七年級數(shù)學(xué)《有理數(shù)的乘方》教案設(shè)計

時間：2022-10-19 08:59:21 燕純0由分享

　　有理數(shù)的乘法是繼有理數(shù)的加減法之后的又一種基本運算。有理數(shù)乘法既是有理數(shù)運算的深入，又是進一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的除法、乘方的基礎(chǔ)，對后續(xù)代數(shù)學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的。接下來是小編為大家整理的七年級數(shù)學(xué)《有理數(shù)的乘方》教案設(shè)計，希望大家喜歡!

　　七年級數(shù)學(xué)《有理數(shù)的乘方》教案設(shè)計一

　　教學(xué)目標：

　　1.通過現(xiàn)實背景理解有理數(shù)乘方的意義，能進行有理數(shù)乘方的運算.

　　2.已知一個數(shù)，會求出它的正整數(shù)指數(shù)冪，滲透轉(zhuǎn)化思想.

　　3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力，以及思考問題、解決問題的能力，切實提高學(xué)生的運算能力.

　　教學(xué)重點：正確理解乘方的意義，能利用乘方運算法則進行有理數(shù)乘方運算.

　　教學(xué)難點：準確理解底數(shù)、指數(shù)和冪三個概念，并能進行求冪的運算.

　　教學(xué)過程設(shè)計：

　　(一)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

　　提問并引導(dǎo)學(xué)生回答：在小學(xué)里我們學(xué)過一個數(shù)的平方和立方是如何定義的?怎樣表示?

　　a·a記作a2，讀作a的平方(或a的2次方)，即a2=a·a;a·a·a記作a3，讀作a的立方(或a的3次方)，即a3=a·a·a.(分別是邊長為a的正方形的面積與棱長為a的正方體的體積)

　　(多媒體演示細胞分裂過程)某種細胞，每過30分鐘便由1個分裂成2個，經(jīng)過5小時，這種細胞由1個分裂成多少個?

　　1個細胞30分鐘分裂成2個，1個小時后分裂成2×2個，1.5小時后分裂成2×2×2個，…，5小時后要分裂10次，分裂成個，為了簡便可將記作210.

　　(二)合作交流，解讀探究

　　一般地，n個相同的因數(shù)a相乘，即，記作an，讀作a的n次方.

　　求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.在an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可讀作a的n次冪.

　　說明：(1)舉例94來說明概念及讀法.

　　(2)一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，通常省略指數(shù)1不寫.

　　(3)因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘法運算來進行有理數(shù)的乘方運算.

　　(4)乘方是一種運算，冪是乘方運算的結(jié)果.

　　(三)應(yīng)用遷移，鞏固提高

　　【例1】(1)(-4)3;(2)(-2)4;(3)-24.

　　點撥：(1)計算時仍然是要先確定符號，再確定絕對值.

　　(2)注意(-2)4與-24的區(qū)別.

　　根據(jù)有理數(shù)的乘法法則得出有理數(shù)乘方的符號規(guī)律：

　　負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù);

　　正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0.

　　【例2】計算：

　　(1)()3;　　　　　(2)(-)3;

　　(3)(-)4; (4)-;

　　(5)-22×(-3)2; (6)-22+(-3)2.

　　(四)總結(jié)反思，拓展升華

　　1.引導(dǎo)學(xué)生作知識小結(jié)：理解有理數(shù)乘方的意義，運用有理數(shù)乘方運算法則進行有理數(shù)乘方的運算，熟知底數(shù)、指數(shù)和冪三個基本概念.

　　2.教師擴展：有理數(shù)的乘方就是幾個相同因數(shù)積的運算，可以運用有理數(shù)乘方法則進行符號的確定和冪的求值.

　　乘方的含義：(1)表示一種運算;(2)表示運算的結(jié)果.乘方的讀法：(1)當(dāng)an表示運算時，讀作a的n次方;(2)當(dāng)an表示運算結(jié)果時，讀作a的n次冪.

　　乘方的符號法則：(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);(2)零的任何正整數(shù)次冪都是零;(3)負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負數(shù).注意(-a)n與-an及()n與的區(qū)別和聯(lián)系.

　　(五)課堂跟蹤反饋

　　1.課本P42練習(xí)第1、2題.

