高中數(shù)學(xué)圓錐曲線論文
高中數(shù)學(xué)圓錐曲線論文
圓錐曲線問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重、難點(diǎn)。你知道怎么寫(xiě)有關(guān)圓錐曲線的小論文嗎?下面學(xué)習(xí)啦小編給你分享高中數(shù)學(xué)圓錐曲線論文，歡迎閱讀。
高中數(shù)學(xué)圓錐曲線論文篇一：高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的教學(xué)研究
圓錐曲線問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重、難點(diǎn).每年的高考中，都會(huì)涉及圓錐曲線問(wèn)題，出題形式多樣，既有分值較低的選擇題和填空題，也有分值很高的大題.但是學(xué)生的得分率普遍不高.圓錐曲線教學(xué)的綜合性和系統(tǒng)性強(qiáng).這不僅要求學(xué)生理解最基本的知識(shí)點(diǎn)，提高運(yùn)算的速度和準(zhǔn)確性，還要求學(xué)生能夠靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，找到解題的突破口，化簡(jiǎn)變形，準(zhǔn)確解題.本文主要分析研究高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的教學(xué)現(xiàn)狀及其相應(yīng)的對(duì)策.
一、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)現(xiàn)狀
1.從教師角度分析
高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中對(duì)圓錐曲線的教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)知識(shí)的說(shuō)明非常清楚.大多數(shù)教師都明白圓錐曲線的重要性，而且在課堂上講解圓錐曲線知識(shí)點(diǎn)和解題思路的時(shí)候很清晰.不過(guò)，學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是有差異的.對(duì)于圓錐曲線的內(nèi)容，有的學(xué)生接受起來(lái)容易，有的學(xué)生接受起來(lái)比較困難.這就要求教師在教學(xué)過(guò)程中要注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，不能單憑過(guò)去的教學(xué)經(jīng)驗(yàn).圓錐曲線經(jīng)常會(huì)用到數(shù)形結(jié)合思想，有的教師在教學(xué)時(shí)會(huì)告訴學(xué)生要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，但沒(méi)有清楚地告訴學(xué)生是如何想到用這種解題思想的.教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生知其然，也要讓學(xué)生知其所以然.很多學(xué)生做不到舉一反三，就是因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)圓錐曲線知識(shí)的時(shí)候教師看重結(jié)果的正確而忽視了解題思路的理解.
考慮到圓錐曲線知識(shí)在高考中所占的比重較大，幾乎每一年的高考題中都會(huì)有所涉及.因而，在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地滲透，讓學(xué)生清楚圓錐曲線知識(shí)學(xué)習(xí)的重要意義;圓錐曲線與向量、概率等其他模塊的數(shù)學(xué)知識(shí)有密切的關(guān)系.在教學(xué)過(guò)程中，教師也要重視學(xué)生其他模塊數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，從宏觀角度提高圓錐曲線教學(xué)的效率.
2.從學(xué)生角度分析
圓錐曲線的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、推理能力、邏輯思維能力等各種數(shù)學(xué)能力的要求都非常高，對(duì)于很多學(xué)生來(lái)說(shuō)，圓錐曲線學(xué)習(xí)起來(lái)的難度較大.有的學(xué)生對(duì)這部分知識(shí)有畏懼心理，思想上的負(fù)擔(dān)導(dǎo)致學(xué)習(xí)的困難加大;有的學(xué)生學(xué)習(xí)方法落后，在學(xué)習(xí)過(guò)程中，只是記憶圓錐曲線的相關(guān)概念、結(jié)論，或者模仿教材和教師的解題思路，但并沒(méi)有真正理解概念、結(jié)論的意義，沒(méi)有掌握知識(shí)之間內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，尤其是綜合運(yùn)用知識(shí)的能力不夠，不會(huì)舉一反三.圓錐曲線的題型有很多種，教師在課堂上一般會(huì)對(duì)每一種題型都進(jìn)行詳細(xì)的講解，但是有的學(xué)生沒(méi)有及時(shí)總結(jié)或者總結(jié)的時(shí)候流于形式，導(dǎo)致在考試中遇到圓錐曲線方面的題目失分.
