2016年高考數(shù)學復習資料

2016年高考數(shù)學復習資料

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　　2016年高考數(shù)學復習資料(一)

　　定義：

　　形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。

　　定義域和值域：

　　當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。當x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下：在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域

　　性質(zhì)：

　　對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：

　　首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0，+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0，+∞)。因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：

　　排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);

　　排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);

　　排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。

　　總結起來，就可以得到當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：

　　如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);

　　如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0的所有實數(shù)。

　　在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。

　　在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。

　　而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域。

　　由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況。

　　2016年高考數(shù)學復習資料(二)

　　1.導數(shù)的常規(guī)問題：

　　(1)刻畫函數(shù)(比初等方法精確細微);(2)同幾何中切線聯(lián)系(導數(shù)方法可用于研究平面曲線的切線);(3)應用問題(初等方法往往技巧性要求較高，而導數(shù)方法顯得簡便)等關于次多項式的導數(shù)問題屬于較難類型。

　　2.關于函數(shù)特征，最值問題較多，所以有必要專項討論，導數(shù)法求最值要比初等方法快捷簡便。

　　3.導數(shù)與解析幾何或函數(shù)圖象的混合問題是一種重要類型，也是高考(微博)中考察綜合能力的一個方向，應引起注意。

　　知識整合

　　1.導數(shù)概念的理解。

　　2.利用導數(shù)判別可導函數(shù)的極值的方法及求一些實際問題的最大值與最小值。

　　復合函數(shù)的求導法則是微積分中的重點與難點內(nèi)容。課本中先通過實例，引出復合函數(shù)的求導法則，接下來對法則進行了證明。

　　3.要能正確求導，必須做到以下兩點：

　　(1)熟練掌握各基本初等函數(shù)的求導公式以及和、差、積、商的求導法則，復合函數(shù)的求導法則。

　　(2)對于一個復合函數(shù)，一定要理清中間的復合關系，弄清各分解函數(shù)中應對哪個變量求導。

　　2016年高考數(shù)學復習資料(三)

　　值域

　　名稱定義：函數(shù)中，應變量的取值范圍叫做這個函數(shù)的值域函數(shù)的值域，在數(shù)學中是函數(shù)在定義域中應變量所有值的集合

　　常用的求值域的方法

　　(1)化歸法;

　　(2)圖象法(數(shù)形結合)，

　　(3)函數(shù)單調(diào)性法，

　　(4)配方法，

　　(5)換元法，

　　(6)反函數(shù)法(逆求法)，

　　(7)判別式法，

　　(8)復合函數(shù)法，

　　(9)三角代換法，

　　(10)基本不等式法等

　　關于函數(shù)值域誤區(qū)

　　定義域、對應法則、值域是函數(shù)構造的三個基本“元件”。平時數(shù)學中，實行“定義域優(yōu)先”的原則，無可置疑。然而事物均具有二重性，在強化定義域問題的同時，往往就削弱或談化了，對值域問題的探究，造成了一手“硬”一手“軟”，使學生對函數(shù)的掌握時好時壞，事實上，定義域與值域二者的位置是相當?shù)模^不能厚此薄皮，何況它們二者隨時處于互相轉化之中(典型的例子是互為反函數(shù)定義域與值域的相互轉化)。如果函數(shù)的值域是無限集的話，那么求函數(shù)值域不總是容易的，反靠不等式的運算性質(zhì)有時并不能奏效，還必須聯(lián)系函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、有界性、周期性來考慮函數(shù)的取值情況。才能獲得正確答案，從這個角度來講，求值域的問題有時比求定義域問題難，實踐證明，如果加強了對值域求法的研究和討論，有利于對定義域內(nèi)函的理解，從而深化對函數(shù)本質(zhì)的認識。