高考數(shù)學(xué)六大必考題型及注意問題，你學(xué)會(huì)了嗎
高考數(shù)學(xué)六大必考題型及注意問題，你學(xué)會(huì)了嗎
導(dǎo)讀：下面學(xué)習(xí)啦網(wǎng)的小編給你們帶來了《高考數(shù)學(xué)試卷如何獲得解題密碼得高分?)》供考生們參考。
高考數(shù)學(xué)試卷如何獲得解題密碼得高分?
歷屆高考卷的啟發(fā)
參考公式、問題關(guān)聯(lián)、括號(hào)
1.試卷上有參考公式，80%是有用的，它為你的解題指引了方向;
2.解答題的各小問之間有一種階梯關(guān)系，通常后面的問要使用前問的結(jié)論。如果前問是證明，即使不會(huì)證明結(jié)論，該結(jié)論在后問中也可以使用。當(dāng)然，我們也要考慮結(jié)論的獨(dú)立性;
3.注意題目中的小括號(hào)括起來的部分，那往往是解題的關(guān)鍵。
答題策略選擇
先易后難、選擇題解答
1.先易后難是所有科目應(yīng)該遵循的原則，而數(shù)學(xué)卷上顯得更為重要。
一般來說，選擇題的后兩題，填空題的后一題，解答題的后兩題是難題。當(dāng)然，對(duì)于不同的學(xué)生來說，有的簡(jiǎn)單題目也可能是自己的難題，所以題目的難易只能由自己確定。
一般來說，小題思考1分鐘還沒有建立解答方案，則應(yīng)采取“暫時(shí)性放棄”，把自己可做的題目做完再回頭解答;
2.選擇題有其獨(dú)特的解答方法，首先重點(diǎn)把握選擇支也是已知條件，利用選擇支之間的關(guān)系可能使你的答案更準(zhǔn)確。
切記不要“小題大做”。注意解答題按步驟給分，根據(jù)題目的已知條件與問題的聯(lián)系寫出可能用到的公式、方法、或是判斷。雖然不能完全解答，但是也要把自己的想法與做法寫到答卷上。多寫不會(huì)扣分，寫了就可能得分。
答題思想方法
每個(gè)知識(shí)點(diǎn)具體策略
1.函數(shù)或方程或不等式的題目，先直接思考后建立三者的聯(lián)系。首先考慮定義域，其次使用“三合一定理”。
2.如果在方程或是不等式中出現(xiàn)超越式，優(yōu)先選擇數(shù)形結(jié)合的思想方法;
3.面對(duì)含有參數(shù)的初等函數(shù)來說，在研究的時(shí)候應(yīng)該抓住參數(shù)沒有影響到的不變的性質(zhì)。如所過的定點(diǎn)，二次函數(shù)的對(duì)稱軸或是……;
4.選擇與填空中出現(xiàn)不等式的題目，優(yōu)選特殊值法;
5.求參數(shù)的取值范圍，應(yīng)該建立關(guān)于參數(shù)的等式或是不等式，用函數(shù)的定義域或是值域或是解不等式完成，在對(duì)式子變形的過程中，優(yōu)先選擇分離參數(shù)的方法;
6.恒成立問題或是它的反面，可以轉(zhuǎn)化為最值問題，注意二次函數(shù)的應(yīng)用，靈活使用閉區(qū)間上的最值，分類討論的思想，分類討論應(yīng)該不重復(fù)不遺漏;
7.圓錐曲線的題目?jī)?yōu)先選擇它們的定義完成，直線與圓錐曲線相交問題，若與弦的中點(diǎn)有關(guān)，選擇設(shè)而不求點(diǎn)差法，與弦的中點(diǎn)無(wú)關(guān)，選擇韋達(dá)定理公式法;使用韋達(dá)定理必須先考慮是否為二次及根的判別式;
8.求曲線方程的題目，如果知道曲線的形狀，則可選擇待定系數(shù)法，如果不知道曲線的形狀，則所用的步驟為建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化簡(jiǎn)(注意去掉不符合條件的特殊點(diǎn));
9.求橢圓或是雙曲線的離心率，建立關(guān)于a、b、c之間的關(guān)系等式即可;