二、提升高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)效率的措施
1.培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣
眾所周知，興趣是最好的老師.學(xué)生只有真正熱愛(ài)圓錐曲線的學(xué)習(xí)，才能事半功倍.所以，教師在圓錐曲線的教學(xué)中應(yīng)當(dāng)運(yùn)用有效的方法激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.比如在課堂教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境作為課堂導(dǎo)入.學(xué)生都在新聞上了解過(guò)人造地球衛(wèi)星運(yùn)轉(zhuǎn)軌道，教師可以以此為切入點(diǎn)引入圓錐曲線的知識(shí).學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線知識(shí)在生活中的運(yùn)用，學(xué)習(xí)興趣就會(huì)大大提升.
2.教師要重視演示數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過(guò)程
考試中的選擇題和填空題不必要求學(xué)生將解題過(guò)程詳細(xì)呈現(xiàn)出來(lái)，不管用何種解題方法，只要結(jié)果正確就可以.但是對(duì)于試卷中的大題，解題過(guò)程相當(dāng)重要，清晰明了的解題過(guò)程是得分的關(guān)鍵，尤其是圓錐曲線的大題解題過(guò)程更是如此.因而，教師在進(jìn)行圓錐曲線的教學(xué)時(shí)，不能只重視結(jié)果，而是應(yīng)當(dāng)重視從多方面來(lái)講解解題步驟，通過(guò)清晰的演示讓學(xué)生掌握?qǐng)A錐曲線的知識(shí).比如圓錐曲線中“多動(dòng)點(diǎn)”的問(wèn)題，很多學(xué)生不知如何理解，這時(shí)教師應(yīng)當(dāng)進(jìn)行演示，讓學(xué)生知道怎樣運(yùn)用參數(shù)求解法、怎樣畫(huà)圖等.
3.堅(jiān)持學(xué)生的主體地位
教學(xué)活動(dòng)中，教師是引領(lǐng)者，學(xué)生是主體，任何情況下學(xué)生的主體地位都不能被削弱.當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的知識(shí)遇到問(wèn)題的時(shí)候，教師要認(rèn)真解答;教學(xué)過(guò)程中，教師要了解學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，鼓勵(lì)學(xué)生探索，讓學(xué)生帶著濃厚的興趣融入課堂;教師應(yīng)當(dāng)多肯定、贊揚(yáng)學(xué)生，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性.有的圓錐曲線的題目，不只有一種解題方法，對(duì)于這些題目，教師應(yīng)當(dāng)培養(yǎng)學(xué)生自主探究的能力，比較不同的解題方法，在考試中運(yùn)用準(zhǔn)確性和解題速度都高的方法.
三、結(jié)語(yǔ)
高中圓錐曲線的難度較大，教師在教學(xué)的時(shí)候要把握好重難點(diǎn)，循序漸進(jìn)，切忌急于求成，保證學(xué)生夯實(shí)基礎(chǔ)的前提下，提高難度.圓錐曲線教學(xué)過(guò)程中要因材施教，結(jié)合學(xué)生的接受能力來(lái)規(guī)劃教學(xué)的進(jìn)度和難易程度，對(duì)于學(xué)生提出的問(wèn)題，教師要耐心認(rèn)真的解答.教師還應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，從而提高圓錐曲線教學(xué)的效率.
