人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末試卷含答案
人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末試卷含答案
含淚播種的人一定能含笑收獲。預(yù)祝：七年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試時(shí)能超水平發(fā)揮。這是學(xué)習(xí)啦小編整理的人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末試卷，希望你能從中得到感悟!
人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末試題
一、選擇題：每小題3分，共30分。
1.今年我市有近4萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是( )
A.這1000名考生是總體的一個(gè)樣本
B.近4萬(wàn)名考生是總體
C.每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體
D.1000名學(xué)生是樣本容量
2.4的算術(shù)平方根是( )
A.16 B.2 C.﹣2 D.±2
3.在下列四個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案中，能用平移變換來(lái)分析其形成過(guò)程的圖案是( )
A. B. C. D.
4.下列命題錯(cuò)誤的是( )
A.所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示
B.等角的補(bǔ)角相等
C.無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、0、負(fù)無(wú)理數(shù)
D.對(duì)頂角相等
5.若m>﹣1，則下列各式中錯(cuò)誤的是( )
A.6m>﹣6 B.﹣5m<﹣5 C.m+1>0 D.1﹣m<2
6.如圖，下列條件中，不能判斷直線AB∥CD的是( )
A.∠HEG=∠EGF B.∠EHF+∠CFH=180°
C.∠AEG=∠DGE D.∠EHF=∠CFH
7.若方程mx+ny=6的兩個(gè)解是 ， ，則m，n的值為( )
A.4，2 B.2，4 C.﹣4，﹣2 D.﹣2，﹣4
8.已知y軸上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(5，0) B.(0，5)或(0，﹣5) C.(0，5) D.(5，0)或(﹣5，0)
9.如圖，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，則∠FAG的度數(shù)是( )
A.155° B.145° C.110° D.35°
10.若不等式組2
A.a>5 B.5
二、填空題：每小題4分，共24分。
11.如果“2街5號(hào)”用坐標(biāo)(2，5)表示，那么(3，1)表示 .
12.如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，則∠AOC= 度.
13.一個(gè)容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成 組.
14.若點(diǎn)M(1，2a﹣1)在第四象限內(nèi)，則a的取值范圍是 .
15.若方程組 ，則3(x+y)﹣(3x﹣5y)的值是 .
16.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：a※b= ，如3※2= .那么12※4= .
三、解答題(一)：每小題6分，共18分。
17.計(jì)算：|﹣3|﹣ × +(﹣2)2.
18.已知：代數(shù)式 的值不小于代數(shù)式 與1的差，求x的最大值.
19.按要求畫(huà)圖：將下圖中的陰影部分向右平移6個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位.
四、解答題(二)：每小題7分，共21分。
20.解不等式組.并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
.
21.如圖所示，直線a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小.
22.某中學(xué)為了了解七年級(jí)男生入學(xué)時(shí)的跳繩情況，隨機(jī)選取50名剛?cè)雽W(xué)的男生進(jìn)行個(gè)人一分鐘跳繩測(cè)試，并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖(如圖所示)，根據(jù)圖表解答下列問(wèn)題：
組別 次數(shù)x 頻數(shù)(人數(shù))
第1組 50≤x<70 2
第2組 70≤x<90 a
第3組 90≤x<110 18
第4組 110≤x<130 b
第5組 130≤x<150 4
第6組 150≤x<170 2
(1)a= ，b .
(2)若七年級(jí)男生個(gè)人一分鐘跳繩次數(shù)x≥130時(shí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，則這50名男生中跳繩成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有多少人?優(yōu)秀率為多少?
(3)若該校七年級(jí)入學(xué)時(shí)男生共有150人.請(qǐng)估計(jì)此時(shí)該校七年級(jí)男生個(gè)人一分鐘跳繩成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).
五、解答題(三)：每小題9分，共27分。
23.如圖，在四邊形ABCD中，延長(zhǎng)AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB=70°，∠1=35°.
(1)求證：AB∥CD;
(2)求∠2度數(shù).
24.小王購(gòu)買(mǎi)了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示：根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：m)，解答下列問(wèn)題：
(1)用含x、y的代數(shù)式表示地面總面積;
(2)已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍.若鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為80元，那么鋪地磚的總費(fèi)用為多少元?
25.如圖1，AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線.
(1)試證明：∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)如果將折一次改為折二次，如圖2，則∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之間會(huì)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論.
