浙教版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末試卷
浙教版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末試卷
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浙教版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末試題
一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)
1.方程2x- =0，3x+y=0，2x+xy=1，3x+y-2x=0，x2-x+1=0中，二元一次方程的個(gè)數(shù)是 ( )
A.5個(gè) B.4個(gè) C.3個(gè) D.2個(gè)
2.下列分式中不管x取何值，一定有意義的是 ( )
A. B. C. D.
3.若 是關(guān)于x、y的方程ax﹣y=3的解，則a= ( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 如圖，直線AC∥BD，AB平分∠CAD，∠1=62°，則∠2的度數(shù)是 ( )
A.50° B.59° C.60° D.62°
5.下列事件中最適合使用全面調(diào)查方式收集數(shù)據(jù)的是 ( )
A.了解某班同學(xué)的身高情況 B.了解全國每天丟棄的廢舊電池?cái)?shù)
C.了解一批炮彈的殺傷半徑 D.了解我國農(nóng)民的年人均收入情況
6.下列生活現(xiàn)象中，屬于平移的是 ( )
A.足球在草地上滾動(dòng) B.拉開抽屜
C.投影片的文字經(jīng)投影轉(zhuǎn)換到屏幕上 D.鐘擺的擺動(dòng)
7. 在樣本容量為160的頻數(shù)直方圖中，共有3個(gè)小長方形，若中間一個(gè)小長方形的高與其余兩個(gè)小長方形高的和之比是 ，則中間一組的頻率為 ( )
A.40 B.32 C.0.25 D.0.2
8. 如圖，AB∥EF∥DC，EG∥DB ，則圖中與∠1相等的角(∠1除外)共有 ( )
A.6個(gè) B.5個(gè) C.4個(gè) D .3個(gè)
9.若4x2﹣2(k﹣1)x+9是完全平方式，則k的值為 ( )
A.±2 B.±5 C.7或﹣5 D.﹣7或5
10.已知關(guān)于x，y的方程組 ，若x，y的值互為相反數(shù)，則a的值為 ( )
A.-5 B.5 C.-20 D. 20
二、填空題(共6小題，每小題3分，滿分18分)
11.用科學(xué)記數(shù)方法表示 ，得 .
12.因式分解：a3-a = .
13.若代數(shù)式x2+3x+2可以表示為(x-1)2+a(x-1)+b的形式,則a+b的值是 .
14.如圖，點(diǎn)E在AC的延長線上，對(duì)于給出的四個(gè)條件：
(1)∠3=∠4;
(2)∠1=∠2;
(3)∠A=∠DCE;
(4)∠D+∠ABD=180°;能判斷AB∥CD的有 個(gè).
15.有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放 在A的內(nèi)部得圖甲，將A，B并列放置后構(gòu)造新的正方形得圖乙.若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為1和12，則正方形A，B的面積之和為 .
16.對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，定義新運(yùn)算如下：
a※b= ，例如2※3=2-3= ，
計(jì)算[2※(-4)]×[(-4)※(-2)]=___________.
三、解答題(共7小題，滿分52分)
17.(6分)計(jì)算：(1) (2)
18. (5分)先化簡 ÷(a+1)+ ，然后a在-1，1，2三個(gè)數(shù)中任選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.
19.(10分)解下列方程(組)
(1) -1= (2)
20. (6分)某中學(xué)組織全體學(xué)生參加了“走出校門，服務(wù)社會(huì)”的活動(dòng)，活動(dòng)分為打掃街道，去敬老院服務(wù)和到社區(qū)文藝演出三項(xiàng).從七年級(jí)參加活動(dòng)的同學(xué)中抽取了部分同學(xué)，對(duì)打掃街道，去敬老院 服務(wù)和到社區(qū)文藝演出的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)解決以下問題：
(1)求抽取的部分同學(xué)的人數(shù);
(2)補(bǔ)全直方圖的空缺部分;
(3)若七年級(jí)有200名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)去敬老院的人數(shù).
21.(7分)已知：如圖，∠ADE=∠B，∠DEC=115°.求∠C的度數(shù).
22.(8分)小麗媽媽在網(wǎng)上做淘寶生意，專門銷售女式鞋子，一次，小麗發(fā)現(xiàn)一個(gè)進(jìn)貨單上的一個(gè)信息是：A款鞋的進(jìn)價(jià)比B款鞋進(jìn)價(jià)多20元，花500元進(jìn)A款鞋的數(shù)量和花400元進(jìn)B款鞋的數(shù)量相同.(1)問A、B款鞋的進(jìn)價(jià)分別是多少元?
(2)小麗在銷售單上記錄了兩 天的數(shù)據(jù)如下表：
日期 A款女鞋銷量 B款女鞋銷量 銷售總額
6月1日 12雙 8雙 2240元
6月2日 8雙 10雙 1960元
請(qǐng)問兩種鞋的銷售價(jià)分別是多少?
