2016高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)

2016高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)

　　掌握每一個(gè)高考的必考知識點(diǎn)，會讓你在考試中取得勝利。下面是學(xué)習(xí)啦小編為大家收集整理的2016高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)，相信這些文字對你會有所幫助的。

　　2016高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)：函數(shù)與方程

　　考試說明指出：“高考把函數(shù)與方程的思想作為思想方法的重點(diǎn)來考查，使用填空題考查函數(shù)與方程思想的基本運(yùn)算，而在解答題中，則從更深的層次，在知識網(wǎng)絡(luò)的交匯處，從思想方法與相關(guān)能力相綜合的角度進(jìn)行深入考查.”

　　函數(shù)的思想，是用運(yùn)動和變化的觀點(diǎn)，分析和研究數(shù)學(xué)中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決.

　　方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中各個(gè)量及其關(guān)系，建立方程或方程組、不等式或不等式組或構(gòu)造方程或方程組、不等式或不等式組，通過求方程或方程組、不等式或不等式組的解的情況，使問題得以解決.

　　函數(shù)和方程的思想簡單地說，就是學(xué)會用函數(shù)和變量來思考，學(xué)會轉(zhuǎn)化已知與未知的關(guān)系，對函數(shù)和方程思想的考查，主要是考查能不能用函數(shù)和方程思想指導(dǎo)解題，一般情況下，凡是涉及未知數(shù)問題都可能用到函數(shù)與方程的思想.

　　函數(shù)與方程的思想在解題應(yīng)用中主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：(1) 借助有關(guān)初等函數(shù)的圖象性質(zhì)，解有關(guān)求值、解(證)方程(等式)或不等式，討論參數(shù)的取值范圍等問題;(2) 通過建立函數(shù)式或構(gòu)造中間函數(shù)把所要研究的問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)模型，由所構(gòu)造的函數(shù)的性質(zhì)、結(jié)論得出問題的解.

　　由于函數(shù)在高中數(shù)學(xué)中的舉足輕重的地位，因而函數(shù)與方程的思想一直是高考要考查的重點(diǎn)，對基本初等函數(shù)的圖象及性質(zhì)要牢固掌握，另外函數(shù)與方程的思想在解析幾何、立體幾何、數(shù)列等知識中的廣泛應(yīng)用也要重視.

　　1. 設(shè)集合A={-1,1,3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a=________.

　　2.函數(shù)f(x)=ax-a+1存在零點(diǎn)x0，且x0∈[0,2]，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

　　3.一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為，，，則該長方體的外接球體積為________.

　　4.關(guān)于x的方程sin2x+cosx+a=0有實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

　　【例1】　若a，b為正數(shù)，且ab=a+b+3，求a+b的取值范圍.

　　【例2】　設(shè)函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0)，且f(1)=-.

　　(1) 求證：函數(shù)f(x)有兩個(gè)零點(diǎn);

　　(2) 設(shè)x1，x2是函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，求|x1-x2|的取值范圍;

　　(3) 求證：函數(shù)f(x)的零點(diǎn)x1，x2至少有一個(gè)在區(qū)間(0,2)內(nèi).

　　【例3】　如圖，直線l：y=x+b與拋物線C：x2=4y相切于點(diǎn)A.

　　(1) 求實(shí)數(shù)b的值;

　　(2) 求以點(diǎn)A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程.

　　【例4】　已知函數(shù)f(x)=x|x2-3|，x∈[0，m]，其中m∈R，且m>0

　　(1) 若m<1，求證：函數(shù)f(x)是增函數(shù);

　　(2) 如果函數(shù)f(x)的值域是[0,2]，試求m的取值范圍;

　　(3) 如果函數(shù)f(x)的值域是[0，λm2]，試求實(shí)數(shù)λ的最小值.

　　1. (2011·北京)已知函數(shù)f(x)=若關(guān)于x的方程f(x)=k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.

　　2.(2011·廣東)等差數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于前4項(xiàng)的和.若a1=1，ak+a4=0，則k=________.

　　3.(2009·福建)若曲線f(x)=ax3+lnx存在垂直于y軸的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.

　　4.(2010·天津)設(shè)函數(shù)f(x)=x-，對任意x∈[1，+∞)，f(mx)+mf(x)<0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.

　　5.(2011·遼寧) 設(shè)函數(shù)f(x)=x+ax2+blnx，曲線y=f(x)過點(diǎn)P(1,0)，且在P點(diǎn)處的切線斜率為2.

　　(1) 求a，b的值;

　　(2) 證明：f(x)≤2x-2.

　　6.(2011·全國)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2-6x+1與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上.

