模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用論文(2)
模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用論文篇二
模糊數(shù)學(xué)，乍聽似乎不可思議。因?yàn)閿?shù)學(xué)的特點(diǎn)是精確，它怎么能同“模糊”連在一起呢?其實(shí)，模糊數(shù)學(xué)并非是“模糊的數(shù)學(xué)”，它真實(shí)的含義是：用數(shù)學(xué)方法來研究、處理模糊的事物。這是1965年誕生的一門新學(xué)科，十幾年來得到了迅速的發(fā)展。
從《伊索寓言》談起
在《伊索寓言》中有這樣一則故事。一次，伊索的主人酒醉后狂言，跟人打賭，發(fā)誓要喝干大海，并以他的全部財(cái)產(chǎn)和奴隸作賭注。次日醒來后，他懊悔莫及。但這一消息已轟動(dòng)全城，人們?cè)缭诤＿叺戎?。于是主人不得不苦苦求助聰明的伊索，伊索在講好條件后便給他出了個(gè)主意。主人聽后如獲至寶，急忙飛奔到海邊，對(duì)蜂擁在那里的人群大聲說道：“現(xiàn)在，我要再說一遍，我能喝干整個(gè)大海。可是如今千萬條江河匯入大海，海水里混雜了許多河水，如果有誰能把河水與海水分開，我就能把真正的大海喝干!”
伊索樸素地應(yīng)用了模糊語言學(xué)，幫助主人渡過了難關(guān)。因?yàn)椋?ldquo;海水”是個(gè)模糊概念，我們雖然經(jīng)常使用這個(gè)詞，但給它下個(gè)定義，卻往往會(huì)漏洞百出。同樣，在“水果”和“蔬菜”之間，“春、夏、秋、冬”四季之間，也都沒有一條截然分明的界線。我們生活中還有許多模糊的說法，如明暗、深淺、冷暖、寬窄、快慢、濃淡、高矮等等。
模糊事物反映在人的思維中，就產(chǎn)生了模糊邏輯。在模糊邏輯中，判斷一個(gè)命題的真假時(shí)，不僅可以用“是”(記作1)或“非”(記作0)來回答，還可以用介于0與1之間的小數(shù)來回答。所以，它是一種連續(xù)值邏輯。
模糊并非罪過
一般認(rèn)為“模糊”是個(gè)貶意詞，它的名聲的確也“壞”過。在生產(chǎn)力十分低下的原始社會(huì)，人們只能勉強(qiáng)維持生存，那時(shí)，用不著什么數(shù)學(xué)計(jì)算，是個(gè)混沌模糊的世界。但隨著生產(chǎn)力的不斷提高，產(chǎn)生了剩余產(chǎn)品和商品交換，于是，人們開始用手指頭、小石子計(jì)數(shù)，漸漸形成了自然數(shù)的概念。以自然數(shù)為起點(diǎn)，數(shù)學(xué)便開始了它的光輝歷程，終于贏得了“科學(xué)皇冠”的美名?？梢?，模糊曾作為精確的對(duì)立面，代表了落后的生產(chǎn)力，它有一段不光彩的歷史。但是，隨著電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展，為了進(jìn)一步提高自動(dòng)化程度和計(jì)算機(jī)的活性，人們開始研究人腦和電腦的異同。人腦善于判別與處理不精確的、非定量性的模糊事物，從中得出具有一定精度的結(jié)論。正因?yàn)槿四X具備這種能力，才使我們可辨認(rèn)潦草的筆跡，理解不完整的或不合常規(guī)的語句，即使在不確定的、多變的情況下，仍能作出正確的決策。被譽(yù)為“電子計(jì)算機(jī)之父”的馮·諾依曼說過，人腦是這樣一臺(tái)計(jì)算機(jī)，雖然它的精確度極低，只相當(dāng)于十進(jìn)制數(shù)字的二到三位，可是它的工作十分可靠，效率極高。譬如我們要判別面前走過來的是誰，只須將來人的高矮、胖瘦、走路姿勢等與大腦中儲(chǔ)存的
樣本進(jìn)行比較，就可得出足夠正確的結(jié)論。可是，要讓計(jì)算機(jī)來做這件事，那就得大動(dòng)干戈，不僅要測量來人的身高、體重、手臂擺動(dòng)角度、頻率、速度、加速度等一大批數(shù)據(jù)，而且非得精確到小數(shù)點(diǎn)后幾十位才肯罷休。這樣繁瑣，已使精確走向反面。這里充滿了活的辯證法：精確兮 ，模糊所伏;模糊兮，精確所依。只有人腦才能使兩者很好地統(tǒng)一起來，恰到好處。這種本領(lǐng)是電子計(jì)算機(jī)所望“人”莫及的。馮·諾依曼認(rèn)為，世界上還沒有一臺(tái)象人腦這樣的計(jì)算機(jī)。因此，模糊決不是一種罪過，恰恰相反，它是大自然對(duì)人類的一種恩賜。模糊方法始終在人腦中悄悄地起作用，推動(dòng)著人類社會(huì)向前發(fā)展。
于是，模糊數(shù)學(xué)誕生了。模糊數(shù)學(xué)著重解決兩個(gè)方面的問題：一是為復(fù)雜系統(tǒng)——尤其是那些經(jīng)典數(shù)學(xué)的禁區(qū)，如人文科學(xué)——提供新的數(shù)學(xué)工具;二是使計(jì)算機(jī)能效仿人腦對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行識(shí)別與判斷，提高自動(dòng)化水平。
