六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元比例重難點(diǎn)
六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元比例重難點(diǎn)
比例是六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元知識(shí)點(diǎn)，那么同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)這一單元需要注意哪些重難點(diǎn)呢?學(xué)習(xí)啦小編在此整理了六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元比例重難點(diǎn)，供大家參閱，希望大家在閱讀過程中有所收獲!
六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元比例重難點(diǎn)分析
1、比的意義
(1)兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比
(2)“：”是比號(hào)，讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。
(3)同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。
(4)比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。
(5)比的后項(xiàng)不能是零。
(6)根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。
2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。
3、求比值和化簡(jiǎn)比：
求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比，即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。
4、按比例分配：
在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。
方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。
5、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。
組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。
兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。
6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。
7、比和比例的區(qū)別
(1)比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)(即前、后項(xiàng));比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)(即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng))。
(2)比有基本性質(zhì)，它是化簡(jiǎn)比的依據(jù);比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。
8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值(也就是商)一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。
用字母表示x/y=k(一定)
9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。
用字母表示x×y=k(一定)
10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：
關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對(duì)就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例;如果積一定，就成反比例。
11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。
12、比例尺的分類
(1)數(shù)值比例尺和線段比例尺 (2)縮小比例尺和放大比例尺
13、圖上距離：
圖上距離/實(shí)際距離=比例尺
實(shí)際距離×比例尺=圖上距離
圖上距離÷比例尺=實(shí)際距離
14、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：
(1)寫出圖的名稱、
(2)確定比例尺;
(3)根據(jù)比例尺求出圖上距離;
(4)畫圖(畫出單位長(zhǎng)度)
(5)標(biāo)出實(shí)際距離，寫清地點(diǎn)名稱
(6)標(biāo)出比例尺
15、圖形的放大與縮?。盒螤钕嗤笮〔煌?。
16、用比例解決問題：
根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。
17、常見的數(shù)量關(guān)系式：(成正比例或成反比例)
單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)
單產(chǎn)量×數(shù)量=總產(chǎn)量
速度×時(shí)間=路程
工效×工作時(shí)間=工作總量
18、
已知圖上距離和實(shí)際距離可以求比例尺。
已知比例尺和圖上距離可以求實(shí)際距離。
已知比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離。
計(jì)算時(shí)圖距和實(shí)距單位必須統(tǒng)一。
19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例?
答：每天播種的公頃數(shù)×天數(shù)=播種的總公頃數(shù)
已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的，所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。
六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元比例練習(xí)題1
(1)一幅地圖，圖上的4厘米，表示實(shí)際距離200千米，這幅圖的比例尺是多少?
(2)在一幅的平面圖上，量得一塊平行四邊形的菜地的底是12厘米，高是10厘米，這塊菜地的實(shí)際面積是多少公頃?
(3)甲、乙兩地相距240千米，畫在比例尺是1∶3000000的地圖上，長(zhǎng)度是多少厘米?
(4)在一幅地圖上，用3厘米的線段表示實(shí)際距離600千米。在這幅地圖上，量得甲、乙兩地的距離是4.5厘米，甲、乙兩地的實(shí)際距離是多少千米?
(5)甲地到乙地的實(shí)際距離是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地圖上，應(yīng)畫多少厘米?
(6)在一幅比例尺是1：30000 的地圖上，量得東、西兩村的距離是12.3厘米，東、西兩村的實(shí)際距離是多少米?
(7)在比例尺是15000000 的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是9.6厘米。甲、乙兩地的實(shí)際距離是多少千米?
(8)甲地到乙地的實(shí)際距離是120千米，在一幅比例尺是1:6000000的地圖上，應(yīng)畫多少厘米?
(9)一幅地圖，圖上的4厘米，表示實(shí)際距離200千米，這幅圖的比例尺是多少?
(10)在一幅比例尺是14000 的平面圖上，量得一塊三角形的菜地的底是12厘米，高是8厘米，這塊菜地的實(shí)際面積是多少公頃?
