2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷以及答案

時(shí)間：2017-09-12 11:38:16 礎(chǔ)鴻1124由分享

　　期末考試對學(xué)生來說都有著重要的意義，你是否意識到初三數(shù)學(xué)期末試題的難度?以下是學(xué)習(xí)啦小編為你整理的2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷，希望對大家有幫助!

　　2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

　　1.如圖，桌面上放著1個(gè)長方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　2.下列運(yùn)算正確的是(　　)

　　A.2a•5b=10ab B.(2x2)3=2x5 C.3+ =3 D. ÷ =2

　　3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，則該方程一定有一個(gè)根為(　　)

　　A.0 B.1 C.﹣1 D.2

　　4.從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)取三條，能構(gòu)成三角形的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　5.將一副三角板按如圖疊放，△ABC是等腰直角三角形，△BCD是有一個(gè)角為30°的直角三角形，則△AOB與△DCO的面積之比等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　6.對于反比例函數(shù)y= ，下列說法正確的是(　　)

　　A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，﹣3) B.圖象在第二、四象限

　　C.x>0時(shí)，y隨x的增大而增大 D.x<0時(shí)，y隨x增大而減小

　　7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AB=4，則下列結(jié)論正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　8.若菱形ABCD的周長為16，∠A：∠B=1：2，則菱形的面積為(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.8

　　9.要得到y(tǒng)=﹣2(x+2)2﹣3的圖象，需將拋物線y=﹣2x2作如下平移(　　)

　　A.向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

　　B.向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

　　C.向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

　　D.向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

　　10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與x軸一個(gè)交點(diǎn)在﹣1，﹣2之間，對稱軸為直線x=1，圖象如圖，給出以下結(jié)論：①b2﹣4ac>0;②abc>0;③2a﹣b=0;④8a+c<0;⑤ <0.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有(　　)

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　二、填空題(每小題3分，共6小題，計(jì)12分)請將最后結(jié)果直接填在題目中的橫線上

　　11.將多項(xiàng)式ax2﹣4ax+4a分解因式為　　.

　　12.已知α，β均為銳角，且，則α+β=　　.

　　13.請從以下兩個(gè)小題中任意選一題作答

　　A.如圖，正方形CDEF內(nèi)接于Rt△ABC，點(diǎn)D、E、F分別在邊AC、AB和BC上，當(dāng)AD=2，BF=3時(shí)正方形CDEF的面積是　　.

　　B.比較大小　　 .(填“>”“<”或“=”)

　　14.在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB=CD，(4)AD=BC，在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是　　.

　　15.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 上，且OA⊥OB，tanA= ，則k的值為　　.

　　16.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x≥0)與y2= (x≥0)于B，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行交y1于點(diǎn)D，直線DE∥AC，交y2于點(diǎn)E，則 =　　.

　　三、解答題(本大題7小題，共52分)

　　17.(1)解方程：x2﹣7x+10=0

　　(2)計(jì)算：(3.14﹣π)0+(﹣ )﹣2+|1﹣ |﹣4cos45°.

　　18.如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，請用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形(保留作圖痕跡，不寫作法)

　　19.十八屆五中全會出臺了全面實(shí)施一對夫婦可生育兩個(gè)孩子的政策，這是黨中央站在中華民族長遠(yuǎn)發(fā)展的戰(zhàn)略高度作出的促進(jìn)人口長期均衡發(fā)展的重大舉措.二孩政策出臺后，某家庭積極響應(yīng)政府號召，準(zhǔn)備生育兩個(gè)小孩(生男生女機(jī)會均等，且與順序有關(guān)).

　　(1)該家庭生育兩胎，假設(shè)每胎都生育一個(gè)小孩，求這兩個(gè)小孩恰好是1男1女的概率;

　　(2)該家庭生育兩胎，假設(shè)第一胎生育一個(gè)小孩，且第二胎生育一對雙胞胎，求這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩的概率.

　　20.如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.求證：

　　(1)△AEH≌△CGF;

　　(2)四邊形EFGH是菱形.

