初三數(shù)學(xué)上冊第一次月考試題
初三數(shù)學(xué)上冊第一次月考試題
初三上冊數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度較大，第一次月考也即將來臨，我們一定要認(rèn)真復(fù)習(xí)加練習(xí)。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家?guī)淼年P(guān)于初三數(shù)學(xué)上冊第一次月考的試題，希望會給大家?guī)韼椭?/p>
初三數(shù)學(xué)上冊第一次月考試題及答案
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A.x﹣y2=1 B.2x+1=0 C. D.
考點： 一元二次方程的定義.
分析： 根據(jù)只含有1個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程就是一元二次方程，依據(jù)定義即可判斷.
解答： 解：A、方程含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤;
B、是一元一次方程，故本選項錯誤;
C、不是整式方程，故此選項錯誤;
D、符合一元二次方程的定義，故本選項正確.
故選：D.
點評： 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.
2.若(x+1)2﹣1=0，則x的值等于( )
A.±1 B.±2 C.0或2 D.0或﹣2
考點： 解一元二次方程-直接開平方法.
專題： 整體思想.
分析： 先移項，寫成(x+a)2=b的形式，然后利用數(shù)的開方解答.
解答： 解：移項得，(x+1)2=1，
開方得，x+1=±1，
解得x1=0，x2=﹣2.故選D.
點評： (1)用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2=a(a≥0);ax2=b(a，b同號且a≠0);(x+a)2=b(b≥0);a(x+b)2=c(a，c同號且a≠0).
法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”.
(2)運用整體思想，會把被開方數(shù)看成整體.
(3)用直接開方法求一元二次方程的解，要仔細(xì)觀察方程的特點.
3.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情況是( )
A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根
C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根
考點： 根的判別式.
分析： 把a(bǔ)=1，b=﹣4，c=5代入△=b2﹣4ac進(jìn)行計算，根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況.
解答： 解：∵a=1，b=﹣4，c=5，
∴△=b2﹣4ac=(﹣4)2﹣4×1×5=﹣4<0，
所以原方程沒有實數(shù)根.
故選：D.
點評： 本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的根的判別式△=b2﹣4ac.當(dāng)△>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根;當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根;當(dāng)△<0，方程沒有實數(shù)根.
4.一元二次方程x2+2 x﹣6=0的根是( )
A.x1=x2= B.x1=0，x2=﹣2 C.x1= ，x2=﹣3 D.x1=﹣ ，x2=3
考點： 解一元二次方程-公式法.
專題： 計算題.
分析： 找出方程中二次項系數(shù)a，一次項系數(shù)b及常數(shù)項c，再根據(jù)x= ，將a，b及c的值代入計算，即可求出原方程的解.
解答： 解：∵a=1，b=2 ，c=﹣6
∴x= = = =﹣ ±2 ，
∴x1= ，x2=﹣3 ;
故選：C.
點評： 此題考查了利用公式法求一元二次方程的解，利用公式法解一元二次方程時，首先將方程化為一般形式，找出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項，計算出根的判別式，當(dāng)根的判別式≥0時，將a，b及c的值代入求根公式即可求出原方程的解.
5.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一個根為1，則實數(shù)p的值是( )
A.4 B.0或2 C.1 D.﹣1
考點： 一元二次方程的解.
分析： 本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解.
解答： 解：∵x=1是方程的根，由一元二次方程的根的定義，可得p2﹣2p+1=0，解此方程得到p=1.故本題選C.
點評： 本題逆用一元二次方程解的定義易得出p的值，但不能忽視一元二次方程成立的條件，此題二次項系數(shù)是1，不用考慮.因此在解題時要重視解題思路的逆向分析.
6.已知關(guān)于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是( )
A.k<﹣2 B.k<2 C.k>2 D.k<2且k≠1
考點： 根的判別式;一元二次方程的定義.
專題： 計算題;壓軸題.
分析： 根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值大于0列出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍.
解答： 解：根據(jù)題意得：△=b2﹣4ac=4﹣4(k﹣1)=8﹣4k>0，且k﹣1≠0，
解得：k<2，且k≠1.
故選：D.
點評： 此題考查了根的判別式，以及一元二次方程的定義，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.
7.用配方法解方程x2﹣2x﹣1=0，配方后所得方程為( )
A.(x+1)2=0 B.(x﹣1)2=0 C.(x+1)2=2 D.(x﹣1)2=2
考點： 解一元二次方程-配方法.
專題： 計算題.
分析： 先把常數(shù)項1移到方程右邊，再把方程兩邊加上，然后根據(jù)完全平方公式得到(x﹣1)2=2.
解答： 解：x2﹣2x=1，
x2﹣2x+1=2，
(x﹣1)2=2.
故選D.
點評： 本題考查了解一元二次方程﹣配方法：將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法.
8.已知一元二次方程x2﹣6x+c=0有一個根為2，則另一根為( )
A.2 B.3 C.4 D.8
考點： 根與系數(shù)的關(guān)系.
專題： 計算題.
分析： 利用根與系數(shù)的關(guān)系來求方程的另一根.
解答： 解：設(shè)方程的另一根為α，則α+2=6，
解得α=4.
故選C.
點評： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系.若二次項系數(shù)為1，常用以下關(guān)系：x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根時，x1+x2=﹣p，x1x2=q，反過來可得p=﹣(x1+x2)，q=x1x2，前者是已知系數(shù)確定根的相關(guān)問題，后者是已知兩根確定方程中未知系數(shù).
