九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末考試卷(2)

時(shí)間：2017-03-22 08:55:56 妙純901由分享

　　九年級(jí)數(shù)學(xué)上期末考試卷參考答案

　　一、選擇題：本大題共16小題，共42分，1-10小題各3分，11-16小題各2分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

　　1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，3)，那么cosα的值是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義;坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

　　【分析】利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)銳角的余弦等于鄰邊比斜邊列式即可.

　　【解答】解：由勾股定理得OA= =5，

　　所以cosα= .

　　故選D.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖求出OA的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.

　　2.已知線段a、b、c，其中c是a、b的比例中項(xiàng)，若a=9cm，b=4cm，則線段c長(zhǎng)(　　)

　　A.18cm B.5cm C.6cm D.±6cm

　　【考點(diǎn)】比例線段.

　　【分析】由c是a、b的比例中項(xiàng)，根據(jù)比例中項(xiàng)的定義，列出比例式即可得出線段c的長(zhǎng)，注意線段不能為負(fù).

　　【解答】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.

　　所以c2=4×9，解得c=±6(線段是正數(shù)，負(fù)值舍去)，

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例線段;理解比例中項(xiàng)的概念，這里注意線段不能是負(fù)數(shù).

　　3.對(duì)于二次函數(shù)y=﹣ +x﹣4，下列說法正確的是(　　)

　　A.當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大 B.當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值﹣3

　　C.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2，﹣7) D.圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)的圖象.

　　【分析】先用配方法把函數(shù)化為頂點(diǎn)式的形式，再根據(jù)其解析式即可求解.

　　【解答】解：∵二次函數(shù)y=﹣ +x﹣4可化為y=﹣ (x﹣2)2﹣3，

　　又∵a=﹣ <0

　　∴當(dāng)x=2時(shí)，二次函數(shù)y=﹣ x2+x﹣4的最大值為﹣3.

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法.

　　4.發(fā)展工業(yè)是強(qiáng)國之夢(mèng)的重要舉措，如圖所示零件的左視圖是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

　　【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

　　【解答】解：從左邊看是一個(gè)矩形平均分成2個(gè)，

　　故選：C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看到的線畫實(shí)線.

　　5.如圖，已知AB是⊙O的直徑，∠D=40°，則∠CAB的度數(shù)為(　　)

　　A.20° B.40° C.50° D.70°

　　【考點(diǎn)】圓周角定理.

　　【分析】先根據(jù)圓周角定理求出∠B及∠ACB的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

　　【解答】解：∵∠D=40°，

　　∴∠B=∠D=40°.

　　∵AB是⊙O的直徑，

　　∴∠ACB=90°，

　　∴∠CAB=90°﹣40°=50°.

　　故選C.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵.

　　6.若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(　　)

　　A.k<1 B.k≤1 C.k>﹣1 D.k>1

　　【考點(diǎn)】根的判別式.

　　【分析】當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，據(jù)此求出k的取值范圍即可.

　　【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

　　∴(﹣2)2﹣4×1×k>0，

　　∴4﹣4k>0，

　　解得k<1，

　　∴k的取值范圍是：k<1.

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用一元二次方程根的判別式(△=b2﹣4ac)判斷方程的根的情況，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：當(dāng)△>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

　　7.如圖，已知點(diǎn)P在△ABC的邊AC上，下列條件中，不能判斷△ABP∽△ACB的是(　　)

　　A.∠ABP=∠C B.∠APB=∠ABC C.AB2=AP•AC D. =

　　【考點(diǎn)】相似三角形的判定.

　　【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理(①有兩角分別相等的兩三角形相似，②有兩邊的比相等，并且它們的夾角也相等的兩三角形相似)逐個(gè)進(jìn)行判斷即可.

　　【解答】解：A、∵∠A=∠A，∠ABP=∠C，

　　∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　B、∵∠A=∠A，∠APB=∠ABC，

　　∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　C、∵∠A=∠A，AB2=AP•AC，即 = ，

　　∴△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

　　D、根據(jù) = 和∠A=∠A不能判斷△ABP∽△ACB，故本選項(xiàng)正確;

　　故選：D.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是掌握有兩角對(duì)應(yīng)相等的三角形相似與兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似定理的應(yīng)用.

