高考數(shù)學(xué)集合教案大全
集合，簡稱集，是數(shù)學(xué)中一個基本概念，也是集合論的主要研究對象。集合論的基本理論創(chuàng)立于19世紀(jì)，關(guān)于集合的最簡單的說法就是在樸素集合論(最原始的集合論)中的定義，即集合是“確定的一堆東西”，集合里的“東西”則稱為元素。接下來是小編為大家整理的高考數(shù)學(xué)集合教案大全，希望大家喜歡!
高考數(shù)學(xué)集合教案大全一
1、教材分析
本節(jié)課位于數(shù)學(xué)必修一第一章第一節(jié)-----集合的第一課時，主要學(xué)習(xí)集合的基本概念與表示方法，在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)。例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，;在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點集，都離不開集合。至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具。這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。
2、教學(xué)目標(biāo)
知識與技能目標(biāo)
?、偻ㄟ^實例了解集合的含義;
?、谥莱Ｓ脭?shù)集及其專用記號;
③了解集合中元素的確定性、互異性、無序性;
?、軙眉险Z言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象。
?、菽苓x擇自然語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。
過程與方法目標(biāo)
①通過實例抽象概括集合的共同特征，從而引出集合的概念是本節(jié)課的重要任務(wù)之一。因此教學(xué)時不僅要關(guān)注集合的基本知識的學(xué)習(xí)，同時還要關(guān)注學(xué)生抽象概括能力的培養(yǎng)。
?、诮虒W(xué)過程中應(yīng)努力創(chuàng)造培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，提高學(xué)生理解掌握概念的能力，訓(xùn)練學(xué)生分析問題和處理問題的能力
情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)
培養(yǎng)數(shù)學(xué)的特有文化——簡潔精煉，體會從感性到理性的思維過程。
3、教學(xué)重難點
重點：集合的基本概念與表示方法。
難點：運用集合的三種常用表示方法正確表示一些簡單的集合
4、教學(xué)方法：實例歸納、學(xué)生的自主探究、主動參與與教師的引導(dǎo)相結(jié)合，充分體現(xiàn)學(xué)生在課堂中的主體作用和教師的主導(dǎo)作用。
5、教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué)——主要是利用多媒體展示圖片來增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和對集合知識的直觀理解。
6、教學(xué)思路： 創(chuàng)設(shè)情境，從具體實例引入新課
師生共同分析實例，得出集合含義，明確有關(guān)規(guī)定
師生共同分析例子，學(xué)習(xí)元素與集合的關(guān)系及記號
自主學(xué)習(xí)常用數(shù)集及其記號
自主學(xué)習(xí)集合的兩種表示方法
課堂練習(xí)，小結(jié)與課后作業(yè)
7、教學(xué)過程
7.1創(chuàng)設(shè)情境，引入課題
【活動】多媒體展示：1、草原一群大象在緩步走來。
2、藍(lán)藍(lán)的天空中，一群鳥在飛翔
3、一群學(xué)生在一起玩。
引導(dǎo)學(xué)生舉出一些類似的例子問題
在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定(是一群大象、一群鳥、一群學(xué)生)對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學(xué)習(xí)一個新的概念——集合，即是一些研究對象的總體。
【設(shè)計意圖】通過多媒體展示，極大地調(diào)動起了學(xué)生的積極性，吸引學(xué)生的注意力，設(shè)置輕松的學(xué)習(xí)氣氛。
7.2步步探索，形成概念
【活動1】觀察下列對象：
①1～20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù);
?、谖覈鴱?991—2003年的13年內(nèi)所發(fā)射的所有人造衛(wèi)星
③金星汽車廠2003年生產(chǎn)的所有汽車;
?、?004年1月1日之前與我國建立外交關(guān)系的所有國家;
?、菟械恼叫?
?、薜街本€l的距離等于定長d的所有的點;
?、叻匠蘹2+3x—2=0的所有實數(shù)根;
?、嘈氯A中學(xué)2004年9月入學(xué)的所有的高一學(xué)生。
師生共同概括8個例子的特征，得出結(jié)論，給出集合的含義：把研究對象統(tǒng)稱為元素，常用小寫字母啊a，b，c….表示，把一些元素組成的總體叫做集合，常用大寫字母A，B，C….來表示。
【設(shè)計意圖】使學(xué)生自己明確集合的含義，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力。
【活動2】要求每個學(xué)生舉出一些集合的例子，選出具有代表性的幾個問題，比如：
1)A={1，3}，3、5哪個是A的元素?