9.方程x2﹣8x+12=0的兩個根是等腰三角形的腰和底，則這個三角形的周長為( )
A.10 B.10或14 C.14 D.不能確定
考點： 解一元二次方程-因式分解法;三角形三邊關(guān)系;等腰三角形的性質(zhì).
分析： 先解方程求出方程的解，得出兩種情況，看看是否符合三角形三邊關(guān)系定理，求出答案即可.
解答： 解：x2﹣8x+12=0，
解方程得：x=6或2，
①當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，2，6時，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時等腰三角形不存在;
?、诋?dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，6，6時，符合三角形三邊關(guān)系定理，此時等腰三角形的周長為2+6+6=14;
故選C.
點評： 本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系定理，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出符合三角形三邊關(guān)系定理的三邊長是解此題的關(guān)鍵.
10.某種花卉每盆的盈利與每盆的株數(shù)有一定的關(guān)系，每盆植3株時，平均每株盈利4元;若每盆增加1株，平均每株盈利減少0.5元，要使每盆的盈利達(dá)到15元，每盆應(yīng)多植多少株?設(shè)每盆多植x株，則可以列出的方程是( )
A.(3+x)(4﹣0.5x)=15 B.(x+3)(4+0.5x)=15 C.(x+4)(3﹣0.5x)=15 D.(x+1)(4﹣0.5x)=15
考點： 由實際問題抽象出一元二次方程.
專題： 銷售問題.
分析： 根據(jù)已知假設(shè)每盆花苗增加x株，則每盆花苗有(x+3)株，得出平均單株盈利為(4﹣0.5x)元，由題意得(x+3)(4﹣0.5x)=15即可.
解答： 解：設(shè)每盆應(yīng)該多植x株，由題意得
(3+x)(4﹣0.5x)=15，
故選：A.
點評： 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)每盆花苗株數(shù)×平均單株盈利=總盈利得出方程是解題關(guān)鍵.
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.當(dāng)m= ±2 時，關(guān)于x的方程(x﹣2) +2x+6=0是一元二次方程.
考點： 一元二次方程的定義.
分析： 根據(jù)一元二次方程的定義列出關(guān)于m的方程，求出m的值即可.
解答： 解：∵方程(x﹣2) +2x+6=0是一元二次方程，
∴m2﹣2=2，解得m=±2.
故答案為：±2.
點評： 本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關(guān)鍵.
12.一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一個根為0，則a= 1 .
考點： 一元二次方程的定義.
專題： 計算題;待定系數(shù)法.
分析： 根據(jù)一元二次方程的定義和一元二次方程的解的定義得到a+1≠0且a2﹣1=0，然后解不等式和方程即可得到a的值.
解答： 解：∵一元二次方程(a+1)x2﹣ax+a2﹣1=0的一個根為0，
∴a+1≠0且a2﹣1=0，
∴a=1.
故答案為：1.
點評： 本題考查了一元二次方程的定義：含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程叫一元二次方程，其一般式為ax2+bx+c=0(a≠0).也考查了一元二次方程的解的定義.
13.方程x2﹣3x+2=0的根是 1或2 .
考點： 解一元二次方程-因式分解法.
專題： 因式分解.
分析： 由題已知的方程進(jìn)行因式分解，將原式化為兩式相乘的形式，再根據(jù)兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0，求出方程的解.
解答： 解：因式分解得，(x﹣1)(x﹣2)=0，
解得x1=1，x2=2.
故答案為：1或2.
點評： 本題考查了因式分解法解一元二次方程，當(dāng)把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的特點解出方程的根，因式分解法是解一元二次方程的一種簡便方法，要會靈活運用.
14.若關(guān)于x的方程x2+(k﹣2)x+k2=0的兩根互為倒數(shù)，則k= ﹣1 .
考點： 根與系數(shù)的關(guān)系.
專題： 判別式法.
分析： 根據(jù)已知和根與系數(shù)的關(guān)系x1x2= 得出k2=1，求出k的值，再根據(jù)原方程有兩個實數(shù)根，求出符合題意的k的值.
解答： 解：∵x1x2=k2，兩根互為倒數(shù)，
∴k2=1，
解得k=1或﹣1;
∵方程有兩個實數(shù)根，△>0，
∴當(dāng)k=1時，△<0，舍去，
故k的值為﹣1.
故答案為：﹣1.
點評： 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)x1，x2是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，a，b，c為常數(shù))的兩個實數(shù)根，則x1+x2=﹣ ，x1x2= 進(jìn)行求解.
15.關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍 k<1 .
考點： 根的判別式.
分析： 關(guān)于x的方程x2﹣2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，即判別式△=b2﹣4ac>0.即可得到關(guān)于k的不等式，從而求得k的范圍.
解答： 解：∵a=1，b=﹣2，c=k，
∴△=b2﹣4ac=(﹣2)2﹣4×1×k=4﹣4k>0，
解得：k<1.
點評： 總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
(1)△>0⇔方程有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)△=0⇔方程有兩個相等的實數(shù)根;
(3)△<0⇔方程沒有實數(shù)根.
16.分式 中，x取任意實數(shù)，分式都有意義，則c的取值范圍是： c>1 .
考點： 分式有意義的條件.
分析： 分式有意義，分母不等于零.
解答： 解：依題意得：x2+2x+c≠0，
令y=x2+2x+c，
因為拋物線開口方向向上，則該拋物線與x軸無交點時，x取任意實數(shù)，y>0，
則△=4﹣4c<0，
解得c>1.
故答案是：c>1.
點評： 本題考查了分式有意義的條件.從以下三個方面透徹理解分式的概念：
(1)分式無意義⇔分母為零;
(2)分式有意義⇔分母不為零;
(3)分式值為零⇔分子為零且分母不為零.
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