　　2.補充練習(xí)

　　(1)在(-2)6中，指數(shù)為　　　　，底數(shù)為　　　　.?

　　(2)在-26中，指數(shù)為　　　　，底數(shù)為　　　　.?

　　(3)若a2=16，則a=　　　　.?

　　(4)平方等于本身的數(shù)是　　　　，立方等于本身的數(shù)是　　　　.?

　　(5)下列說法中正確的是(　　)

　　A.平方得9的數(shù)是3

　　B.平方得-9的數(shù)是-3

　　C.一個數(shù)的平方只能是正數(shù)

　　D.一個數(shù)的平方不能是負數(shù)

　　(6)下列各組數(shù)中，不相等的是(　　)

　　A.(-3)2與-32 B.(-3)2與32

　　C.(-2)3與-23 D.|2|3與|-23|

　　(7)下列各式中計算不正確的是(　　)

　　A.(-1)2003=-1

　　B.-12002=1

　　C.(-1)2n=1(n為正整數(shù))

　　D.(-1)2n+1=-1(n為正整數(shù))

　　(8)下列各數(shù)表示正數(shù)的是(　　)

　　A.|a+1| B.(a-1)2

　　C.-(-a) D.||

　　第2課時　有理數(shù)的混合運算

　　教學(xué)目標：

　　1.了解有理數(shù)混合運算的意義，掌握有理數(shù)的混合運算法則及運算順序.

　　2.能夠熟練地進行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運算，并在運算過程中合理使用運算律.

　　教學(xué)重點：根據(jù)有理數(shù)的混合運算順序，正確地進行有理數(shù)的混合運算.

　　教學(xué)難點：有理數(shù)的混合運算.

　　教學(xué)過程：

　　一、有理數(shù)的混合運算順序：

　　1.先乘方，再乘除，最后加減.

　　2.同級運算，從左到右進行.

　　3.如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.

　　【例1】計算：

　　(1)(-2)3+(-3)×[(-4)2+2]-(-3)2÷(-2);

　　(2)1-×[3×(-)2-(-1)4]+÷(-)3.

　　強調(diào)：按有理數(shù)混合運算的順序進行運算，在每一步運算中，仍然是要先確定結(jié)果的符號，再確定結(jié)果的絕對值.

　　【例2】觀察下面三行數(shù)：

　　-2，4，-8，16，-32，64，…;①

　　0，6，-6，18，-30，66，…;②

　　-1，2，-4，8，-16，32，….③

　　(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列?

　　(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?

　　(3)取每行數(shù)的第10個數(shù)，計算這三個數(shù)的和.

　　【例3】已知a=-，b=4，求()2--(ab)3+a3b的值.

　　二、課堂練習(xí)

　　1.計算：

　　(1)|-|2+(-1)101-×(0.5-)÷;

　　(2)1÷(1)×(-)÷(-12);

　　(3)(-2)3+3×(-1)2-(-1)4;

　　(4)[2-(-)3]-(-)+(-)×(-1)2;

　　(5)5÷[-(2-2)]×6.

　　2.若|x+2|+(y-3)2=0，求的值.

　　3.已知A=a+a2+a3+…+a2004，若a=1，則A等于多少?若a=-1，則A等于多少?

　　三、課時小結(jié)

　　1.注意有理數(shù)的混合運算順序，要熟練進行有理數(shù)混合運算.

　　七年級數(shù)學(xué)《有理數(shù)的乘方》教案設(shè)計二

　　【教學(xué)目標】

　　(1)正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念.

　　(2)會進行有理數(shù)乘方的運算.

　　(3)培養(yǎng)探索精神，體驗小組交流、合作學(xué)習(xí)的重要性.

　　【教學(xué)方法】

　　講授法、討論法。

　　【教學(xué)重點】

　　正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則.

　　【教學(xué)難點】

　　正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運算.

　　【課前準備】

　　教師準備教學(xué)用課件，學(xué)生預(yù)習(xí)。

　　【教學(xué)過程】

　　【新課講授】

　　邊長為a的正方形的面積是a·a，棱長為a的正方體的體積是a·a·a.

　　a·a簡記作a2，讀作a的平方(或二次方).

　　a·a·a簡記作a3，讀作a的立方(或三次方).