　　21.某縣2013年公共事業(yè)投入經(jīng)費(fèi)40000萬元，其中教育經(jīng)費(fèi)占15%，2015年教育經(jīng)費(fèi)實(shí)際投入7260萬元，若該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長率相同.

　　(1)求該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長率;

　　(2)若該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長率保持不變，那么2016年教育經(jīng)費(fèi)會達(dá)到8000萬元嗎?

　　22.如圖，在坡角為30°的山坡上有一鐵塔AB，其正前方矗立著一大型廣告牌，當(dāng)陽光與水平線成45°角時(shí)，測得鐵塔AB落在斜坡上的影子BD的長為6米，落在廣告牌上的影子CD的長為4米，求鐵塔AB的高(AB，CD均與水平面垂直，結(jié)果保留根號).

　　23.如圖，拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，與y軸交于點(diǎn)B.

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)P是y軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo).

　　(3)將拋物線y=﹣x2+5x+n沿著坐標(biāo)軸方向經(jīng)過怎樣的一次平移可以使它使它經(jīng)過原點(diǎn).

　　2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷答案

　　一、選擇題(每小題3分，共30分)

　　1.如圖，桌面上放著1個(gè)長方體和1個(gè)圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖.

　　【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.

　　【解答】解：從左邊看時(shí)，圓柱和長方體都是一個(gè)矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間.

　　故選C.

　　2.下列運(yùn)算正確的是(　　)

　　A.2a•5b=10ab B.(2x2)3=2x5 C.3+ =3 D. ÷ =2

　　【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式;算術(shù)平方根;冪的乘方與積的乘方.

　　【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及二次根式除法運(yùn)算法則和積的乘方運(yùn)算法則分別化簡求出答案.

　　【解答】解：A、2a•5b=10ab，正確，符合題意;

　　B、(2x2)3=8x6，故原式錯(cuò)誤，不合題意;

　　C、3+ 無法計(jì)算，故原式錯(cuò)誤，不合題意;

　　D、 ÷ = ，故原式錯(cuò)誤，不合題意;

　　故選：A.

　　3.已知一元二次方程ax2+bx+c=0，若a+b+c=0，則該方程一定有一個(gè)根為(　　)

　　A.0 B.1 C.﹣1 D.2

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的解.

　　【分析】將c=﹣a﹣b代入原方程左邊，再將方程左邊因式分解即可.

　　【解答】解：依題意，得c=﹣a﹣b，

　　原方程化為ax2+bx﹣a﹣b=0，

　　即a(x+1)(x﹣1)+b(x﹣1)=0，

　　∴(x﹣1)(ax+a+b)=0，

　　∴x=1為原方程的一個(gè)根，

　　故選B.

　　4.從長度分別為2，4，6，7的四條線段中隨機(jī)取三條，能構(gòu)成三角形的概率是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;三角形三邊關(guān)系.

　　【分析】利用完全列舉法展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.

　　【解答】解：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，它們?yōu)?、4、6，2、4、7，2、6、7，4、6、7，其中能構(gòu)成三角形的結(jié)果數(shù)為2，

　　所以能構(gòu)成三角形的概率= = .

　　故選C.

　　5.將一副三角板按如圖疊放，△ABC是等腰直角三角形，△BCD是有一個(gè)角為30°的直角三角形，則△AOB與△DCO的面積之比等于(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)已知可得到△AOB∽△DCO，從而得到相似比，根據(jù)面積比是相似比的平方即可得到其面積比.

　　【解答】解：設(shè)BC=a，則AB=BC=a，CD= a

　　∴AB：CD=1：

　　∵AB∥CD

　　∴△AOB∽△COD

　　∴AB：CD=1：

　　∴△AOB與△DCO的面積之比為1：3

　　故選C.

　　6.對于反比例函數(shù)y= ，下列說法正確的是(　　)

　　A.圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，﹣3) B.圖象在第二、四象限

　　C.x>0時(shí)，y隨x的增大而增大 D.x<0時(shí)，y隨x增大而減小

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)增減性以及所在象限和經(jīng)過的點(diǎn)的特點(diǎn)分別分析得出即可.

