的同類量和與之相對應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個數(shù)=算術(shù)平均數(shù)。

加權(quán)平均數(shù)：已知兩個以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。

數(shù)量關(guān)系式(部分平均數(shù)×權(quán)數(shù))的總和÷(權(quán)數(shù)的和)=加權(quán)平均數(shù)。

差額平均數(shù)：是把各個大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)與各數(shù)相差之和的平均數(shù)。

數(shù)量關(guān)系式：(大數(shù)-小數(shù))÷2=小數(shù)應(yīng)得數(shù)數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份數(shù)=數(shù)應(yīng)給數(shù)數(shù)與個數(shù)之差的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。

例：一輛汽車以每小時100千米的速度從甲地開往乙地，又以每小時60千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。

分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“ 1 ”，則汽車行駛的總路程為“ 2 ”，從甲地到乙地的速度為100，所用的時間為1÷100，汽車從乙地到甲地速度為60千米，所用的時間是1÷60，汽車共行的時間為1÷100 +1÷60,汽車的平均速度為2 ÷(1÷100 +1÷60) =75 (千米)

(2)歸一問題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問題稱之為歸一問題。

根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。

根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問題可以分為正歸一問題，反歸一問題。

一次歸一問題，用一步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“單歸一?！?/p>

兩次歸一問題，用兩步運算就能求出“單一量”的歸一問題。又稱“雙歸一?！?/p>

正歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計算結(jié)果的歸一問題。

反歸一問題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計算結(jié)果的歸一問題。

解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量(單一量)，然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。

數(shù)量關(guān)系式：單一量×份數(shù)=總數(shù)量(正歸一)

總數(shù)量÷單一量=份數(shù)(反歸一)

例一個織布工人，在七月份織布4774米，照這樣計算，織布6930米，需要多少天?

分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。 693 0 ÷( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天)

(3)歸總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量(或單位數(shù)量的個數(shù))，通過求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個數(shù)(或單位數(shù)量)。

特點：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。

數(shù)量關(guān)系式：單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量單位數(shù)量×單位個數(shù)÷另一個單位數(shù)量=另一個單位數(shù)量。

例修一條水渠，原計劃每天修800米，6天修完。實際4天修完，每天修了多少米?

分析：因為要求出每天修的長度，就必須先求出水渠的長度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問題是先求出總量，再求單一量。 80 0 × 6 ÷ 4=1200 (米)

(4)和差問題：已知大小兩個數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。

解題關(guān)鍵：是把大小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個大數(shù)的和(或兩個小數(shù)的和)，然后再求另一個數(shù)。

解題規(guī)律：(和+差)÷2 =大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)

(和-差)÷2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)

例某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時從乙班調(diào)46人到甲班工作，這時乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有多少人?

分析：從乙班調(diào)46人到甲班，對于總數(shù)沒有變化，現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成2個乙班，即9 4 - 12，由此得到現(xiàn)在的乙班是( 9 4 - 12 )÷ 2=41 (人)，乙班在調(diào)出46人之前應(yīng)該為41+46=87 (人)，甲班為9 4 - 87=7 (人)

(5)和倍問題：已知兩個數(shù)的和及它們之間的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問題。

解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)(即1倍數(shù))一般說來，題中說是“誰”的幾倍，把誰就確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個數(shù)(也可能是幾個數(shù))與標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個數(shù)(或幾個數(shù))的數(shù)量。

解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)

例:汽車運輸場有大小貨車115輛，大貨車比小貨車的5倍多7輛，運輸場有大貨車和小汽車各有多少輛?

分析：大貨車比小貨車的5倍還多7輛，這7輛也在總數(shù)115輛內(nèi)，為了使總數(shù)與( 5+1 )倍對應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)( 115-7 )輛。

列式為( 115-7 )÷( 5+1 ) =18 (輛)，18 × 5+7=97 (輛)

(6)差倍問題：已知兩個數(shù)的差，及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。

解題規(guī)律：兩個數(shù)的差÷(倍數(shù)-1 )=標(biāo)準(zhǔn)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)=另一個數(shù)。

例甲乙兩根繩子，甲繩長63米，乙繩長29米，兩根繩剪去同樣的長度，結(jié)果甲所剩的長度是乙繩長的3倍，甲乙兩繩所剩長度各多少米?各減去多少米?

分析：兩根繩子剪去相同的一段，長度差沒變，甲繩所剩的長度是乙繩的3倍，實比乙繩多( 3-1 )倍，以乙繩的長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式( 63-29 )÷( 3-1 ) =17 (米)…乙繩剩下的長度，17 × 3=51 (米)…甲繩剩下的長度，29-17=12 (米)…剪去的長度。

(7)行程問題：關(guān)于走路、行車等問題，一般都是計算路程、時間、速度，叫做行程問題。解答這類問題首先要搞清楚速度、時間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問題的規(guī)律解答。

解題關(guān)鍵及規(guī)律：

同時同地相背而行：路程=速度和×?xí)r間。同時相向而行：相遇時間=速度和×?xí)r間

同時同向而行(速度慢的在前，快的在后)：追及時間=路程速度差。

同時同地同向而行(速度慢的在后，快的在前)：路程=速度差×?xí)r間。

例甲在乙的后面28千米，兩人同時同向而行，甲每小時行16千米，乙每小時行9千米，甲幾小時追上乙?