高中數(shù)學(xué)圓錐曲線論文篇二：圓錐曲線學(xué)習(xí)中的思考
【摘 要】 根據(jù)教學(xué)中遇到的問(wèn)題，嘗試運(yùn)用數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的有關(guān)知識(shí)分析學(xué)生在學(xué)習(xí)橢圓時(shí)的問(wèn)題和特點(diǎn)，分析產(chǎn)生的可能原因，根據(jù)這些特點(diǎn)將其遷移到雙曲線的學(xué)習(xí)過(guò)程中。
【關(guān)鍵詞】 橢圓;雙曲線;相似性質(zhì)
學(xué)生在學(xué)習(xí)橢圓和雙曲線時(shí)，教師可能會(huì)更多的關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)中普遍存在的問(wèn)題，雖然這些問(wèn)題是導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)困難的因素之一，但我覺(jué)得，因?yàn)檫@些問(wèn)題在學(xué)生中比較普遍，也可以認(rèn)為是他們學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)所表現(xiàn)出的一種共性。歸納起來(lái)主要有以下幾點(diǎn)：
1、對(duì)橢圓的第一定義記憶太深刻，甚至有些機(jī)械化，以至于對(duì)后面將要講的雙曲線第一定義記憶不清，容易忘記“絕對(duì)值”的作用，或者說(shuō)對(duì)“雙曲線的一支”還是“兩支”深感困惑。
2、在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，因?yàn)橛玫蕉纹椒?，雖然沒(méi)有任何技巧性，但因?yàn)檫\(yùn)算量大，學(xué)生就感覺(jué)難度很大，我曾經(jīng)統(tǒng)計(jì)過(guò)將近有一半的學(xué)生自己當(dāng)堂無(wú)法推導(dǎo)出結(jié)果。
3、對(duì)教材中最后要求的標(biāo)準(zhǔn)形式有些困惑，因?yàn)槎纹椒胶蟪霈F(xiàn)的是整式形式，這應(yīng)該說(shuō)是比較好的形式了，為什么還要畫(huà)蛇添足，寫(xiě)成分式的形式呢?
4、研究橢圓的幾何性質(zhì)時(shí)，學(xué)生會(huì)感覺(jué)發(fā)現(xiàn)容易，結(jié)論漂亮，但記憶困難，變化多端，運(yùn)用時(shí)想不起來(lái)，就是想起來(lái)了，也不知道該用哪一條性質(zhì)，不能靈活應(yīng)用，甚至有的學(xué)生感覺(jué)太神奇，摸不著。
5、在學(xué)了雙曲線之后，學(xué)生能發(fā)現(xiàn)橢圓與雙曲線之間的關(guān)系比較密切，有關(guān)橢圓和雙曲線的計(jì)算問(wèn)題在解決過(guò)程中也有類(lèi)似之處，但普遍感覺(jué)雙曲線比橢圓難度大很多。
我在接受本科教育時(shí)雖然學(xué)習(xí)過(guò)一些有關(guān)公共教育學(xué)和心理學(xué)的基本知識(shí)，但對(duì)教育心理學(xué)領(lǐng)域幾乎沒(méi)有接觸。2010年在北京師范大學(xué)學(xué)習(xí)，院方給我們新疆班的教師們開(kāi)了“數(shù)學(xué)教育心理學(xué)”這門(mén)課，時(shí)間很短，課時(shí)緊張，我也學(xué)的比較膚淺。但我還是想借助數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的有關(guān)知識(shí)來(lái)嘗試分析一下以上的問(wèn)題。
首先，有關(guān)橢圓的第一定義與雙曲線的第一定義。
“定義”屬于概念的教學(xué)，“數(shù)學(xué)教育心理學(xué)”中有關(guān)“概念”的理解是：概念是指哲學(xué)、邏輯學(xué)、心理學(xué)等許多學(xué)科的研究對(duì)象。概念通常包括四個(gè)方面：概念的名稱(chēng)、定義、例子和屬性。由于數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式，而這種關(guān)系和形式脫離了事物的具體屬性，因此，數(shù)學(xué)概念有與此相對(duì)應(yīng)的特點(diǎn)。學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)處于發(fā)展過(guò)程之中，他們的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)比較具體而簡(jiǎn)單、數(shù)學(xué)知識(shí)比較貧乏，在學(xué)習(xí)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，作為“固著點(diǎn)”的已有知識(shí)往往很少或者不具備。
比如：學(xué)生在初中學(xué)習(xí)過(guò)圓的定義是“平面內(nèi)到頂點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡”，此時(shí)涉及到的定點(diǎn)只有一個(gè)，定長(zhǎng)就是所謂的“半徑”。而橢圓和雙曲線的第一定義中涉及到的定點(diǎn)有兩個(gè)，并且還有“距離之和”與“距離之差的絕對(duì)值”的問(wèn)題。由圓的圖形容易聯(lián)想到橢圓，但雙曲線就比較困難。雖然初中學(xué)習(xí)過(guò)反比例函數(shù)，但這個(gè)內(nèi)容也是難點(diǎn)，不太容易和雙曲線聯(lián)系起來(lái)。其實(shí)，這就是所謂的“經(jīng)驗(yàn)”，它是概念學(xué)習(xí)的影響因素之一。