(11)在比例尺是1∶300000的地圖上，量得甲、乙兩地的距離是12厘米，它們之間的實(shí)際距離是多少千米?如果改用1∶500000的比例尺，甲、乙兩地的距離應(yīng)畫多少厘米?
(12)一輛汽車2小時(shí)行駛130千米。照這樣的速度，從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲、乙兩地相距多少千米?(用比例解)
(13)一輛汽車從甲地開往乙地，每小時(shí)行64千米，5小時(shí)到達(dá)。如果要4小時(shí)到達(dá)，每小時(shí)需行駛多少千米?(用比例解)
(14)修一條公路，原計(jì)劃每天修360米，30天可以修完。如果要提前5天修完，每天要修多少米?(用比例解)
(15)修一條路，如果每天修120米，8天可以修完;如果每天修150米，可以提前幾天可以修完?(用比例方法解)
(16)修一條公路，總長(zhǎng)12千米，開工3天修了1.5千米。照這樣計(jì)算，修完這條路還要多少天?(用比例解答)
(17)修一條路，如果每天修120米，8天可以修完;如果每天多修30米，幾天可以修完?(用比例方法解)
(18)小明買4本同樣的練習(xí)本用了4.8元,138元可以買多少本這樣的練習(xí)本?(用比例解答)
(19)工廠有一批煤，計(jì)劃每天燒2.4噸，42天可以燒完。實(shí)際每天節(jié)約1/8，實(shí)際可以燒多少天?(用比例方法解)
(20)兩個(gè)底面積相等的長(zhǎng)方體,第一個(gè)長(zhǎng)方體與第二個(gè)長(zhǎng)方體高的比是7:11,第二個(gè)長(zhǎng)方體的體積是144立方分米,第一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少立方分米? (用比例方法解)
(21)解放軍某部行軍演習(xí)，4小時(shí)走了22.4千米，照這樣的速度又行了6小時(shí)，一共行了多少千米?(用比例方法解)
(22)一對(duì)互相嚙合的齒輪，主動(dòng)輪有60個(gè)齒，每分轉(zhuǎn)80轉(zhuǎn)。從動(dòng)輪有20個(gè)齒，每分轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn)?(用比例方法解)
(23)6臺(tái)榨油機(jī)每天榨油48.6噸，現(xiàn)在增加了13臺(tái)同樣的榨油機(jī)，每天共榨油多少噸?(用比例方法解)
(24)一某工廠要生產(chǎn)一批機(jī)器零件，5天生產(chǎn)410個(gè)，照這樣計(jì)算，要生產(chǎn)1066個(gè)機(jī)器零件需要多少天?(用比例方法解)
(25)某工地要運(yùn)一堆土，每天運(yùn)150車，需要24天運(yùn)完，如果要提前4天完成，每天要多運(yùn)多少車?(用比例方法解)
(26)用一邊長(zhǎng)為30厘米的方磚鋪地，需200塊，如果改用邊長(zhǎng)為20厘米的方磚鋪地需多少塊?(用比例方法解)
(27)種農(nóng)藥，藥液與水重量的比是1：1000。
(28)一種稻谷每1000千克能碾出大米720千克。照這樣計(jì)算，要得到180噸大米，需要稻谷多少噸?
(29) 某工程隊(duì)修一條公路，已修了1200米，這時(shí)已修的未修的比是3:2，這條公路全長(zhǎng)是多少米?
(30)園林綠化隊(duì)要栽一批樹苗，第一天栽了總數(shù)的15 ，第二天栽了136棵，這時(shí)剩下的與已栽的棵數(shù)的比是3：5。這批樹苗一共有多少棵?
(31)一輛汽車三天共行720千米，第一天行駛5小時(shí)，第二天行駛6小時(shí)，第三天行駛7小時(shí)，如果每小時(shí)行駛的路程都相同，這三天各行多少千米?
(32) 甲、乙兩地相距350千米，一列快車和一列慢車同時(shí)從兩地相對(duì)開出，3.5小時(shí)后相遇。已知快車和慢車的速度比是3：2，這兩列火車的速度分別是多少?