2)B={身材較高的人}，能否表示成集合?
3)C={1，1，3}表示是否準(zhǔn)確?
4)D={中國的直轄市}，E={北京，上海，天津，重慶}是否表示同一集合?
5)F={a，b，c}與G={c，b，a}這兩個集合是否一樣?
【分析】1)1，3是A的元素，5不是
2)我們不能準(zhǔn)確的規(guī)定多少高算是身材較高，即不能確定集合的元素，所以B不能表示集合
3)C中有二個1，因此表達(dá)不準(zhǔn)確
4)我們知道E中各元素都是屬于中國的直轄市，但中國的直轄市并不
只有這幾個，因此不相等。
5)F和G的元素相同，只不過順序不同，但還是表示同一個集合
通過上述分析引導(dǎo)學(xué)生自由討論、探究概括出集合中各種元素的特點，并讓學(xué)生再舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，要求說明理由。師生一起得出集合的特征：
1)確定性：某一個具體對象，它或者是一個給定的集合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立.
2)互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.
3)無序性：集合中的元素沒有順序
4)集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣
【設(shè)計意圖】引導(dǎo)學(xué)生自主探究得出集合的特征：確定性、互異性、無序性，集合相等，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，同時使學(xué)生能更好的了解集合。
7.3集合與元素的關(guān)系
【問題】高一(4)班里所有學(xué)生組成集合A，a是高一(4)班里的同學(xué)，b是高一(5)班的同學(xué)，a、b與A分別有什么關(guān)系?
高考數(shù)學(xué)集合教案大全二
難點： 集合的基本概念：
?、倍x：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，一些元素組成的總體叫集合，也簡稱集。
集合的組成和名稱：集合包括元素，以及使元素組成集合的規(guī)定的性質(zhì)，通常我們用小寫拉丁字母a，b，c…表示元素;而通常用大括號{ }或大寫的拉丁字母A，B，C…表示集合，這里{ }表示符合規(guī)定性質(zhì)的一切元素都被這個集合所包含了;而大寫字母A，B，C表示集合的名稱，讀作集合A，集合B，集合C，當(dāng)然，你也可以用NB這樣的來表示，或者也可以使用能描述集合性質(zhì)的文字來命名，例如“1，2，3，4，5……”就可以用“自然數(shù)集”或“N”來命名。
常用的數(shù)集及記法：
非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集)，記作N;
正整數(shù)集，記作N或N+;N內(nèi)排除0的集.
整數(shù)集，記作Z; 有理數(shù)集，記作Q; 實數(shù)集，記作R;
作業(yè) 復(fù) 習(xí) 預(yù) 習(xí) 學(xué)習(xí)管理師 家長或?qū)W生閱讀簽字 關(guān)于集合的元素的特征
1.確定性：給定一個集合，那么任何一個元素在不在這個集合中就確定了。
如：“地球上的四大洋”(太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋)?！爸袊糯拇蟀l(fā)明”(造紙，印刷，火藥，指南針)可以構(gòu)成集合，其元素具有確定性;而“比較大的數(shù)”，“平面點P周圍的點”一般不構(gòu)成集合，因為組成它的元素是不確定的.
2.互異性：一個集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重復(fù)出現(xiàn)的。 如：方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示為 1，-2 ，而不是 1，1，-2
3.無序性：即集合中的元素?zé)o順序，可以任意排列、調(diào)換。
4. 集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素完全一樣。例如{1，1，1}和{1，1，1}就是兩個相等的集合。
練習(xí)：判斷以下元素的全體是否組成集合，并說明理由：
?、糯笥?小于11的偶數(shù); ⑵我國的小河流;
?、欠秦?fù)奇數(shù); ⑷方程x2+1=0的解;
?、赡承?011級新生; ⑹血壓很高的人;
?、酥臄?shù)學(xué)家; ⑻平面直角坐標(biāo)系內(nèi)所有第三象限的點
元素同集合的關(guān)系：元素同集合的關(guān)系有有“屬于 ”及“不屬于 兩種)
1若a是集合A中的元素，則稱a屬于集合A，記作a A;
2若a不是集合A的元素，則稱a不屬于集合A，記作a A。
例如我們開頭的例子當(dāng)中，前面三個圖形就屬于{正方形}
例.用“∈”或“ ”符號填空：
(1)8 N; (2)0 N;
(3)-3 Z; (4) Q;
(5)設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則中國 A，美國 A，印度 A，英國 A。
集合的表示方法
⒈列舉法：把集合中的元素一一列舉出來， 并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，…;
說明：⑴書寫時，元素與元素之間用逗號分開;
?、埔话悴槐乜紤]元素之間的順序;
?、窃诒硎緮?shù)列之類的特殊集合時，通常仍按慣用的次序;
?、燃现械脑乜梢詾閿?shù)，點，代數(shù)式等;
?、闪信e法可表示有限集，也可以表示無限集。當(dāng)元素個數(shù)比較少時用列舉法比較簡單;若集合中的元素較多或無限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示。