其次，有關(guān)用二次平方法化簡(jiǎn)方程。
在推導(dǎo)橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，“化簡(jiǎn)”是必須要過(guò)的一關(guān)，在這一過(guò)程中，用到“二次平方法”以達(dá)到去除根號(hào)的目的。這種方法應(yīng)該是學(xué)生必備的一種數(shù)學(xué)技能。
數(shù)學(xué)技能是從數(shù)學(xué)知識(shí)掌握到數(shù)學(xué)能力形成和發(fā)展的中心環(huán)節(jié)，它分為“智慧技能”和“動(dòng)作技能”，而“運(yùn)算技能”是指能正確運(yùn)用各種概念、公式、法則進(jìn)行數(shù)學(xué)運(yùn)算，做代數(shù)變換等。在此過(guò)程中正確運(yùn)用“數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言”也是必不可少的。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，數(shù)學(xué)技能的形成非常重要，數(shù)學(xué)技能以數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)為載體，通過(guò)實(shí)際操作獲得動(dòng)作經(jīng)驗(yàn)而逐漸形成。
根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，以往接觸比較多的是一次方程，比較復(fù)雜的二次函數(shù)也只是在一個(gè)字母中出現(xiàn)了二次方。但橢圓的方程中，x、y的次數(shù)都是二次，從形式上看就比較難，學(xué)生在心理接受程度上難。加之，學(xué)生雖然會(huì)用平方法去根式，但局限在一次平方，像這樣的二次平方法不太適應(yīng)，甚至懷疑自己做錯(cuò)了。另外，由于我們學(xué)校是自治區(qū)重點(diǎn)中學(xué)，生源相對(duì)來(lái)說(shuō)比較好，教師在授課時(shí)對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)和能力估計(jì)過(guò)高也是一個(gè)不容忽視的因素。
最后，橢圓與雙曲線的相關(guān)性質(zhì)。
在教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，因?yàn)闄E圓和雙曲線的第一定義、第二定義都有類(lèi)似的部分，學(xué)生已經(jīng)能夠感覺(jué)到二者的幾何性質(zhì)應(yīng)該也有相似的地方。我也試圖用橢圓的幾何性質(zhì)引導(dǎo)學(xué)生類(lèi)比得出雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生的思維自發(fā)的“遷移”，但對(duì)于那些比較簡(jiǎn)單的、一般的性質(zhì)學(xué)生可以自行推出。比如：橢圓中的特殊三角形、橢圓的焦半徑、橢圓的通徑等。而對(duì)于稍微復(fù)雜一些的性質(zhì)，學(xué)生就有些束手無(wú)策了。
通過(guò)數(shù)學(xué)教育心理學(xué)的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移不是自動(dòng)發(fā)生的，它受制于許多因素，其中最主要的有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料的因素、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的概括水平以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)定勢(shì)。
1、遷移需要對(duì)新舊學(xué)習(xí)中的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行分析、抽象，概括其中共同的經(jīng)驗(yàn)成分才能實(shí)現(xiàn)，因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)材料在客觀上要有相似性。心理學(xué)的研究表明，相似程度的大小決定著遷移效果和范圍的大小。
例如：橢圓和雙曲線的定義中都有兩個(gè)定點(diǎn)和一個(gè)定長(zhǎng)，由這些條件推導(dǎo)出的有關(guān)橢圓特殊三角形和焦半徑公式的相關(guān)性質(zhì)，學(xué)生就比較容易類(lèi)推到雙曲線的，還有可能在焦半徑的公式中發(fā)現(xiàn)：橢圓的焦半徑公式只有一個(gè)，而雙曲線要根據(jù)具體情況(左、右支;上、下支)區(qū)別對(duì)待。
