高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓的位置關(guān)系輔導(dǎo)

高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓的位置關(guān)系輔導(dǎo)

　　直線與圓的位置關(guān)系是高中數(shù)學(xué)的重要知識(shí)點(diǎn),在歷年高考中時(shí)常涉及，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓的位置關(guān)系輔導(dǎo)，希望對(duì)你有幫助。

　　高中數(shù)學(xué)必修2直線與圓的位置關(guān)系

　　師：上述圖形中直線和圓的相切你是如何得到的?

　　生1：我是看出來(lái)的。

　　師：要是這樣呢?你也能看得出來(lái)嗎?(畫(huà)得似乎相切——很難看出來(lái)是相切還是相交);(保持圓和直線的相對(duì)位置不變的情況下，拖動(dòng)，再觀察)

　　生2：有的情形是觀察不清楚公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的，那就圓心到直線的距離與半徑比較。

　　師：如何去比較呢?象圖中圓心到直線的距離怎么得到?半徑又是如何得到?

　　生2：用來(lái)量吧，不過(guò)好象也不行的，那也只是近似的，象圖中問(wèn)題還是難以解決的。

　　師：觀察和量都不是精確的，怎么樣才是精確的呢?

　　生2：用算出來(lái)的量化數(shù)字來(lái)判斷。

　　師：對(duì)，解析幾何就是用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題的一門(mén)學(xué)科，直線、圓都有方程，那么我們就可以通過(guò)研究?jī)蓚€(gè)方程的相關(guān)量來(lái)得到直線與圓的位置關(guān)系(寫(xiě)出本課課題)

　　【思考】通過(guò)問(wèn)題解決引導(dǎo)學(xué)生回憶已學(xué)判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法，并通過(guò)表格使之直觀形象.然后利用電腦的分辨率造成誤解，讓學(xué)生感受到能否量化，需要根據(jù)數(shù)量來(lái)判斷，為后續(xù)引出用坐標(biāo)法解決問(wèn)題做鋪墊，也自然提出了本課課題。

　　二、典型問(wèn)題中分別探索坐標(biāo)法解題過(guò)程

　　問(wèn)題：一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為50km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北70km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響? 讓學(xué)生之間進(jìn)行討論、交流。

　　師：你是怎么判斷輪船受不受影響?

　　生(齊聲)：臺(tái)風(fēng)所在的圓與輪船航線所在直線是否相交.

　　師：對(duì)，這個(gè)問(wèn)題其實(shí)可以歸結(jié)為直線與圓的位置關(guān)系.

　　生3：設(shè)O為臺(tái)風(fēng)中心，A為輪船開(kāi)始位置，B為港口位置，在OAB中，O到AB的距離=

　　，因此受影響.(平幾方法)

　　生4：我是用代數(shù)方法的，先是建立坐標(biāo)系。

　　師：那如何建立坐標(biāo)系?

　　生4：如圖，以臺(tái)風(fēng)中心為原點(diǎn)，以東西方向?yàn)檩S，建立直角坐標(biāo)系，其中，取10km為單位長(zhǎng)度.

　　師：具體怎么解決該問(wèn)題?

　　生4：這樣就有了直線和圓的方程、，再解方程組，分別有兩解、一解和無(wú)解，對(duì)應(yīng)于相交、相切和相離。(根據(jù)方程組的解)

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