八年級下冊的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
八年級下冊的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)
分解因式
一、公式：1、 ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a2±2ab+b2=(a±b)2 二、把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式分解因式。
1、把幾個整式的積化成一個多項(xiàng)式的形式，是乘法運(yùn)算.
2、把一個多項(xiàng)式化成幾個整式的積的形式，是因式分解.
3、ma+mb+mc m(a+b+c)
4、因式分解與整式乘法是相反方向的變形。
三、把多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的相同因式，叫做這個多項(xiàng)式的各項(xiàng)的公因式.提公因式法分解因式就是把一個多項(xiàng)式化成單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的形式. 找公因式的一般步驟：
(1)若各項(xiàng)系數(shù)是整系數(shù)，取系數(shù)的最大公約數(shù);
(2)取相同的字母，字母的指數(shù)取較低的;
(3)取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的指數(shù)取較低的.
(4)所有這些因式的乘積即為公因式.
四、分解因式的一般步驟為:
(1)若有“-”先提取“-”，若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式,則再提取公因式.
(2)若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因式,則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn),選用平方差公式或完全平方公式.
(3)每一個多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止.
五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子稱為完全平方式.
分解因式的方法：1、提公因式法。2、運(yùn)用公式法。
證明
一、對事情作出判斷的句子，就叫做命題.
即：命題是判斷一件事情的句子。一般情況下：疑問句不是命題.圖形的作法不是命題.
每個命題都有條件(condition)和結(jié)論(conclusion)兩部分組成. 條件是已知的事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推斷出的事項(xiàng).
一般地，命題都可以寫成“如果……，那么……”的形式.其中“如果”引出的部分是條件，“那么”引出的部分是結(jié)論. 要說明一個命題是一個假命題，通?？梢耘e出一個例子，使它具備命題的條件，而不具有命題的結(jié)論.這種例子稱為反例。
二、三角形內(nèi)角和定理：三角形三個內(nèi)角的和等于180度。
1、證明三角形內(nèi)角和定理的思路是將原三角形中的三個角“湊”到一起組成一個平角.一般需要作輔助線.既可以作平行線，也可以作一個角等于三角形中的一個角.
2、三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角是互為補(bǔ)角.
三、三角形的外角與它不相鄰的內(nèi)角關(guān)系是：
(1)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.
(2)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.
四、證明一個命題是真命題的基本步驟是：
(1)根據(jù)題意，畫出圖形.
(2)根據(jù)條件、結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知、求證.
(3)經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程. 在證明時需注意：
(1)在一般情況下，分析的過程不要求寫出來.
(2)證明中的每一步推理都要有根據(jù). 如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也相互平行。30。所對的直角邊是斜邊的一半。斜邊上的高是斜邊的一半。
?？贾R點(diǎn)：
1、三角形的內(nèi)角和定理，及三角形外角定理。
2、兩直線平行的性質(zhì)及判定。命題及其條件和結(jié)論，真假命題的定義。
軸對稱
1.對稱軸：如果一個圖形沿某條直線折疊后,直線兩旁的部分能夠互相重合,那么這個圖形叫做軸對稱圖形;這條直線叫做對稱軸.
2.性質(zhì)：
(1)軸對稱圖形的對稱軸,是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線.
(2)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等.
(3)線段垂直平分線上的任意一點(diǎn)到線段兩個端點(diǎn)的距離相等.
(4)與一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上.
(5)軸對稱圖形上對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等.
3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個底角相等,(等邊對等角)
4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合,簡稱為“三線合一”.
5.等腰三角形的判定：等角對等邊.
6.等邊三角形角的特點(diǎn)：三個內(nèi)角相等,等于60°,
7.等邊三角形的判定： 三個角都相等的三角形是等腰三角形.
有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個角是60°的三角形是等邊三角形.
8.直角三角形中,30°角所對的直角邊等于斜邊的一半.
9.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.