八年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

八年級(jí)下冊(cè)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)

　　分解因式

　　一、公式：1、 ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2 二、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式。

　　1、把幾個(gè)整式的積化成一個(gè)多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.

　　2、把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，是因式分解.

　　3、ma+mb+mc m(a+b+c)

　　4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。

　　三、把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.提公因式法分解因式就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式. 找公因式的一般步驟：

　　(1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù);

　　(2)取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的;

　　(3)取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.

　　(4)所有這些因式的乘積即為公因式.

　　四、分解因式的一般步驟為:

　　(1)若有“-”先提取“-”，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則再提取公因式.

　　(2)若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒(méi)有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.

　　(3)每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.

　　五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.

　　分解因式的方法：1、提公因式法。2、運(yùn)用公式法。

　　證明

　　一、對(duì)事情作出判斷的句子，就叫做命題.

　　即：命題是判斷一件事情的句子。一般情況下：疑問(wèn)句不是命題.圖形的作法不是命題.

　　每個(gè)命題都有條件(condition)和結(jié)論(conclusion)兩部分組成. 條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).

　　一般地，命題都可以寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論. 要說(shuō)明一個(gè)命題是一個(gè)假命題，通?？梢耘e出一個(gè)例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱為反例。

　　二、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180度。

　　1、證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個(gè)角“湊”到一起組成一個(gè)平角.一般需要作輔助線.既可以作平行線，也可以作一個(gè)角等于三角形中的一個(gè)角.

　　2、三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補(bǔ)角.

　　三、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系是：

　　(1)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.

　　(2)三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角.

　　四、證明一個(gè)命題是真命題的基本步驟是：

　　(1)根據(jù)題意，畫(huà)出圖形.

　　(2)根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證.

　　(3)經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程. 在證明時(shí)需注意：

　　(1)在一般情況下，分析的過(guò)程不要求寫(xiě)出來(lái).

　　(2)證明中的每一步推理都要有根據(jù). 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。30。所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。斜邊上的高是斜邊的一半。

　　常考知識(shí)點(diǎn)：

　　1、三角形的內(nèi)角和定理，及三角形外角定理。

　　2、兩直線平行的性質(zhì)及判定。命題及其條件和結(jié)論，真假命題的定義。

　　軸對(duì)稱

　　1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形;這條直線叫做對(duì)稱軸.

　　2.性質(zhì)：

　　(1)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸,是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.

　　(2)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等.

　　(3)線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.

　　(4)與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.

　　(5)軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等.

　　3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等,(等邊對(duì)等角)

　　4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合,簡(jiǎn)稱為“三線合一”.

　　5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊.

　　6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等,等于60°,

　　7.等邊三角形的判定： 三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形.

　　有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形

　　有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形.

　　8.直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.

　　9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.