人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)期末試卷參考答案
一、選擇題：每小題3分，共30分。
1.今年我市有近4萬(wàn)名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績(jī)，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以下說(shuō)法正確的是( )
A.這1000名考生是總體的一個(gè)樣本
B.近4萬(wàn)名考生是總體
C.每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體
D.1000名學(xué)生是樣本容量
【考點(diǎn)】總體、個(gè)體、樣本、樣本容量.
【分析】根據(jù)總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義對(duì)各選項(xiàng)判斷即可.
【解答】解：A、1000名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是樣本，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、4萬(wàn)名考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是總體，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、每位考生的數(shù)學(xué)成績(jī)是個(gè)體，故C選項(xiàng)正確;
D、1000是樣本容量，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了總體、個(gè)體、樣本和樣本容量的知識(shí)，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.
2.4的算術(shù)平方根是( )
A.16 B.2 C.﹣2 D.±2
【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義求出即可.
【解答】解：4的算術(shù)平方根是2，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)算術(shù)平方根的定義的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.
3.在下列四個(gè)汽車(chē)標(biāo)志圖案中，能用平移變換來(lái)分析其形成過(guò)程的圖案是( )
A. B. C. D.
【考點(diǎn)】利用平移設(shè)計(jì)圖案.
【分析】根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小，將題中所示的圖案通過(guò)平移后可以得到的圖案是B.
【解答】解：觀察圖形可知圖案B通過(guò)平移后可以得到.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn).
4.下列命題錯(cuò)誤的是( )
A.所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示
B.等角的補(bǔ)角相等
C.無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、0、負(fù)無(wú)理數(shù)
D.對(duì)頂角相等
【考點(diǎn)】命題與定理.
【分析】利于實(shí)數(shù)的定義、補(bǔ)角的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng).
【解答】解：A、所有的實(shí)數(shù)都可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，正確;
B、等角的補(bǔ)角相等，正確;
C、0不是無(wú)理數(shù)，故錯(cuò)誤;
D、對(duì)頂角相等，正確，
故選C.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解實(shí)數(shù)的定義、補(bǔ)角的性質(zhì)及對(duì)頂角的性質(zhì)，難度不大.
5.若m>﹣1，則下列各式中錯(cuò)誤的是( )
A.6m>﹣6 B.﹣5m<﹣5 C.m+1>0 D.1﹣m<2
【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì).
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分析判斷.
【解答】解：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)可知，
A、6m>﹣6，正確;
B、根據(jù)性質(zhì)3可知，m>﹣1兩邊同乘以﹣5時(shí)，不等式為﹣5m<5，故B錯(cuò)誤;
C、m+1>0，正確;
D、1﹣m<2，正確.
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了不等式的基本性質(zhì).不等式的基本性質(zhì)：
(1)不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不變;
(2)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變;
(3)不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.
6.如圖，下列條件中，不能判斷直線AB∥CD的是( )
A.∠HEG=∠EGF B.∠EHF+∠CFH=180°
C.∠AEG=∠DGE D.∠EHF=∠CFH
【考點(diǎn)】平行線的判定.
【分析】A、因?yàn)?ang;HEG=∠EGF，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得出AB∥CD;
B、因?yàn)?ang;EHF+∠CFH=180°，由同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，得出AB∥CD;
C、因?yàn)?ang;AEG=∠DGE，由內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得出AB∥CD;
D、∠EHF和∠CFH關(guān)系為同旁內(nèi)角，它們互補(bǔ)了才能判斷AB∥CD;
【解答】解：A、能，∵∠HEG=∠EGF，∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行);
B、能，∵∠EHF+∠CFH=180°，∴AB∥CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行);
C、能，∵∠AEG=∠DGE，∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行);
D、由B知，D錯(cuò)誤.
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行.
7.若方程mx+ny=6的兩個(gè)解是 ， ，則m，n的值為( )
A.4，2 B.2，4 C.﹣4，﹣2 D.﹣2，﹣4
【考點(diǎn)】二元一次方程的解.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】將x與y的兩對(duì)值代入方程計(jì)算即可求出m與n的值.
【解答】解：將 ， 分別代入mx+ny=6中，
得： ，
①+②得：3m=12，即m=4，
將m=4代入①得：n=2，
故選：A
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.
8.已知y軸上的點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為( )
A.(5，0) B.(0，5)或(0，﹣5) C.(0，5) D.(5，0)或(﹣5，0)
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo).
