小升初奧數(shù)知識點(diǎn)：完全平方數(shù)及余數(shù)同余與周期
小升初奧數(shù)知識點(diǎn)：完全平方數(shù)及余數(shù)同余與周期
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小升初奧數(shù)知識點(diǎn)：余數(shù)、同余與周期
一、同余的定義：
?、偃魞蓚€(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同，則稱a、b對于模m同余。
?、谝阎齻€(gè)整數(shù)a、b、m，如果m|a-b，就稱a、b對于模m同余，記作a≡b(mod m)，讀作a同余于b模m。
二、同余的性質(zhì)：
二、同余的性質(zhì)：
?、僮陨硇裕篴≡a(mod m);
?、趯ΨQ性：若a≡b(mod m)，則b≡a(mod m);
?、蹅鬟f性：若a≡b(mod m)，b≡c(mod m)，則a≡ c(mod m);
④和差性：若a≡b(mod m)，c≡d(mod m)，則a+c≡b+d(mod m)，a-c≡b-d(mod m);
⑤相乘性：若a≡ b(mod m)，c≡d(mod m)，則a×c≡ b×d(mod m);
?、蕹朔叫裕喝鬭≡b(mod m)，則an≡bn(mod m);
?、咄缎?若a≡ b(mod m)，整數(shù)c，則a×c≡ b×c(mod m×c);
三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識：
①若A=a×b，則MA=Ma×b=(Ma)b
?、谌鬊=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余數(shù)特征
?、僖粋€(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡n(mod 9)或(mod 3);
②一個(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡Y-X或M≡11-(X-Y)(mod 11);
五、費(fèi)爾馬小定理：如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù))，a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(mod p)。
余數(shù)及其應(yīng)用
基本概念：對任意自然數(shù)a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0
余數(shù)的性質(zhì)：
?、儆鄶?shù)小于除數(shù)。
?、谌鬭、b除以c的余數(shù)相同，則c|a-b或c|b-a。
?、踑與b的和除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。
?、躠與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。
小升初奧數(shù)知識點(diǎn)：完全平方數(shù)
完全平方數(shù)特征：
1. 末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9;反之不成立。
2. 除以3余0或余1;反之不成立。
3. 除以4余0或余1;反之不成立。
4. 約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù);反之成立。
5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。
6. 奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。
7. 兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。
平方差公式：X2-Y2=(X-Y)(X+Y)
完全平方和公式：(X+Y)2=X2+2XY+Y2
完全平方差公式：(X-Y)2=X2-2XY+Y2