　　【解答】解：A、∵反比例函數(shù)y= ，∴xy=3，故圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，3)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、∵k>0，∴圖象在第一、三象限，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　C、∵k>0，∴x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D、∵k>0，∴x<0時(shí)，y隨x增大而減小，故D選項(xiàng)正確.

　　故選：D.

　　7.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AB=4，則下列結(jié)論正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.

　　【分析】根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系由∠ACB=90°，BC=2，AB=4可得到∠A=30°，則∠B=90°﹣30°=60°，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值sin30°= ，cos60°= ，tan30°= ，tan60°= 進(jìn)行判斷即可.

　　【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=2，AB=4，

　　∴∠A=30°，

　　∴∠B=90°﹣30°=60°，

　　∴tanB=tan60°= ，tanA=tan30°= ，cosB=cos60°= ，sinA=sin30°= .

　　故選A.

　　8.若菱形ABCD的周長為16，∠A：∠B=1：2，則菱形的面積為(　　)

　　A.2 B.3 C.4 D.8

　　【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)鄰角互補(bǔ)可得出∠ABC=60°，∠BAC=120°，從而根據(jù)菱形的對角線互相垂直且平分的性質(zhì)可分別求出兩對角線的長，進(jìn)而根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半進(jìn)行解答.

　　【解答】解：∵菱形ABCD的周長為16，

　　∴AB=BC=CD=DA=4，

　　又∵∠A：∠B=1：2，

　　∴∠ABC=60°，∠BAC=120°，

　　∴∠AB0= ∠ABC=30°，

　　在Rt△ABO中，

　　AO= AB=2，BO= AB=2 ，

　　∴AC=4，BD=4 ，

　　∴菱形的面積= AC×BD=8 .

　　故選D.

　　9.要得到y(tǒng)=﹣2(x+2)2﹣3的圖象，需將拋物線y=﹣2x2作如下平移(　　)

　　A.向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

　　B.向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

　　C.向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位

　　D.向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換.

　　【分析】先確定拋物線y=﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，拋物線y=﹣2(x+2)2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，﹣3)，根據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律得到點(diǎn)(0，0)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)(﹣2，﹣3)，于是可判斷拋物線平移的方向與單位.

　　【解答】解：拋物線y=﹣2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，而拋物線y=﹣2(x+2)2﹣3的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，﹣3)，

　　因?yàn)辄c(diǎn)(0，0)先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到點(diǎn)(﹣2，﹣3)，

　　所以把拋物線拋物線y=﹣2x2先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位得到拋物線y=﹣2(x+2)2﹣3.

　　故選D.

　　A.1 B.2 C.3 D.4

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.

　　【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷即可.

　　【解答】解：∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

　　∴b2﹣4ac>0，①正確;

　　∵拋物線開口向上，

　　∴a>0，

　　∵對稱軸在y軸的右側(cè)，

　　∴b<0，

　　∵拋物線與y軸交于負(fù)半軸，

　　∴c<0，

　　∴abc>0，②正確;

　　∵﹣ =1，∴2a+b=0，③錯(cuò)誤;

　　∵x=﹣2時(shí)，y>0，

　　∴4a﹣2b+c>0，即8a+c>0，④錯(cuò)誤;

　　根據(jù)拋物線的對稱性可知，當(dāng)x=3時(shí)，y<0，

　　∴9a+3b+c<0，

　　∴ <0，⑤正確.

　　綜上所述，正確的結(jié)論是：①②⑤.

　　故選：C.

　　二、填空題(每小題3分，共6小題，計(jì)12分)請將最后結(jié)果直接填在題目中的橫線上

　　11.將多項(xiàng)式ax2﹣4ax+4a分解因式為　a(x﹣2)2　.

　　【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.

　　【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可.

　　【解答】解：原式=a(x2﹣4x+4)

　　=a(x﹣2)2，

　　故答案為：a(x﹣2)2.

　　12.已知α，β均為銳角，且，則α+β=　75°　.

　　【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值;非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方.

