高中數(shù)學(xué)解題方法技巧
在高中數(shù)學(xué)解題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)遇到一些難纏習(xí)題，從題目已知條件來(lái)看，難以運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)原理和知識(shí)等通過(guò)正常思維或者慣常思路破解這些難題，下面小編跟大家聊聊關(guān)于高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧分析，歡迎大家閱讀!
1高中數(shù)學(xué)解題方法及技巧分析
構(gòu)建數(shù)學(xué)整體
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需要高中生具備整體思維，對(duì)現(xiàn)有條件等知識(shí)進(jìn)行關(guān)聯(lián)，建立起相關(guān)概念和數(shù)學(xué)知識(shí)的密切聯(lián)系，才能靈活地對(duì)不同類型數(shù)學(xué)問(wèn)題進(jìn)行解答，最終將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題解決過(guò)程中。構(gòu)建數(shù)學(xué)是一個(gè)長(zhǎng)期的過(guò)程，需要不斷對(duì)已經(jīng)掌握的舊有數(shù)學(xué)知識(shí)不斷理解和深化，才能形成整體數(shù)學(xué)意識(shí)，這樣在解題時(shí)才能避免僅關(guān)注某一個(gè)條件，而不能建立條件之間的聯(lián)系。從我班實(shí)際情況來(lái)看，有些同學(xué)解題時(shí)，錯(cuò)誤地認(rèn)為原有數(shù)學(xué)知識(shí)是不可能解答新數(shù)學(xué)問(wèn)題的，因此面對(duì)之前沒(méi)有見(jiàn)過(guò)的數(shù)學(xué)問(wèn)題，往往不知道從何處下手。
很多數(shù)學(xué)問(wèn)題看似“新類型”，其實(shí)考察的知識(shí)點(diǎn)都是之前學(xué)習(xí)過(guò)的，需要我們整體看待這些問(wèn)題，將題目中現(xiàn)有的條件及隱含的元素積極聯(lián)系，以提高解題效率。例如，我遇到過(guò)一個(gè)三角函數(shù)題，計(jì)算出22.5度的三角函數(shù)值，慣性思維下，我按照固有思路計(jì)算，但是發(fā)現(xiàn)計(jì)算起來(lái)非常麻煩，于是我轉(zhuǎn)換角度，借用44.5度的三角函數(shù)值，并利用所學(xué)數(shù)學(xué)定理，即余弦定理、正弦定理，更為簡(jiǎn)便、快速地計(jì)算出題目所要求的22.5度的三角函數(shù)值。解題后我進(jìn)行了答題反思，發(fā)現(xiàn)使用數(shù)學(xué)整體思路解題比單一元素解題更為便捷高效，不管習(xí)題類型如何變化，要記住“萬(wàn)變不離其宗”，應(yīng)當(dāng)想辦法運(yùn)用已有知識(shí)聯(lián)系題目，最終可能獲得意想不到的收獲。
巧妙加減同一個(gè)量
求解積分等類型數(shù)學(xué)習(xí)題時(shí)，經(jīng)常會(huì)使用“加減同一個(gè)量”“拼湊”出想要的公式模型或者定理，這樣一來(lái)可以十分巧妙地解答出高中數(shù)學(xué)相關(guān)習(xí)題。比如，求解積分函數(shù)時(shí)，應(yīng)用“加減同一個(gè)量”的數(shù)學(xué)解題方法，可以在被積函數(shù)中需要時(shí)首先故意加上或者人為減去一個(gè)相等的量，為了確保最終答案正確性，還需要在給出答案之前，相應(yīng)地減去或者加上這一個(gè)“相等的量”，這樣才算解題完畢，避免答案錯(cuò)誤。
使用“加減同一個(gè)量”的數(shù)學(xué)解題方法解數(shù)學(xué)積分類習(xí)題時(shí)，看上去貌似增加了解題難度，使計(jì)算步驟更為煩瑣和復(fù)雜，但其實(shí)是一個(gè)“重新拆補(bǔ)”、“重新構(gòu)造”的過(guò)程，目的是拼湊出所需的公式，讓計(jì)算更加完整，更有規(guī)律可循，實(shí)質(zhì)上是對(duì)題目的一種“合理變形”，最終降低了數(shù)學(xué)問(wèn)題解題難度，提高了答題效率，使整個(gè)過(guò)程變得更加有趣，進(jìn)一步提高了作答準(zhǔn)確度。但是運(yùn)用“加減同一個(gè)量”的數(shù)學(xué)解題方法解題時(shí)，一定要認(rèn)真和細(xì)心，否則很可能出現(xiàn)計(jì)算疏忽，尤其是一定別忘了在減去一個(gè)量的同時(shí)，再加上同一個(gè)量，這樣才能保證又快又好地完成解題過(guò)程。
反面假設(shè)論證原命題
在高中數(shù)學(xué)解題時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)遇到一些難纏習(xí)題，從題目已知條件來(lái)看，難以運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)原理和知識(shí)等通過(guò)正常思維或者慣常思路破解這些難題，這個(gè)時(shí)候，可以使用“反面假設(shè)法”進(jìn)行“逆向思維”，從題目的要求和所要求答案入手，假設(shè)題目條件成立，再一步一步逆推，最終理順解題思路。