又如：橢圓的幾何性質(zhì)中有一條是：設(shè)過(guò)橢圓焦點(diǎn)F作直線與橢圓相交P、Q兩點(diǎn)，A為橢圓長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的橢圓準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MF⊥NF;這條性質(zhì)從敘述上比較長(zhǎng)，學(xué)生可能直覺(jué)上認(rèn)為推不出雙曲線的類(lèi)似性質(zhì)。實(shí)際上，只要教師給學(xué)生一些勇氣，鼓勵(lì)他們大膽猜想，容易得出：設(shè)過(guò)雙曲線焦點(diǎn)F作直線與雙曲線相交P、Q兩點(diǎn)，A為雙曲線長(zhǎng)軸上一個(gè)頂點(diǎn)，連結(jié)AP和AQ分別交相應(yīng)于焦點(diǎn)F的雙曲線準(zhǔn)線于M、N兩點(diǎn)，則MF⊥NF。再作出圖形證明即可?？梢哉f(shuō)，橢圓和雙去想的這條性質(zhì)相似程度極高。 2、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的遷移是一種學(xué)習(xí)中習(xí)得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，也就是已有經(jīng)驗(yàn)的具體化與新課題的類(lèi)化過(guò)程或新、舊經(jīng)驗(yàn)的協(xié)調(diào)過(guò)程。因此，概括水平越低，遷移范圍越小，效果越差;反之，遷移的可能性就越大，效果也越好。
例如：在探究橢圓的幾何性質(zhì)中有一條是：以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離;學(xué)生類(lèi)比這條性質(zhì)，可以得到雙曲線以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓可能必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線存在著某種關(guān)系。而圓與直線的位置關(guān)系不外乎有三種：相交、相離、相切。判斷圓與直線的位置關(guān)系有兩種常用的方法：一是用點(diǎn)到直線的距離判斷;一種是用方程的根的情況判斷。這些知識(shí)和技能學(xué)生是具備的，因此不難得出雙曲線的相關(guān)性質(zhì)，即：以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相交。
3、定勢(shì)現(xiàn)象是一種預(yù)備性反應(yīng)或反應(yīng)的準(zhǔn)備，它是在連續(xù)活動(dòng)中發(fā)生的。在活動(dòng)過(guò)程中，先前活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)為后面的活動(dòng)形成一種準(zhǔn)備狀態(tài)。它使學(xué)生傾向于在學(xué)習(xí)時(shí)以一種特定的方式進(jìn)行反應(yīng)。由于定勢(shì)是關(guān)于選擇活動(dòng)方向的一種傾向性，因此對(duì)遷移來(lái)說(shuō)，定勢(shì)的影響既可以起促進(jìn)作用也可以起阻礙作用。
例如：在橢圓的概念中說(shuō)的是到兩定點(diǎn)的距離之和為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，而雙曲線則是到兩定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡。由于思維定勢(shì)，容易把“絕對(duì)值”忘掉，從而丟失一支雙曲線。
鑒于本人所學(xué)有限，分析的可能不是很準(zhǔn)確，我會(huì)在今后的教學(xué)中反復(fù)思考，逐步改進(jìn)。
通過(guò)以上的分析，我認(rèn)為：橢圓和雙曲線的相關(guān)知識(shí)有許多共同的切入點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)特點(diǎn)，要抓準(zhǔn)這些相似點(diǎn)，教師除了豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)外，如果還能運(yùn)用一定的心理學(xué)知識(shí)，找到學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的心理活動(dòng)，可能會(huì)帶來(lái)更好的教學(xué)效果。
在全國(guó)推進(jìn)素質(zhì)教育的今天，在新一輪國(guó)家基礎(chǔ)教育課程改革實(shí)施之際，只關(guān)注教師“如何教”的問(wèn)題顯然已經(jīng)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，于是，對(duì)新的教材與學(xué)生新的學(xué)習(xí)方式的研究與探討就顯得十分迫切與必要。只有充分發(fā)揮數(shù)學(xué)教育的功能，全面提高年輕一代的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，每一位數(shù)學(xué)教師才能為提高全民族素質(zhì)，造就一代高質(zhì)量的新型人才貢獻(xiàn)自己的一份力量。
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[3] ISBN978-7-107-18662-2，數(shù)學(xué)[S].人民教育出版社，2008.
