高三數(shù)學(xué)初階段知識(shí)點(diǎn)
我們常常會(huì)感覺到學(xué)習(xí)真是難啊，天天都耽誤我的休息時(shí)間和玩的時(shí)間，也使我非常傷腦筋。但是如果學(xué)習(xí)不辛苦的話，我又怎么能嘗里面的酸甜苦辣呢。下面是小編給大家?guī)淼母呷龜?shù)學(xué)初階段知識(shí)點(diǎn)，希望能助你一臂之力!
高三數(shù)學(xué)初階段知識(shí)點(diǎn)1
任一x?A，x?B，記做AB
AB，BAA=B
AB={x|x?A，且x?B}
AB={x|x?A，或x?B}
Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)
(1)命題
原命題若p則q
逆命題若q則p
否命題若p則q
逆否命題若q，則p
(2)AB,A是B成立的充分條件
BA,A是B成立的必要條件
AB,A是B成立的充要條件
1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無序性
2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數(shù)軸法
(3)集合的運(yùn)算
①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
②Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性質(zhì)
n元集合的字集數(shù)：2n
真子集數(shù)：2n-1;
非空真子集數(shù)：2n-2
高三數(shù)學(xué)初階段知識(shí)點(diǎn)2
1.數(shù)列的定義
按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列，數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做數(shù)列的項(xiàng).
(1)從數(shù)列定義可以看出，數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，如果組成數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就不是同一數(shù)列，例如數(shù)列1，2，3，4，5與數(shù)列5，4，3，2，1是不同的數(shù)列.
(2)在數(shù)列的定義中并沒有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，在同一數(shù)列中可以出現(xiàn)多個(gè)相同的數(shù)字，如：-1的1次冪，2次冪，3次冪，4次冪，…構(gòu)成數(shù)列：-1，1，-1，1，….
(4)數(shù)列的項(xiàng)與它的項(xiàng)數(shù)是不同的，數(shù)列的項(xiàng)是指這個(gè)數(shù)列中的某一個(gè)確定的數(shù)，是一個(gè)函數(shù)值，也就是相當(dāng)于f(n)，而項(xiàng)數(shù)是指這個(gè)數(shù)在數(shù)列中的位置序號(hào)，它是自變量的值，相當(dāng)于f(n)中的n.
(5)次序?qū)τ跀?shù)列來講是十分重要的，有幾個(gè)相同的數(shù)，由于它們的排列次序不同，構(gòu)成的數(shù)列就不是一個(gè)相同的數(shù)列，顯然數(shù)列與數(shù)集有本質(zhì)的區(qū)別.如：2，3，4，5，6這5個(gè)數(shù)按不同的次序排列時(shí)，就會(huì)得到不同的數(shù)列，而{2，3，4，5，6}中元素不論按怎樣的次序排列都是同一個(gè)集合.
2.數(shù)列的分類
(1)根據(jù)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)多少可以對(duì)數(shù)列進(jìn)行分類，分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列.在寫數(shù)列時(shí)，對(duì)于有窮數(shù)列，要把末項(xiàng)寫出，例如數(shù)列1，3，5，7，9，…，2n-1表示有窮數(shù)列，如果把數(shù)列寫成1，3，5，7，9，…或1，3，5，7，9，…，2n-1，…，它就表示無窮數(shù)列.
(2)按照項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系或數(shù)列的增減性可以分為以下幾類：遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列、常數(shù)列.
3.數(shù)列的通項(xiàng)公式
數(shù)列是按一定次序排列的一列數(shù)，其內(nèi)涵的本質(zhì)屬性是確定這一列數(shù)的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律通常是用式子f(n)來表示的，
這兩個(gè)通項(xiàng)公式形式上雖然不同，但表示同一個(gè)數(shù)列，正像每個(gè)函數(shù)關(guān)系不都能用解析式表達(dá)出來一樣，也不是每個(gè)數(shù)列都能寫出它的通項(xiàng)公式;有的數(shù)列雖然有通項(xiàng)公式，但在形式上，又不一定是的，僅僅知道一個(gè)數(shù)列前面的有限項(xiàng)，無其他說明，數(shù)列是不能確定的，通項(xiàng)公式更非.如：數(shù)列1，2，3，4，…，
由公式寫出的后續(xù)項(xiàng)就不一樣了，因此，通項(xiàng)公式的歸納不僅要看它的前幾項(xiàng)，更要依據(jù)數(shù)列的構(gòu)成規(guī)律，多觀察分析，真正找到數(shù)列的內(nèi)在規(guī)律，由數(shù)列前幾項(xiàng)寫出其通項(xiàng)公式，沒有通用的方法可循.