【分析】首先根據(jù)點(diǎn)在y軸上，確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0，再根據(jù)P到原點(diǎn)的距離為5，確定P點(diǎn)的縱坐標(biāo)，要注意分兩情況考慮才不漏解，P可能在原點(diǎn)上方，也可能在原點(diǎn)下方.
【解答】解：由題中y軸上的點(diǎn)P得知：P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0;
∵點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為5，
∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為±5，
所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0，5)或(0，﹣5).
故選B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由點(diǎn)到原點(diǎn)的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo)，要注意點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離要分兩種情況考慮.
9.如圖，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF=70°，則∠FAG的度數(shù)是( )
A.155° B.145° C.110° D.35°
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】首先，由平行線的性質(zhì)得到∠BAC=∠ECF=70°;然后利用鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義來(lái)求∠FAG的度數(shù).
【解答】解：如圖，∵AB∥ED，∠ECF=70°，
∴∠BAC=∠ECF=70°，
∴∠FAB=180°﹣∠BAC=110°.
又∵AG平分∠BAC，
∴∠BAG= ∠BAC=35°，
∴∠FAG=∠FAB+∠BAG=145°.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì).根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”求得∠BAC的度數(shù)是解題的難點(diǎn).
10.若不等式組2
A.a>5 B.5
【考點(diǎn)】一元一次不等式組的整數(shù)解.
【分析】首先確定不等式組的整數(shù)解，據(jù)此確定a的范圍.
【解答】解：不等式組2
故5
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定.求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了.
二、填空題：每小題4分，共24分。
11.如果“2街5號(hào)”用坐標(biāo)(2，5)表示，那么(3，1)表示 3街1號(hào) .
【考點(diǎn)】坐標(biāo)確定位置.
【分析】根據(jù)有序數(shù)對(duì)的兩個(gè)數(shù)表示的含義解答即可.
【解答】解：∵“2街5號(hào)”用坐標(biāo)(2，5)表示，
∴(3，1)表示“3街1號(hào)”.
故答案為：3街1號(hào).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，明確有序數(shù)對(duì)表示位置的兩個(gè)數(shù)的實(shí)際含義是解決本題的關(guān)鍵.
12.如圖，直線AB，CD交于點(diǎn)O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，則∠AOC= 45 度.
【考點(diǎn)】垂線;對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.
【分析】由垂直的定義得∠EOB=90°，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠DOB的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等可求得∠AOC.
【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
又∵OD平分∠BOE，
∴∠DOB= ×90°=45°，
∵∠AOC=∠DOB=45°，
故答案為：45.
【點(diǎn)評(píng)】本題利用垂直的定義，對(duì)頂角和角平分線的性質(zhì)的性質(zhì)計(jì)算，要注意領(lǐng)會(huì)由垂直得直角這一要點(diǎn).
13.一個(gè)容量為80的樣本最大值為143，最小值為50，取組距為10，則可以分成 10 組.
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布表.
【分析】求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù).
【解答】解：143﹣50=93，
93÷10=9.3，
所以應(yīng)該分成10組.
故答案為：10.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布表中組數(shù)的確定，關(guān)鍵是求出最大值和最小值的差，然后除以組距，用進(jìn)一法取整數(shù)值就是組數(shù).
14.若點(diǎn)M(1，2a﹣1)在第四象限內(nèi)，則a的取值范圍是 .
【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo);解一元一次不等式.
【分析】點(diǎn)在第四象限的條件是：橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù).
【解答】解：∵點(diǎn)M(1，2a﹣1)在第四象限內(nèi)，
∴2a﹣1<0，
解得：a .
【點(diǎn)評(píng)】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)各有特點(diǎn)，該知識(shí)點(diǎn)是中考的?？键c(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來(lái)求一些字母的取值范圍，比如本題中求a的取值范圍.
15.若方程組 ，則3(x+y)﹣(3x﹣5y)的值是 24 .
【考點(diǎn)】解二元一次方程組.
【專(zhuān)題】整體思想.
【分析】把(x+y)、(3x﹣5y)分別看作一個(gè)整體，代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.
【解答】解：∵ ，
∴3(x+y)﹣(3x﹣5y)=3×7﹣(﹣3)=21+3=24.
故答案為：24.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，計(jì)算時(shí)不要盲目求解，利用整體思想代入計(jì)算更加簡(jiǎn)單.
16.對(duì)于任意不相等的兩個(gè)數(shù)a，b，定義一種運(yùn)算※如下：a※b= ，如3※2= .那么12※4= .
【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn).
【專(zhuān)題】新定義.
【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算法則a※b= 得出.