10.三角函數(shù)求周期、單調(diào)區(qū)間或是最值，優(yōu)先考慮化為一次同角弦函數(shù)，然后使用輔助角公式解答;解三角形的題目，重視內(nèi)角和定理的使用;與向量聯(lián)系的題目，注意向量角的范圍;
11.數(shù)列的題目與和有關(guān)，優(yōu)選和通公式，優(yōu)選作差的方法;注意歸納、猜想之后證明;猜想的方向是兩種特殊數(shù)列;解答的時(shí)候注意使用通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，體會(huì)方程的思想;
12.立體幾何第一問如果是為建系服務(wù)的，一定用傳統(tǒng)做法完成，如果不是，可以從第一問開始就建系完成;注意向量角與線線角、線面角、面面角都不相同，熟練掌握它們之間的三角函數(shù)值的轉(zhuǎn)化;錐體體積的計(jì)算注意系數(shù)1/3，而三角形面積的計(jì)算注意系數(shù)1/2 ;與球有關(guān)的題目也不得不防，注意連接“心心距”創(chuàng)造直角三角形解題;
13.導(dǎo)數(shù)的題目常規(guī)的一般不難，但要注意解題的層次與步驟，如果要用構(gòu)造函數(shù)證明不等式，可從已知或是前問中找到突破口，必要時(shí)應(yīng)該放棄;重視幾何意義的應(yīng)用，注意點(diǎn)是否在曲線上;
14.概率的題目如果出解答題，應(yīng)該先設(shè)事件，然后寫出使用公式的理由，當(dāng)然要注意步驟的多少?zèng)Q定解答的詳略;如果有分布列，則概率和為1是檢驗(yàn)正確與否的重要途徑;
15.遇到復(fù)雜的式子可以用換元法，使用換元法必須注意新元的取值范圍，有勾股定理型的已知，可使用三角換元來完成;
16.注意概率分布中的二項(xiàng)分布，二項(xiàng)式定理中的通項(xiàng)公式的使用與賦值的方法，排列組合中的枚舉法，全稱與特稱命題的否定寫法，取值范或是不等式的解的端點(diǎn)能否取到需單獨(dú)驗(yàn)證，用點(diǎn)斜式或斜截式方程的時(shí)候考慮斜率是否存在等;
17.絕對(duì)值問題優(yōu)先選擇去絕對(duì)值，去絕對(duì)值優(yōu)先選擇使用定義;
18.與平移有關(guān)的，注意口訣“左加右減，上加下減”只用于函數(shù)，沿向量平移一定要使用平移公式完成;
19.關(guān)于中心對(duì)稱問題，只需使用中點(diǎn)坐標(biāo)公式就可以，關(guān)于軸對(duì)稱問題，注意兩個(gè)等式的運(yùn)用：一是垂直，一是中點(diǎn)在對(duì)稱軸上。
每分必爭(zhēng)
提升做題速度，懂得取舍
1.答題時(shí)間共120分，而你要答分?jǐn)?shù)為150分的考卷，算一算就知道，每分鐘應(yīng)該解答1分多的題目，所以每1分鐘的時(shí)間都是重要的。
試卷發(fā)到手中首先完成必要的檢查(是否有印刷不清楚的地方)與填涂。之后剩下的時(shí)間就馬上看試卷中可能使用到的公式，做到心中有數(shù)。用心算簡(jiǎn)單的題目，必要時(shí)動(dòng)一動(dòng)筆也不是不行(你是寫名字或是寫一個(gè)字母沒有人去區(qū)分)。
2.在分?jǐn)?shù)上也是每分必爭(zhēng)。
你得到89分與得到90分，雖然只差1分，但是有本質(zhì)的不同，一個(gè)是不合格一個(gè)是合格。
高考中，你得556分與得557分，雖然只差1分，但是它決定你是否可以上重本線，關(guān)系到你的一生。
所以，在答卷的時(shí)候要精益求精。
對(duì)選擇題的每一個(gè)選擇支進(jìn)行評(píng)估，看與你選的相似的那個(gè)是不是更準(zhǔn)確?填空題的范圍書寫是不是集合形式，是不是少或多了一個(gè)端點(diǎn)?是不是有一個(gè)解應(yīng)該舍去而沒舍?
