數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)

數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)

　　解析幾何是高中數(shù)學(xué)課程中的經(jīng)典內(nèi)容,而圓錐曲線更是高中數(shù)學(xué)平面解析幾何中的重要曲線,下面是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)，一起來(lái)看看吧。

　　數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)

圓錐曲線	橢圓	雙曲線	拋物線
標(biāo)準(zhǔn)方程	(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 a>b>0	(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1 a>0,b>0	y^2=2px p>0
范圍	x∈[-a,a]y∈[-b,b]	x∈(-∞,-a]∪[a,+∞)y∈R	x∈[0,+∞) y∈R
對(duì)稱性	關(guān)于x軸,y軸,原點(diǎn)對(duì)稱	關(guān)于x軸,y軸,原點(diǎn)對(duì)稱	關(guān)于x軸對(duì)稱
頂點(diǎn)	(a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b)	(a,0),(-a,0)	(0,0)
焦點(diǎn)	(c,0),(-c,0) 　　【其中c^2=a^2-b^2】	(c,0),(-c,0) 　　【其中c^2=a^2+b^2】	(p/2,0)
準(zhǔn)線	x=±(a^2)/c	x=±(a^2)/c	x=-p/2
漸近線	——————————	y=±(b/a)x	—————
離心率	e=c/a,e∈(0,1)	e=c/a,e∈(1,+∞)	e=1
焦半徑	∣PF1∣=a+ex ∣PF2∣=a-ex	∣PF1∣=∣ex+a∣∣PF2∣=∣ex-a∣	∣PF∣=x+p/2
焦準(zhǔn)距	p=(b^2)/c	p=(b^2)/c	p
通徑	(2b^2)/a	(2b^2)/a	2p
參數(shù)方程	x=a·cosθ　y=b·sinθ，θ為參數(shù)	x=a·secθ 　　y=b·tanθ,θ為參數(shù)	x=2pt^2 y=2pt,t為參數(shù)
過(guò)圓錐曲線上一點(diǎn)	(x0·x/a^2)+(y0·y/b^2)=1 　(x0,y0)的切線方程	(x0x/a^2)-(y0·y/b^2)=1	y0·y=p(x+x0)
斜率為k的切線方程	y=kx±√[(a^2)·(k^2)+b^2]	y=kx±√[(a^2)·(k^2)-b^2]	y=kx+p/2k

　　數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)：公式

　　拋物線：y = ax *+ bx + c
　　就是y等于ax 的平方加上 bx再加上 c
　　a >0時(shí)開口向上
　　a < 0時(shí)開口向下
　　c = 0時(shí)拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)
　　b = 0時(shí)拋物線對(duì)稱軸為y軸
　　還有頂點(diǎn)式y(tǒng) = a(x+h)* + k
　　就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
　　-h是頂點(diǎn)坐標(biāo)的x
　　k是頂點(diǎn)坐標(biāo)的y
　　一般用于求最大值與最小值
　　拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程:y^2=2px
　　它表示拋物線的焦點(diǎn)在x的正半軸上焦點(diǎn)坐標(biāo)為(p/20) 準(zhǔn)線方程為x=-p/2
　　由于拋物線的焦點(diǎn)可在任意半軸故共有標(biāo)準(zhǔn)方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
　　圓：體積=4/3(pi)(r^3)
　　面積=(pi)(r^2)
　　周長(zhǎng)=2(pi)r
　　圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(ab)是圓心坐標(biāo)
　　圓的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F0

　　數(shù)學(xué)圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)：解題技巧

　　(1)充分利用幾何圖形
　　解析幾何的研究對(duì)象就是幾何圖形及其性質(zhì)，所以在處理解析幾何問(wèn)題時(shí)，除了運(yùn)用代數(shù)方程外，充分挖掘幾何條件，并結(jié)合平面幾何知識(shí)，這往往能減少計(jì)算量。
　　(2) 充分利用韋達(dá)定理及“設(shè)而不求”的策略
　　我們經(jīng)常設(shè)出弦的端點(diǎn)坐標(biāo)而不求它，而是結(jié)合韋達(dá)定理求解，這種方法在有關(guān)斜率、中點(diǎn)等問(wèn)題中常常用到。
　　(3) 充分利用曲線系方程
　　利用曲線系方程可以避免求曲線的交點(diǎn)，因此也可以減少計(jì)算。
　　(4)充分利用橢圓的參數(shù)方程
　　橢圓的參數(shù)方程涉及到正、余弦，利用正、余弦的有界性，可以解決相關(guān)的求最值的問(wèn)題.這也是我們常說(shuō)的三角代換法。

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