模糊事物的數(shù)學(xué)描述一一模糊集合
現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是集合論，模糊數(shù)學(xué)也建立在集合論的基礎(chǔ)上。美國學(xué)者查德1965年發(fā)表的模糊數(shù)學(xué)的第一篇論文，題目就是“模糊集合”。
不管按什么特征、依什么規(guī)律結(jié)合起來的事物的總體，都叫做集合。例如，“桌子上的東西”、“太陽系里的行星”、“車廂里的乘客”等，都可以構(gòu)成一個(gè)集合。構(gòu)成集合的個(gè)體叫做元素。在普通集合論中，一事物(元素)或者屬于某集合，或者不屬于某集合，兩者必居其一。就是說，這種集合的邊界是能夠明確劃分的，如“男同學(xué)”、“數(shù)學(xué)不及格的學(xué)生”等，都是普通集合。然而，象“胖子”、“年輕人”、“高個(gè)子”這一類集合就具有完全不同的性質(zhì)，一個(gè)人是否屬于這一類集合，就無法作出明確的回答。這種邊界不清晰的集合就是模糊集合，人們稱它為“軟集合”;與此相對(duì)應(yīng)，邊界清晰的普通集合就稱硬集合。
既然在模糊集合中，一個(gè)元素是否屬于某集合，不能作絕對(duì)肯定或否定的回答，我們就要用一個(gè)數(shù)來表示它屬于某集合的“程度”。前面我們?cè)?ldquo;是”記作1，“非”記作0，因此，從屬程度就可以在0到1之間連續(xù)取值。從屬程度是模糊數(shù)學(xué)中最基本、最活躍的要素。所謂模糊集合的運(yùn)算，不是一般的數(shù)字運(yùn)算，而是對(duì)在0與1之間取值的從屬程度，進(jìn)行特殊的模糊運(yùn)算。
例：其一小組甲、乙、丙、丁四人屬于“胖子”這一模糊集合的從屬程度，分別為0.1、0.5、0.7、
1，這表示乙為“半胖”，只有丁才是真正的胖子。這一模糊集合可表示為：{胖子｝=0.1/甲+0.5/乙+0.7/丙+1/丁。
式中借用加號(hào)來表示并列，并無相加之意;每項(xiàng)分式的分子表示從屬程度，分母表示元素的名稱。試與同一范圍內(nèi)的普通集合相比： {男生｝=0/甲+1/乙+1/丙+1/丁; {女生｝=1/甲+0/乙+0/丙+0/丁。
可見四人中只有甲為女生。從中不難看出，普通集合只是模糊集合的特例(從屬程度等于0或1);而模糊集合是普通集合的自然拓廣，模糊集合是更高、更一般的集合。
在模糊數(shù)學(xué)中，確定從屬程度是一種藝術(shù)。它可以根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或統(tǒng)計(jì)規(guī)律給出，也可以由某個(gè)權(quán)威確定，因此，帶有主觀性和相對(duì)性。例如：查德給出的模糊集合“老人”的從屬程度為：
(此處略,詳見原版面)
式中y表示年齡。當(dāng)y≤50(歲)時(shí)，其從屬程度為0，所以都不屬于“老人”集合;當(dāng)y=55(歲)時(shí)，代入上式可得0.5，即55歲的人為“半老”;y=60(歲)時(shí)，其從屬程度為0.8，即60歲的人為“0.8老”，……此類推。
模糊數(shù)學(xué)前途無量
由于當(dāng)代的科學(xué)技術(shù)既高度分化又高度結(jié)合，龐大的科學(xué)體系已成為多層次多序列的立體結(jié)構(gòu)?？茖W(xué)學(xué)的研究表明，現(xiàn)代科學(xué)已從對(duì)事物的研究發(fā)展到對(duì)系統(tǒng)的研究，從單一數(shù)值的研究發(fā)展到多種數(shù)值的研究，從靜態(tài)的研究發(fā)展到動(dòng)態(tài)的研究，從縱向的研究發(fā)展到橫向的研究。模糊數(shù)學(xué)所具備的種種特點(diǎn)，決定了它必將成為研究復(fù)雜系統(tǒng)的一種有力工具。它已在經(jīng)典數(shù)學(xué)與充滿了模糊性的現(xiàn)實(shí)世界之間，架起了一座橋梁。目前，模糊數(shù)學(xué)的應(yīng)用已涉及聚類分析、圖象識(shí)別、工廠控制、機(jī)械故障診斷、系統(tǒng)評(píng)價(jià)、數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、信息檢索、機(jī)器人、人工智能、邏輯等許多方面。如在環(huán)境保護(hù)中對(duì)環(huán)境單元按污染程度進(jìn)行分類，在良種培育中，對(duì)親本作物分類。這恰似：
“一線陽光穿云出，愈見姣妍。
人間的萬象真理，愈求愈模糊;
——模糊中偶然見著一點(diǎn)光明，真愈覺姣妍。”
周青年時(shí)代追求光明的這首詩所闡明的哲理，不也是對(duì)模糊數(shù)學(xué)的最好注解!
