高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)題型解法總結(jié)
高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)題型解法總結(jié)
考試題中的三角函數(shù)題相對(duì)比較傳統(tǒng),難度較低,位置靠前,重點(diǎn)突出。因此,在復(fù)習(xí)過(guò)程中既要注重三角知識(shí)的基礎(chǔ)性，又要注重三角知識(shí)的工具性，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)題型解法總結(jié)，希望對(duì)你有幫助。
高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)知識(shí)整合
1.熟練掌握三角變換的所有公式,理解每個(gè)公式的意義,應(yīng)用特點(diǎn),常規(guī)使用方法等;熟悉三角變換常用的方法--化弦法,降冪法,角的變換法等;并能應(yīng)用這些方法進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡(jiǎn)、證明;掌握三角變換公式在三角形中應(yīng)用的特點(diǎn),并能結(jié)合三角形的公式解決一些實(shí)際問(wèn)題.
2.熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)的性質(zhì),并能用它研究復(fù)合函數(shù)的性質(zhì);熟練掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)、余切函數(shù)圖象的形狀、特點(diǎn),并會(huì)用五點(diǎn)畫出函數(shù) 的圖象;理解圖象平移變換、伸縮變換的意義,并會(huì)用這兩種變換研究函數(shù)圖象的變化.
高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)考點(diǎn)分析
各地高考中本部分所占分值在17~22分,主要以選擇題和解答題的形式出現(xiàn)。主要考察內(nèi)容按綜合難度分,我認(rèn)為有以下幾個(gè)層次:
第一層次:通過(guò)誘導(dǎo)公式和倍角公式的簡(jiǎn)單運(yùn)用,解決有關(guān)三角函數(shù)基本性質(zhì)的問(wèn)題。如判斷符號(hào)、求值、求周期、判斷奇偶性等。
第二層次:三角函數(shù)公式變形中的某些常用技巧的運(yùn)用。如輔助角公式、平方公式逆用、切弦互化等。
第三層次:充分利用三角函數(shù)作為一種特殊函數(shù)的圖象及周期性、奇偶性、單調(diào)性、有界性等特殊性質(zhì),解決較復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題。如分段函數(shù)值,求復(fù)合函數(shù)值域等。
高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)題型解法
1.三角函數(shù)恒等變形的基本策略。
(1)常值代換:特別是用"1"的代換,如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。
(2)項(xiàng)的分拆與角的配湊。如分拆項(xiàng):sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=1+cos2x;配湊角:α=(α+β)-β,β= - 等。
(3)降次與升次。(4)化弦(切)法。
(4)引入輔助角。asinθ+bcosθ= sin(θ+ ),這里輔助角 所在象限由a、b的符號(hào)確定, 角的值由tan = 確定。
2.證明三角等式的思路和方法。
(1)思路:利用三角公式進(jìn)行化名,化角,改變運(yùn)算結(jié)構(gòu),使等式兩邊化為同一形式。
(2)證明方法:綜合法、分析法、比較法、代換法、相消法、數(shù)學(xué)歸納法。
3.證明三角不等式的方法:比較法、配方法、反證法、分析法,利用函數(shù)的單調(diào)性,利用正、余弦函數(shù)的有界性,利用單位圓三角函數(shù)線及判別法等。
4.解答三角高考題的策略。
(1)發(fā)現(xiàn)差異:觀察角、函數(shù)運(yùn)算間的差異,即進(jìn)行所謂的"差異分析"。
(2)尋找聯(lián)系:運(yùn)用相關(guān)公式,找出差異之間的內(nèi)在聯(lián)系。
(3)合理轉(zhuǎn)化:選擇恰當(dāng)?shù)墓?促使差異的轉(zhuǎn)化。
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