高二數(shù)學(xué)排列組合知識點(diǎn)匯總

高二數(shù)學(xué)排列組合知識點(diǎn)匯總

　　排列組合是組合學(xué)最基本的概念，是高二數(shù)學(xué)課程中的一部分內(nèi)容。下面是學(xué)習(xí)啦小編給大家?guī)淼母叨?shù)學(xué)排列組合知識點(diǎn)匯總，希望對你有幫助。

　　排列組合定義

　　公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列(即排序)。 (P是舊用法，現(xiàn)在教材上多用A，Arrangement)

　　公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列(即不排序)。

　　排列組合基本原理

　　(1)加法原理：做一件事，完成它可以有n類辦法，在第一類辦法中有m1種不同的方法，在第二類辦法中有m2種不同的方法，……，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1+m2+m3+…+mn種不同方法.

　　(2)乘法原理：做一件事，完成它需要分成n個(gè)步驟，做第一步有m1種不同的方法，做第二步有m2種不同的方法，……，做第n步有mn種不同的方法，那么完成這件事共有N=m1×m2×m3×…×mn種不同的方法.

　　這里要注意區(qū)分兩個(gè)原理，要做一件事，完成它若是有n類辦法，是分類問題，第一類中的方法都是獨(dú)立的，因此用加法原理;做一件事，需要分n個(gè)步驟，步與步之間是連續(xù)的，只有將分成的若干個(gè)互相聯(lián)系的步驟，依次相繼完成，這件事才算完成，因此用乘法原理.

　　這樣完成一件事的分“類”和“步”是有本質(zhì)區(qū)別的，因此也將兩個(gè)原理區(qū)分開來.

　　排列組合公式

　　從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用符號p(n，m)表示.

　　p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).

　　排列組合例題分析

　　例1. 從1、2、3、……、20這二十個(gè)數(shù)中任取三個(gè)不同的數(shù)組成等差數(shù)列，這樣的不同等差數(shù)列有________個(gè)。

　　分析：首先要把復(fù)雜的生活背景或其它數(shù)學(xué)背景轉(zhuǎn)化為一個(gè)明確的排列組合問題。

　　設(shè)a,b,c成等差，∴ 2b=a+c, 可知b由a,c決定，

　　又∵ 2b是偶數(shù)，∴ a,c同奇或同偶，即：從1，3，5，……，19或2，4，6，8，……，20這十個(gè)數(shù)中選出兩個(gè)數(shù)進(jìn)行排列，由此就可確定等差數(shù)列，因而本題為2×90=180。

　　例2. 某城市有4條東西街道和6條南北的街道，街道之間的間距相同，如圖。若規(guī)定只能向東或向北兩個(gè)方向沿圖中路線前進(jìn)，則從M到N有多少種不同的走法?

　　分析：對實(shí)際背景的分析可以逐層深入

　　(一)從M到N必須向上走三步，向右走五步，共走八步。

　　(二)每一步是向上還是向右，決定了不同的走法。

　　(三)事實(shí)上，當(dāng)把向上的步驟決定后，剩下的步驟只能向右。

　　從而，任務(wù)可敘述為：從八個(gè)步驟中選出哪三步是向上走，就可以確定走法數(shù)，

　　∴ 本題答案為：=56。