　　(1) 求圓C的方程;

　　(2) 若圓C與直線x-y+a=0交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求a的值.

　　(2009·廣東)(本小題滿分14分)已知二次函數(shù)y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)的圖象與直線y=2x平行，且y=g(x)在x=-1處取得最小值m-1(m≠0).設(shè)函數(shù)f(x)=.

　　(1) 若曲線y=f(x)上的點(diǎn)P到點(diǎn)Q(0,2)的距離的最小值為，求m的值

　　(2) k(k∈R)如何取值時(shí)，函數(shù)y=f(x)-kx存在零點(diǎn)，并求出零點(diǎn).

　　解：(1) 設(shè)g(x)=ax2+bx+c，則g′(x)=2ax+b;

　　又g′(x)的圖象與直線y=2x平行，∴ 2a=2，a=1.(1分)

　　又g(x)在x=-1取極小值，-=-1，b=2，

　　∴ g(-1)=a-b+c=1-2+c=m-1，c=m;(2分)

　　f(x)==x++2，設(shè)P(x0，y0)，

　　則|PQ|2=x+(y0-2)2=x+2=2x++2m≥2+2m，(4分)

　　當(dāng)且僅當(dāng)2x02=時(shí)，|PQ|2取最小值，即|PQ|取最小值.

　　當(dāng)m>0時(shí)，2m+2m=2，∴ m=-1(6分)

　　當(dāng)m<0時(shí)，-2m+2m=2，∴ m=--1(7分)

　　(2) 由y=f(x)-kx=(1-k)x++2=0，

　　得(1-k)x2+2x+m=0.

　　當(dāng)k=1時(shí)，方程(*)有一解x=-，函數(shù)y=f(x)-kx有一零點(diǎn)x=-;(8分)

　　當(dāng)k≠1時(shí)，方程(*)有二解?Δ=4-4m(1-k)>0，若m>0，k>1-，

　　函數(shù)y=f(x)-kx有兩個(gè)零點(diǎn)x==;(10分)

　　若m<0，k<1-，函數(shù)y=f(x)-kx有兩個(gè)零點(diǎn)，x==;(12分)

　　當(dāng)k≠1時(shí)，方程(*)有一解?Δ=4-4m(1-k)=0，k=1-， 函數(shù)y=f(x)-kx有一個(gè)零點(diǎn)，x=.(14分)

　　2016高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)：圓錐曲線

　　本節(jié)知識在江蘇高考試題中要求比較低，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)是B級考點(diǎn)，其余都是A級考點(diǎn)，但高考必考.在理解定義的基礎(chǔ)上，只需對標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)熟悉，特別是圓錐曲線中的離心率計(jì)算(含范圍).要能準(zhǔn)確建模(方程或不等式).

　　1. 掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，會求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;掌握橢圓的簡單幾何性質(zhì)，能運(yùn)用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)處理一些簡單的實(shí)際問題;了解運(yùn)用曲線的方程研究曲線的幾何性質(zhì)的思想方法.

　　2. 了解雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，會求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;了解雙曲線的簡單幾何性質(zhì).

　　3. 了解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，會求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;了解拋物線的簡單幾何性質(zhì).

　　1. 若橢圓+=1的離心率e=，則m的值是________.

　　2.若拋物線y2=2x上的一點(diǎn)M到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為，則M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為________.

　　3.雙曲線2x2-y2+6=0上一個(gè)點(diǎn)P到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4，則它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為________.

　　4.已知橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為e，若橢圓上存在點(diǎn)P，使得=e，則該橢圓離心率e的取值范圍是________.

　　【例1】　已知橢圓G：+=1(a>b>0)的離心率為，右焦點(diǎn)為(2，0)，斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(-3,2).

　　(1) 求橢圓G的方程;

　　(2) 求△PAB的面積.

　　【例2】　直角坐標(biāo)系xOy中，中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C上的點(diǎn)(2，1)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4.

　　(1) 求橢圓C的方程;

　　(2) 過橢圓C的右焦點(diǎn)F作直線l與橢圓C分別交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A在x軸下方，且=3.求過O、A、B三點(diǎn)的圓的方程.

　　【例3】　已知橢圓+y2=1的左頂點(diǎn)為A，過A作兩條互相垂直的弦AM、AN交橢圓于M、N兩點(diǎn).

　　(1) 當(dāng)直線AM的斜率為1時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo);

　　(2) 當(dāng)直線AM的斜率變化時(shí)，直線MN是否過x軸上的一定點(diǎn)?若過定點(diǎn)，請給出證明，并求出該定點(diǎn);若不過定點(diǎn)，請說明理由.