高中數(shù)學(xué)圓錐曲線論文篇三：淺談高考圓錐曲線中的存在性問(wèn)題
摘 要：在新課標(biāo)、新考綱和新考試說(shuō)明的精神指導(dǎo)下，高考數(shù)學(xué)科解析幾何試題與以往大綱課程背景下考查形式和內(nèi)容，有了顯著的變化，這些試題不論在考試評(píng)價(jià)、命題研究還是高考復(fù)習(xí)，都成為專(zhuān)家、教師探討的重點(diǎn)、熱點(diǎn)，也是高考命題改革的一塊試驗(yàn)田.本文通過(guò)對(duì)近幾年高考數(shù)學(xué)解析幾何試題存在性問(wèn)題的探究來(lái)揭示這些試題是如何貫徹課程標(biāo)準(zhǔn)，反應(yīng)考試說(shuō)明的意圖，進(jìn)而思考教師在解析幾何的教學(xué)與高三復(fù)習(xí)策略。
關(guān)鍵詞：課程標(biāo)準(zhǔn) 數(shù)學(xué)高考 解析幾何 存在性問(wèn)題 思考
前言
最近幾年的高考試題中，存在性問(wèn)題出現(xiàn)的頻率非常高，存在性問(wèn)題是一種具有開(kāi)放性和發(fā)散性的問(wèn)題，此類(lèi)題目的條件和結(jié)論不完備，要求學(xué)生結(jié)合已有的條件進(jìn)行觀察、分析、比較和概括，它對(duì)數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)意識(shí)及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)方法的能力有較高的要求，特別是在解析幾何第二問(wèn)中經(jīng)?？嫉?ldquo;是否存在這樣的點(diǎn)”的問(wèn)題，也就是是否存在定值定點(diǎn)定直線定圓的問(wèn)題。希望能夠?yàn)槔蠋煹慕虒W(xué)、高考復(fù)習(xí)提供有益的思考.[1]
一、是否存在這樣的常數(shù)
例1：(2009福建理)已知AB分別為曲線 與軸的左、右兩個(gè)交點(diǎn)，直線I過(guò)點(diǎn)B，且與X軸垂直，S為I上異于點(diǎn)B的一點(diǎn)，連結(jié)AS交曲線C于點(diǎn)T.
(Ⅰ)若曲線C為半圓，點(diǎn)T為圓弧AB的三等分點(diǎn)，試求出點(diǎn)S的坐標(biāo);
(II)如圖，點(diǎn)M是以SB為直徑的圓與線段TB的交點(diǎn)，試問(wèn)：是否存在a，使得O，M，S三點(diǎn)共線?若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
二、是否存在這樣的點(diǎn)
【命題立意】：第二問(wèn)難度較大，是一個(gè)探究性的開(kāi)放試題，判斷是否存在滿足題設(shè)的定點(diǎn).解決此題要突破兩個(gè)關(guān)鍵：一是由圖形的幾何特征，判斷出若定點(diǎn)存在，則必在 軸上，二是，題設(shè)要求“以PQ為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)M”應(yīng)轉(zhuǎn)化為“ 對(duì)滿足一定關(guān)系的m，k恒成立”，這里一定關(guān)系是指l與橢圓相切 . 本題主要考查運(yùn)算求解能力、推理論證力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、特殊與一般的思想.本題的亮點(diǎn)是體現(xiàn)代數(shù)方法對(duì)解決幾何問(wèn)題的作用，同時(shí)體現(xiàn)圖形的幾何性質(zhì)對(duì)代數(shù)運(yùn)算的方向和運(yùn)算量的減小的作用，在推理論證上，體現(xiàn)不同思維方式引發(fā)不同的解題方法，對(duì)區(qū)分不同數(shù)學(xué)思維層次的學(xué)生有很好的作用.