使用“反面假設(shè)法”解題時(shí)，應(yīng)當(dāng)清楚正確地分析出該題目現(xiàn)有的命題條件及問(wèn)題的結(jié)論，然后根據(jù)這些條件進(jìn)行逆向合理假設(shè)，再根據(jù)假設(shè)完成相應(yīng)的邏輯思維，進(jìn)行命題推理，這樣一來(lái)得出的結(jié)論往往會(huì)跟命題相悖，此時(shí)，只需要對(duì)該矛盾出現(xiàn)的緣由進(jìn)行思考和分析，以推翻之前的假設(shè)，最終證明原命題為“真”，數(shù)學(xué)難題就迎刃而解了。通常來(lái)說(shuō)，應(yīng)用“反面假設(shè)法”進(jìn)行原命題正確與否的命題論證是最為常用的方法，該方法得出的結(jié)論往往與事實(shí)不符或者與數(shù)學(xué)定理等產(chǎn)生矛盾，因此間接說(shuō)明原命題是正確的。
2高中數(shù)學(xué)解題技巧
審題是正確解題的關(guān)鍵，是對(duì)題目進(jìn)行分析、綜合、尋求解題思路和方法的過(guò)程，審題過(guò)程包括明確條件與目標(biāo)、分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分。
(1)條件的分析，一是找出題目中明確告訴的已知條件，二是發(fā)現(xiàn)題目的隱含條件并加以揭示。目標(biāo)的分析，主要是明確要求什么或要證明什么;把復(fù)雜的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的目標(biāo);把抽象目標(biāo)轉(zhuǎn)化為具體的目標(biāo);把不易把握的目標(biāo)轉(zhuǎn)化為可把握的目標(biāo)。
(2)分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系。每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題都是由若干條件與目標(biāo)組成的。解題者在閱讀題目的基礎(chǔ)上，需要找一找從條件到目標(biāo)缺少些什么?或從條件順推，或從目標(biāo)分析，或畫出關(guān)聯(lián)的草圖并把條件與目標(biāo)標(biāo)在圖上，找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，以順利實(shí)現(xiàn)解題的目標(biāo)。
(3)確定解題思路。一個(gè)題目的條件與目標(biāo)之間存在著一系列必然的聯(lián)系，這些聯(lián)系是由條件通向目標(biāo)的橋梁。用哪些聯(lián)系解題，需要根據(jù)這些聯(lián)系所遵循的數(shù)學(xué)原理確定。解題的實(shí)質(zhì)就是分析這些聯(lián)系與哪個(gè)數(shù)學(xué)原理相匹配。有些題目，這種聯(lián)系十分隱蔽，必須經(jīng)過(guò)認(rèn)真分析才能加以揭示;有些題目的匹配關(guān)系有多種，而這正是一個(gè)問(wèn)題有多種解法的原因。
3高中數(shù)學(xué)解題的具體方法
列舉法
高中數(shù)學(xué)的問(wèn)題題型是浩瀚、復(fù)雜的，因此，學(xué)生們經(jīng)常觀察、摸索卻得不到相關(guān)規(guī)律，也尋找不到解答數(shù)學(xué)題的統(tǒng)一路徑，但列舉法則可以對(duì)這一類題型做到有效應(yīng)對(duì)。例如，在面對(duì)一個(gè)有著眾多答案的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，既無(wú)法分析出邏輯規(guī)律，也無(wú)法對(duì)另外答案進(jìn)行有效排除，那么此時(shí)便可以利用答案對(duì)問(wèn)題進(jìn)行逐一檢驗(yàn)，或直接對(duì)問(wèn)題的可能性答案展開(kāi)求解，例如，在已知答案存在A、B、C之間時(shí)，學(xué)生可以將三項(xiàng)答案帶入原題進(jìn)行檢驗(yàn)，此種方法需要的是做到答案的不遺漏、不重復(fù)，并確保正確答案藏在其中，通過(guò)對(duì)答案的一一列舉、逐個(gè)試用，再加以認(rèn)真分析，以此達(dá)到解答數(shù)學(xué)問(wèn)題的目的。
觀察法
觀察法是數(shù)學(xué)解題中較為常見(jiàn)的方法之一，主要依靠學(xué)生們憑借細(xì)致入微的觀察力，從問(wèn)題的多個(gè)角度、層次展開(kāi)觀察，以此獲得最簡(jiǎn)易的解題方式。這種解題方法一般多運(yùn)用在運(yùn)算式或圖形復(fù)雜的情形中。例如，在對(duì)二次方程進(jìn)行化簡(jiǎn)時(shí)，可以利用這種觀察變形的方法，將復(fù)雜等式轉(zhuǎn)變?yōu)槭煜さ仁?，以此幫助學(xué)生輕松完成解題，這種換角度觀察的方式也使得學(xué)生們可以從其他角度中獲得更新穎、更快捷的辦法。此外，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀察并不僅限于看待問(wèn)題的角度，其中也包括了多層次的觀察，學(xué)生們要透過(guò)問(wèn)題的表象抓本質(zhì)，通過(guò)條理清晰、全面深刻的分析，使得自己培養(yǎng)出關(guān)于高中數(shù)學(xué)的最優(yōu)解題思維。