　　8.函數(shù)y=﹣x2+1的圖象大致為(　　)

　　A. B.

　　C. D.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象.

　　【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向，對(duì)稱軸，和y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象.

　　【解答】解：∵二次項(xiàng)系數(shù)a<0，

　　∴開口方向向下，

　　∵一次項(xiàng)系數(shù)b=0，

　　∴對(duì)稱軸為y軸，

　　∵常數(shù)項(xiàng)c=1，

　　∴圖象與y軸交于(0，1)，

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】考查二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)：二次項(xiàng)系數(shù)a<0，開口方向向下;一次項(xiàng)系數(shù)b=0，對(duì)稱軸為y軸;常數(shù)項(xiàng)是拋物線與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo).

　　9.已知α為銳角，如果sinα= ，那么α等于(　　)

　　A.30° B.45° C.60° D.不確定

　　【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值.

　　【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解.

　　【解答】解：∵α為銳角，sinα= ，

　　∴α=45°.

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值.

　　10.在公園的O處附近有E、F、G、H四棵樹，位置如圖所示(圖中小正方形的邊長(zhǎng)均相等)現(xiàn)計(jì)劃修建一座以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓形水池，要求池中不留樹木，則E、F、G、H四棵樹中需要被移除的為(　　)

　　A.E、F、G B.F、G、H C.G、H、E D.H、E、F

　　【考點(diǎn)】點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.

　　【分析】根據(jù)網(wǎng)格中兩點(diǎn)間的距離分別求出，OE，OF，OG，OH然后和OA比較大小.最后得到哪些樹需要移除.

　　【解答】解：∵OA= = ，

　　∴OE=2

　　OF=2

　　OG=1

　　OH= =2 >OA，所以點(diǎn)H在⊙O外，

　　故選A

　　【點(diǎn)評(píng)】此題是點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要考查了網(wǎng)格中計(jì)算兩點(diǎn)間的距離，比較線段長(zhǎng)短的方法，計(jì)算距離是解本題的關(guān)鍵.點(diǎn)到圓心的距離小于半徑，點(diǎn)在圓內(nèi)，點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，點(diǎn)在圓外，點(diǎn)到圓心的距離大于半徑，點(diǎn)在圓內(nèi).

　　11.小李同學(xué)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)為2的一面朝上的概率為(　　)

　　A. B. C. D.

　　【考點(diǎn)】概率公式.

　　【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，點(diǎn)數(shù)為2的情況只有一種，即可求.

　　【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，有6種結(jié)果，每種結(jié)果等可能出現(xiàn)，

　　出現(xiàn)“點(diǎn)數(shù)為2”的情況只有一種，

　　故所求概率為 .

　　故選：A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是古典型概率.如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)= .

　　12.已知反比例函數(shù)y= 圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，則k的取值范圍是(　　)

　　A.k>1 B.k<1 C.k>0 D.k<0

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì).

　　【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可.

　　【解答】解：∵反比例函數(shù)y= 圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，

　　∴k﹣1<0，解得k<1.

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵.

　　13.餐桌桌面是長(zhǎng)為160cm，寬為100cm的長(zhǎng)方形，媽媽準(zhǔn)備設(shè)計(jì)一塊桌布，面積是桌面的2倍，且使四周垂下的邊等寬.若設(shè)垂下的桌布寬為xcm，則所列方程為(　　)

　　A.(160+x)(100+x)=160×100×2 B.(160+2x)(100+2x)=160×100×2

　　C.(160+x)(100+x)=160×100 D.2(160x+100x)=160×100

　　【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程.

　　【分析】本題可先求出桌布的面積，再根據(jù)題意用x表示桌面的長(zhǎng)與寬，令兩者的積為桌布的面積即可.

　　【解答】解：依題意得：桌布面積為：160×100×2，

　　桌面的長(zhǎng)為：160+2x，寬為：100+2x，

　　則面積為=(160+2x)(100+2x)=2×160×100.