解答題的步驟是不是按照公式、代數(shù)、結(jié)果的格式完成的，應(yīng)用題是不是設(shè)、列、畫(線性歸化)、解、答?根據(jù)已知條件你還能聯(lián)想到什么?把它寫在考卷上，也許它就是你需要的關(guān)鍵的1分，為什么不去做呢?
3.答題的時(shí)間緊張是所有同學(xué)的感覺，想讓它變成寬松的方法只有一個(gè)，那就是學(xué)會(huì)放棄，準(zhǔn)確的判斷把該放棄的放棄，就為你多得1分提供了前提。
4.冷靜一下，表面是耽誤了時(shí)間，其實(shí)是為自己贏得了機(jī)會(huì)，可能創(chuàng)造出奇跡。
在頭腦混亂的時(shí)候，不防停下來，喝口水，深吸一口氣，再慢慢呼出，就在呼出的同時(shí)，你就會(huì)得到靈感。
5.題目分析受挫，很可能是一個(gè)重要的已知條件被你忽略，所以重新讀題，仔細(xì)讀題才能有所發(fā)現(xiàn)，不能停留在某一固定的思維層面不變。
聯(lián)想你做過的類似的題目的解題方法，把不熟悉的轉(zhuǎn)化為你熟悉的也許就是成功。
6.高考只是人生的重要考試之一，其實(shí)人生是由每一分鐘組成的。把握好人生的每一分鐘才能真正把握人生。
高考數(shù)學(xué)六大必考題型及注意問題
一、三角函數(shù)題
三角題一般在解答題的前兩道題的位置上,主要考查三角恒等變換、三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、解三角形等有關(guān)內(nèi)容.三角函數(shù)、平面向量和三角形中的正、余弦定理相互交匯,是高考中考查的熱點(diǎn).
縱觀近幾年的高考試題,許多新穎別致的三角解答題就是以此為出發(fā)點(diǎn)設(shè)計(jì)的,在這類問題中平面向量往往只是起到“包裝”的作用,實(shí)際主要考查考生利用三角函數(shù)的性質(zhì)、三角恒等變換與正、余弦定理解決問題的能力.解決這類問題的基本思路是“脫掉向量的外衣,抓住問題的實(shí)質(zhì),靈活地實(shí)現(xiàn)問題的轉(zhuǎn)化,選擇合理的解決方法”,在解題過程中要注意三角恒等變換公式的多樣性和靈活性,注意題目中隱含的各種限制條件,做到推理嚴(yán)謹(jǐn)、計(jì)算準(zhǔn)確、表達(dá)確切.
注意的問題
注意歸一公式、誘導(dǎo)公式的正確性(轉(zhuǎn)化成同名同角三角函數(shù)時(shí)，套用歸一公式、誘導(dǎo)公式(奇變、偶不變;符號(hào)看象限)時(shí)，很容易因?yàn)榇中?，?dǎo)致錯(cuò)誤!一著不慎，滿盤皆輸!).
二、數(shù)列題
數(shù)列題重點(diǎn)考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、遞推數(shù)列的綜合應(yīng)用,常與不等式、函數(shù)、導(dǎo)數(shù)等知識(shí)綜合交匯,既考查分類、轉(zhuǎn)化、化歸、歸納、遞推等數(shù)學(xué)思想方法,又考查綜合運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行運(yùn)算、推理論證及解決問題的能力.近幾年這類試題的位置有所前移,難度明顯降低.
注意的問題
1.證明一個(gè)數(shù)列是等差(等比)數(shù)列時(shí)，最后下結(jié)論時(shí)要寫上以誰(shuí)為首項(xiàng)，誰(shuí)為公差(公比)的等差(等比)數(shù)列.
