高三數(shù)學二項分布知識點

高三數(shù)學二項分布知識點

　　二項分布即重復n次獨立的伯努利試驗，在高考大綱中有要求理解二項分布，并能解決一些簡單問題，下面是學習啦小編給大家?guī)淼母呷龜?shù)學二項分布知識點，希望對你有幫助。

　　高三數(shù)學二項分布知識點(一)

　　一：二項分布的定義

　　二項分布即重復n次的伯努力試驗。在每次試驗中只有兩種可能的結(jié)果，而且兩種結(jié)果發(fā)生與否互相對立，并且相互獨立，與其它各次試驗結(jié)果無關(guān)，事件發(fā)生與否的概率在每一次獨立試驗中都保持不變，則這一系列試驗總稱為n重伯努利實驗

　　二：超幾何分布

　　在產(chǎn)品質(zhì)量的不放回抽檢中，若N件產(chǎn)品中有M件次品，抽檢n件時所得次品數(shù)X=k，則P(X=k)

　　此時我們稱隨機變量X服從超幾何分布

　　1)超幾何分布的模型是不放回抽樣

　　2)超幾何分布中的參數(shù)是M,N,n

　　上述超幾何分布記作X~H(n，M，N)。

　　高三數(shù)學二項分布知識點(二)

　　二項分布：

　　一般地，在n次獨立重復的試驗中，用X表示事件A發(fā)生的次數(shù)，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p，則

　　，k=0，1，2，…n，

　　此時稱隨機變量X服從二項分布，記作X~B(n，p)，并記

　　。

　　獨立重復試驗：

　　(1)獨立重復試驗的意義：做n次試驗，如果它們是完全同樣的一個試驗的重復，且它們相互獨立，那么這類試驗叫做獨立重復試驗.

　　(2)一般地，在n次獨立重復試驗中，設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X，在每件試驗中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨立重復試驗中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為

　　此時稱隨機變量X服從二項分布，記作

　　并稱p為成功概率.

　　(3)獨立重復試驗：若n次重復試驗中，每次試驗結(jié)果的概率都不依賴于其他各次試驗的結(jié)果，則稱這n次試驗是獨立的.

　　(4)獨立重復試驗概率公式的特點：

　　是n次獨立重復試驗中某 事件A恰好發(fā)生k次的概率.其中，n是重復試驗的次數(shù)，p是一次試驗中某事件A發(fā)生的概率，k是在n次獨立重復試驗中事件A恰好發(fā)生的次數(shù)，需要弄清公式中n，p，k的意義，才能正確運用公式.

　　二項分布的判斷與應用：

　　(1)二項分布，實際是對n次獨立重復試驗從概率分布的角度作出的闡述，判斷二項分布，關(guān)鍵是看某一事件是否是進行n次獨立重復試驗，且每次試驗只有兩種結(jié)果，如果不滿足這兩個條件，隨機變量就不服從二項分布.

　　(2)當隨機變量的總體很大且抽取的樣本容量相對于總體來說又比較小，而每次抽取時又只有兩種試驗結(jié)果時，我們可以把它看作獨立重復試驗，利用二項分布求其分布列.

　　求獨立重復試驗的概率：

　　(1)在n次獨立重復試驗中，“在相同條件下”等價于各次試驗的結(jié)果不會受其他試驗的影響，即

　　2，…，n)是第i次試驗的結(jié)果.

　　(2)獨立重復試驗是相互獨立事件的特例，只要有“恰好”“恰有”字樣的用獨立重復試驗的概率公式計算更簡單，要弄清n，p，k的意義。

　　求二項分布：

　　二項分布是概率分布的一種，與獨立重復試驗密切相關(guān)，解題時要注意結(jié)合二項式定理與組合數(shù)等性質(zhì)。