高中數(shù)學(xué)不等式復(fù)習(xí)
學(xué)習(xí)重在積累，知識(shí)的積累和經(jīng)驗(yàn)、方法的積累，尤其是要把問(wèn)題類型、分析方法和典范例題等作為一個(gè)統(tǒng)一整體來(lái)進(jìn)行積累。下面小編跟大家聊聊關(guān)于高中數(shù)學(xué)不等式復(fù)習(xí)，歡迎大家閱讀!
1高中數(shù)學(xué)不等式復(fù)習(xí)
銜接初中不等式知識(shí)
高中不等式的教學(xué)要設(shè)置初高中數(shù)學(xué)課程的銜接，針對(duì)初中課程未涉及，課堂沒(méi)有學(xué)到但高中要運(yùn)用的內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充和講解，比如，一元二次不等式的解法教學(xué)。在高中數(shù)學(xué)課程安排上不局限于必修與選修的安排，有必要把解一元二次的不等式的教學(xué)從高中數(shù)學(xué)的必修五整合到必修一的教學(xué)后面，分離學(xué)習(xí)基本不等式和解不等式，讓學(xué)生提早地接觸不等式的教學(xué)，這樣既避免了必修一中復(fù)雜的、技巧性很強(qiáng)的不等式有關(guān)證明，還能夠保證學(xué)生后面學(xué)習(xí)函數(shù)模塊如何處理不等式的定義域、值域等問(wèn)題。
下面的案例是放在高一函數(shù)不等式解法的教學(xué)中，主要服務(wù)于高中函數(shù)教學(xué)中用到的解不等式內(nèi)容。例如，在進(jìn)行一元二次不等式解法的講解中，教師首先要結(jié)合坐標(biāo)軸和函數(shù)形式，給出一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)之間的關(guān)系，隨后，給出一元二次不等式的解答步驟，先把二次項(xiàng)系數(shù)化成正數(shù)，再解一元二次方程，根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等式符號(hào)的方向，寫(xiě)出不等式的解集。以解不等式-3x2+6x>2為例，首先，通過(guò)觀察-3x2+6x>2不等式的形式，發(fā)現(xiàn)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)，故將其變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的情形：3x2-6x+2<0，對(duì)應(yīng)的判別式Δ=36-24>0，3>0，由此解得兩根是x1=3-33，x2=3+33，所以解得原不等式的解集是{x|3-33
注重課堂教學(xué)氛圍
筆者在實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很多學(xué)校由于教學(xué)時(shí)間緊張，明知不等式的教學(xué)內(nèi)容非常重要，卻壓縮教學(xué)課時(shí)，把不等式的教學(xué)內(nèi)容簡(jiǎn)略地安插在函數(shù)教學(xué)中，簡(jiǎn)單講解函數(shù)中遇到的不等式問(wèn)題，使得教學(xué)效果大打折扣。從高中數(shù)學(xué)教師的視角來(lái)看現(xiàn)行不等式教學(xué)，首先，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)不等式的課程內(nèi)容比較單一，脫離實(shí)際生活，案例缺乏創(chuàng)新，忽視學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的培養(yǎng)，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)興趣下降，失去學(xué)習(xí)動(dòng)力。
其次，在學(xué)習(xí)過(guò)程中缺乏自主性學(xué)習(xí)，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)且方法停留在死記硬背層面，并沒(méi)有真正地做到全面考查和培養(yǎng)學(xué)生的目的。最后，通過(guò)多家學(xué)校不等式授課評(píng)比，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，平時(shí)的不等式課程內(nèi)容繁雜且偏，學(xué)生不易理解，教師一般在教學(xué)過(guò)程中結(jié)合高考?xì)v年考題進(jìn)行總結(jié)講解，注重提分點(diǎn)的講解，一旦高考不等式出題方式稍有改變，學(xué)生很難做出應(yīng)答。例如，解不等式x2+(a2+a)x+a3>0，對(duì)于這種含參數(shù)的不等式，學(xué)生一般可以將其等價(jià)化成不等式(x+a)(x+a2)>0。由于該不等式含有參數(shù)a，與平時(shí)的一般不等式有所區(qū)別，所以要進(jìn)行分類討論。為了發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)主動(dòng)性，開(kāi)拓解題思維，將學(xué)生分組，進(jìn)行討論解答。當(dāng)-a>-a2時(shí)，當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)0
2高中數(shù)學(xué)不等式復(fù)習(xí)技巧
注重錯(cuò)題整理、建立錯(cuò)題集，是實(shí)現(xiàn)能力提升的關(guān)鍵