【解答】解：12※4= = = .
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了新定義題型，此類(lèi)題目是近年來(lái)的熱點(diǎn)，解題關(guān)鍵是嚴(yán)格按照新定義的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.
三、解答題(一)：每小題6分，共18分。
17.計(jì)算：|﹣3|﹣ × +(﹣2)2.
【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.
【專(zhuān)題】計(jì)算題.
【分析】原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第三項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算，第四項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.
【解答】解：原式=3﹣4+ ×(﹣2)+4=3﹣4﹣1+4=2.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
18.已知：代數(shù)式 的值不小于代數(shù)式 與1的差，求x的最大值.
【考點(diǎn)】解一元一次不等式.
【分析】先根據(jù)題意列出不等式，再求出不等式的解集，即可得出答案.
【解答】解：根據(jù)題意得： ≥ ﹣1，
解這個(gè)不等式得：3(3x﹣2)≥5(2x+1)﹣15
9x﹣6≥10x+5﹣15
9x﹣10x≥5﹣15+6
﹣x≥﹣4
x≤4，
所以x的最大值是4.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式的應(yīng)用，能根據(jù)題意列出不等式是解此題的關(guān)鍵，用了轉(zhuǎn)化思想.
19.按要求畫(huà)圖：將下圖中的陰影部分向右平移6個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位.
【考點(diǎn)】利用平移設(shè)計(jì)圖案.
【分析】將對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)分別向右平移6個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位即可得出答案.
【解答】解：如圖所示：
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了利用平移設(shè)計(jì)圖形，根據(jù)已知正確平移圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
四、解答題(二)：每小題7分，共21分。
20.解不等式組.并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).
.
【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;在數(shù)軸上表示不等式的解集.
【專(zhuān)題】計(jì)算題;數(shù)形結(jié)合.
【分析】先解每一個(gè)不等式，再求解集的公共部分即可.
【解答】解：不等式①去分母，得x﹣3+6≥2x+2，
移項(xiàng)，合并得x≤1，
不等式②去括號(hào)，得1﹣3x+3<8﹣x，
移項(xiàng)，合并得x>﹣2，
∴不等式組的解集為：﹣2
數(shù)軸表示為：
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，解集的數(shù)軸表示法.關(guān)鍵是先解每一個(gè)不等式，再求解集的公共部分.
21.如圖所示，直線a、b被c、d所截，且c⊥a，c⊥b，∠1=70°，求∠3的大小.
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【專(zhuān)題】應(yīng)用題.
【分析】根據(jù)題意可知a∥b，根據(jù)兩直線平行同位角相等可知∠1=∠2，再根據(jù)對(duì)頂角相等即可得出∠3.
【解答】解：∵c⊥a，c⊥b，
∴a∥b，
∵∠1=70°
∴∠1=∠2=70°，
∴∠2=∠3=70°.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的判定以及平行線的性質(zhì)，以及對(duì)頂角相等，難度適中.
22.某中學(xué)為了了解七年級(jí)男生入學(xué)時(shí)的跳繩情況，隨機(jī)選取50名剛?cè)雽W(xué)的男生進(jìn)行個(gè)人一分鐘跳繩測(cè)試，并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖(如圖所示)，根據(jù)圖表解答下列問(wèn)題：
組別 次數(shù)x 頻數(shù)(人數(shù))
第1組 50≤x<70 2
第2組 70≤x<90 a
第3組 90≤x<110 18
第4組 110≤x<130 b
第5組 130≤x<150 4
第6組 150≤x<170 2
(1)a= 10 ，b 14 .
(2)若七年級(jí)男生個(gè)人一分鐘跳繩次數(shù)x≥130時(shí)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，則這50名男生中跳繩成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的有多少人?優(yōu)秀率為多少?
(3)若該校七年級(jí)入學(xué)時(shí)男生共有150人.請(qǐng)估計(jì)此時(shí)該校七年級(jí)男生個(gè)人一分鐘跳繩成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).
【考點(diǎn)】頻數(shù)(率)分布直方圖;用樣本估計(jì)總體;頻數(shù)(率)分布表.
【分析】(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可直接得到答案，利用50減去落在各小組的頻數(shù)即可得到b;
(2)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖可求得優(yōu)秀的人數(shù)，然后根據(jù) ×100%求得優(yōu)秀率.
(3)總?cè)藬?shù)×優(yōu)秀率=七年級(jí)男生個(gè)人一分鐘跳繩成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù).