　　一般地，幾個相同的因數(shù)a相乘，記作an.即a·a……a. 這種求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪.

　　在an中，a叫底數(shù)，n 叫做指數(shù)，當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時，也可以讀作a的n次冪.

　　例如，在94中，底數(shù)是9，指數(shù) 是4，94讀作9的 4次方，或9的4次冪，它表示4個9相乘，即9×9×9×;又如(-2)4的底數(shù)是-2，指數(shù)是4，讀作-2的4次方(或-2的4次冪)，它表示(-2)×(-2)×(-2)×(-2).

　　思考：32與23有什么不同?(-2)3與-23的意義是否相同?其中結(jié)果是否一樣?(-2)4與-24呢?( )2與呢?

　　(-2)3的底數(shù)是-2，指數(shù)是3，讀作-2的3次冪，表示(-2)×(-2)×(-2)，結(jié)果是-8;-23的底數(shù)是2，指數(shù)是3，讀作2的3次冪的相反數(shù)，表示為-( 2×2×2)，結(jié)果是-8.

　　(-2)3與 -23的意義不相同，其結(jié)果一樣.

　　(-2)4的底數(shù)是-2，指數(shù)是4，讀作-2的四次冪，表示

　　(-2)×(-2)×(-2)×(-2)，

　　結(jié)果是16;-24的底數(shù)是2，指數(shù)是4，讀作2的4次冪的相反數(shù)，表示為

　　-(2×2×2×2)，其結(jié)果為-16.

　　(-2)4與-24的意義不同，其結(jié)果也不同.

　　( )2的底數(shù)是，指數(shù)是2，讀作的二次冪，表示 × ，結(jié)果是 ; 表示32與5的商，即，結(jié)果是 .

　　因此，當(dāng)?shù)讛?shù)是負數(shù)或分數(shù)時，一定要用括號把底數(shù)括起來.

　　一個數(shù)可以看作這個數(shù)本身的一次方，例如5就是51，指數(shù)1通常省略不寫.

　　因為an就是n個a相乘，所以可以利用有理數(shù)的乘方運算來進行有理數(shù)的乘方運算.

　　例1：計算：

　　(1)(-4)3; (2)(-2)4; (3)(- )5;

　　(4)33; (5)24; (6)(- )2.

　　解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64

　　(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16

　　(3)(- )5=(- )×(- )×( - )×(- )×(- )=-

　　七年級數(shù)學(xué)《有理數(shù)的乘方》教案設(shè)計三

　　一、教學(xué)目標：

　　1、認知目標

　　正確理解乘方、冪、指數(shù)、底數(shù)等概念，在現(xiàn)實背景中理解有理數(shù)乘方的意義，會進行有理數(shù)乘方的運算。

　　2、能力目標

　　(1). 通過對乘方意義的理解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力，滲透轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

　　(2).使學(xué)生能夠靈活地進行乘方運算。

　　3、情感目標

　　讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生靈活處理現(xiàn)實問題的能力。

　　二、教學(xué)重難點和關(guān)鍵：

　　1、教學(xué)重點：正確理解乘方的意義，掌握乘方運算法則。

　　2、教學(xué)難點：正確理解乘方、底數(shù)、指數(shù)的概念，并合理運算，

　　3、教學(xué)關(guān)鍵：弄清底數(shù)、指數(shù)、冪等概念，區(qū)分-an與(-a)n的意義。

　　三、教學(xué)方法

　　考慮到七年級學(xué)生的認知水平和結(jié)構(gòu)以及思維活動特點，本節(jié)課采用多媒體直觀教學(xué)法，聯(lián)想比較、發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，設(shè)疑思考法，逐步滲透法和師生交流相結(jié)合的方法。

　　四、教學(xué)過程：

　　1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課：

　　這一章我們主要學(xué)習(xí)了有理數(shù)的計算，其實有理數(shù)的計算在生活中無處不在。有一種游戲叫“算24點”，它是一種常見的撲克牌游戲，不知道大家有沒有玩過?那我們現(xiàn)在約定撲克牌中黑色數(shù)字為正，紅色數(shù)字為負，每次抽取4張，用加、減、乘、除四種運算使結(jié)果為24。

　　師：假如我現(xiàn)在抽取的是黑3 紅3 黑4 紅5 (幻燈片放映圖片)如何算24?

