2017九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷
2017九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷
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2017九年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題(本大題有12小題，在下面的每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)符合題意，把符合題意的選項(xiàng)代號(hào)填在題后括號(hào)內(nèi)，每小題3分，共36分.)
1.若關(guān)于x的方程x2+3x+a=0有一個(gè)根為﹣1，則另一個(gè)根為( )
A.﹣2 B.2 C.4 D.﹣3
2.一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后可變形為( )
A.(x+4)2=17 B.(x+4)2=15 C.(x﹣4)2=17 D.(x﹣4)2=15
3.下列幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是( )
A.等腰三角形 B.正三角形 C.平行四邊形 D.正方形
4.已知⊙O的半徑為5，直線l是⊙O的切線，則點(diǎn)O到直線l的距離是( )
A.2.5 B.3 C.5 D.10
5.如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠OBC=42°，則∠A的度數(shù)為( )
A.84° B.96° C.116° D.132°
6.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則EC的長(zhǎng)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
7.如圖，點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，要判斷△ABP∽△ACB，添加一個(gè)條件，不正確的是( )
A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C. = D. =
8.一只不透明的袋子中裝有4個(gè)黑球、2個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任意摸出3個(gè)球，下列事件為必然事件的是( )
A.至少有1個(gè)球是黑球 B.至少有1個(gè)球是白球
C.至少有2個(gè)球是黑球 D.至少有2個(gè)球是白球
9.若點(diǎn)A(3，﹣4)、B(﹣2，m)在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上，則m的值為( )
A.6 B.﹣6 C.12 D.﹣12
10.如圖，已知關(guān)于x的函數(shù)y=k(x﹣1)和y= (k≠0)，它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是( )
A. B. C. D.
11.若拋物線y=(x﹣m)2+(m﹣1)的頂點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍( )
A.0
12.對(duì)于二次函數(shù)y=﹣x2+4x，有下列四個(gè)結(jié)論：①它的對(duì)稱軸是直線x=2;②設(shè)y1=﹣x12+4x1，y2=﹣x22+4x2，則當(dāng)x2>x1時(shí)，有y2>y1;③它的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)是(0，0)和(4，0);④當(dāng)0
其中正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空題(本題有6個(gè)小題，每小題3分，計(jì)15)
13.方程x2=5的解是 .
14.二次函數(shù)y=﹣x2+2x+7的最大值為 .
15.某十字路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當(dāng)你抬頭看信號(hào)燈時(shí)，是綠燈的概率為 .
16.如圖，已知C，D是以AB為直徑的半圓周上的兩點(diǎn)，O是圓心，半徑OA=2，∠COD=120°，則圖中陰影部分的面積等于 .
17.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P(1，t)在反比例函數(shù)y= 的圖象上，過(guò)點(diǎn)P作直線l與x軸平行，點(diǎn)Q在直線l上，滿足QP=OP.若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q，則k= .
三、解答題：共69分.
18.已知：關(guān)于x的方程x2﹣2mx+m2﹣1=0.
(1)不解方程：判斷方程根的情況;
(2)若方程有一個(gè)根為﹣3，求m的值.
19.某種植物的主干長(zhǎng)出若干個(gè)數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是111，每個(gè)支干長(zhǎng)出的小分支是多少?
20.如圖，A，P，B，C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°.
(1)判斷△ABC的形狀： ;
(2)試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.
21.一個(gè)不透明的布袋里裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個(gè)球，是白球的概率為 .
(1)布袋里紅球有多少個(gè)?
(2)先從布袋中摸出1個(gè)球后不放回，再摸出1個(gè)球，請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖燈方法求出兩次摸到的球是1個(gè)紅球和1個(gè)白球的概率.
22.已知反比例函數(shù)y= 的圖象的一支位于第一象限.
(1)判斷該函數(shù)圖象的另一支所在的象限，并求m的取值范圍;
(2)如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在該反比例函數(shù)位于第一象限的圖象上，點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱，若△OAB的面積為10，求m的值.
23.四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且DE=BF，連接AE、AF、EF.
(1)求證：△ADE≌△ABF;
(2)填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 度得到;
(3)若BC=8，DE=6，求△AEF的面積.
24.某服裝店銷(xiāo)售一種內(nèi)衣，每件進(jìn)價(jià)為40元.經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，一周的銷(xiāo)售量y件與銷(xiāo)售單價(jià)x元/件的關(guān)系如表：
銷(xiāo)售單價(jià)x(元/件) … 55 60 70 75 …
一周的銷(xiāo)售量y(件) … 450 400 300 250 …
(1)試求出y與x的之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)設(shè)一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)為S元，請(qǐng)求出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)的什么范圍內(nèi)變化時(shí)，一周的銷(xiāo)售利潤(rùn)隨著銷(xiāo)售單價(jià)的增大而增大?
(3)服裝店決定將一周的銷(xiāo)售內(nèi)衣的利潤(rùn)全部捐給福利院，在服裝店購(gòu)進(jìn)該內(nèi)衣的貸款不超過(guò)8000元情況下，請(qǐng)求出該服裝店最大捐款數(shù)額是多少元?
25.如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線 BM交AE于點(diǎn)M，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，交 AB于點(diǎn)F.
(1)求證：AE為⊙O的切線.
(2)當(dāng)BC=8，AC=12時(shí)，求⊙O的半徑.
(3)在(2)的條件下，求線段BG的長(zhǎng).
26.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，直線y=x+4經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)在AC上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)P.
①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到某位置時(shí)，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個(gè)頂點(diǎn)恰好也在拋物線上，求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
?、谌鐖D2，過(guò)點(diǎn)O，P的直線y=kx交AC于點(diǎn)E，若PE：OE=3：8，求k的值.
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