再強(qiáng)調(diào)對(duì)于數(shù)列通項(xiàng)公式的理解注意以下幾點(diǎn)：
(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式實(shí)際上是一個(gè)以正整數(shù)集N_或它的有限子集{1，2，…，n}為定義域的函數(shù)的表達(dá)式.
(2)如果知道了數(shù)列的通項(xiàng)公式，那么依次用1，2，3，…去替代公式中的n就可以求出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng);同時(shí)，用數(shù)列的通項(xiàng)公式也可判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項(xiàng)，如果是的話，是第幾項(xiàng).
(3)如所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項(xiàng)公式.
如2的不足近似值，精確到1，0.1，0.01，0.001，0.0001，…所構(gòu)成的數(shù)列1，1.4，1.41，1.414，1.4142，…就沒有通項(xiàng)公式.
(4)有的數(shù)列的通項(xiàng)公式，形式上不一定是的，正如舉例中的：
(5)有些數(shù)列，只給出它的前幾項(xiàng)，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項(xiàng)歸納出的數(shù)列通項(xiàng)公式并不.
4.數(shù)列的圖象
對(duì)于數(shù)列4，5，6，7，8，9，10每一項(xiàng)的序號(hào)與這一項(xiàng)有下面的對(duì)應(yīng)關(guān)系：
序號(hào)：1234567
項(xiàng)：45678910
這就是說，上面可以看成是一個(gè)序號(hào)集合到另一個(gè)數(shù)的集合的映射.因此，從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)看，數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎疦_(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)，對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.這里的函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，它的自變量只能取正整數(shù).
由于數(shù)列的項(xiàng)是函數(shù)值，序號(hào)是自變量，數(shù)列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)和解析式.
數(shù)列是一種特殊的函數(shù)，數(shù)列是可以用圖象直觀地表示的.
數(shù)列用圖象來表示，可以以序號(hào)為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的項(xiàng)為縱坐標(biāo)，描點(diǎn)畫圖來表示一個(gè)數(shù)列，在畫圖時(shí)，為方便起見，在平面直角坐標(biāo)系兩條坐標(biāo)軸上取的單位長(zhǎng)度可以不同，從數(shù)列的圖象表示可以直觀地看出數(shù)列的變化情況，但不精確.
把數(shù)列與函數(shù)比較，數(shù)列是特殊的函數(shù)，特殊在定義域是正整數(shù)集或由以1為首的有限連續(xù)正整數(shù)組成的集合，其圖象是無限個(gè)或有限個(gè)孤立的點(diǎn).
5.遞推數(shù)列
一堆鋼管，共堆放了七層，自上而下各層的鋼管數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列：4，5，6，7，8，9，10.①
數(shù)列①還可以用如下方法給出：自上而下第一層的鋼管數(shù)是4，以下每一層的鋼管數(shù)都比上層的鋼管數(shù)多1。
高三數(shù)學(xué)初階段知識(shí)點(diǎn)3
⑴公比為q的等比數(shù)列，從中取出等距離的項(xiàng)，構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，此數(shù)列仍是等比數(shù)列，其公比為q(m為等距離的項(xiàng)數(shù)之差).
⑵對(duì)任何m、n，在等比數(shù)列中有：a=a·q，特別地，當(dāng)m=1時(shí)，便得等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，此式較等比數(shù)列的通項(xiàng)公式更具有普遍性.
⑶一般地，如果t，k，p，…，m，n，r，…皆為自然數(shù)，且t+k，p，…，m+…=m+n+r+…(兩邊的自然數(shù)個(gè)數(shù)相等)，那么當(dāng)為等比數(shù)列時(shí)，有：a.a.a.…=a.a.a.…..
⑷若是公比為q的等比數(shù)列，則{|a|}、、、{}也是等比數(shù)列，其公比分別為|q|}、、、{}.
⑸如果是等比數(shù)列，公比為q，那么，a，a，a，…，a，…是以q為公比的等比數(shù)列.
⑹如果是等比數(shù)列，那么對(duì)任意在n，都有a·a=a·q>0.
⑺兩個(gè)等比數(shù)列各對(duì)應(yīng)項(xiàng)的積組成的數(shù)列仍是等比數(shù)列，且公比等于這兩個(gè)數(shù)列的公比的積.
⑻當(dāng)q>1且a>0或0
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