數(shù)學(xué)猜想論文
數(shù)學(xué)猜想論文
數(shù)學(xué)猜想是數(shù)學(xué)理論的胚胎,許多偉大的數(shù)學(xué)家都是通過猜想而發(fā)現(xiàn)了別人都不曾發(fā)現(xiàn)的真理。接下來學(xué)習(xí)啦小編為你整理了數(shù)學(xué)猜想論文，一起來看看吧。
數(shù)學(xué)猜想論文篇一
素質(zhì)教育的核心是創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，猜想是創(chuàng)新的萌芽，“沒有大膽的猜想，就沒有偉大的發(fā)現(xiàn)”。猜想是對研究的對象或問題進行觀察、實驗、分析、比較、聯(lián)想、類比、歸納等，依據(jù)已有的材料知識作出符合一定的經(jīng)驗與事實的推測性想象的思維方法，而數(shù)學(xué)猜想是指依據(jù)某些已知事實和數(shù)學(xué)知識，對未知量及其關(guān)系所作出的一種似真推斷。
學(xué)生學(xué)習(xí)的主要渠道是課堂，教師常通過例題、定理、習(xí)題的分析、推理、運算來達到問題的解決和能力的培養(yǎng)，而教材的例題均蘊含著豐富的知識內(nèi)涵和思維創(chuàng)新點，因此數(shù)學(xué)教學(xué)中教師應(yīng)善于捕獲時機誘導(dǎo)學(xué)生積極猜想，學(xué)生在積極參與猜想過程中創(chuàng)新能力得到培養(yǎng)。
例.已知正三角形的邊長為 ，求它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積
解：如右圖，設(shè)大圓和小圓的半徑分別為R和r，則
至此，教師應(yīng)適時地點燃學(xué)生創(chuàng)新思維的火花，誘導(dǎo)學(xué)生大膽猜想。
師問：由例1你猜想哪些結(jié)論?
生1：圓環(huán)的面積只與正三角形的邊長有關(guān)，而與圓半徑無關(guān).
生2：若將條件中“正三角形改為正方形、正六邊形結(jié)果不變”.
為什么會發(fā)生這樣的情況?這個結(jié)論在上述計算過程中很容易證明，既然這樣我們能否將結(jié)論推廣到一般情況能呢?
生3：已知正n邊形的變長為 ，則它的內(nèi)切圓與外接圓組成的圓環(huán)的面積為 .
因此，我們作為教師在例題數(shù)學(xué)中應(yīng)適時地點撥，讓學(xué)生循序漸進地猜想，這樣能有效地激發(fā)學(xué)生的思維活動，有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
當(dāng)然數(shù)學(xué)教學(xué)中，教猜想、學(xué)猜想、借猜想推進教學(xué).但下面兩個問題也要值得注意。
首先，教師要有允許、鼓勵學(xué)生猜想的意識。教師應(yīng)在課堂教學(xué)中滲透“猜想+證明”這一科學(xué)思維方法，揭示知識發(fā)生、發(fā)展的過程，改變以往“滿堂灌”的教學(xué)方式，留出一定的時間和空間讓學(xué)生主動探索，學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)過程中重演了數(shù)學(xué)家當(dāng)時的探索歷程，通過猜想驗證，自己去探索數(shù)學(xué)規(guī)律、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，這樣的數(shù)學(xué)，不是教師給予學(xué)生什么數(shù)學(xué)知識，而是學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)知識，讓學(xué)生猜想，并非只能在“命題教學(xué)”中進行，也可以在“習(xí)題教學(xué)”甚至是“概念教學(xué)”中進行。
我們提倡教猜想、學(xué)猜想，并不是說要求每一節(jié)課，甚至每環(huán)節(jié)都讓學(xué)生去猜想，這是不現(xiàn)實的.但至少是一學(xué)期中有那么幾次、十幾次課能讓學(xué)生體驗猜想的樂趣，在這個過程中，慢慢培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。
再次，教師要有幫助、推動學(xué)生猜想的行為。猜想不是瞎想，而是有一定根據(jù)的猜測，猜想也不可能大幅度、一步到位地猜到結(jié)果，而需要一步一步地逐次推進.教師在教學(xué)中應(yīng)創(chuàng)設(shè)相應(yīng)的問題情境，提供一定的猜想平臺，必要時搭建腳手架或臺階，幫助、推動學(xué)生猜想.可以說，猜想是一個師生合作、生生合作的活動。
人貴在創(chuàng)新，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項重要任務(wù)，數(shù)學(xué)發(fā)展的趨勢已越來越重視創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因此我們做為教師應(yīng)不失時機地深挖教材，讓學(xué)生大膽猜想，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新潛能，把創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與例題教學(xué)有機的結(jié)合起來。
心理學(xué)表明，思維是學(xué)習(xí)過程中智力的核心，一般要經(jīng)過動作思維、形象思維、邏輯思維三個發(fā)展階段。動作思維是一種初級的思維形式，可以促進其他兩種思維的快速發(fā)展.在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生動手操作，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過探討、歸納、總結(jié)的過程，體驗數(shù)學(xué)，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力.實現(xiàn)了對知識的正向遷移。這也迎合了《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中提出的“培養(yǎng)學(xué)生動手能力，體驗數(shù)學(xué)，享受數(shù)學(xué)……”的要求。如：橢圓的概念教學(xué)時，先讓學(xué)生用事先準(zhǔn)備的兩個小圖釘和一長度為定長的細(xì)線，將細(xì)線的兩端固定，用鉛筆把細(xì)線拉緊，使筆尖在紙上慢慢移動，畫出了一個橢圓，然后提出問題思考討論，創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生實踐操作的問題情境：
問題一：如何畫橢圓，引導(dǎo)觀察橢圓上的點有何特征?
