高中數(shù)學必修4平面向量知識點

高中數(shù)學必修4平面向量知識點

　　平面向量是在二維平面內(nèi)既有方向又有大小的量，是同學們學習數(shù)學的一個重點，下面是學習啦小編給大家?guī)淼母咧袛?shù)學必修4平面向量知識點，希望對你有幫助。

　　1.平面向量基本概念

　　有向線段：具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作 或AB;

　　向量的模：有向線段AB的長度叫做向量的模，記作|AB|;

　　零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作 或0。(注意粗體格式，實數(shù)“0”和向量“0”是有區(qū)別的，書寫時要在實數(shù)“0”上加箭頭，以免混淆);

　　相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量;

　　平行向量(共線向量)：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，零向量與任意向量平行，即0//a;

　　單位向量：模等于1個單位長度的向量叫做單位向量，通常用e表示，平行于坐標軸的單位向量習慣上分別用i、j表示。

　　相反向量：與a長度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。

　　2.平面向量運算

　　加法與減法的代數(shù)運算：

　　(1)若a=(x1,y1 ),b=(x2,y2 )則a b=(x1+x2,y1+y2 ).

　　向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。

　　向量加法有如下規(guī)律： + = + (交換律); +( +c)=( + )+c (結(jié)合律);

　　實數(shù)與向量的積：實數(shù) 與向量 的積是一個向量。

　　(1)| |=| |·| |;

　　(2) 當 a>0時， 與a的方向相同;當a<0時， 與a的方向相反;當 a=0時，a=0.

　　兩個向量共線的充要條件：

　　(1) 向量b與非零向量 共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù) ，使得b= .

　　(2) 若 =( ),b=( )則 ‖b .

　　3.平面向量基本定理

　　若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量 ，有且只有一對實數(shù) ， ，使得 = e1+ e2.

　　4.平面向量有關(guān)推論

　　三角形ABC內(nèi)一點O，OA·OB=OB·OC=OC·OA，則點O是三角形的垂心。

　　若O是三角形ABC的外心,點M滿足OA+OB+OC=OM，則M是三角形ABC的垂心。

　　若O和三角形ABC共面，且滿足OA+OB+OC=0，則O是三角形ABC的重心。

　　三點共線：三點A,B,C共線推出OA=μOB+aOC(μ+a=1)