(3)小麗媽媽說：“兩款鞋的利潤率相同”，請(qǐng)通過計(jì)算，結(jié)合(1)(2)所給信息，判斷小麗媽媽的說法是 否正確，如果正確，請(qǐng)說明理由;如果錯(cuò)誤，能否只調(diào)整其中一款的售價(jià)，使得兩款鞋的利潤率相同?能否同時(shí)調(diào)整兩款的售價(jià)，使得兩款鞋的利潤率 相同?請(qǐng)說明理由.
23.(10分)一張如圖1的長方形鐵皮，四個(gè)角都剪去邊長為30厘米的正方形，再四周折起，做成一個(gè)有底無蓋的鐵盒如圖2，鐵盒底面長方形的長是4a(cm)，寬是3a(cm)，這個(gè)無蓋鐵盒各個(gè)面的面積之和稱為鐵盒的全面積.(鐵盒的長>寬>高)
(1)請(qǐng)用a的代數(shù)式表示圖1中原長方形鐵皮的面積;
(2)若要在鐵盒的各個(gè)外表面漆上某種油漆，每元錢可漆的面積為 (cm2)，則油漆這個(gè)鐵盒需要多少錢(用a的代數(shù)式表示)?
(3)鐵盒的底面積是全面 積的幾分之幾(用a的代數(shù)式表示)?若鐵盒的底面積是全面積的 ，求a的值;
(4)是否存在一個(gè)正整數(shù)a，使得鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍?若存在，請(qǐng)求出這個(gè)a，若不存在，請(qǐng)說明理由.
浙教版七年級(jí)下冊數(shù)學(xué)期末試卷參考答案
一、選擇題：DCBBA BDBCD
二、填空題：11、9.07×10-5 12、a(a+1) (a-1) 13、11
14、 3 15、13 16、1
三、解答題：
17、(1) (2)6
18、原式= ，當(dāng)a=2時(shí)，原式=5
19、(1)x=1為增根，舍去，原方程無解
(2)
20、(1)50人
(2)條形高度為10，圖略
(3)40人
21、∵∠ADE=∠B ∴DE∥BC(同位角相等，兩直線平行)
∴∠DEC+∠C=180° (兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ))
∵∠DEC=115°∴∠C=65°
22、(1)設(shè)B款鞋的進(jìn)價(jià)是每雙x元，則A款鞋的進(jìn)價(jià)是每雙(x+20)元，根據(jù)題意得 = ，解得x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的解，x+ 20=80+20=100.
答：A款鞋的進(jìn)價(jià)是每雙100元，B款鞋的進(jìn)價(jià)是每雙80元;
(2)設(shè)A款鞋的銷售價(jià)是每雙a元，B款鞋的銷售價(jià)是每雙b元，根據(jù)題意得
，解得 .
答：A款鞋的銷售價(jià)是每雙120元，B款鞋的銷售價(jià)是每雙100元;
(3)∵A款鞋的利潤率為： ×100%=20%，
B款鞋的利潤率為： ×100%=25%，
∴兩款鞋的利潤率不相同，小麗媽媽的說法不正確.
如果只調(diào)整B款的售價(jià)，能夠使得兩款鞋的利 潤率相同，設(shè)此時(shí)B款鞋的銷售價(jià)是每雙y元，由題意得 =20%，解得y=96;
如果只調(diào)整A款的售價(jià)，能夠使得兩款鞋的利潤率相同，設(shè)此時(shí)A款鞋的銷售價(jià)是每雙z元，由題意得 =25%，解得z=125;
能同時(shí)調(diào)整兩款的售價(jià)，使得兩款鞋的利潤率相同，設(shè)此時(shí)A款鞋的銷售價(jià)是每雙m元，B款鞋的銷售價(jià)是每雙n元，由題意得 = ，
解得m= n(n>80).
23、(1)原鐵皮的面積是(4a+60)(3a+60)=12a2+420a+3600;
(2)油漆這個(gè)鐵盒的表面積是：12a2+2×30×4a+2×30×3a=12a2+420a，
則油漆這個(gè)鐵盒需要的錢數(shù)是：(12a2+420a)÷ =(12a2+420a)× =600a+21000(元)
(3)鐵盒的底面積是全面積的 = ;根據(jù)題意得： = ，
解得a=105;
(4)鐵盒的全面積是4a×3a+4a×30×2+3a×30×2=12a2+420a，底面積是12a2，
假設(shè)存在正整數(shù)n，使12a2+420a=n(12a2)則(n﹣1)a=35，由題意可知a> >10，
則a只能為35，n=2.所以存在鐵盒的全面積是底面積的正整數(shù)倍，這時(shí)a=35.
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