【解答】解：(1)根據(jù)頻數(shù)分布直方圖知：a=10，
b=50﹣2﹣10﹣18﹣4﹣2=14.
故答案為10，14;
(2)成績(jī)優(yōu)秀的有：4+2=6(人)，
優(yōu)秀率為： ×100%=12%;
(3)150×12%=18(人).
答：估計(jì)此時(shí)該校七年級(jí)男生個(gè)人一分鐘跳繩成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為18人.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力.解題的關(guān)鍵是根據(jù)直方圖得到進(jìn)一步解題的有關(guān)信息.
五、解答題(三)：每小題9分，共27分。
23.如圖，在四邊形ABCD中，延長(zhǎng)AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB=70°，∠1=35°.
(1)求證：AB∥CD;
(2)求∠2度數(shù).
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義求得∠BAC的度數(shù)，然后根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，證得結(jié)論;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，即可求解.
【解答】(1)證明：∵AC平分∠DAB，
∴∠BAC=∠DAC= ∠DAB= ×70°=35°，
又∵∠1=35°，
∴∠1=∠BAC，
∴AB∥CD;
(2)解：∵AB∥CD，
∴∠2=∠DAB=70°.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定定理以及性質(zhì)定理，解答此題的關(guān)鍵是：根據(jù)角平分線的定義求得∠BAC的度數(shù).
24.小王購(gòu)買(mǎi)了一套經(jīng)濟(jì)適用房，他準(zhǔn)備將地面鋪上地磚，地面結(jié)構(gòu)如圖所示：根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)(單位：m)，解答下列問(wèn)題：
(1)用含x、y的代數(shù)式表示地面總面積;
(2)已知客廳面積比衛(wèi)生間面積多21m2，且地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍.若鋪1m2地磚的平均費(fèi)用為80元，那么鋪地磚的總費(fèi)用為多少元?
【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用;列代數(shù)式.
【專(zhuān)題】圖表型.
【分析】(1)客廳面積為6x，衛(wèi)生間面積2y，廚房面積為2×(6﹣3)=6，臥室面積為3×(2+2)=12，所以地面總面積為：6x+2y+18(m2);
(2)要求總費(fèi)用需要求出x，y的值，求出面積.題中有兩相等關(guān)系“客廳面積比衛(wèi)生間面積多21”“地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍”.用這兩個(gè)相等關(guān)系列方程組可解得x，y的值，x=4，y= ，再求出地面總面積為：6x+2y+18=45，鋪地磚的總費(fèi)用為：45×80=3600(元).
【解答】解：(1)地面總面積為：(6x+2y+18)m2.
(2)由題意得 ，解得： ，
∴地面總面積為：6x+2y+18=45(m2)，
∴鋪地磚的總費(fèi)用為：45×80=3600(元).
答：鋪地磚的總費(fèi)用為3600元.
【點(diǎn)評(píng)】第一問(wèn)中關(guān)鍵是找到各個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，用代數(shù)式表示面積;第二問(wèn)解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系，列出方程組.如：“客廳面積比衛(wèi)生間面積多21”是6x﹣2y=21，”“地面總面積是衛(wèi)生間面積的15倍”是6x+2y+18=15×2y.
25.如圖1，AB∥CD，EOF是直線AB、CD間的一條折線.
(1)試證明：∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)如果將折一次改為折二次，如圖2，則∠BEO、∠O、∠P、∠PFC之間會(huì)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系，證明你的結(jié)論.
【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).
【專(zhuān)題】幾何圖形問(wèn)題;探究型.
【分析】(1)作OM∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠BEO，由于AB∥CD，根據(jù)平行線的傳遞性得OM∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠2=∠DFO，所以∠1+∠2=∠BEO+∠DFO;
(2)作OM∥AB，PN∥CD，由AB∥CD得到OM∥PN∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，所以∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，即∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.
【解答】(1)證明：作OM∥AB，如圖1，
∴∠1=∠BEO，
∵AB∥CD，
∴OM∥CD，
∴∠2=∠DFO，
∴∠1+∠2=∠BEO+∠DFO，
即：∠O=∠BEO+∠DFO.
(2)解：∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.理由如下：
作OM∥AB，PN∥CD，如圖2，
∵AB∥CD，
∴OM∥PN∥AB∥CD，
∴∠1=∠BEO，∠2=∠3，∠4=∠PFC，
∴∠1+∠2+∠PFC=∠BEO+∠3+∠4，
∴∠O+∠PFC=∠BEO+∠P.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ);兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.
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