　　故選B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，要靈活地運(yùn)用面積公式來求解.

　　14.如圖，一艘輪船以40海里/時(shí)的速度在海面上航行，當(dāng)它行駛到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)它的北偏東30°方向有一燈塔B.輪船繼續(xù)向北航行2小時(shí)后到達(dá)C處，發(fā)現(xiàn)燈塔B在它的北偏東60°方向.若輪船繼續(xù)向北航行，那么當(dāng)再過多長(zhǎng)時(shí)間時(shí)輪船離燈塔最近?(　　)

　　A.1小時(shí) B. 小時(shí) C.2小時(shí) D. 小時(shí)

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

　　【分析】過B作AC的垂線，設(shè)垂足為D.由題易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，則∠CBD=∠CBA=30°，得AC=BC.由此可在Rt△CBD中，根據(jù)BC(即AC)的長(zhǎng)求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出該船需要繼續(xù)航行的時(shí)間.

　　【解答】解：作BD⊥AC于D，如下圖所示：

　　易知：∠DAB=30°，∠DCB=60°，

　　則∠CBD=∠CBA=30°.

　　∴AC=BC，

　　∵輪船以40海里/時(shí)的速度在海面上航行，

　　∴AC=BC=2×40=80海里，

　　∴CD= BC=40海里.

　　故該船需要繼續(xù)航行的時(shí)間為40÷40=1小時(shí).

　　故選A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的方向角問題，注意掌握“化斜為直”是解三角形的常規(guī)思路，需作垂線(高)，原則上不破壞特殊角(30°、45°60°).

　　15.某旅游景點(diǎn)的收入受季節(jié)的影響較大，有時(shí)候出現(xiàn)賠本的經(jīng)營(yíng)狀況.因此，公司規(guī)定：若無利潤(rùn)時(shí)，該景點(diǎn)關(guān)閉.經(jīng)跟蹤測(cè)算，該景點(diǎn)一年中的利潤(rùn)W(萬元)與月份x之間滿足二次函數(shù)W=﹣x2+16x﹣48，則該景點(diǎn)一年中處于關(guān)閉狀態(tài)有(　　)月.

　　A.5 B.6 C.7 D.8

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

　　【分析】令W=0，解得x=4或12，求出不等式﹣x2+16x﹣48>0的解即可解決問題.

　　【解答】解：由W=﹣x2+16x﹣48，令W=0，則x2﹣16x+48=0，解得x=12或4，

　　∴不等式﹣x2+16x﹣48>0的解為，4

　　∴該景點(diǎn)一年中處于關(guān)閉狀態(tài)有5個(gè)月.

　　故選A.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)解二次不等式，屬于中考常考題型.

　　16.如圖是某公園一塊草坪上的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴水裝置，這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為240°，它的噴灌區(qū)是一個(gè)扇形，小濤同學(xué)想了解這種裝置能夠噴灌的草坪面積，他測(cè)量出了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖，如圖，A、B兩點(diǎn)的距離為18米，則這種裝置能夠噴灌的草坪面積為(　　)m2.

　　A.36π B.72π C.144π D.18π

　　【考點(diǎn)】垂徑定理的應(yīng)用;扇形面積的計(jì)算.

　　【分析】作OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理得出AC=9米，繼而可得圓的半徑OA的值，再根據(jù)扇形面積公式可得答案.

　　【解答】解：過點(diǎn)O作OC⊥AB于C點(diǎn).

　　∵OC⊥AB，AB=18米，

　　∴AC= AB=9米，

　　∵OA=OB，∠AOB=360°﹣240°=120°，

　　∴∠AOC= ∠AOB=60°.

　　在Rt△OAC中，OA2=OC2+AC2，

　　又∵OC= OA，

　　∴r=OA=6 .

　　∴S= πr2=72π(m2).

　　故選：B.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查垂徑定理和扇形的面積公式，熟練掌握垂徑定理求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵.

　　二、填空題：本大題共3小題，共10分，17-18題各3分，19小題有2個(gè)空，每空2分，把答案寫在題中橫線上.