三、是否存在這樣的直線
【命題立意】：第二問(wèn)是開(kāi)放性問(wèn)題，判斷滿足題設(shè)的直線是否存在從邏輯思維的角度考慮，假設(shè)直線l存在，則l應(yīng)滿足三個(gè)條件① (可求k);②l與橢圓有公共點(diǎn)(可建立k與b的不等關(guān)系);③l與OA的距離等于4(可建立k與b的相等關(guān)系)，而確定一條直線只需兩個(gè)條
件即可.因此，可利用l滿足其中兩個(gè)條件求出，再檢驗(yàn)是否滿足第三個(gè)條件，從而得出l是否存在.這樣，本題有多種不同的解法.本題主要考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想.本題的亮點(diǎn)是，背景學(xué)生熟悉，試題入口寬，可以用不同的想法和解法解決，使不同思維方式的學(xué)生都能做題，提供給學(xué)生充分展示自己的平臺(tái).[3]
四、是否存在這樣的圓
【命題立意】：本題屬于探究是否存在的問(wèn)題，主要考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的確定，直線與橢圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系和待定系數(shù)法求方程的方法，能夠運(yùn)用解方程組法研究有關(guān)參數(shù)問(wèn)題以及方程的根與系數(shù)關(guān)系
結(jié)束語(yǔ)：1.從教學(xué)的角度思考：在教學(xué)中要扎扎實(shí)實(shí)地講好直線、圓、圓錐曲線及其幾何性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí).教學(xué)中要學(xué)生先通過(guò)畫(huà)圖，直觀地理解要解決的幾何問(wèn)題的幾何意義，再轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題求解，通過(guò)這個(gè)過(guò)程學(xué)生很容易體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，體會(huì)解析幾何的方法;在研究圓錐曲線時(shí)，弄清楚曲線方程和參變量的幾何意義是第一位的，在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用代數(shù)方程的方法解決幾何問(wèn)題，在解決幾何問(wèn)題之后，要回到幾何意義的理解上.幾何是解決問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)也是問(wèn)題解決之后的落腳點(diǎn)，要避免讓學(xué)生陷入代數(shù)的恒等變形而不理解其幾何含義.在分析問(wèn)題、解決問(wèn)題中要突出幾何要素，注重幾何要素的代數(shù)化，要在幾何要素的引導(dǎo)下進(jìn)行代數(shù)的恒等變形，要讓幾何圖形幫助我們思考問(wèn)題、確定恒等變形的方向、簡(jiǎn)化計(jì)算，體會(huì)幾何直觀給我們帶來(lái)的好處.
2.從高三復(fù)習(xí)備考的角度思考：①認(rèn)真研讀《考試大綱》、《考試說(shuō)明》明確高考對(duì)解析幾何基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本思想、基本方法的要求，使復(fù)習(xí)工作有的放矢;②重視解決解析幾何問(wèn)題通法的訓(xùn)練.從試題分析中可以看出，直線方程、圓的方程，圓錐曲線的方程和基本性質(zhì)(基本量)是重點(diǎn)考查的知識(shí)點(diǎn)，一定要熟悉基本方法，而直線與圓錐曲線的位置關(guān)系及其引發(fā)的各類(lèi)問(wèn)題是主觀題的考查熱點(diǎn)，要通過(guò)典型例題的操作、講解，幫助學(xué)生總結(jié)解題思路，思考策略和通行通法，此外，要注意解析幾何與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的交匯，加強(qiáng)知識(shí)整體性的認(rèn)知，鍛煉學(xué)生在對(duì)參數(shù)的運(yùn)算處理和面對(duì)繁雜的數(shù)學(xué)式子變形時(shí)應(yīng)有的沉著心理和堅(jiān)強(qiáng)毅力;
參考文獻(xiàn)：
[1]中華人民共和國(guó)教育部制訂.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))[M].北京：人民教育出版社2003
[2福建省教育考試院編.2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試福建省數(shù)學(xué)考試說(shuō)明[M].福建：福建教育出版社2012
[3]王尚志.數(shù)學(xué)教學(xué)研究與案例[M].北京：高等教育出版社2006