(33) 甲、乙兩堆煤原來噸數(shù)比是5：3，如果從甲堆運(yùn)90噸放入乙堆，這時(shí)兩堆噸數(shù)相等，甲、乙原來各有多少噸?
(34)園林綠化隊(duì)要栽一批樹苗，第一天栽了總數(shù)的15% ，第二天栽了136棵，這時(shí)剩下的與已栽的棵數(shù)的比是3：5。這批樹苗一共有多少棵?
(35)生產(chǎn)一批零件，計(jì)劃每天生產(chǎn)160個(gè)，27天可以完成，實(shí)際每天超產(chǎn)20個(gè)，可以提前幾天完成?
(36)用邊長(zhǎng)15厘米的方磚鋪一塊地，需要2000塊，如果改用邊長(zhǎng)為20厘米的方磚鋪地，需要多少塊?
(37)一堆煤用載重4噸的汽車運(yùn)需20輛才能一次運(yùn)完，如果改用載重5噸的汽車運(yùn)，需要幾輛才能運(yùn)完?
(38)學(xué)生參加搬磚勞動(dòng)，6人搬磚162塊，照這樣計(jì)算，再增加432塊，需要學(xué)生多少人?
(39)一捆鉛絲重520克，剪下20米，這捆鉛絲少了130克，這捆鉛絲還剩多少米?
(40)運(yùn)來一批紙裝訂成練習(xí)本，每本36頁，可訂40本，若每本30頁，可訂多少本?
六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第四單元比例練習(xí)題2
(一)
1、在比例尺是1：2500000的地圖上，量得兩城市間的距離是8厘米，如畫在比例尺是1：8000000的地圖上，圖上距離是多少厘米?
2、水泥、石子、黃沙各有5噸，用水泥、石子、黃沙按5：3：2拌制成混凝土，若用完石子，水泥缺幾噸?黃沙多幾噸?
3、一個(gè)車間有兩個(gè)小組，第一小組和第二小組人數(shù)的比是5：3，如果第一小組有14人到第二小組時(shí)，第一小組與第二小組人數(shù)的比是1：2，兩個(gè)小組原來各有多少人?
4、一塊長(zhǎng)方體磚，長(zhǎng)與寬的比是2：1，寬與高的比是2：1，長(zhǎng)、寬、高共35厘米，這塊磚的體積是多少?
5、有一塊銅鋅合金，其中銅與鋅的比是2：3?，F(xiàn)在加入鋅6克，共得新合金36克，求在新合金內(nèi)銅與鋅的比。
6、買甲、乙兩種鉛筆共210支，甲種鉛筆每支3角，乙種鉛筆每支4角，兩種鉛筆用去的錢相同，問甲種鉛筆買了幾支?
7、第一小學(xué)六年級(jí)學(xué)生分三組參加植樹，第一組和第二組人數(shù)的比是5：4，第二組和第三組人數(shù)的比是3：2，已知第一組人數(shù)比二、三組人數(shù)總和少15人。六年級(jí)參加植樹的共多少人?
8、車過河交過渡費(fèi)3元，馬過河交過渡費(fèi)2元，人過河交過渡費(fèi)1元。某天過河的車和馬數(shù)目的比是2：9，馬和人數(shù)目的比為3：7，共收得過渡費(fèi)945元，求這天過渡的車、馬和人的數(shù)目各是多少?
9、有兩個(gè)相同的瓶子裝滿酒精溶液，一個(gè)瓶子中酒精與水的體積之比是3：1，而另一個(gè)瓶中酒精與水的比是4：1，若把兩瓶酒精溶液混合，混合液中酒精和水的體積之比是多少?
10、 小明買了一件上衣和兩條褲子，小華也買了一件上衣，但只買了一條褲子，結(jié)果他們用去的錢數(shù)之比是3：2。已知一件上衣的價(jià)錢是3.5元，那么一條褲子的價(jià)錢是多少元?