　　17.若x2﹣4x+5=(x﹣2)2+m，則m=　1　.

　　【考點(diǎn)】配方法的應(yīng)用.

　　【分析】已知等式左邊配方得到結(jié)果，即可確定出m的值.

　　【解答】解：已知等式變形得：x2﹣4x+5=x2﹣4x+4+1=(x﹣2)2+1=(x﹣2)2+m，

　　則m=1，

　　故答案為：1

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了配方法的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵.

　　18.某校甲乙兩個(gè)體操隊(duì)隊(duì)員的平均身高相等，甲隊(duì)隊(duì)員身高的方差是S甲2=1.9，乙隊(duì)隊(duì)員身高的方差是S乙2=1.2，那么兩隊(duì)中隊(duì)員身高更整齊的是　乙　隊(duì).(填“甲”或“乙”)

　　【考點(diǎn)】方差.

　　【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

　　【解答】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，

　　∴S甲2=1.9>S乙2=1.2，

　　∴兩隊(duì)中隊(duì)員身高更整齊的是乙隊(duì);

　　故答案為：乙.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

　　19.你吃過拉面嗎?實(shí)際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識(shí)：一定體積的面團(tuán)做成拉面，面條的總長(zhǎng)度y(m)是面條的粗細(xì)(橫截面積)S(mm 2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.

　　(1)寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式：　y= 　.

　　(2)當(dāng)面條粗 1.6mm 2時(shí)，面條總長(zhǎng)度是　80　m.

　　【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的應(yīng)用.

　　【分析】(1)首先根據(jù)題意，y與s的關(guān)系為乘積一定，為面團(tuán)的體積，即可得出y與s的反比例函數(shù)關(guān)系式;

　　(2)將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式;進(jìn)一步求解可得答案.

　　【解答】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y= ，

　　將s=4，y=32代入上式，

　　解得：k=4×32=128，

　　∴y= ;

　　故答案為：= .

　　(2)當(dāng)s=1.6時(shí)，y= =80，

　　當(dāng)面條粗1.6mm2時(shí)，面條的總長(zhǎng)度是80m;

　　故答案為：80.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.

　　三、解答題：本大題共7小題，共68分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

　　20.某銷售冰箱的公司有營(yíng)銷人員14人，銷售部為指定銷售人員月銷售冰箱定額(單位：臺(tái))，統(tǒng)計(jì)了這14位營(yíng)銷人員該月的具體銷售量如下表：

　　每人銷售臺(tái)數(shù) 20 17 13 8 5 4

　　人數(shù) 1 1 2 5 3 2

　　(1)該月銷售冰箱的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)各是多少?

　　(2)銷售部選擇哪個(gè)數(shù)據(jù)作為月銷售冰箱定額更合適?請(qǐng)你結(jié)合上述數(shù)據(jù)作出合理的分析.

　　【考點(diǎn)】眾數(shù);統(tǒng)計(jì)表;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù).

　　【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解;

　　(2)眾數(shù)和中位數(shù)，是大部分人能夠完成的臺(tái)數(shù).

　　【解答】解：(1)平均數(shù)是9(臺(tái))，眾數(shù)是8(臺(tái))，中位數(shù)是8(臺(tái)).

　　(2)每月銷售冰箱的定額為8臺(tái)才比較合適.因?yàn)樵谶@兒8既是眾數(shù)，又是中位數(shù)，是大部分人能夠完成的臺(tái)數(shù).

　　若用9臺(tái)，則只有少量人才能完成，打擊了大部職工的積極性.

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了學(xué)生對(duì)中位數(shù)，眾數(shù)，平均數(shù)的掌握情況.它們都是反映數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的指標(biāo).

　　21.某種電子產(chǎn)品共4件，其中有正品和次品.已知從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為 .

　　(1)該批產(chǎn)品有正品　3　件;

　　(2)如果從中任意取出2件，求取出2件都是正品的概率.

　　【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法;概率公式.

　　【分析】(1)由某種電子產(chǎn)品共4件，其中有正品和次品.已知從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為，直接利用概率公式求解即可求得答案;

　　(2)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與取出2件都是正品的情況，再利用概率公式即可求得答案.

