人教版八年級下數(shù)學(xué)期中考試題
人教版八年級下數(shù)學(xué)期中考試題
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人教版八年級下數(shù)學(xué)期中考試題
一、 選擇題(每小題3分,共30分)
1.(2016•成都中考)平面直角坐標系中，點P(-2，3)關(guān)于x軸對稱的點的坐標為( )
A.(-2，-3) B.(2，-3) C.(-3，2) D.(3，-2)
2.(2015福建漳州中考)一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120°，則這個多邊形的邊數(shù)為
A.4 B.5 C.6 D.7
3.(2016•湖南岳陽中考)下列長度的三根小木棒能構(gòu)成三角形的是( )
A.2 cm，3 cm，5 cm B.7cm，4 cm，2 cm
C.3 cm，4 cm，8 cm D.3 cm，3 cm，4 cm
4.如圖，AC與BD相交于點O，已知AB=CD，AD=BC，則圖中全等的三角形有( )
A. 1對 B. 2對 C. 3對 D. 4對
5.如圖，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點E， =10，DE=2，AB=6，則AC的長是( )
A.3 B.4 C.6 D.5
6.如圖，三條直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有( )
A. 一處 B. 兩處 C. 三處 D. 四處
7.如圖，點A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形.連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點M，P，CD交BE于點Q.連接PQ，BM.下列結(jié)論：①△ABE≌△DBC;②∠DMA=60°;③△BPQ為等邊三角形;④MB平分∠AMC，其中結(jié)論正確的有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
8.如圖，A，B，C，D，E，F(xiàn)是平面上的6個點，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)
是( )
A.180° B.360°
C.540° D.720°
9.(2015•福州中考)如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個格點A，B，C，D，以其中一點為原點，網(wǎng)格線所在直線為坐標軸，建立平面直角坐標系，使其余三個點中存在兩個點關(guān)于一條坐標軸對稱，則原點是( )
A.A點 B.B點 C.C點 D.D點
10.(2015•湖北宜昌中考)如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，
從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
二、填空題(每小題3分,共24分)
11.(2014•湖南常德中考)如圖，已知△ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O，點D在CA的延長線上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC= ，則∠BCA的度數(shù)為 .
12.甲、乙兩位同學(xué)用圍棋子做游戲.如圖所示，現(xiàn)輪到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一子，使黑棋的5個棋子組成軸對稱圖形，白棋的5個棋子也成軸對稱圖形，則下列下子方法不正確的是 .[說明：棋子的位置用數(shù)對表示，如A點在(6，3)]
?、俸?3，7);白(5，3);②黑(4，7);白(6，2);
③黑(2，7);白(5，3);④黑(3，7);白(2，6).
13.(2016•山東濟寧中考) 如圖，△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，AD，CE交于點H，請你添加一個適當?shù)臈l件: ，使△AEH≌△CEB.
14.已知在△ 中， 垂直平分 ，與 邊交于點 ，與 邊交于點 ，∠ 15°，∠ 60°，則△ 是________三角形.
15.(2013•四川資陽中考)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，點D是BC邊上的點，CD=1，將△ABC沿直線AD翻折，使點C落在AB邊上的點E處.若點P是直線AD上的動點，則△PEB的周長的最小值是 .
16.如圖，在矩形ABCD中(AD>AB)，M為CD上一點，若沿著AM折疊，點D恰落在BC上的點N處，則∠ANB+∠MNC=____________.
17.若點 為△ 的邊 上一點，且 ， ，則∠ ____________.
18.如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于點D，DE∥AB，交AC于點E，則∠ADE的大小是____________.
三、解答題(共66分)
19.(8分)如圖，已知 為△ 的高，∠ ∠ ，試用軸對稱的知識說明： .
20.(8分)(2016•福建泉州中考)如圖9-10，△ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，點E在AB上.求證:△CDA≌△CEB.
21.(8分)(2015•重慶中考)如圖，在△ABD和△FEC中，點B，C，D，E在同一直線上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E.求證：∠ADB=∠FCE.
22.(8分)(2015•浙江溫州中考)如圖，點C，E，F(xiàn)，B在同一直線上，點A，D在BC異側(cè)，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D.