模糊數(shù)學(xué)應(yīng)用論文篇三
數(shù)學(xué)常以嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確著稱，可你聽過“模糊數(shù)學(xué)”的概念嗎?下面就來看一看吧。
我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候，精確是很重要的。
可是，生活中碰到的實(shí)際問題卻又常常不會(huì)那么精確。比如兩個(gè)同學(xué)站在一起。有人問：“他倆誰胖?”你可能會(huì)回答：“這個(gè)同學(xué)胖一些，那個(gè)同學(xué)瘦一些。”但是如果再問：“胖一些，胖多少?”或者問：“瘦一些，瘦多少?”這時(shí)，你就會(huì)覺得沒法準(zhǔn)確回答了。
類似這種情況還有很多。比如說，這件衣服比那件衣服顏色深些，這個(gè)人比那個(gè)人反應(yīng)慢些等。平時(shí)這樣說，聽的人都能明白，但是如果要求說得十分精確，就很難做到了。
然而，人們又希望能夠比較準(zhǔn)確地把這類模糊的概念用數(shù)學(xué)語言描述出來。于是。美國加利福尼亞大學(xué)的洛特菲・扎德教授專門創(chuàng)立了一門新的學(xué)科來研究這類現(xiàn)象。這門學(xué)科就叫“模糊數(shù)學(xué)”。
數(shù)學(xué)家們很快就對(duì)這門新興學(xué)科產(chǎn)生了興趣。一方面，它提供了一種既有效又實(shí)用的數(shù)學(xué)方法;另一方面，數(shù)學(xué)家們?cè)谘芯恐兄鸩秸J(rèn)識(shí)到，在“模糊數(shù)學(xué)”的理論基礎(chǔ)上?？梢灾圃斐鼍哂腥斯ぶ悄艿碾娮佑?jì)算機(jī)。它能像人一樣感知和處理這類模糊的概念。
現(xiàn)在的電子計(jì)算機(jī)普遍采用的數(shù)學(xué)語言都是由“0”和“1”這兩個(gè)數(shù)字構(gòu)成的。也就是我們常說的二進(jìn)制。人們?cè)趯?duì)電子計(jì)算機(jī)發(fā)出指令時(shí)，必須把指令轉(zhuǎn)化成用“0”和“1”表示的形式，這樣計(jì)算機(jī)才能識(shí)別，進(jìn)而按照指令進(jìn)行運(yùn)算。
如果要求電子計(jì)算機(jī)去處理前面說到的模糊信息，這些信息又沒法用簡單的“無”和“有”組合、“關(guān)”和“開”組合、“非”和“是”組合來描述，電子計(jì)算機(jī)自然也就沒辦法了。
針對(duì)這種情況，科學(xué)家們?cè)O(shè)想，最好能設(shè)計(jì)出一種模糊計(jì)算機(jī)。用小數(shù)來表示“0”和“1”之間的數(shù)。但是，這種表示方法用一般的電子計(jì)算機(jī)是辦不到的?？茖W(xué)家們想到了使用光計(jì)算機(jī)，因?yàn)楣庥?jì)算機(jī)可以根據(jù)投射進(jìn)去的光的強(qiáng)弱而工作。這種計(jì)算機(jī)說起來簡單，做出來可不容易。不過，美國電話電報(bào)公司貝爾實(shí)驗(yàn)室的科學(xué)家們已經(jīng)在光計(jì)算機(jī)研究方面取得了進(jìn)展。
你可能會(huì)認(rèn)為，計(jì)算機(jī)的功能越復(fù)雜。按鈕就越多，操作也就越復(fù)雜，其實(shí)不見得。比如，日本推出了一種模糊洗衣機(jī)，它有上百種組合，卻只有一個(gè)按鈕，所有的事情都由傳感器和模糊控制器來控制。它能根據(jù)衣服的纖維質(zhì)地、質(zhì)量、臟污程度，自動(dòng)決定使用洗滌劑的種類、用水量、洗滌時(shí)間和漂洗次數(shù)，真是方便極了。
這難道不是十分奇妙而又美好的事情嗎?
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