⑹對于含有較多元素的集合，用列舉法表示時，必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號，象自然數(shù)集N用列舉法表示為
例1.用列舉法表示下列集合：
小于5的正奇數(shù)組成的集合;
能被3整除而且大于4小于15的自然數(shù)組成的集合;
從51到100的所有整數(shù)的集合;
小于10的所有自然數(shù)組成的集合;
方程 的所有實數(shù)根組成的集合;
?、裁枋龇?課本P4的思考題)得出描述法的定義：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，稱為描述法。
方法：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。
一般格式：
如：{x|x-3>2}，{(x，y)|y=x2+1}，{x|直角三角形}，…;
說明：描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素，如{(x，y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個集合，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集Z。
辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。寫法{實數(shù)集}，{R}也是錯誤的。
用符號描述法表示集合時應(yīng)注意：
1、弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)是數(shù)還是點、還是集合、還是其他形式?
2、元素具有怎么的屬性?當(dāng)題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時，要去偽存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。
例2.用描述法表示下列集合：
由適合x2-x-2>0的所有解組成的集合;
到定點距離等于定長的點的集合;
方程 的所有實數(shù)根組成的集合
由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。
說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，
一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。
三、文氏圖
集合的表示除了上述兩種方法以外，還有文氏圖法，即
畫一條封閉的曲線，用它的內(nèi)部來表示一個集合，如下圖所示：
集合的分類
觀察下列三個集合的元素個數(shù)
1. {4.8， 7.3， 3.1， -9};
2. {x R∣0
3. {x R∣x2+1=0}
由此可以得到
集合的分類
2.用描述法表示
(1) 被5除余數(shù)是1的整數(shù)的集合
奇數(shù)集
大于4小于1000的全體整數(shù)構(gòu)成的集合
x軸上的點構(gòu)成的集合
1.1.2 集合間的基本關(guān)系
比較下面幾個例子，試發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關(guān)系：
(1) ， ;
(2) ， ;
(3) ，
觀察可得：
?、弊蛹簩τ趦蓚€集合A，B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，我們說這 兩個集合有包含關(guān)系，稱集合A是集合B的子集(subset)。
記作： 讀作：A包含于B，或B包含A
當(dāng)集合A不包含于集合B時，記作A?B(或B?A)
用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系：
?、布舷嗟榷x：如果A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，則集合A與集合B
中的元素是一樣的，因此集合A與集合B相等，即若 ，則 。
如：A={x|x=2m+1，m Z}，B={x|x=2n-1，n Z}，此時有A=B。
?、痴孀蛹x：若集合 ，但存在元素 ，則稱集合A是集合B的真子集。
記作：A B(或B A) 讀作：A真包含于B(或B真包含A)
4.空集定義：不含有任何元素的集合稱為空集。記作：
用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?/p>
; 0 ; { }; { }
5.幾個重要的結(jié)論：
(1) 空集是任何集合的子集;對于任意一個集合A都有 A。
空集是任何非空集合的真子集;
(3)任何一個集合是它本身的子集;
(4)對于集合A，B，C，如果 ，且 ，那么 。
說明：
?、抛⒁饧吓c元素是“屬于”“不屬于”的關(guān)系，集合與集合是“包含于”“不包含于”的關(guān)系;
在分析有關(guān)集合問題時，要注意空集的地位。
例題：寫出{1，2，3}， ，{ }所有的子集和真子集
結(jié)論：一般地，一個集合元素若為n個，則其子集數(shù)為2n個，其真子集數(shù)為2n-1個，子集包括該集合本身，而真子集不包括。
特別地，空集的子集個數(shù)為1，真子集個數(shù)為0。
這里還要注意的是{ }不是空集，因為它里面有元素 。
1.1.3 集合間的基本運算
考察下列集合，說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系：
(1) ， ;
(2) ， ;
1.并集：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與集合B
的并集，即A與B的所有部分，
記作A∪B， 讀作：A并B 即A∪B={x|x∈A或x∈B}。
Venn圖表示：
說明：定義中要注意“所有”和“或”這兩個條件。
討論：A∪B與集合A、B有什么特殊的關(guān)系?