　　【解答】解：(1)∵某種電子產(chǎn)品共4件，從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為 ;

　　∴批產(chǎn)品有正品為：4﹣4× =3.

　　故答案為：3;

　　(2)畫樹狀圖得：

　　∵結(jié)果共有12種情況，且各種情況都是等可能的，其中兩次取出的都是正品共6種，

　　∴P(兩次取出的都是正品)= = .

　　【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

　　22.把一個(gè)足球垂直水平地面向上踢，時(shí)間為t(秒)時(shí)該足球距離地面的高度h(米)適用公式h=20t﹣5t2(0≤t≤4).

　　(1)當(dāng)t=3時(shí)，求足球距離地面的高度;

　　(2)當(dāng)足球距離地面的高度為10米時(shí)，求t;

　　(3)若存在實(shí)數(shù)t1，t2(t1≠t2)當(dāng)t=t1或t2時(shí)，足球距離地面的高度都為m(米)，求m的取值范圍.

　　【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用;二次函數(shù)的應(yīng)用.

　　【分析】(1)將t=3代入解析式可得;

　　(2)根據(jù)h=10可得關(guān)于t的一元二次方程，解方程即可;

　　(3)由題意可得方程20t﹣t2=m 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根的判別式即可得m的范圍.

　　【解答】解：(1)當(dāng)t=3時(shí)，h=20t﹣5t2=20×3﹣5×9=15(米)，

　　∴當(dāng)t=3時(shí)，足球距離地面的高度為15米;

　　(2)∵h(yuǎn)=10，

　　∴20t﹣5t2=10，即t2﹣4t+2=0，

　　解得：t=2+ 或t=2﹣ ，

　　故經(jīng)過2+ 或2﹣ 時(shí)，足球距離地面的高度為10米;

　　(3)∵m≥0，由題意得t1，t2是方程20t﹣5t2=m 的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

　　∴b2﹣4ac=202﹣20m>0，

　　∴m<20，

　　故m的取值范圍是0≤m<20.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)背景下的求值及一元二次方程的應(yīng)用、根的判別式，根據(jù)題意得到相應(yīng)的方程及將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程問題是解題的關(guān)鍵.

　　23.有一位滑翔傘愛好者，正在空中勻速向下滑翔，已知水平方向上的風(fēng)速為5.8m/s，如圖，在A點(diǎn)他觀察到C處塔尖的俯角為30°，5s后在B點(diǎn)的他觀察到C處塔尖的俯角為45°，此時(shí)，塔尖與他本人的距離BC是AC的，求此人垂直下滑的距離.(參考數(shù)據(jù)，結(jié)果精確到0.1m)

　　【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

　　【分析】過點(diǎn)C作點(diǎn)A所在水平線的垂線，垂足為D，交點(diǎn)B所在水平線于點(diǎn)E，則CE⊥BE，設(shè)BC=x，則AC=4x，建立關(guān)于x的方程，求出x的值，進(jìn)而可求出DE=CD﹣CE=2x﹣ x≈13.6m，即此人垂直下滑的距離.

　　【解答】解：過點(diǎn)C作點(diǎn)A所在水平線的垂線，垂足為D，交點(diǎn)B所在水平線于點(diǎn)E，則CE⊥BE

　　設(shè)BC=x，則AC=4x，

　　在Rt△BCE中，∠B=45°，

　　∴BE=CE= ，

　　在Rt△ACD中，

　　∵∠A=30°，

　　∴CD=AC•sin30°=2x，AD=AC•cos30°= •4x=2 x，

　　由題意可知，

　　解得x≈10.52，

　　∴DE=CD﹣CE=2x﹣ x≈13.6m，

　　答：此人垂直下滑的距離是13.6米.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查俯角的定義，要求學(xué)生能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用.

　　24.(10分)(2016•聊城模擬)已知：如圖，在△ABC中，∠A=45°，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，且AD=DC，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作弦EF⊥AB，垂足為點(diǎn)G.

