高考數(shù)學(xué)分段函數(shù)與抽象函數(shù)必記知識(shí)點(diǎn)
分段函數(shù)與抽象函數(shù)是高考數(shù)學(xué)中出現(xiàn)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，多數(shù)同學(xué)在考試時(shí)都會(huì)被這類型的題目絆倒，下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)?lái)的高考數(shù)學(xué)分段函數(shù)與抽象函數(shù)必記知識(shí)點(diǎn)，希望對(duì)你有幫助。
高考數(shù)學(xué)分段函數(shù)與抽象函數(shù)知識(shí)點(diǎn)
分段函數(shù)：
1、分段函數(shù)：定義域中各段的x與y的對(duì)應(yīng)法則不同，函數(shù)式是分兩段或幾段給出的;
分段函數(shù)是一個(gè)函數(shù)，定義域、值域都是各段的并集。
抽象函數(shù)：
我們把沒(méi)有給出具體解析式的函數(shù)稱為抽象函數(shù);
一般形式為y=f(x)，或許還附有定義域、值域等，如：y=f(x)，(x>0，y>0)。
知識(shí)點(diǎn)撥：
1、絕對(duì)值函數(shù)去掉絕對(duì)符號(hào)后就是分段函數(shù)。
2、分段函數(shù)中的問(wèn)題一般是求解析式、反函數(shù)、值域或最值，討論奇偶性單調(diào)性等。
3、分段函數(shù)的處理方法：分段函數(shù)分段研究。
數(shù)學(xué)分段函數(shù)與抽象函數(shù)練習(xí)
1. 函數(shù)=_____.
2. 設(shè)a為非負(fù)實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)=x|x-a|-a.
(Ⅰ)當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)討論函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并求出零點(diǎn).
3. 某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100個(gè)時(shí)，每多訂購(gòu)一個(gè)，訂購(gòu)的全部零件的出廠單價(jià)就降低0、02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元.
(1)當(dāng)一次訂購(gòu)量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元?
(2)設(shè)一次訂購(gòu)量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式;
(3)當(dāng)銷售商一次訂購(gòu)500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是多少元?如果訂購(gòu)1000個(gè)，利潤(rùn)又是多少元?(工廠售出一個(gè)零件的利潤(rùn)=實(shí)際出廠單價(jià)-成本)
4. 設(shè)函數(shù)
，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()
A.(-∞，-3)
B.(1，+∞)
C.(-3，1)
D.(-∞，-3)∪(1，+∞)
5. 若函數(shù)是一個(gè)單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍()
A.(1，2]∪[3，+∞)
B.(1，2]
C.(0，2]∪[3，+∞)
D.[3，+∞)
6. 設(shè)函數(shù)f(x)，g(x)的定義域分別為D1，D2，且D1⊊D2.若對(duì)于任意x∈D1，都有g(shù)(x)=f(x)，則稱g(x)為f(x)在D2上的一個(gè)延拓函數(shù).給定f(x)=x2-1(0
(Ⅰ)若h(x)是f(x)在[-1，1]上的延拓函數(shù)，且h(x)為奇函數(shù)，求h(x)的解析式;
(Ⅱ)設(shè)g(x)為f(x)在(0，+∞)上的任意一個(gè)延拓函數(shù)，且y= 是(0，+∞)上的單調(diào)函數(shù).
(ⅰ)判斷函數(shù)y=在(0，1]上的單調(diào)性，并加以證明;
(ⅱ)設(shè)s>0，t>0，證明：g(s+t)>g(s)+g(t).
7. 已知函數(shù)f(x)=，若f(1)+f(a)=2，則實(shí)數(shù)a的可能取值為()
A.
B.
C.
D.
8. 已知f(x)=，則不等式x+(x+2)f(x)≤5的解集為_____.
10. (Ⅰ)設(shè)f(x)=，求f(1+log23)的值;
(Ⅱ)已知g(x)=ln[(m2-1)x2-(1-m)x+1]的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.