高一數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性知識(shí)點(diǎn)詳解
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性知識(shí)點(diǎn)詳解
函數(shù)學(xué)習(xí)到的知識(shí)點(diǎn)很多，奇偶性的知識(shí)點(diǎn)就是其中的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼挠嘘P(guān)于關(guān)于函數(shù)的奇偶性知識(shí)點(diǎn)的具體介紹，希望能夠幫助到大家。
高一數(shù)學(xué)函數(shù)的奇偶性知識(shí)點(diǎn)
1.定義
一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)
(1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。
(2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。
(3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。
(4)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。
說明：①奇、偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對(duì)整個(gè)定義域而言
②奇、偶函數(shù)的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果一個(gè)函數(shù)的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則這個(gè)函數(shù)一定不是奇(或偶)函數(shù)。
(分析：判斷函數(shù)的奇偶性，首先是檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再嚴(yán)格按照奇、偶性的定義經(jīng)過化簡、整理、再與f(x)比較得出結(jié)論)
?、叟袛嗷蜃C明函數(shù)是否具有奇偶性的根據(jù)是定義
2.奇偶函數(shù)圖像的特征：
定理奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖表，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸或軸對(duì)稱圖形。
f(x)為奇函數(shù)《==》f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
點(diǎn)(x，y)→(-x，-y)
奇函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對(duì)稱區(qū)間上也是單調(diào)遞增。
偶函數(shù)在某一區(qū)間上單調(diào)遞增，則在它的對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)遞減。
3.奇偶函數(shù)運(yùn)算
(1).兩個(gè)偶函數(shù)相加所得的和為偶函數(shù).
(2).兩個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為奇函數(shù).
(3).一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相加所得的和為非奇函數(shù)與非偶函數(shù).
(4).兩個(gè)偶函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).
(5).兩個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為偶函數(shù).
(6).一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)相乘所得的積為奇函數(shù).
高一數(shù)學(xué)必修一集合的知識(shí)點(diǎn)
1. 集合的含義
2. 集合的中元素的三個(gè)特性：
(1) 元素的確定性如：世界上最高的山
(2) 元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
(3) 元素的無序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{ … } 如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
(1) 用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
(2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。
? 注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N
正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集Z 有理數(shù)集Q 實(shí)數(shù)集R
1)列舉法：{a,b,c……}
2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x?R| x-3>2} ,{x| x-3>2}
3)語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
4) Venn圖:
4、集合的分類：
(1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合
(2) 無限集 含有無限個(gè)元素的集合
(3) 空集 不含任何元素的集合 例：{x|x2=-5｝
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。
反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作A B或B A
2.“相等”關(guān)系：A=B (5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè) A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A?A
②真子集:如果A?B,且A? B那就說集合A是集合B的真子集，記作A B(或B A)
?、廴绻?A?B, B?C ,那么 A?C
?、苋绻鸄?B 同時(shí) B?A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
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