高中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
幾何是高中的一個(gè)重要學(xué)習(xí)知識(shí)點(diǎn)。知識(shí)點(diǎn)你都掌握了嗎?接下來(lái)學(xué)習(xí)啦小編為你整理了高中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，一起來(lái)看看吧。
高中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：平面
1. 經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)面.
注：兩兩相交且不過(guò)同一點(diǎn)的四條直線必在同一平面內(nèi).
2. 兩個(gè)平面可將平面分成3或4部分.(①兩個(gè)平面平行，②兩個(gè)平面相交)
3. 過(guò)三條互相平行的直線可以確定1或3個(gè)平面.(①三條直線在一個(gè)平面內(nèi)平行，②三條直線不在一個(gè)平面內(nèi)平行)
[注]：三條直線可以確定三個(gè)平面，三條直線的公共點(diǎn)有0或1個(gè).
4. 三個(gè)平面最多可把空間分成 8 部分.(X、Y、Z三個(gè)方向)
高中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：空間的直線與平面
?、逼矫娴幕拘再|(zhì) ?、湃齻€(gè)公理及公理三的三個(gè)推論和它們的用途. ⑵斜二測(cè)畫(huà)法.
?、部臻g兩條直線的位置關(guān)系：相交直線、平行直線、異面直線.
?、殴硭?平行線的傳遞性).等角定理.
?、飘惷嬷本€的判定：判定定理、反證法.
⑶異面直線所成的角：定義(求法)、范圍.
⒊直線和平面平行 直線和平面的位置關(guān)系、直線和平面平行的判定與性質(zhì).
?、粗本€和平面垂直
?、胖本€和平面垂直：定義、判定定理.
?、迫咕€定理及逆定理.
5.平面和平面平行
兩個(gè)平面的位置關(guān)系、兩個(gè)平面平行的判定與性質(zhì).
6.平面和平面垂直
互相垂直的平面及其判定定理、性質(zhì)定理.
(二)直線與平面的平行和垂直的證明思路(見(jiàn)附圖)
(三)夾角與距離
7.直線和平面所成的角與二面角
⑴平面的斜線和平面所成的角：三面角余弦公式、最小角定理、斜線和平
面所成的角、直線和平面所成的角.
?、贫娼牵孩俣x、范圍、二面角的平面角、直二面角.
?、诨ハ啻怪钡钠矫婕捌渑卸ǘɡ?、性質(zhì)定理.
8.距離
?、劈c(diǎn)到平面的距離.
?、浦本€到與它平行平面的距離.
?、莾蓚€(gè)平行平面的距離：兩個(gè)平行平面的公垂線、公垂線段.
?、犬惷嬷本€的距離：異面直線的公垂線及其性質(zhì)、公垂線段.
(四)簡(jiǎn)單多面體與球
9.棱柱與棱錐
?、哦嗝骟w.
⑵棱柱與它的性質(zhì)：棱柱、直棱柱、正棱柱、棱柱的性質(zhì).
?、瞧叫辛骟w與長(zhǎng)方體：平行六面體、直平行六面體、長(zhǎng)方體、正四棱柱、
正方體;平行六面體的性質(zhì)、長(zhǎng)方體的性質(zhì).
⑷棱錐與它的性質(zhì)：棱錐、正棱錐、棱錐的性質(zhì)、正棱錐的性質(zhì).
?、芍崩庵驼忮F的直觀圖的畫(huà)法.
10.多面體歐拉定理的發(fā)現(xiàn)
?、藕?jiǎn)單多面體的歐拉公式.
?、普嗝骟w.
11.球
?、徘蚝退男再|(zhì)：球體、球面、球的大圓、小圓、球面距離.
?、魄虻捏w積公式和表面積公式.
高中數(shù)學(xué)幾何知識(shí)點(diǎn)總結(jié)：常用結(jié)論、方法和公式
1.異面直線所成角的求法：
(1)平移法：在異面直線中的一條直線中選擇一特殊點(diǎn)，作另一條的平行線;
(2)補(bǔ)形法：把空間圖形補(bǔ)成熟悉的或完整的幾何體，如正方體、平行六面體、長(zhǎng)方體等，其目的在于容易發(fā)現(xiàn)兩條異面直線間的關(guān)系;
2.直線與平面所成的角
斜線和平面所成的是一個(gè)直角三角形的銳角，它的三條邊分別是平面的垂線段、斜線段及斜線段在平面上的射影。通常通過(guò)斜線上某個(gè)特殊點(diǎn)作出平面的垂線段，垂足和斜足的連線，是產(chǎn)生線面角的關(guān)鍵;
3.二面角的求法
(1)定義法：直接在二面角的棱上取一點(diǎn)(特殊點(diǎn))，分別在兩個(gè)半平面內(nèi)作棱的垂線，得出平面角，用定義法時(shí)，要認(rèn)真觀察圖形的特性;
(2)三垂線法：已知二面角其中一個(gè)面內(nèi)一點(diǎn)到一個(gè)面的垂線，用三垂線定理或逆定理作出二面角的平面角;
(3)垂面法：已知二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的垂線時(shí)，過(guò)兩垂線作平面與兩個(gè)半平面的交線所成的角即為平面角，由此可知，二面角的平面角所在的平面與棱垂直;
(4)射影法：利用面積射影公式S射=S原cos,其中為平面角的大小，此法不必在圖形中畫(huà)出平面角;
特別:對(duì)于一類(lèi)沒(méi)有給出棱的二面角，應(yīng)先延伸兩個(gè)半平面，使之相交出現(xiàn)棱，然后再選用上述方法(尤其要考慮射影法)。
4.空間距離的求法
(1)兩異面直線間的距離，高考要求是給出公垂線，所以一般先利用垂直作出公垂線，然后再進(jìn)行計(jì)算;
(2)求點(diǎn)到直線的距離，一般用三垂線定理作出垂線再求解;
(3)求點(diǎn)到平面的距離，一是用垂面法，借助面面垂直的性質(zhì)來(lái)作，因此，確定已知面的垂面是關(guān)鍵;二是不作出公垂線，轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用等體積法列方程求解;
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