對(duì)于數(shù)學(xué)偏科生來(lái)說(shuō)，僅僅解決基礎(chǔ)知識(shí)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有實(shí)現(xiàn)了運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，提高解題能力，才能真正實(shí)現(xiàn)成績(jī)的提升。學(xué)生不會(huì)做題，往往是不會(huì)應(yīng)用知識(shí)而出錯(cuò)。為了快速的建立起這種能力，最好的辦法就是整理錯(cuò)題、建立錯(cuò)題集。首先整理錯(cuò)題建立錯(cuò)題集的同時(shí)把錯(cuò)題又重新做了一遍，而且分析了錯(cuò)誤的原因，這就加深了解題思路的理解，提高了解題的能力。
其次，隨著錯(cuò)題的不斷整理，有許多知識(shí)、方法和技能會(huì)多次重復(fù)出現(xiàn)，進(jìn)而又鞏固和提高了學(xué)生的解題能力。第三，當(dāng)錯(cuò)題整理堅(jiān)持到一輪復(fù)習(xí)結(jié)束時(shí)，常規(guī)問(wèn)題基本都能得到解決，這時(shí)猛然之間就會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的成績(jī)提高了一大截，甚至已經(jīng)由數(shù)學(xué)偏科生變成了中間生，乃至出色生。最后，錯(cuò)題集還是學(xué)生到最后一階段查缺補(bǔ)漏、自我復(fù)習(xí)時(shí)的最好教材。
把握考綱，研究考題，做到有的放矢
許多學(xué)生認(rèn)為把握考綱，研究考題那都是老師應(yīng)該做的事情與自己無(wú)關(guān)，只要每天把老師講的例題、布置的作業(yè)做好就能取得好成績(jī)，其實(shí)不然，這是典型的“只埋頭拉車(chē)，不抬頭看路”。 對(duì)每一章知識(shí)，高考都有明確的要求，有了解、理解和掌握等不同層次。資料書(shū)上每章每節(jié)前面都列出了上一年的高考考試要求。這些是資料編寫(xiě)專家從高考考試說(shuō)明上摘錄的，一般情況不會(huì)有太大的變化，可以作為當(dāng)年復(fù)習(xí)的依據(jù)(從時(shí)間上來(lái)看，第一輪復(fù)習(xí)時(shí)當(dāng)年的考試說(shuō)明還沒(méi)有出臺(tái))，能讓自己的復(fù)習(xí)更加有效、有目的。
在復(fù)習(xí)一章知識(shí)前，學(xué)生至少應(yīng)該做完最近三到五年本省高考真題中出現(xiàn)的試題，因?yàn)檫@幾道題是考綱的最好解讀，它說(shuō)明了一般情況下本章知識(shí)以什么樣的形式考，考到什么程度，能夠診斷一下自己在這一章的水平如何。為接下來(lái)的復(fù)習(xí)指明一個(gè)方向，樹(shù)立一個(gè)標(biāo)桿防止自己的復(fù)習(xí)走得過(guò)偏，難度不夠或難度過(guò)大。當(dāng)然有許多同學(xué)雖然也做完了近幾年的高考題，但無(wú)法完成試題還原到對(duì)應(yīng)章節(jié)去，這其實(shí)不重要，并沒(méi)有那么嚴(yán)格的劃分，并且有的知識(shí)還是幾章的綜合題。不過(guò)，這里可以推薦《24題》這本書(shū)，它把最近幾年的高考題給你做了一個(gè)分類，并且配有相對(duì)應(yīng)的練習(xí)題，也還有相關(guān)的拓展練習(xí)題。
3高中數(shù)學(xué)課堂不等式教學(xué)方法
把握好不等式內(nèi)容的教學(xué)要求
在高中數(shù)學(xué)課堂的不等式教學(xué)中，首先要準(zhǔn)確地把握好教學(xué)要求，不能隨意地提高教學(xué)要求，而是應(yīng)該在數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)的具體要求下嚴(yán)格控制教學(xué)的深廣度。在課程標(biāo)準(zhǔn)的要求上，教材都給出了詳細(xì)的概括，對(duì)幾個(gè)教學(xué)內(nèi)容都給了極為明確的教學(xué)要求，例如，在解含有絕對(duì)值的不等式時(shí)，只要求學(xué)生可以解幾種特殊類型的不等式即可，而不要求學(xué)生能夠解所有類型的含絕對(duì)值的不等式。
同時(shí)在用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式的時(shí)候，也只要求學(xué)生會(huì)證明一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題等等。另外，在不等式以及數(shù)學(xué)歸納法的很多問(wèn)題中，常常需要使用一些具有極強(qiáng)技巧性的恒等變形。教師在這個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)中，應(yīng)該控制這方面的教學(xué)要求，不能使整個(gè)教學(xué)陷于一種過(guò)于形式化且較為復(fù)雜的恒等變形之類的技巧之中去。此外，還不能對(duì)學(xué)生的要求過(guò)于高，不能以專業(yè)的水平來(lái)要求學(xué)生。對(duì)于絕大多數(shù)學(xué)生，需要通過(guò)一些極為簡(jiǎn)單的問(wèn)題使他們懂得這個(gè)知識(shí)的應(yīng)用。
加強(qiáng)在教學(xué)方式方面的改進(jìn)
