高一數學直線和平面的位置關系知識點
高一數學直線和平面的位置關系知識點
直線和平面的位置關系是平面立體幾何中的重要知識點，需要大家有一定的空間想象能力，要熟練掌握。以下是學習啦小編為您整理的關于高一數學直線和平面的位置關系總結的相關資料，希望對您有所幫助。
高一數學直線和平面的位置關系知識點總結
直線和平面只有三種位置關系：在平面內、與平面相交、與平面平行
①直線在平面內——有無數個公共點
?、谥本€和平面相交——有且只有一個公共點
直線與平面所成的角：平面的一條斜線和它在這個平面內的射影所成的銳角。
esp.空間向量法(找平面的法向量)
規(guī)定：a、直線與平面垂直時，所成的角為直角，b、直線與平面平行或在平面內，所成的角為0°角
由此得直線和平面所成角的取值范圍為[0°，90°]
最小角定理：斜線與平面所成的角是斜線與該平面內任一條直線所成角中的最小角
三垂線定理及逆定理：如果平面內的一條直線，與這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也與這條斜線垂直
esp.直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面。
直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。
?、壑本€和平面平行——沒有公共點
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那么我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。
線面垂直的判定方法
(1) 如果一條直線與平面內兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。(線面垂直的判定定理)
注意：兩條“相交”直線哦，這個一定要找好。
一般情況下，證明線面垂直首選此定理，所以接下來就要在平面中去尋找與直線垂直的這兩條相交直線。
(2)如果兩個平面相互垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。(面面垂直的性質定理)
上面說了，選定了用判定定理之后，要去找與直線垂直的兩條相交直線，其中一條比較好找，一般通過構造直角三角形能找到;另外一條直線，可能就需要此定理來找了，同學們可以試試看。
(3) 若一條直線垂直于一個平面，則它的平行線也垂直于這個平面。
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