　　【例4】　(2011·徐州模擬)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓B：(x-1)2+y2=16與點(diǎn)A(-1,0)，P為圓B上的動點(diǎn)，線段PA的垂直平分線交直線PB于點(diǎn)R，點(diǎn)R的軌跡記為曲線C.

　　(1) 求曲線C的方程;

　　(2) 曲線C與x軸正半軸交點(diǎn)記為Q，過原點(diǎn)O且不與x軸重合的直線與曲線C的交點(diǎn)記為M、N，連結(jié)QM、QN，分別交直線x=t(t為常數(shù)，且t≠2)于點(diǎn)E、F，設(shè)E、F的縱坐標(biāo)分別為y1、y2，求y1·y2的值(用t表示).

　　1. (2011·天津)已知雙曲線-=1(a>0，b>0)的一條漸近線方程是y=x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2=24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為__________.

　　2.(2010·全國)已知F是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，B是短軸的一個(gè)端點(diǎn)，線段BF的延長線交C于D點(diǎn)，且=2，則C的離心率為________.

　　3.(2011·江西)若橢圓+=1的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)作圓x2+y2=1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是__________.

　　4.(2011·重慶)設(shè)雙曲線的左準(zhǔn)線與兩條漸近線交于A，B兩點(diǎn)，左焦點(diǎn)在以AB為直徑的圓內(nèi)，則該雙曲線的離心率的取值范圍為________.

　　5.(2011·江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓+=1的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P、A兩點(diǎn)，其中P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC，并延長交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k.

　　(1) 當(dāng)直線PA平分線段MN時(shí)，求k的值;

　　(2) 當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d;

　　(3) 對任意k>0，求證：PA⊥PB.

　　6.(2011·重慶)如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)O，離心率e=，一條準(zhǔn)線的方程為x=2.

　　(1) 求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

　　(2) 設(shè)動點(diǎn)P滿足：=+2，其中M，N是橢圓上的點(diǎn)，直線OM與ON的斜率之積為-，問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值?若存在，求出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo);若不存在，說明理由.

　　(2011·蘇錫常鎮(zhèn)二模)(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓的中心在原點(diǎn)O，右焦點(diǎn)F在x軸上，橢圓與y軸交于A、B兩點(diǎn)，其右準(zhǔn)線l與x軸交于T點(diǎn)，直線BF交橢圓于C點(diǎn)，P為橢圓上弧AC上的一點(diǎn).

　　(1) 求證：A、C、T三點(diǎn)共線;

　　(2) 如果=3，四邊形APCB的面積最大值為，求此時(shí)橢圓的方程和P點(diǎn)坐標(biāo).

　　(1) 證明：設(shè)橢圓方程為+=1(a>b>0)①，則A(0，b)，B(0，-b)，T.(1分)

　　AT：+=1?、?，BF：+=1　③，(3分)

　　聯(lián)立①②③解得：交點(diǎn)C，代入①得(4分)

　　+==1，(5分)

　　滿足①式，則C點(diǎn)在橢圓上，A、C、T三點(diǎn)共線.(6分)

　　(2) 解：過C作CE⊥x軸，垂足為E，△OBF∽△ECF.

　　∵=3，CE=b，EF=c，則C，代入①得+=1，∴ a2=2c2，b2=c2.(7分)

　　設(shè)P(x0，y0)，則x0+2y=2c2.(8分)

　　此時(shí)C，AC=c，S△ABC=·2c·=c2，(9分)

　　直線AC的方程為x+2y-2c=0，

　　P到直線AC的距離為d==，

　　S△APC=d·AC=··c=·c.(10分)

　　只需求x0+2y0的最大值.

　　(解法1)∵ (x0+2y0)2=x+4y+2·2x0y0≤x+4y+2(x+y)(11分)

　　=3(x+2y)=6c2，∴ x0+2y0≤c.(12分)

　　當(dāng)且僅當(dāng)x0=y0=c時(shí)，(x0+2y0)max=c.(13分)

　　(解法2)令x0+2y0=t，代入x2+2y=2c2得

　　(t-2y0)2+2y-2c2=0，即6y-4ty0+t2-2c2=0.(11分)

　　Δ=(-4t)2-24(t2-2c2)≥0，得t≤c.(12分)

　　當(dāng)t=c，代入原方程解得：x0=y0=c.(13分)

　　∴ 四邊形的面積最大值為c2+c2=c2=，(14分)

　　∴ c2=1，a2=2，b2=1，(15分)

　　此時(shí)橢圓方程為+y2=1，P點(diǎn)坐標(biāo)為.(16分)