高二數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)歸納
高二數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)歸納
等差數(shù)列是數(shù)學(xué)必修五數(shù)列內(nèi)容中的重點(diǎn)，那么高一學(xué)生該掌握哪些知識(shí)點(diǎn)呢?下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高二數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。
高二數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列知識(shí)點(diǎn)
1.等差數(shù)列通項(xiàng)公式
an=a1+(n-1)d
n=1時(shí)a1=S1
n≥2時(shí)an=Sn-Sn-1
an=kn+b(k,b為常數(shù))推導(dǎo)過(guò)程：an=dn+a1-d令d=k，a1-d=b則得到an=kn+b
2.等差中項(xiàng)
由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以堪稱最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列。這時(shí)，A叫做a與b的等差中項(xiàng)(arithmeticmean)。
有關(guān)系：A=(a+b)÷2
3.前n項(xiàng)和
倒序相加法推導(dǎo)前n項(xiàng)和公式：
Sn=a1+a2+a3+·····+an
=a1+(a1+d)+(a1+2d)+······+[a1+(n-1)d]①
Sn=an+an-1+an-2+······+a1
=an+(an-d)+(an-2d)+······+[an-(n-1)d]②
由①+②得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+······+(a1+an)(n個(gè))=n(a1+an)
∴Sn=n(a1+an)÷2
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和等于首末兩項(xiàng)的和與項(xiàng)數(shù)乘積的一半：
Sn=n(a1+an)÷2=na1+n(n-1)d÷2
Sn=dn2÷2+n(a1-d÷2)
亦可得
a1=2sn÷n-an=[sn-n(n-1)d÷2]÷n
an=2sn÷n-a1
有趣的是S2n-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1
4.等差數(shù)列性質(zhì)
一、任意兩項(xiàng)am，an的關(guān)系為：
an=am+(n-m)d
它可以看作等差數(shù)列廣義的通項(xiàng)公式。
二、從等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和公式還可推出：
a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈N*
三、若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，則有am+an=ap+aq
四、對(duì)任意的k∈N*，有
Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…成等差數(shù)列。
高二數(shù)學(xué)必修5等差數(shù)列練習(xí)
1若等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2+a3=6，則S4的值為 ( )
A.12 B.11 C.10 D.9
2設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a111,a4a66,則當(dāng)Sn取最小值時(shí),n等于( )
A.6 B.7 C.8 D.9
3記等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若S24,S420，則該數(shù)列的公差d( )
A、2 B、3 C、6 D、7
4等差數(shù)列{an}中，a3a4a584,a973.
求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及Sn
高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法
預(yù)習(xí)環(huán)節(jié)不可少
預(yù)習(xí)做得好，上課時(shí)可以更加輕松，做到胸有成竹。首先要瀏覽課本。很多學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)課本不重要，只要會(huì)做題就行。其實(shí)不然，課本上展示的定理、概念、公式、推導(dǎo)過(guò)程是你理解和運(yùn)用知識(shí)的關(guān)鍵，如果脫離這些知識(shí)，題目就成了無(wú)源之水、無(wú)本之木。一些概念中的限定詞如“唯一”“在同一平面內(nèi)”很重要，一些自詡為優(yōu)秀生的同學(xué)往往因?yàn)檠鄹呤值汀⒉恢鼗A(chǔ)而吃大虧。課本上的習(xí)題雖然簡(jiǎn)單，但是常常作為考試題變式原型出現(xiàn)，可能為命題者所用。因此，預(yù)習(xí)時(shí)，課本上的習(xí)題也要做一做。另外，要參考學(xué)案。這個(gè)學(xué)案可以是學(xué)校提供的，也可以是教輔用書(shū)。重視其中的典型例題、典型方法，如有不會(huì)的題目及時(shí)勾畫(huà)、做標(biāo)記，上課時(shí)針對(duì)自己不會(huì)的內(nèi)容重點(diǎn)聽(tīng)。
課上效率要提高
首先，老師講的方法要完全掌握，有不理解的，要記下關(guān)鍵步驟，課下抽時(shí)間回味。講解的不同方法，要挑其中最簡(jiǎn)便、最適合自己的方法記憶理解，如果自己有不同的方法要勇敢地提出來(lái)，和老師、同學(xué)探討。
其次，習(xí)題講評(píng)課時(shí)不要只顧著抄老師板書(shū)的過(guò)程，那樣是低效的。要明白老師的每一步是怎么來(lái)的，尤其是自己當(dāng)時(shí)的瓶頸、自己錯(cuò)在何處。如果是計(jì)算出了問(wèn)題，就要更加細(xì)心;如果是思路出了問(wèn)題，就要仔細(xì)分析總結(jié)。
最后，課堂上要始終專心致志。哪怕是學(xué)到了最難的函數(shù)題和圓錐曲線題，也要自信從容、不畏困難;哪怕是上節(jié)課很多題目沒(méi)聽(tīng)懂，也要勇敢放下，全身心地投入到這一節(jié)數(shù)學(xué)課中。
課下整理最關(guān)鍵
題目無(wú)窮多，可方法是有限的，這就要求我們整理方法。整理的過(guò)程也就是理解、消化、吸收的過(guò)程。需要整理的內(nèi)容有很多，首先，老師講的經(jīng)典例題要分類整理，每一類型都找一個(gè)最精華、最典型的題目，做到舉一反三、一通百通。其次，是易錯(cuò)點(diǎn)的整理，比如線面平行要保證線不在面內(nèi)，x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的方程要求D2+E2-4F>0，在做題中要注意細(xì)節(jié)，回歸課本中的基礎(chǔ)知識(shí)和概念?？梢詼?zhǔn)備64開(kāi)的小本，專門(mén)記下這些易錯(cuò)點(diǎn)，隨身攜帶。最后，是錯(cuò)題的整理。要準(zhǔn)備不同顏色的筆，做到清楚明了。比如我自己的習(xí)慣是黑色筆寫(xiě)題干，紅色筆寫(xiě)過(guò)程，藍(lán)色筆寫(xiě)自己錯(cuò)的地方，紫色筆標(biāo)注本題的關(guān)鍵方法。這樣仔細(xì)推敲分解后，自己錯(cuò)的地方也就明白了，再用習(xí)題加以鞏固，方法也能很好掌握。
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