現(xiàn)在的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中仍然存在著一些極為嚴(yán)重的問(wèn)題，對(duì)學(xué)生而言，最為主要的就是學(xué)習(xí)比較被動(dòng)，一般都是通過(guò)接受式的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，而作為教師一般都選擇灌輸式的教學(xué)方式，這樣就使得教師在教學(xué)中對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)和啟發(fā)不夠，學(xué)生的探索意識(shí)不強(qiáng)，不能主動(dòng)地去發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，不能用很好的方法去解決問(wèn)題。這就要求教師在教學(xué)中應(yīng)該注重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)。
例如，在對(duì)基本不等式講解時(shí)，教科書(shū)中就提出了一個(gè)讓學(xué)生自己思考的問(wèn)題——“對(duì)于三個(gè)正數(shù)會(huì)有怎樣的不等式成立呢?”在學(xué)生證明了關(guān)于三正數(shù)的均值不等式后，又提出了一個(gè)關(guān)于一般均值不等式的解法;在證明完二維和三維的柯西不等式后，就出現(xiàn)了一個(gè)具有探究性的問(wèn)題——“對(duì)比二維形式三維形式的柯西不等式，你能猜想一般形式的柯西不等式嗎?”又如，“一般形式的三角不等式應(yīng)該是怎樣的?”等等，這些具有探究性的問(wèn)題在整個(gè)教材中隨處可見(jiàn)。教師就應(yīng)該充分地利用這些問(wèn)題，去引導(dǎo)學(xué)生在自己探究的過(guò)程中理解知識(shí)的應(yīng)用過(guò)程。
4高中數(shù)學(xué)不等式教學(xué)的有效性策略
生動(dòng)形象的策略
在教學(xué)中，對(duì)不等式知識(shí)的呈現(xiàn)和表達(dá)，要力求具體生動(dòng)形象，要將學(xué)生難以理解的數(shù)學(xué)符號(hào)用學(xué)生日常生活中經(jīng)常使用的語(yǔ)言來(lái)表述，甚至生動(dòng)的表述，使數(shù)學(xué)內(nèi)容和具體物質(zhì)關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，全面提高學(xué)生在不等式學(xué)習(xí)中對(duì)各種數(shù)學(xué)符號(hào)的理解、表達(dá)及應(yīng)用的能力.對(duì)于那些邏輯思維能力較差的學(xué)生，采取這種方式更能夠引起其注意，直觀的表述和表達(dá)，更能引起其理解上的共鳴，并對(duì)不等式性質(zhì)產(chǎn)生較為深刻的印象.
在不等式教學(xué)過(guò)程中，可通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)玩蹺蹺板的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行回顧，并探究天平兩側(cè)因物體質(zhì)量的大小而傾斜的特點(diǎn)，借助這一情景來(lái)引導(dǎo)學(xué)生形象地認(rèn)識(shí)不等式的基本性質(zhì).比如在教學(xué)中，可從學(xué)生身邊的生活經(jīng)驗(yàn)入手，以天平傾斜這一直觀表現(xiàn)來(lái)導(dǎo)入不等式的教學(xué).a、b兩物體放在天平兩側(cè)，天平向物體a傾斜，而b、c兩物體放上去時(shí)，天平向物體b傾斜，那么，物體a和物體c哪個(gè)質(zhì)量大?如此運(yùn)用學(xué)生有生活體驗(yàn)的事例進(jìn)行不等式性質(zhì)的直觀講解，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行傳遞性思考，然后通過(guò)作差比較法來(lái)進(jìn)一步探討，進(jìn)行理性地理解;這使枯燥、抽象的符號(hào)表達(dá)，還原為生動(dòng)形象的生活知識(shí)，有利于加深學(xué)生理解和掌握能力，提高學(xué)習(xí)興趣.
不斷積累的策略
學(xué)習(xí)重在積累，知識(shí)的積累和經(jīng)驗(yàn)、方法的積累，尤其是要把問(wèn)題類型、分析方法和典范例題等作為一個(gè)統(tǒng)一整體來(lái)進(jìn)行積累.在積累的過(guò)程中才能發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的關(guān)聯(lián)，做到條件反射、快速遷移.此外我們還應(yīng)注意到，不等式的學(xué)習(xí)當(dāng)中，許多已經(jīng)證實(shí)的結(jié)論或者證明題的結(jié)論，都可以積累下來(lái)，作為以后推斷其他結(jié)論的重要依據(jù)，從而不斷提升解題能力.
要積累就需要有反復(fù).在學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)時(shí)，可從簡(jiǎn)單內(nèi)容入手，例如，不等式7>3的兩側(cè)同時(shí)乘以任意一個(gè)不為零的數(shù)(正數(shù)、負(fù)數(shù)，小數(shù)等)，讓學(xué)生觀察不等號(hào)的方向的變化情況;然后用711與811、79與711來(lái)乘以任意不為零的數(shù)，引導(dǎo)學(xué)生自己多次試驗(yàn)、反復(fù)嘗試，自行尋找相應(yīng)的規(guī)律.經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單引導(dǎo)，大部分學(xué)生都能夠自己總結(jié)出不等式的一些基本性質(zhì)：a>b，c>0，那么ac>bc;如果a>b，c<0，那么ac
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