　　【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出sinα，tanβ的值，再由特殊角的三角函數(shù)值得出α、β的度數(shù)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

　　【解答】解：∵ ，α，β均為銳角，

　　∴sinα﹣ =0，tanβ﹣1=0，

　　∴sinα= ，tanβ=1，

　　∴α=30°，β=45°，

　　∴α+β=30°+45°=75°.

　　故答案為：75°.

　　13.請從以下兩個(gè)小題中任意選一題作答

　　A.如圖，正方形CDEF內(nèi)接于Rt△ABC，點(diǎn)D、E、F分別在邊AC、AB和BC上，當(dāng)AD=2，BF=3時(shí)正方形CDEF的面積是　6　.

　　B.比較大小　>　 .(填“>”“<”或“=”)

　　【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì);實(shí)數(shù)大小比較.

　　【分析】A、首先設(shè)正方形CDEF的邊長為x，易得△ADE∽△ACB，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案;

　　B、首先求得的近似值，繼而比較大小，即可求得答案.

　　【解答】解：A、設(shè)正方形CDEF的邊長為x，則DE=CF=CD=x，BC=CF+BF=3+x，AC=AD+CD=2+x，

　　∴DE∥BC，

　　∴△ADE∽△ACB，

　　∴ ，

　　解得：x=± ，

　　∴DE= ，

　　∴正方形CDEF的面積是：6;

　　B、∵ ≈ =0.618， =0.5，

　　∴ > .

　　故答案為：A、6，B、>.

　　14.在四邊形ABCD中，(1)AB∥CD，(2)AD∥BC，(3)AB=CD，(4)AD=BC，在這四個(gè)條件中任選兩個(gè)作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是　　.

　　【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;平行四邊形的判定.

　　【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出能判定四邊形ABCD是平行四邊形的情況數(shù)，即可求出所求的概率.

　　【解答】解：列表如下：

　　1 2 3 4

　　1 ﹣﹣﹣ (2，1) (3，1) (4，1)

　　2 (1，2) ﹣﹣﹣ (3，2) (4，2)

　　3 (1，3) (2，3) ﹣﹣﹣ (4，3)

　　4 (1，4) (2，4) (3，4) ﹣﹣﹣

　　所有等可能的情況有12種，其中能判定出四邊形ABCD為平行四邊形的情況有8種，分別為(2，1);(3，1);(1，2);(4，2);(1，3);(4，3);(2，4);(3，4)，

　　則P= = .

　　故答案為：

　　15.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)A在反比例函數(shù)y= 上，第二象限的點(diǎn)B在反比例函數(shù)y= 上，且OA⊥OB，tanA= ，則k的值為　﹣ 　.

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

　　【分析】作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥x軸于點(diǎn)D，易證△OBD∽△AOC，則面積的比等于相似比的平方，即tanA的平方，然后根據(jù)反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義即可求解.

　　【解答】解：作AC⊥x軸于點(diǎn)C，作BD⊥x軸于點(diǎn)D.

　　則∠BDO=∠ACO=90°，

　　則∠BOD+∠OBD=90°，

　　∵OA⊥OB，

　　∴∠BOD+∠AOC=90°，

　　∴∠BOD=∠AOC，

　　∴△OBD∽△AOC，

　　∴ =( )2=(tanA)2= ，

　　又∵S△AOC= ×2=1，

　　∴S△OBD= ，

　　∴k=﹣ .

　　故答案為：﹣ .

　　16.如圖，平行于x軸的直線AC分別交拋物線y1=x2(x≥0)與y2= (x≥0)于B，C兩點(diǎn)，過點(diǎn)C作y軸的平行交y1于點(diǎn)D，直線DE∥AC，交y2于點(diǎn)E，則 =　2　.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，a)，利用兩個(gè)函數(shù)解析式求出點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，然后求出AB的長度，再根據(jù)CD∥y軸，利用y1的解析式求出D點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用y2求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，從而得到DE的長度，然后求出比值即可得解.

