2017包頭青山數(shù)學(xué)一模
2017包頭青山數(shù)學(xué)一模
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2017包頭青山數(shù)學(xué)一模
A級 基礎(chǔ)題
1.若二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過點P(-2,4)，則該圖象必經(jīng)過點( )
A.(2,4) B.(-2，-4) C.(-4,2) D.(4，-2)
2.拋物線y=x2+bx+c的圖象先向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得圖象的函數(shù)解析式為y=(x-1)2-4，則b，c的值為( )
A.b=2，c=-6 B.b=2，c=0 C.b=-6，c=8 D.b=-6，c=2
3.如圖3-4-11，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過(3,0)，下列結(jié)論中，正確的一項是( )
A.abc<0 B.2a+b<0 C.a-b+c<0 D.4ac-b2<0
4.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖3-4-12，那么一次函數(shù)y=ax+b的圖象大致是( )
5.若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點為(0，-3)，則下列說法不正確的是( )
A.拋物線開口向上 B.拋物線的對稱軸是x=1
C.當x=1時，y的最大值為-4 D.拋物線與x軸的交點為(-1,0)，(3,0)
6.二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象上部分點的坐標滿足下表：
x … -3 -2 -1 0 1 …
y … -3 -2 -3 -6 -11 …
則該函數(shù)圖象的頂點坐標為( )
A.(-3，-3) B.(-2，-2) C.(-1，-3) D.(0，-6)
7.若關(guān)于x的函數(shù)y=kx2+2x-1與x軸僅有一個公共點，則實數(shù)k的值為__________.
8.請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點(0,1)的拋物線的解析式______________.
9.已知拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A(3,0)，B(-1,0).
(1)求拋物線的解析式;
(2)求拋物線的頂點坐標.
B級 中等題
10.已知二次函數(shù)y=x2-3x+m(m為常數(shù))的圖象與x軸的一個交點為(1,0)，則關(guān)于x的一元二次方程x2-3x+m=0的兩實數(shù)根是( )
A.x1=1，x2=-1 B.x1=1，x2=2 C.x1=1，x2=0 D.x1=1，x2=3
11.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖3-4-13，給出下列結(jié)論：①2a+b>0;②b>a>c;③若-1
圖3-4-13
12.(2013年廣東)已知二次函數(shù)y=x2-2mx+m2-1.
(1)當二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點O(0,0)時，求二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖3-4-14，當m=2時，該拋物線與y軸交于點C，頂點為D，求C，D兩點的坐標;
(3)在(2)的條件下，x軸上是否存在一點P，使得PC+PD最短?若P點存在，求出P點的坐標;若P點不存在，請說明理由.
C級 拔尖題
13.如圖3-4-15，已知拋物線y=1a(x-2)(x+a)(a>0)與x軸交于點B，C，與y軸交于點E，且點B在點C的左側(cè).
(1)若拋物線過點M(-2，-2)，求實數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下，解答下列問題;
?、偾蟪觥鰾CE的面積;
②在拋物線的對稱軸上找一點H，使CH+EH的值最小，直接寫出點H的坐標.
14.已知二次函數(shù)y=mx2+nx+p圖象的頂點橫坐標是2，與x軸交于A(x1,0)，B(x2,0)，x1<0
(1)求證：n+4m=0;
(2)求m，n的值;
(3)當p>0且二次函數(shù)圖象與直線y=x+3僅有一個交點時，求二次函數(shù)的最大值.
15.如圖3-4-16，在平面直角坐標系中，頂點為(3,4)的拋物線交y軸于A點，交x軸與B，C兩點(點B在點C的左側(cè))，已知A點坐標為(0，-5).
(1)求此拋物線的解析式;
(2)過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D，如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C的位置關(guān)系，并給出證明;
(3)在拋物線上是否存在一點P，使△ACP是以AC為直角邊的直角三角形.若存在，求點P的坐標;若不存在，請說明理由.