分析：甲每小時比乙多行( 16-9 )千米，也就是甲每小時可以追近乙( 16-9 )千米，這是速度差。

已知甲在乙的后面28千米(追擊路程)，28千米里包含著幾個( 16-9 )千米，也就是追擊所需要的時間。列式2 8 ÷ ( 16-9 ) =4 (小時)

(8)流水問題：一般是研究船在“流水”中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問題。它的特點主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。

船速：船在靜水中航行的速度。水速：水流動的速度。

順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣?。逆水速度：船逆流航行的速度?/p>

順?biāo)?船速+水速;逆速=船速-水速

解題關(guān)鍵：因為順流速度是船速與水速的和，逆流速度是船速與水速的差，所以流水問題當(dāng)作和差問題解答。解題時要以水流為線索。

解題規(guī)律：船行速度=(順?biāo)俣?逆流速度)÷2;流水速度=(順流速度逆流速度)÷2

路程=順流速度×順流航行所需時間;路程=逆流速度×逆流航行所需時間

例一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?小時，已知水速每小時4千米。求甲乙兩地相距多少千米?

分析：此題必須先知道順?biāo)乃俣群晚標(biāo)枰臅r間，或者逆水速度和逆水的時間。已知順?biāo)俣群退魉俣?，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r間，逆水所用的時間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?小時，抓住這一點，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為284 × 2=20 (千米) 2 0 × 2 =40 (千米) 40 ÷( 4 × 2 ) =5(小時) 28 ×5=140 (千米)。

(9)還原問題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過一定的四則運算后所得的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問題。

解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化與未知數(shù)的關(guān)系。

解題規(guī)律：從最后結(jié)果出發(fā)，采用與原題中相反的運算(逆運算)方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。

根據(jù)原題的運算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運算的方法計算推導(dǎo)出原數(shù)。

解答還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。

例某小學(xué)三年級四個班共有學(xué)生168人，如果四班調(diào)3人到三班，三班調(diào)6人到二班，二班調(diào)6人到一班，一班調(diào)2人到四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原有學(xué)生多少人?

分析：當(dāng)四個班人數(shù)相等時，應(yīng)為168 ÷ 4，以四班為例，它調(diào)給三班3人，又從一班調(diào)入2人，所以四班原有的人數(shù)減去3再加上2等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4-2+3=43 (人)

一班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4-6+2=38 (人);二班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4-6+6=42 (人)三班原有人數(shù)列式為168 ÷ 4-3+6=45 (人)。

(10)植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問題。

解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹，然后按基本公式進行計算。

解題規(guī)律：沿線段植樹：

_棵樹=段數(shù)+1棵樹=總路程÷株距+1 ;_株距=總路程÷(棵樹-1)總路程=株距×(棵樹-1)

沿周長植樹：

棵樹=總路程÷株距株距=總路程÷棵樹總路程=株距×棵樹

例沿公路一旁埋電線桿301根，每相鄰的兩根的間距是50米。后來全部改裝，只埋了201根。求改裝后每相鄰兩根的間距。

分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為50 ×( 301-1 )÷( 201-1 ) =75 (米)

(11)盈虧問題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。他的特點是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足(或兩次都有余，或兩次都不足)，已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問題，叫盈虧問題。

解題關(guān)鍵：盈虧問題的解法要點是先求兩次分配中分配者沒份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差(也稱總差額)，用前一個差去除后一個差，就得到分配者的數(shù)，進而再求得物品數(shù)。

解題規(guī)律：總差額÷每人差額=人數(shù)

總差額的求法可以分為以下四種情況：

第一次多余，第二次不足，總差額=多余+不足

第一次正好，第二次多余或不足，總差額=多余或不足

第一次多余，第二次也多余，總差額=大多余-小多余

第一次不足，第二次也不足，總差額=大不足-小不足

例參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組10人，則多25支，如果小組有12人，色筆多余5支。求每人分得幾支?共有多少支色鉛筆?

分析：每個同學(xué)分到的色筆相等。這個活動小組有12人，比10人多2人，而色筆多出了( 25-5 ) =20支，2個人多出20支，一個人分得10支。列式為( 25-5 )÷( 12-10 ) =10 (支) 10 × 12+5=125 (支)。

(12)年齡問題：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題”。

解題關(guān)鍵：年齡問題與和差、和倍、差倍問題類似，主要特點是隨著時間的變化，年歲不斷增長，但大小兩個不同年齡的差是不會改變的，因此，年齡問題是一種“差不變”的問題，解題時，要善于利用差不變的特點。

例父親48歲，兒子21歲。問幾年前父親的年齡是兒子的4倍?

