最有效的中考輔導(dǎo)資料是什么樣子
最有效的中考輔導(dǎo)資料是什么樣子
前 言
郵差走再多的路也不會(huì)發(fā)現(xiàn)新大陸，小草無(wú)論生長(zhǎng)多少年也成不了大樹(shù)，90攝氏度的熱源加熱再久也得不到開(kāi)水，這是為什么呢?
顯然，因?yàn)樗麄兌既鄙佟俺砷L(zhǎng)性”，他們的工作都只是對(duì)過(guò)去的簡(jiǎn)單重復(fù)。
做老師的，我們要反思一下：為什么教了那么久，學(xué)生卻沒(méi)有長(zhǎng)進(jìn)?
做學(xué)生的，同樣要反思一下：為什么學(xué)了那么多，水平卻沒(méi)有提升?
想一想，除了知識(shí)的增加，學(xué)生的思維方式有沒(méi)有得到完善?
想一想，除了題目的累積，學(xué)生的思維能力有沒(méi)有得到發(fā)展?
如果知識(shí)的數(shù)量和做題的數(shù)量可以取勝，那么初三的學(xué)生做初二的試卷，一定比初二的學(xué)生做得好。事實(shí)證明并非如此。
學(xué)習(xí)，如果只是知識(shí)數(shù)量的增多，而沒(méi)有思維質(zhì)量的成長(zhǎng)，是很難有進(jìn)步的。
現(xiàn)行數(shù)學(xué)教材是按知識(shí)體系組織編寫(xiě)的，這當(dāng)然有利于知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)。
但是，就對(duì)提升思維能力而言，單是知識(shí)成體系還是不夠的，還需要架構(gòu)思維的體系。
知識(shí)體系不必然形成思維體系，只有天賦特別高悟性特別好的學(xué)生可以在知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中提煉出自己的思維方法系統(tǒng)。對(duì)于大多數(shù)中等天賦的學(xué)生，非常需要進(jìn)行有意識(shí)的有計(jì)劃的系統(tǒng)的思維訓(xùn)練，只有這樣，他們的潛力才會(huì)得到最大可能的發(fā)展與提升。
思維方法隱藏在知識(shí)學(xué)習(xí)和問(wèn)題解決的過(guò)程中，如能加以顯化并進(jìn)行系統(tǒng)性訓(xùn)練，無(wú)疑對(duì)學(xué)生能力的提升是有巨大作用的。因?yàn)槲覀儼l(fā)現(xiàn)，學(xué)生不會(huì)解題，往往不是知識(shí)技能的不足，而是思維方法和解題策略的欠缺，即：不是不知道，而是想不到，不是不會(huì)做，而是不會(huì)想。
思維方法是討論如何理解組織知識(shí)、何時(shí)選擇提取知識(shí)、怎樣建構(gòu)改造知識(shí)，以應(yīng)用于相應(yīng)問(wèn)題的解決。解題策略是研究如何分析條件信息、聯(lián)結(jié)知識(shí)模型、制定解決方案，并比較選擇最佳解題方法。思維方法和解題策略屬于能力和習(xí)慣的范疇，它不能被直接講授，而是在長(zhǎng)期的解題實(shí)踐中一以貫之地重復(fù)思考應(yīng)用內(nèi)化而形成的一種思維方式;它也不宜碎片化、無(wú)意識(shí)、被動(dòng)地學(xué)習(xí)，而應(yīng)該系統(tǒng)化地組織，有計(jì)劃地練習(xí)，積極主動(dòng)地總結(jié)應(yīng)用，準(zhǔn)確清晰地外化表達(dá)，如此，思維能力的提升才快速有效。
數(shù)學(xué)是一門(mén)如此簡(jiǎn)潔明確、富有邏輯的學(xué)科，但是很多學(xué)生學(xué)得苦不堪言，其根源與思維方法訓(xùn)練的缺乏不無(wú)關(guān)系。
從現(xiàn)有的教輔資料來(lái)看，很少有針對(duì)思維方法的系統(tǒng)性訓(xùn)練方案，多數(shù)只是簡(jiǎn)單的試題解析或零散的規(guī)律總結(jié)、籠統(tǒng)的題型歸類(lèi)。筆者認(rèn)為它們只有“錦上添花”的作用，沒(méi)有“雪中送炭”的效果。因?yàn)閮?yōu)等生達(dá)到了一定的思維高度，他們可以自己領(lǐng)悟總結(jié)隱藏在解題過(guò)程中的內(nèi)在規(guī)律、方法策略，從而得到一定程度的提高，這是“錦上添花”。但中下等生對(duì)隱藏在解題過(guò)程中的思維方法和解題策略依然無(wú)法清晰感知并總結(jié)內(nèi)化，他們收獲的只是支離破碎的感性經(jīng)驗(yàn)和淺層記憶，而復(fù)雜問(wèn)題的解決必須依靠系統(tǒng)完整的理性思維，所以對(duì)他們而言并無(wú)“雪中送炭”式的實(shí)質(zhì)性幫助。即便是優(yōu)等生，他們的思維策略和方法往往也不能夠清晰明確而形成完整體系，仍有必要加以整理優(yōu)化。