問題二：當(dāng)細(xì)線的長等于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么?(學(xué)生動手實驗)
問題三：當(dāng)細(xì)線的長小于兩定點之間的距離時，其軌跡是什么? (學(xué)生動手實驗)
問題四：你能給橢圓下一個定義嗎?最后教師再揭示本質(zhì)，給出定義。
這樣，學(xué)生經(jīng)過了感性認(rèn)識——分析思考后，對橢圓定義的實質(zhì)就會掌握得很好，不會出現(xiàn)忽略橢圓定義中的定長應(yīng)大于兩定點之間的距離的錯誤，讓學(xué)生在討論體驗這些方法的形成過程，使學(xué)生的理解加深了，通過問題的解決一方面可以讓學(xué)生掌握相關(guān)知識，同時也培養(yǎng)了學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)、分析、歸納、的思維方式的能力。
中學(xué)數(shù)學(xué)有很多內(nèi)容抽象難以掌握。如代數(shù)中的函數(shù)和解析幾何中曲線性質(zhì)的研究;立體幾何中空間圖形，翻折變換，線面位置關(guān)系;柱、錐、臺的側(cè)面展開過程;有關(guān)射影的性質(zhì)等等。若運用計算機多媒體技術(shù)，可以把文字、聲音、圖形、動畫、色彩與閃爍結(jié)合起來，利于直觀教學(xué)，情景教學(xué)，這就為學(xué)生認(rèn)識概念創(chuàng)設(shè)了一個很好的認(rèn)知環(huán)境，在探索問題、提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、擴大獲取信息的渠道和信息量、增強教學(xué)效果、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力等這些方面都有著其他教具無法替代的作用。如三角函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象一課中，由于學(xué)生對A、ω、φ的改變引起的圖形變化感到繁難又復(fù)雜，以致正確畫圖感到困難，運用相應(yīng)的教學(xué)軟件—《幾何畫板》后，只要改變A、ω、φ中的任意一個值，就可以觀察圖象所發(fā)生的變化，學(xué)生就很容易歸納出規(guī)律。學(xué)生只有運用多學(xué)科知識來解決問題，才能施展創(chuàng)新組合知識的才華。
為此，我們開設(shè)了“數(shù)學(xué)研究型學(xué)習(xí)”這門選修課，讓學(xué)生以數(shù)學(xué)知識為載體，綜合物理、化學(xué)等知識書寫論文，并進行論文答辯。有一個學(xué)生寫的《勒沙特列原理與數(shù)學(xué)》的論文就很有新意，她從法國化學(xué)家勒沙特列在高三化學(xué)書中的一段名言：“如果改變影響平衡的一個條件，平衡向能夠減弱這種改變的方向移動”出發(fā)，把它抽象成若干相關(guān)變量對應(yīng)的函數(shù)值，構(gòu)建成面積模型與體積模型，并對其進行了評價。模型的優(yōu)點是直觀、生動，使腦海中真正有了動殤的移動過程;缺點是兩個模型都是由一端向另一端移動，不能很好地表現(xiàn)反應(yīng)的雙向性。于是，她又運用了擺動數(shù)列在極限兩惻擺動的思想來進行解釋。全篇論文思維的縱橫馳騁、知識的創(chuàng)新組合使人賞心悅民大開眼界?？梢?，給學(xué)生一個創(chuàng)新的時空，他們就會用所學(xué)的知識組合出創(chuàng)新的精品。