2.最后一問證明不等式成立時(shí)，如果一端是常數(shù)，另一端是含有n的式子時(shí)，一般考慮用放縮法;如果兩端都是含n的式子，一般考慮數(shù)學(xué)歸納法(用數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，當(dāng)n=k+1時(shí)，一定利用上n=k時(shí)的假設(shè)，否則不正確。利用上假設(shè)后，如何把當(dāng)前的式子轉(zhuǎn)化到目標(biāo)式子，一般進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，這一點(diǎn)是有難度的。簡(jiǎn)潔的方法是，用當(dāng)前的式子減去目標(biāo)式子，看符號(hào)，得到目標(biāo)式子，下結(jié)論時(shí)一定寫上綜上：由①②得證.
3.證明不等式時(shí)，有時(shí)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性很簡(jiǎn)單(所以要有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí)).
三、立體幾何題
常以柱體、錐體、組合體為載體全方位地考查立體幾何中的重要內(nèi)容,如線線、線面與面面的位置關(guān)系,線面角、二面角問題,距離問題等,既有計(jì)算又有證明,一題多問,遞進(jìn)排列,此類試題既可用傳統(tǒng)方法解答,又可用空間向量法處理,有的題是兩法兼用,可謂珠聯(lián)璧合,相得益彰.究竟選用哪種方法,要由自己的長(zhǎng)處和圖形特點(diǎn)來確定.便于建立空間直角坐標(biāo)系的,往往選用向量法,反之,選用傳統(tǒng)方法.另外,“動(dòng)態(tài)”探索性問題是近幾年高考立體幾何命題的新亮點(diǎn),三視圖的巧妙參與也是立體幾何命題的新手法,要注意把握.
注意的問題
1.證明線面位置關(guān)系，一般不需要去建系，更簡(jiǎn)單.
2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時(shí)，最好要建系.
3.注意向量所成的角的余弦值(范圍)與所求角的余弦值(范圍)的關(guān)系(符號(hào)問題、鈍角、銳角問題).
四、概率問題
概率題一般在解答題的前三道題的位置上,主要考查數(shù)據(jù)處理能力、應(yīng)用意識(shí)、必然與或然思想,因此近幾年概率題常以概率與統(tǒng)計(jì)的交匯形式呈現(xiàn),并用實(shí)際生活中的背景來“包裝”.概率重點(diǎn)考查離散型隨機(jī)變量的分布列與期望、互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率、相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布等;統(tǒng)計(jì)重點(diǎn)考查抽樣方法(特別是分層抽樣)、樣本的頻率分布、樣本的特征數(shù)、莖葉圖、線性回歸、列聯(lián)表等,穿插考查合情推理能力和優(yōu)化決策能力.同時(shí),關(guān)注幾何概型與定積分的交匯考查,此類試題在近幾年的高考中難度有所提升,考生應(yīng)有心理準(zhǔn)備.
注意的問題
1.搞清隨機(jī)試驗(yàn)包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù).
2.搞清是什么概率模型，套用哪個(gè)公式.
3.記準(zhǔn)均值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差公式.
4.求概率時(shí)，正難則反(根據(jù)p1+p2+...+pn=1).
5.注意計(jì)數(shù)時(shí)利用列舉、樹圖等基本方法.
6.注意放回抽樣，不放回抽樣.
7.注意“零散的”的知識(shí)點(diǎn)(莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等)在大題中的滲透.
8.注意條件概率公式.
9.注意平均分組、不完全平均分組問題.