A∪A= ， A∪Ф= ， A∪B B∪A
A∪B=A ， A∪B=B .
鞏固練習(xí)(口答)：
①.A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，則A∪B= ;
②.設(shè)A={銳角三角形}，B={鈍角三角形}，則A∪B= ;
?、?A={x|x>3}，B={x|x<6}，則A∪B= 。
交集定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，叫作集合A、B的交集(intersection set)，
記作：A∩B 讀作：A交B 即：A∩B={x|x∈A，且x∈B}
Venn圖表示：
常見的五種交集的情況：
說明：當(dāng)兩個集合沒有公共元素時，兩個集合的交集是空集，而不能說兩個
集合沒有交集
討論：A∩B與A、B、B∩A的關(guān)系?
A∩A= A∩ = A∩B B∩A
A∩B=A A∩B=B
鞏固練習(xí)(口答)：
?、?A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，則A∩B= ;
②.A={等腰三角形}，B={直角三角形}，則A∩B= ;
?、?A={x|x>3}，B={x|x<6}，則A∩B= 。
3.一些特殊結(jié)論
若A ，則A∩B=A; ⑵若B ，則A B=A;
若A，B兩集合中，B= ，，則A∩ = ， A =A。
【題型一】 并集與交集的運算
【例1】設(shè)A={x|-1
【例2】設(shè)A={x|x>-2}，B={x|x<3}，求A∩B。
【例3】已知集合A={y|y=x2-2x-3，x∈R｝，B={y|y=-x2+2x+13，x∈R｝求A∩B、A∪B
【題型二】 并集、交集的應(yīng)用
例：設(shè)集合A={∣a+1∣，3，5}，B={2a+1，a2+2a，a2+2a-1}，當(dāng)A∩B={2，3}時，求A∪B
解：
練：.已知{3，4，m2-3m-1｝∩{2m，-3}={-3｝，則m= 。
集合的基本運算㈡
思考1. U={全班同學(xué)}、A={全班參加足球隊的同學(xué)}、
B={全班沒有參加足球隊的同學(xué)}，則U、A、B有何關(guān)系?
集合B是集合U中除去集合A之后余下來的集合。
高考數(shù)學(xué)集合教案大全三
教學(xué)目的：
(1)使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法
(2)使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義
(3)使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義
教學(xué)重點：集合的基本概念及表示方法
教學(xué)難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示
一些簡單的集合
授課類型：新授課
課時安排：1課時
教 具：多媒體、實物投影儀
內(nèi)容分析：
1.集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要的基本概念 在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題 例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等;在幾何中用到的有點集 至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具 這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)
把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因為在高中數(shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ) 例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯
本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實例對集合的概念作了說明 然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子
這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念 學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義 本節(jié)課的教學(xué)重點是集合的基本概念
集合是集合論中的原始的、不定義的概念 在開始接觸集合的概念時，主要還是通過實例，對概念有一個初步認(rèn)識 教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集 ”這句話，只是對集合概念的描述性說明
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1.簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù);
2.教材中的章頭引言;
3.集合論的創(chuàng)始人——康托爾(德國數(shù)學(xué)家)(見附錄);
4.“物以類聚”，“人以群分”;
5.教材中例子(P4)
二、講解新課：
閱讀教材第一部分，問題如下：
(1)有那些概念?是如何定義的?
(2)有那些符號?是如何表示的?
(3)集合中元素的特性是什么?
(一)集合的有關(guān)概念：
由一些數(shù)、一些點、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的.我們說，每一組對象的全體形成一個集合，或者說，某些指定的對象集在一起就成為一個集合，也簡稱集.集合中的每個對象叫做這個集合的元素.
定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個集合.
1、集合的概念
(1)集合：某些指定的對象集在一起就形成一個集合(簡稱集)
(2)元素：集合中每個對象叫做這個集合的元素
2、常用數(shù)集及記法
(1)非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)：全體非負(fù)整數(shù)的集合 記作N，
(2)正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N或N+
(3)整數(shù)集：全體整數(shù)的集合 記作Z ，
(4)有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合 記作Q ，
(5)實數(shù)集：全體實數(shù)的集合 記作R
注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括
數(shù)0
(2)非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集 記作N或N+ Q、Z、R等其它
數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0
的集，表示成Z
3、元素對于集合的隸屬關(guān)系
(1)屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A
(2)不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作
4、集合中元素的特性
(1)確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個元素或者在這個集合里，
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