　　【解答】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，a)，(a>0)，

　　則x2=a，解得x= ，

　　∴點(diǎn)B( ，a)，

　　=a，

　　則x=2 ，

　　∴點(diǎn)C(2 ，a)，

　　∵CD∥y軸，

　　∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與點(diǎn)C的橫坐標(biāo)相同，為2 ，

　　∴y1=(2 )2=4a，

　　∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2 ，4a)，

　　∵DE∥AC，

　　∴點(diǎn)E的縱坐標(biāo)為4a，

　　∴ =4a，

　　∴x=4 ，

　　∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4 ，4a)，

　　∴DE=4 ﹣2 =2 ，

　　∴則 = =2.

　　故答案為2.

　　三、解答題(本大題7小題，共52分)

　　17.(1)解方程：x2﹣7x+10=0

　　(2)計(jì)算：(3.14﹣π)0+(﹣ )﹣2+|1﹣ |﹣4cos45°.

　　【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法;實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;特殊角的三角函數(shù)值.

　　【分析】(1)原方程可變形為(x﹣2)(x﹣5)=0，得到x﹣2=0或x﹣5=0，求出x的值即可.

　　(2)本題涉及零指數(shù)冪、乘方、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值四個(gè)考點(diǎn)，針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

　　【解答】解：(1)x2﹣7x+10=0，

　　(x﹣2)(x﹣5)=0，

　　x﹣2=0或x﹣5=0，

　　x1=2，x2=5.

　　(2)原式=1+4+2 ﹣1﹣4×

　　=4.

　　18.如圖，已知△ABC，∠BAC=90°，請用尺規(guī)過點(diǎn)A作一條直線，使其將△ABC分成兩個(gè)相似的三角形(保留作圖痕跡，不寫作法)

　　【考點(diǎn)】作圖—相似變換.

　　【分析】過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，利用等角的余角相等可得到∠BAD=∠C，則可判斷△ABD與△CAD相似.

　　【解答】解：如圖，AD為所作.

　　(1)該家庭生育兩胎，假設(shè)每胎都生育一個(gè)小孩，求這兩個(gè)小孩恰好是1男1女的概率;

　　(2)該家庭生育兩胎，假設(shè)第一胎生育一個(gè)小孩，且第二胎生育一對雙胞胎，求這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩的概率.

　　【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;概率公式.

　　【分析】(1)畫樹狀圖列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)概率公式計(jì)算可得;

　　(2)第一胎有男、女兩種可能，第二胎由男男、男女、女男、女女四種可能，據(jù)此畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式計(jì)算可得.

　　【解答】解：(1)畫樹狀圖如下：

　　由樹狀圖可知，生育兩胎共有4種等可能結(jié)果，而這兩個(gè)小孩恰好是1男1女的有2中可能，

　　∴P(恰好是1男1女的)= .

　　(2)畫樹狀圖如下：

　　由樹狀圖可知，生育兩胎共有8種等可能結(jié)果，這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩的有7種結(jié)果，

　　∴P(這三個(gè)小孩中至少有1個(gè)女孩)= .

　　20.如圖，已知：在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF.求證：

　　(1)△AEH≌△CGF;

　　(2)四邊形EFGH是菱形.

　　【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);菱形的判定.

　　【分析】(1)由全等三角形的判定定理SAS證得結(jié)論;

　　(2)易證四邊形EFGH是平行四邊形，那么EF∥GH，那么∠HGE=∠FEG，而EG是角平分線，易得∠HEG=∠FEG，根據(jù)等量代換可得∠HEG=∠HGE，從而有HE=HG，易證四邊形EFGH是菱形.

　　【解答】(1)證明：如圖，∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴∠A=∠C，

　　在△AEH與△CGF中，

　　，

　　∴△AEH≌△CGF(SAS);

　　(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D.

　　又∵AE=CG，AH=CF，

　　∴BE=DG，BF=DH，

　　在△BEF與△DGH中，

　　∴△BEF≌△DGH(SAS)，

　　∴EF=GH.