分析：父子的年齡差為48-21=27 (歲)。由于幾年前父親年齡是兒子的4倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是( 4-1 )倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍。列式為：21-( 48-21 )÷( 4-1 ) =12 (年)

(13)雞兔問題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問題”又稱雞兔同籠問題

解題關(guān)鍵：解答雞兔問題一般采用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動物(如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。

解題規(guī)律：(總腿數(shù)-雞腿數(shù)×總頭數(shù))÷一只雞兔腿數(shù)的差=兔子只數(shù)

兔子只數(shù)=(總腿數(shù)-2×總頭數(shù))÷2

如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：

雞的只數(shù)=(4×總頭數(shù)-總腿數(shù))÷2

兔的頭數(shù)=總頭數(shù)-雞的只數(shù)

例雞兔同籠共50個頭，170條腿。問雞兔各有多少只?

兔子只數(shù)( 170-2 × 50 )÷ 2 =35 (只)雞的只數(shù)50-35=15 (只)

六年級下冊數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的知識點

一、抓基礎(chǔ)

基礎(chǔ)知識，是整個數(shù)學(xué)知識體系中最根本的基石。主要應(yīng)做到以下幾點：歸納和梳理教材知識結(jié)構(gòu)，記清概念，基礎(chǔ)夯實。數(shù)學(xué)≠做題，千萬不要忽視最基本的概念、公理、定理和公式的記憶。特別是選擇題，要靠清晰的概念來明辨對錯，如果概念不清就會感覺模棱兩可，最終造成誤選。因此，要把教材中的概念整理出來，列出各單元的復(fù)習(xí)提綱。通過讀一讀、記一記等方法加深印象，對容易混淆的概念更要徹底搞清，不留隱患。從現(xiàn)在起每天10題選擇，10題填空讓學(xué)生把知識更熟練，更加準(zhǔn)確。

二、精做精練

多做精選模擬試題，做幾套精選的模擬題，或者做幾套往年真題，因為這些試卷的知識點的分布比較合理到位，這樣能夠使得整個知識體系得到優(yōu)化與完善，基礎(chǔ)與能力得到升華，速度得到提高，對知識的把握更為靈活。通過模擬套題訓(xùn)練，掌握好答題方法和答題時間，在做模擬試卷時就應(yīng)該學(xué)會統(tǒng)籌安排時間，先易后難，不要在一道題上花費太多的時間。在平時就養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，和良好的心態(tài)，這樣可以在小升初實戰(zhàn)中得以發(fā)揮自己的最佳水平。

三、查漏補缺

在做題的同時，會有許多錯題產(chǎn)生。此時整理、歸納、訂正錯題是必不可少，甚至訂正比做題更加重要，因此不僅要寫出錯解的過程和訂正后的正確過程，更希望能注明一下錯誤的原因。比如，哪些是知識點掌握不夠，哪些是方法運用不當(dāng)?shù)?。同時進行診斷性練習(xí)，以尋找問題為目的。你可將各種測試卷中解錯的題目按選擇題、填空題和解答題放在一起比較，診斷一下哪類題容易出錯，從而找出帶有共性的錯誤和不足，及時查漏補缺，才能將問題解決在考前。事實上，這應(yīng)該是一個完整的反思過程，也是不少高分考生的經(jīng)驗之談。

四、強化訓(xùn)練，提高能力

選擇能覆蓋小升初知識點，數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)方法的經(jīng)典題目，標(biāo)準(zhǔn)難度的試卷，讓學(xué)生熟悉考試的內(nèi)容，題型，時間安排，表達等，找出下一階段的問題從而解決。

五、復(fù)習(xí)時間安排

第一階段：分類復(fù)習(xí)

1.數(shù)和數(shù)的運算：重點在一系列概念和分?jǐn)?shù)、小數(shù)、四則運算和簡便運算。

2.代數(shù)的初步知識：重點在掌握簡易方程及比和比例的辨析。

3.解決問題：重點在問題的分析和解題技能的發(fā)展商，難點是分?jǐn)?shù)的實際應(yīng)用。

4.量的計量：如長度、面積、體積、重量、時間單位，各種類型名數(shù)的改寫。

5.幾何初步知識：對公式的應(yīng)用以及思維拓展。(平面圖形的認(rèn)識如三角形三邊關(guān)系、有關(guān)角的關(guān)系等)、平面圖形的周長和面積等。

6.簡單的統(tǒng)計：對圖表的認(rèn)識和理解。

第二階段：模擬訓(xùn)練

1.四則混合運算、簡算、解方程、解比例的'強化訓(xùn)練。