基于此，筆者意圖編寫(xiě)一套中考數(shù)學(xué)思維方法與解題策略的訓(xùn)練方案，幫助多數(shù)學(xué)生從根本上獲得進(jìn)步和提升。這本中考復(fù)習(xí)教程不是按照知識(shí)體系構(gòu)建的，也不是按照題型分類(lèi)編寫(xiě)的，它是遵從認(rèn)識(shí)事物、思考問(wèn)題的一般過(guò)程而設(shè)計(jì)的。比如，我們要到遠(yuǎn)方的某個(gè)陌生城市去，是先確定目標(biāo)城市的大體方位，再尋求出發(fā)地到該方位的可能路徑，然后確定能夠暢通的最佳路徑，最后安排每段路程的具體走法。再比如，我們認(rèn)識(shí)一個(gè)人也是這樣，并不是先記住某人的鼻子嘴巴的樣子，而是先識(shí)別此人的整體輪廓形態(tài)，再細(xì)察其五官肢體，它是一個(gè)由整體到細(xì)節(jié)、先見(jiàn)森林再見(jiàn)樹(shù)木的認(rèn)知過(guò)程。所以本書(shū)先從整體上以多種視角研究思維成長(zhǎng)與思維教學(xué)、難題的設(shè)計(jì)與解除、解題與完形構(gòu)造、一題多解與一題多變、全景思維訓(xùn)練，再分別練習(xí)不同層次的解題策略，從解決一切問(wèn)題的基本原則、解決一般問(wèn)題的通用策略到解決一類(lèi)問(wèn)題的常用方法、解決具體問(wèn)題的特定模型，由總到分、從高到低，在對(duì)策略與方法反復(fù)應(yīng)用的過(guò)程中不斷深化理解形成習(xí)慣以達(dá)到熟練掌握的程度。本書(shū)分為兩部分，一是對(duì)思維方法和解題策略進(jìn)行引導(dǎo)總結(jié)的講義部分，二是根據(jù)相應(yīng)內(nèi)容精心選擇對(duì)應(yīng)中考試題的練習(xí)部分，可用于第二輪中考復(fù)習(xí)，適合老師帶著學(xué)或?qū)W生自學(xué)。
這本書(shū)不是試題的答案和解析，它是教你思考問(wèn)題的策略和方法。
這本書(shū)不是知識(shí)的羅列與再現(xiàn)，它是對(duì)知識(shí)進(jìn)行組織和改造并應(yīng)用于解題。
這本書(shū)不是呈現(xiàn)碎片化的隨機(jī)思考，它是幫你形成一以貫之的全景式思維。
它不是站在已知者(老師)的角度看待問(wèn)題，而是站在探求者(學(xué)生)的角度思考問(wèn)題。
它超越知識(shí)和題型的束縛，全方位多層次地剖析題目結(jié)構(gòu)和思維過(guò)程，從思維成長(zhǎng)到教學(xué)方式到問(wèn)題設(shè)計(jì)再到探究方法，從原則到策略到方法再到模型，從不同視角分析問(wèn)題解決和思維策略。它有方法和規(guī)律的提煉總結(jié)，還有對(duì)應(yīng)典型中考題的集中訓(xùn)練，提供了一個(gè)循序漸進(jìn)逐步發(fā)展的完整方案。
它是中等生轉(zhuǎn)優(yōu)的利器，它是深諳學(xué)習(xí)之道的思維教練，它是促進(jìn)能力升級(jí)的有效助力。
不要等到要吃梨的時(shí)候才種樹(shù)。思維能力不是一朝一夕形成的，要持之以恒地進(jìn)行指導(dǎo)和訓(xùn)練，雖日不見(jiàn)其長(zhǎng)，但久必見(jiàn)其功。
目 錄
一、生長(zhǎng)視角：學(xué)習(xí)與思維成長(zhǎng)
二、教學(xué)視角：知識(shí)量、練習(xí)量與思維量
三、設(shè)計(jì)視角：難題的設(shè)計(jì)與解除
四、模型視角：完形構(gòu)造
五、探究視角：一題多解與一題多變
六、訓(xùn)練視角：全景思維
七、解決一般問(wèn)題的基本原則
1.觀察聯(lián)想
2.猜測(cè)推理
3.可視化
4.簡(jiǎn)單化
八、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的通用策略
1.定變分析
2.方程解析
3.設(shè)參列式
4.完形構(gòu)造
九、解決一類(lèi)問(wèn)題的常用方法
1.歸納應(yīng)用
2.軌跡定位
3.化折為直
4.改斜歸正
5.移花接木
6.運(yùn)動(dòng)變換
十、解決具體問(wèn)題的特定模型
1.旋轉(zhuǎn)問(wèn)題(一轉(zhuǎn)成雙·手拉手)
2.翻折問(wèn)題(軸對(duì)稱(chēng))
3.一線(xiàn)三等角(K形圖)
4.中點(diǎn)問(wèn)題
5.雙直角問(wèn)題
6.角平分線(xiàn)
7.動(dòng)點(diǎn)路徑
8.幾何最值
9.函數(shù)最值
10.共邊相似
11.等線(xiàn)含半角
12.四點(diǎn)共圓
13.函數(shù)與圖形