　　又由(1)知，△AEH≌△CGF，

　　∴EH=GF，

　　∴四邊形EFGH是平行四邊形，

　　∴HG∥EF，

　　∴∠HGE=∠FEG，

　　∵EG平分∠HEF，

　　∴∠HEG=∠FEG，

　　∴∠HEG=∠HGE，

　　∴HE=HG，

　　∴四邊形EFGH是菱形.

　　(1)求該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長率;

　　(2)若該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長率保持不變，那么2016年教育經(jīng)費(fèi)會達(dá)到8000萬元嗎?

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用.

　　【分析】(1)等量關(guān)系為：2013年教育經(jīng)費(fèi)的投入×(1+增長率)2=2015年教育經(jīng)費(fèi)的投入，把相關(guān)數(shù)值代入求解即可;

　　(2)2016年該區(qū)教育經(jīng)費(fèi)=2015年教育經(jīng)費(fèi)的投入×(1+增長率).

　　【解答】解：(1)2013年教育經(jīng)費(fèi)：40000×15%=6000(萬元)

　　設(shè)每年平均增長的百分率為x，根據(jù)題意得：

　　6000(1+x)2=7260，

　　(1+x)2=1.21，

　　∵1+x>0，

　　∴1+x=1.1，

　　x=10%.

　　答：該縣這兩年教育經(jīng)費(fèi)平均增長率為10%;

　　(2)2016年該縣教育經(jīng)費(fèi)為：7260×(1+10%)=7986(萬元)，

　　∵7986<8000，

　　∴2016年教育經(jīng)費(fèi)不會達(dá)到8000萬元.

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用﹣坡度坡角問題.

　　【分析】過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于F，在Rt△BFD中，分別求出DF、BF的長度，在Rt△ACE中，求出AE、CE的長度，繼而可求得AB的長度.

　　【解答】解：過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過點(diǎn)B作BF⊥CD于F，

　　在Rt△BFD中，

　　∵∠DBF=30°，sin∠DBF= = ，cos∠DBF= = ，

　　∵BD=6，

　　∴DF=3，BF=3 ，

　　∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，

　　∴四邊形BFCE為矩形，

　　∴BF=CE=3 ，CF=BE=CD﹣DF=1，

　　在Rt△ACE中，∠ACE=45°，

　　∴AE=CE=3 ，

　　∴AB=3 +1.

　　答：鐵塔AB的高為(3 +1)m.

　　23.如圖，拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，與y軸交于點(diǎn)B.

　　(1)求拋物線的解析式;

　　(2)P是y軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo).

　　(3)將拋物線y=﹣x2+5x+n沿著坐標(biāo)軸方向經(jīng)過怎樣的一次平移可以使它使它經(jīng)過原點(diǎn).

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式.

　　【分析】(1)將A點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線中，即可得出二次函數(shù)的解析式.

　　(2)本題要分兩種情況進(jìn)行討論：

　?、貾A=AB，先根據(jù)拋物線的解析式求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得出OB的長，進(jìn)而可求出AB的長，也就知道了PB的長，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo);

　　②PB=AB，此時(shí)P與A關(guān)于y軸對稱，由此可求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

　　(3)觀察圖象結(jié)合解析式寫出答案即可.

　　【解答】解：(1)∵拋物線y=﹣x2+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)

　　∴n=﹣4

　　∴y=﹣x2+5x﹣4;

　　(2)∵拋物線的解析式為y=﹣x2+5x﹣4，

　　∴令x=0，則y=﹣4，

　　∴B點(diǎn)坐標(biāo)(0，﹣4)，AB= ，

　?、佼?dāng)PA=AB時(shí)，PA=AB，則有OB=OP

　　此時(shí)P(0，4)

　?、诋?dāng)PB=AB時(shí)，|PB|= ，

　　故P(0， );P(0，﹣ )

　　因此P點(diǎn)的坐標(biāo)為P(0，4);P(0， );P(0，﹣ );

　　(3)將拋物線y=﹣x2+5x﹣4沿著坐標(biāo)軸方向向左平移1個(gè)，或向左平移4個(gè)，或向上平移4個(gè)均平移可以使它使它經(jīng)過原點(diǎn).

2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷以及答案

2017初三數(shù)學(xué)上期末試卷

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