　　師：如果四張都是3呢?

　　生答： -3 - 3×3×(-3)=

　　師：現(xiàn)在老師把撲克牌拿掉一張紅3，變成2個黑3 ，1個紅3，大家有辦法湊成24嗎?

　　生：思考幾分鐘后，有同學(xué)會想出的答案

　　師：觀察這個式子，有我們以前學(xué)過的3次方運算，那它是不是乘法運算?可以告訴大家，它是一種乘方運算，那是不是所有的乘方運算都是乘法運算，它與乘法運算又有怎樣的關(guān)系?那我們今天就一起來研究“有理數(shù)的乘方”，相信學(xué)過之后，對你解決心中的疑問會有很大的幫助。(自然引入新課)

　　2、動手實踐，共同探索乘方的定義

　　學(xué)生活動：請同學(xué)們拿出一張紙進行對折，再對折

　　問題：(1)對折一次有幾層? 2

　　(2)對折二次有幾層?

　　(3)對折三次有幾層?

　　(4)對折四次有幾層?

　　師：一直對折下去，你會發(fā)現(xiàn)什么?

　　生：每一次都是前面的2倍。

　　師：請同學(xué)們猜想：對折20次有幾層?怎樣去列式?

　　生：20個2相乘

　　師：寫起來很麻煩，既浪費時間又浪費空間，有沒有簡單記法?

　　簡記： ……

　　師：請同學(xué)們總結(jié) 對折n次有幾層?可以簡記為什么?

　　2×2×2×2……×2

　　SHAPE MERGEFORMAT

　　n個2

　　生：可簡記為：

　　師：猜想：生：

　　師：怎樣讀呢? 生：讀作的次方

　　老師總結(jié)：求個相同因數(shù)的積的運算叫乘方;乘方運算的結(jié)果叫冪;(教師解說乘方的特殊性)，在中，叫做底數(shù)(相同

　　的因數(shù))，叫做指數(shù)(相同因數(shù)的個數(shù))。

　　注意：乘方是一種運算，冪是乘方運算的結(jié)果.看作是的次方的結(jié)果時，也可讀作的次冪.

　　七年級數(shù)學(xué)《有理數(shù)的乘方》教案設(shè)計四

　　一、教學(xué)目標

　　1.能理解并掌握有理數(shù)乘方的概念及意義，并能夠正確進行有理數(shù)的乘方運算;

　　2.通過觀察、猜想、實踐等數(shù)學(xué)活動，學(xué)生從中提高觀察、類比、歸納和計算的能力。

　　3.初步了解并體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，逐步養(yǎng)成觀察并發(fā)現(xiàn)規(guī)律的意識，在相互啟發(fā)中體驗合作學(xué)習(xí)，樹立團隊意識.

　　二、教學(xué)重難點?

　　有理數(shù)乘方的概念及意義，并正確進行有理數(shù)乘方的運算

　　三、教學(xué)策略

　　本節(jié)課采用“啟發(fā)引導(dǎo)、動手操作、分析講解”的教學(xué)方式，親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋和運用的過程.在教學(xué)中注意發(fā)現(xiàn)問題、思考問題，尋找解決問題的方法.鼓勵自主探索、逐步遞進.積極參與討論、合作學(xué)習(xí)，肯定成績，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣和積極性

　　四、教學(xué)過程

　　教學(xué)進程教學(xué)內(nèi)容學(xué)生活動設(shè)計意圖引入新知問題一：

　　把一張紙對折2次可裁成4張，即2×2張;對折3次可裁成8張，即2×2×2張.

　　問：若對折10次可裁成幾張?請用一個算式表示(不用算出結(jié)果).若對折100次，算式中有幾個2相乘?

　　顯然，我們遇到了麻煩：如何書寫100個、1000個相同因數(shù)相乘這樣繁瑣的式子呢?我們有必要創(chuàng)設(shè)一種新的表示方法來表示這樣的運算.

　　問題二：

　　邊長為a的正方形的面積為 ;

　　棱長為a的正方體的體積為 ;

　　學(xué)生動手操作，

　　觀察紙片，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

　　回憶小學(xué)已學(xué)知識并獨立完成

　　目的是培養(yǎng)學(xué)生的觀察及歸納能力