五、圓錐曲線問題
解析幾何題一般在解答題的后三道題的位置上,有時(shí)是“把關(guān)題”或“壓軸題”,說明了解析幾何題依然是重頭戲,在新課標(biāo)高考中依然占有較突出的地位.考查重點(diǎn):第一,解析幾何自身模塊的小交匯,是指以圓、圓錐曲線為載體呈現(xiàn)的,將兩種或兩種以上的知識(shí)結(jié)合起來綜合考查.如不同曲線(含直線)之間的結(jié)合,直線是各類曲線和相關(guān)試題最常用的“調(diào)味品”,顯示了直線與方程的各知識(shí)點(diǎn)的基礎(chǔ)性和應(yīng)用性.第二,圓錐曲線與不同模塊知識(shí)的大交匯,以解析幾何與函數(shù)、向量、代數(shù)知識(shí)的結(jié)合最為常見.有關(guān)解析幾何的最值、定值、定點(diǎn)問題應(yīng)給予重視.一般來說,解析幾何題計(jì)算量大且有一定的技巧性(要求品出“幾何味”來),需要“精打細(xì)算”,對(duì)考生的意志品質(zhì)和數(shù)學(xué)機(jī)智都是一種考驗(yàn)和檢測(cè).
注意的問題
1.注意求軌跡方程時(shí)，從三種曲線(橢圓、雙曲線、拋物線)著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數(shù)法、待定系數(shù)法.
2.注意直線的設(shè)法(法1分有斜率，沒斜率;法2設(shè)x=my+b(斜率不為零時(shí))，知道弦中點(diǎn)時(shí)，往往用點(diǎn)差法);注意判別式;注意韋達(dá)定理;注意弦長(zhǎng)公式;注意自變量的取值范圍等等;
3.戰(zhàn)術(shù)上整體思路要保7分，爭(zhēng)9分，想12分。
六、導(dǎo)數(shù)、極值、最值、不等式恒成立(或逆用求參)問題
導(dǎo)數(shù)題考查的重點(diǎn)是用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)或解決與函數(shù)有關(guān)的問題.往往將函數(shù)、不等式、方程、導(dǎo)數(shù)等有機(jī)地綜合,構(gòu)成一道超大型綜合題,體現(xiàn)了在“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)處設(shè)計(jì)試題”的高考命題指導(dǎo)思想.鑒于該類試題的難度大,有些題還有高等數(shù)學(xué)的背景和競(jìng)賽題的味道,標(biāo)準(zhǔn)答案提供的解法往往如同“神來之筆”,確實(shí)想不到,加之“搏殺”到此時(shí)的考生的精力和考試時(shí)間基本耗盡,建議考生一定要當(dāng)機(jī)立斷,視時(shí)間和自身實(shí)力,先看第(1)問可否拿下,再確定放棄、分段得分或強(qiáng)攻.近幾年該類試題與解析幾何題輪流“坐莊”,經(jīng)常充當(dāng)“把關(guān)題”或“壓軸題”的重要角色.
注意的問題
1.先求函數(shù)的定義域，正確求出導(dǎo)數(shù)，特別是復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，單調(diào)區(qū)間一般不能并，用“和”或“，”隔開(知函數(shù)求單調(diào)區(qū)間，不帶等號(hào);知單調(diào)性，求參數(shù)范圍，帶等號(hào)).
2.注意最后一問有應(yīng)用前面結(jié)論的意識(shí).
3.注意分論討論的思想.
4.不等式問題有構(gòu)造函數(shù)的意識(shí).
5.恒成立問題(分離常數(shù)法、利用函數(shù)圖像與根的分布法、求函數(shù)最值法).
6.整體思路上保6分，爭(zhēng)10分，想14分.
總之,解答題的過程要做到“步步有理有據(jù)”.書寫解題過程時(shí),要分清主次,要理清哪些步驟是必須寫的(即得分點(diǎn)),哪些步驟是可以在演草紙上演算的,只有“精”寫過程,才能節(jié)約時(shí)間,答題過程也才能簡(jiǎn)捷、清晰.當(dāng)然“精”寫過程是建立在步驟完整的基礎(chǔ)之上的,任何的“跳步”書寫都容易產(chǎn)生歧義,都是要失分的.當(dāng)然,要保證解答題得高分,除了步驟要寫清晰以外,結(jié)果還要準(zhǔn)確.“會(huì)而不對(duì)”的現(xiàn)象是很常見的,這也是制約“得分”的“致命點(diǎn)”。