11、 甲、乙兩包糖的重量比是4：1，如果從甲包取出10克放入乙包后，甲、乙兩包糖的重量比為7：5，那么兩包糖的重量總和是多少克?
12、 甲、乙兩人步行速度之比是7：5，甲、乙分別由A、B兩地同時(shí)出發(fā)，如果相向而行，0.5小時(shí)后相遇，如果他們同向而行，那么甲追上乙需要多少時(shí)間?
(二)
1、兩個(gè)相同的瓶子都裝滿了酒精溶液，一個(gè)瓶中酒精與水的體積比是3 ：1，另一個(gè)瓶中酒精與水的體積比是4 ：1。如果把這兩個(gè)瓶中酒精溶液混合，混合溶液中酒精和水的比是( )。
2、五角人民幣與貳角人民幣的張數(shù)比為12 ：35，那么伍角與貳角的總錢數(shù)比為( )。
3、甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的平均數(shù)是60。甲、乙、丙三個(gè)數(shù)的比是3 ：2 ：1。甲、乙、丙三個(gè)數(shù)各是多少?
4、一個(gè)直角三角形的兩個(gè)銳角度數(shù)的比是2 ：1，這兩個(gè)銳角分別是多少度?
5、大、小兩瓶油共重2.7千克，大瓶的油用去0.2千克后，剩下的油與小瓶?jī)?nèi)油的重量比是3 ：2。求大、小瓶里各裝油多少千克?
6、甲、乙、丙三位同學(xué)共有圖書108本，乙比甲多18本，乙與丙的圖書數(shù)之比是5 ：4，求甲、乙、丙三人各有圖書多少本?
7、一個(gè)直角三角形的三條邊總和是60厘米，已知三條邊的比是3 ：4 ：5.這個(gè)直角三角形的面積是多少平方厘米?
8、一個(gè)直角三角形的周長(zhǎng)為36厘米，三條邊的長(zhǎng)度比是3 ：4 ：5，這個(gè)三角形的面積是多少平方厘米?
9、一瓶鹽水，鹽和水的重量比是1 ：24，如果再放入75克水，這時(shí)鹽與水的重量比是1 ：27，原來瓶?jī)?nèi)鹽水重多少千克?
10、盒子里有三種顏色的球，黃球個(gè)數(shù)與紅球個(gè)數(shù)的比是2 ：3，紅球個(gè)數(shù)與白球個(gè)數(shù)的比是4 ：5。已知三種顏色的球共175個(gè)，紅球有多少個(gè)?
11、王老師用100元去買了20支圓珠筆和10支鋼筆，每支鋼筆的價(jià)錢和每支圓珠筆的價(jià)錢的比是3 ：1。問買圓珠筆和鋼筆各花了多少元?
12、甲、乙兩包糖果的重量的比是4 ：1，如果從甲包取出10克放入乙包后，甲、乙兩包糖果重量的比變?yōu)? ：5。那么兩包糖果重量的總和是多少?
13、某小學(xué)男、女生人數(shù)之比是16 ：13，后來有幾位女生轉(zhuǎn)學(xué)到這所學(xué)校，男、女生人數(shù)之比變成為6 ：5，這時(shí)全體學(xué)生共有880人，問轉(zhuǎn)學(xué)來的女生有多少人?
14、小明讀一本書，已讀的和末讀的頁數(shù)比是1 ：5。如果再讀30頁，則已讀的和末讀的頁數(shù)之比為3 ：5。這本書共有多少頁?
15、運(yùn)輸隊(duì)要運(yùn)一批貨物，已經(jīng)運(yùn)走的和剩下的比是1 ：4。如果再運(yùn)走4噸，那么運(yùn)走的和剩下的比為3 ：7。這批貨物共多少噸?
16、甲、乙、丙三人的彩球數(shù)的比例為9：4：2，甲給了丙30個(gè)彩球，乙也給了丙一些彩球，比例變?yōu)? ：1 ：1。乙給了丙多少個(gè)彩球?
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