類比法
類比法是在觀察的基礎(chǔ)上，對(duì)學(xué)生解題能力的進(jìn)一步深化，類比的解題策略在于通過(guò)多角度的觀察問(wèn)題，并把已得出的特征結(jié)論轉(zhuǎn)移到當(dāng)下面臨的問(wèn)題上，從中獲得相似的解題辦法，簡(jiǎn)而言之，就是將推導(dǎo)出的內(nèi)容運(yùn)用到另一正在研究的問(wèn)題上，最后再通過(guò)檢驗(yàn)確定答案。以上的這種類比方式也成稱為結(jié)構(gòu)類比，主要是運(yùn)用熟悉的數(shù)學(xué)知識(shí)，對(duì)所要解答的問(wèn)題展開(kāi)結(jié)構(gòu)比較，在這個(gè)解題過(guò)程中，學(xué)生要能夠以替換的方式完成解答，也需要廣大學(xué)生刻苦鉆研、加強(qiáng)總結(jié)，以求通過(guò)大量的實(shí)踐鍛煉，促進(jìn)學(xué)生類比解題的能力獲得提高。
4高中數(shù)學(xué)解題錯(cuò)誤歸因及策略
加強(qiáng)學(xué)生的心理素質(zhì)培養(yǎng)。
心理素質(zhì)培養(yǎng)是符合新課標(biāo)與素質(zhì)教育要求的。強(qiáng)化學(xué)生的心理素質(zhì)，幫助其建立正確的學(xué)習(xí)目標(biāo)于動(dòng)機(jī)，要學(xué)會(huì)自我調(diào)整，始終處于自信樂(lè)觀、積極的狀態(tài)中，可以使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)充滿興趣，在強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)記憶的同時(shí)，又能夠?qū)?shù)學(xué)充滿信心，以這樣的狀態(tài)解題，顯然成功率會(huì)很高?？梢圆捎玫姆椒ㄊ乔楦胁呗?，利用情感教育達(dá)成師生間的良好互動(dòng)，使得學(xué)生在互動(dòng)中形成正確的學(xué)習(xí)態(tài)度，并在在教師的幫助下形成健康的心理。尤其是數(shù)學(xué)特困生，極其容易喪失學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，教師在情感策略中給予學(xué)生適當(dāng)?shù)墓膭?lì)，幫助學(xué)生擺脫陰影，重拾學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力。
強(qiáng)調(diào)錯(cuò)題集的價(jià)值。
在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中，學(xué)生會(huì)練習(xí)海量的數(shù)學(xué)題，有許多數(shù)學(xué)題的題型都是類似的，要將練習(xí)中出錯(cuò)的題收集起來(lái)，制作成糾錯(cuò)本，并從中總結(jié)正確的解題方法與解題經(jīng)驗(yàn)。相比教材提供的教學(xué)資源，糾錯(cuò)本上收集的錯(cuò)誤例題，更加符合學(xué)生的實(shí)際，要將糾錯(cuò)本的價(jià)值重視起來(lái)，著重分析錯(cuò)題的根源、性質(zhì)等，并就這些錯(cuò)誤進(jìn)行針對(duì)性的改善。要注意的是，糾錯(cuò)本上收集的錯(cuò)題要典型。比如，方程y-1=-3/5(x-1)，在化簡(jiǎn)時(shí)常出現(xiàn)3x+5y-2=0或3x+5y-4=0這樣的運(yùn)算錯(cuò)誤問(wèn)題，因此就可以將其記錄下來(lái)，并詳細(xì)地標(biāo)注解題步驟，加深認(rèn)識(shí)，提高防錯(cuò)能力。
重視數(shù)學(xué)思想與方法的教導(dǎo)。
高中學(xué)生處于一個(gè)特定的階段，其認(rèn)知能力、思維水平、學(xué)習(xí)能力等都不盡相同。因此，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中要根據(jù)學(xué)生的特點(diǎn)，進(jìn)行層次上的劃分。并且制定適合不同層次學(xué)生的教學(xué)目標(biāo)，綜合利用問(wèn)題教學(xué)法，同伴教學(xué)法等先進(jìn)教學(xué)方法，制定科學(xué)合理的針對(duì)性教學(xué)內(nèi)容。這是分層學(xué)習(xí)法的一種表現(xiàn)方式。同時(shí)，在這些教學(xué)方法的使用中，要強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想與方法的重要性，提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)程度，強(qiáng)化學(xué)生的解題思想與方法，尤其是在講解錯(cuò)題時(shí)，要重視方法的傳授，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用配方法、換元法等數(shù)學(xué)方法去解題，而不是死板地套用公式。
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