高考數(shù)學(xué)平面向量必考知識(shí)點(diǎn)2017
高考數(shù)學(xué)平面向量必考知識(shí)點(diǎn)2017
平面向量是新編中學(xué)數(shù)學(xué)教材新增的內(nèi)容，也是高考數(shù)學(xué)考試的難點(diǎn)之一，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母呖紨?shù)學(xué)平面向量必考知識(shí)點(diǎn)2017，希望對(duì)你有幫助。
高考數(shù)學(xué)平面向量必考知識(shí)點(diǎn)
平面向量概念：
(1)向量：既有大小又有方向的量。向量不能比較大小，但向量的?？梢员容^大小。
(2)零向量：長(zhǎng)度為0的向量，記為0，其方向是任意的，0與任意向量平行。
(3)單位向量：模為1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量
(4)平行向量：方向相同或相反的非零向量
(5)相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量
平面向量數(shù)量積解析
1、平面向量數(shù)量積：已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a||b|cosθ(θ是a與b的夾角)叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a·b。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。數(shù)量積a·b的幾何意義是：a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。
兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。即：若a=(x1,y1),b=(x2,y2)，則a·b=x1·x2+y1·y2
2、平面向量數(shù)量積具有以下性質(zhì)：
1、a·a=|a|2≥0
2、a·b=b·a
3、k(a·b)=(ka)b=a(kb)
4、a·(b+c)=a·b+a·c
5、a·b=0<=>a⊥b
6、a=kb<=>a//b
7、e1·e2=|e1||e2|cosθ
平面向量加法解析
已知向量AB、BC，再作向量AC，則向量AC叫做AB、BC的和，記作AB+BC，即有：AB+BC=AC。
注：向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律，如：交換律、結(jié)合律。
平面向量減法解析
1、AB-AC=CB，這種計(jì)算法則叫做向量減法的三角形法則，簡(jiǎn)記為：共起點(diǎn)、指被減。
-(-a)=a;a+(-a)=(-a)+a=0;a-b=a+(-b)。
平面向量公式匯總
1、定比分點(diǎn)
定比分點(diǎn)公式(向量P1P=λ?向量PP2)
設(shè)P1、P2是直線上的兩點(diǎn)，P是l上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)。則存在一個(gè)實(shí)數(shù) λ，使 向量P1P=λ?向量PP2，λ叫做點(diǎn)P分有向線段P1P2所成的比。
若P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，P(x,y)，則有
OP=(OP1+λOP2)(1+λ);(定比分點(diǎn)向量公式)
x=(x1+λx2)/(1+λ),
y=(y1+λy2)/(1+λ)。(定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式)
我們把上面的式子叫做有向線段P1P2的定比分點(diǎn)公式
2、三點(diǎn)共線定理
若OC=λOA +μOB ,且λ+μ=1 ,則A、B、C三點(diǎn)共線
三角形重心判斷式
在△ABC中，若GA +GB +GC=O,則G為△ABC的重心
[編輯本段]向量共線的重要條件
若b≠0，則a//b的重要條件是存在唯一實(shí)數(shù)λ，使a=λb。
a//b的重要條件是 xy'-x'y=0。
零向量0平行于任何向量。
[編輯本段]向量垂直的充要條件
a⊥b的充要條件是 a?b=0。
a⊥b的充要條件是 xx'+yy'=0。
零向量0垂直于任何向量.
設(shè)a=(x，y)，b=(x'，y')。
3、向量的加法
向量的加法滿足平行四邊形法則和三角形法則。
AB+BC=AC。
a+b=(x+x'，y+y')。
a+0=0+a=a。
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a;
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
4、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量為0
AB-AC=CB. 即“共同起點(diǎn)，指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
5、數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量，記作λa，且∣λa∣=∣λ∣?∣a∣。
當(dāng)λ>0時(shí)，λa與a同方向;
當(dāng)λ<0時(shí)，λa與a反方向;
當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0，方向任意。
當(dāng)a=0時(shí)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ，都有λa=0。
注：按定義知，如果λa=0，那么λ=0或a=0。
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