　　(1)求證：BC是⊙O的切線;

　　(2)若AB=2，求EF的長(zhǎng).

　　【考點(diǎn)】切線的判定;勾股定理;垂徑定理;相似三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】(1)連接BD，有圓周角性質(zhì)定理和等腰三角形的性質(zhì)以及已知條件證明∠ABC=90°即可;

　　(2)AB=2，則圓的直徑為2，所以半徑為1，即OB=OE=1，利用勾股定理求出CO的長(zhǎng)，再通過證明△EGO∽△CBO得到關(guān)于EG的比例式可求出EG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出EF的長(zhǎng).

　　【解答】(1)證明：連接BD，

　　∵AB為⊙O的直徑，

　　∴∠ADB=90°，

　　∴BD⊥AC，

　　∵AD=CD，

　　∴AB=BC，

　　∴∠A=∠ACB=45°，

　　∴∠ABC=90°，

　　∴BC是⊙O的切線;

　　(2)解：∵AB=2，

　　∴BO=1，

　　∵AB=BC=2，

　　∴CO= = ，

　　∵EF⊥AB，BC⊥AB，

　　∴EF∥BC，

　　∴△EGO∽△CBO，

　　∴ ，

　　∴EG= ，

　　∴EF=2EG= .

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定于性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用;證明某一線段是圓的切線時(shí)，一般情況下是連接切點(diǎn)與圓心，通過證明該半徑垂直于這一線段來判定切線.

　　25.(10分)(2016秋•安平縣期末)如圖，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位AB時(shí)，寬20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬度為10m.

　　(1)建立如圖所示的坐標(biāo)系，求拋物線的解析式;

　　(2)一艘裝滿物資的小船，露出水面部分的高為0.8m、寬為4m(橫斷面如圖所示).若暴雨后，水位達(dá)到警戒線CD，此時(shí)這艘船能從這座拱橋下通過嗎?請(qǐng)說明理由.

　　【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

　　【分析】(1)先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax2，再找出幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，代入解析式后可求解.

　　(2)求出拱橋頂O到CD的距離為1m，x=2時(shí)，y=﹣0.16，由此即可判定.

　　【解答】解：(1)設(shè)所求拋物線的解析式為：y=ax2(a≠0)，

　　由CD=10m，可設(shè)D(5，b)，

　　由AB=20m，水位上升3m就達(dá)到警戒線CD，

　　則B(10，b﹣3)，

　　把D、B的坐標(biāo)分別代入y=ax2得：

　　，

　　解得 .

　　∴y=﹣ x2;

　　(2))∵b=﹣1，

　　∴拱橋頂O到CD的距離為1m，

　　∵x=2時(shí)，y=﹣ =﹣0.16，

　　1﹣0.8=0.2>0.16，

　　∴水位達(dá)到警戒線CD，此時(shí)這艘船能從這座拱橋下通過.

　　【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把一個(gè)實(shí)際問題通過數(shù)學(xué)建模，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，用二次函數(shù)的性質(zhì)加以解決.

　　26.(12分)(2015•濰坊模擬)如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在BA邊上以每秒5cm的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，在CB邊上以每秒4cm的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0

　　(1)若△BPQ與△ABC相似，求t的值;

　　(2)連接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值.

　　【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì).

　　【分析】(1)分兩種情況：①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，BP：BA=BQ：BC;當(dāng)△BPQ∽△BCA時(shí)，BP：BC=BQ：BA，再根據(jù)BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，代入計(jì)算即可;

　　(2)過P作PM⊥BC于點(diǎn)M，AQ，CP交于點(diǎn)N，則有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t，根據(jù)△ACQ∽△CMP，得出AC：CM=CQ：MP，代入計(jì)算即可.

　　【解答】解：根據(jù)勾股定理得：BA= ;

　　(1)分兩種情況討論：

　　①當(dāng)△BPQ∽△BAC時(shí)，，

　　∵BP=5t，QC=4t，AB=10，BC=8，

　　∴ ，解得，t=1，

　?、诋?dāng)△BPQ∽△BCA時(shí)，，

　　∴ ，解得，t= ;