高考數(shù)學(xué)正弦定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

高考數(shù)學(xué)正弦定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

　　正弦定理是三角學(xué)中的一個(gè)基本定理，高考數(shù)學(xué)考試大綱中要求掌握的內(nèi)容，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母呖紨?shù)學(xué)正弦定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望對你有幫助。

　　高中數(shù)學(xué)正弦定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(一)

　　正弦定理的應(yīng)用領(lǐng)域

　　在解三角形中，有以下的應(yīng)用領(lǐng)域：

　　(1)已知三角形的兩角與一邊，解三角形

　　(2)已知三角形的兩邊和其中一邊所對的角，解三角形

　　(3)運(yùn)用a：b：c=sinA：sinB：sinC解決角之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系

　　直角三角形的一個(gè)銳角的對邊與斜邊的比叫做這個(gè)角的正弦

　　正弦定理

　　在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，則有a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(其中R為三角形外接圓的半徑)

　　正弦定理的變形公式

　　(1) a=2RsinA, b=2RsinB, c=2RsinC;

　　(2) sinA : sinB : sinC = a : b : c; 　　　　在一個(gè)三角形中，各邊與其所對角的正弦的比相等，且該比值都等于該三角形外接圓的直徑已知三角形是確定的，利用正弦定理解三角形時(shí)，其解是唯一的;已知三角形的兩邊和其中一邊的對角，由于該三角形具有不穩(wěn)定性，所以其解不確定，可結(jié)合平面幾何作圖的方法及“大邊對大角，大角對大邊”定理和三角形內(nèi)角和定理去考慮解決問題

　　(3)相關(guān)結(jié)論： 　　a/sinA=b/sinB=c/sinC=(a+b)/(sinA+sinB)=(a+b+c)/(sinA+sinB+sinC) 　　c/sinC=c/sinD=BD=2R(R為外接圓半徑)

　　(4)設(shè)R為三角外接圓半徑，公式可擴(kuò)展為：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,即當(dāng)一內(nèi)角為90°時(shí)，所對的邊為外接圓的直徑。靈活運(yùn)用正弦定理，還需要知道它的幾個(gè)變形 　　sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R 　　asinB=bsinA,bsinC=csinB,asinC=csinA

　　(5)a=bsinA/sinB sinB=bsinA/a

　　高中數(shù)學(xué)正弦定理知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(二)

　　一、正弦定理變形的應(yīng)用

　　1.(2015山東威海高二期中,4)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角之比為AB∶C=3∶2∶1,那么對應(yīng)的三邊之比ab∶c等于(　　)

　　A.32∶1 B.∶2∶1

　　C.∶1 D.2∶∶1

　　答案:D

　　解析:A∶B∶C=3∶2∶1,∴B=2C,A=3C,再由A+B+C=π,可得C=,故A=,B=,C=.

　　a∶b∶c=sin A∶sin B∶sin C=1∶=2∶∶1.故選D.

　　3.在△ABC中,A=60°,a=3,則等于(　　)

　　A. B.

　　C. D.2

　　答案:D

　　解析:利用正弦定理及比例性質(zhì),得

　　=2.

　　二、利用正弦定理解三角形

　　4.(2015山東濰坊四縣聯(lián)考,2)在△ABC中,已知a=8,B=60°,C=75°,則b等于(　　)

　　A.4 B.4 C.4 D.

　　答案:A

　　解析:B=60°,C=75°,

　　∴A=180°-60°-75°=45°.

　　∴由正弦定理可得b==4.

　　故選A.

　　5.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知a=,b=,B=60°,那么A=(　　)

　　A.45° B.135°

　　C.45°或135° D.60°

　　答案:A

　　解析:由正弦定理可得sin A=,但ab,∴A=60°或A=120°.

　　8.在△ABC中,已知a=5,B=120°,C=15°,求此三角形最大的邊長.

　　解:B=120°,C=15°,

　　∴A=180°-B-C=180°-120°-15°=45°.

　　∵B最大,b最大.

　　由正弦定理,得

　　b=.

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