(1)求證：AB=CD;(2)若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度數(shù).
23.(8分)如圖，在△ 中， ， 邊的垂直平分線 交 于點 ，交 于點 ， ，△ 的周長為 ，求 的長.
24.(8分)如圖，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°，求∠AED的度數(shù).
25.(8分)如圖，點E在△ABC外部，點D在BC邊上，DE交AC于點F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，試說明：△ABC≌△ADE.
26.(10分)某產(chǎn)品的商標如圖所示，O是線段AC、DB的交點，且AC=BD，AB=DC，小林認為圖中的兩個三角形全等，他的思考過程是：
∵ AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=DC，
∴ △ABO≌△DCO.
你認為小林的思考過程對嗎?
如果正確，指出他用的是哪個判別三角形全等的方法;如果不正確，寫出你的思考過程.
人教版八年級下數(shù)學(xué)期中考試題答案
1.A 解析：關(guān)于x軸對稱的兩點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，所以選項A正確.
規(guī)律：本題考查了關(guān)于坐標軸對稱的點的坐標變化.在平面直角坐標系中，若兩點關(guān)于x軸對稱，則橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù);若兩點關(guān)于y軸對稱，則縱坐標不變，橫坐標互為相反數(shù);若兩點關(guān)于原點成中心對稱，則兩點的橫、縱坐標均互為相反數(shù).
2.C 解析∵一個多邊形的每個內(nèi)角都等于120°，∴每個內(nèi)角相鄰的外角是60°，又∵任一多邊形的外角和是360°，而360÷60=6，∴這個多邊形的邊數(shù)是6，故選C.
3.D 解析：選項A中，因為2+3=5，所以不能構(gòu)成三角形，故A項錯誤;選項B中，因為2+4<7，所以不能構(gòu)成三角形，故B項錯誤;選項C中，因為3+4<8，所以不能構(gòu)成三角形，故C項錯誤;選項D中，因為3+3>4，所以能構(gòu)成三角形，故D項正確.故選D.
點撥：本題主要考查的是三角形的三邊關(guān)系，依據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊求解即可.
4.D 解析：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，
△ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB.
5.B 解析：如圖，過點D作DF⊥AC于點F，
∵ AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB，[來源:Z#xx#k.Com]
∴ DE=DF.由圖可知， ，
∴ ，解得AC=4.
6.D 解析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)求解.
7.D解析：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，
∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°.在△ABE和△DBC中， ，∴△ABE≌
△DBC(SAS)，∴①正確;
∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC.∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=
∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確;
在△ABP和△DBQ中， ，∴△ABP≌△DBQ(ASA)，∴BP=BQ，∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確;
∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四點共圓.
∵BP=BQ，∴ ，
∴∠BMP=∠BMQ，即MB平分∠AMC;∴④正確;綜上所述：正確的結(jié)論有4個，故選D.
8.B 解析：三角形的外角和為360°.
9.B 解析：分別以點A、點B、點C、點D為坐標原點，建立平面直角坐標系，然后分別觀察其余三點所處的位置，只有以點B為坐標原點時，另外三個點中才會出現(xiàn)符合題意的對稱點.
10.C 解析：本題主要考查全等三角形的判定，設(shè)方格紙中小正方形的邊長為1，可求得△ABC除邊AB外的另兩條邊長分別是 與5，若選點P1，連接AP1，BP1，求得AP1，BP1的長分別是 與5，由“邊邊邊”判定定理可判斷△ABP1與△ABC全等;用同樣的方法可得△ABP2和△ABP4均與△ABC全等;連接AP3，BP3，可求得AP3=2 ，BP3= ，所以△ABP3不與△ABC全等，所以符合條件的點有P1，P2，P4三個.
11.60° 解析：由已知可得△DCO≌△BCO，∴ ∠ADO=∠CBO=∠ABO.
∵ AD=AO，∴ ∠AOD=∠ADO.
∵ △ABC三個內(nèi)角的平分線交于點O，∴ ∠BOC=∠COD=90°+ ∠BAC=130°,
∴ ∠BOD=360°-(∠BOC+∠COD)=100°.
∵∠BOD+∠AOD+∠ABO+∠BAO=180°,
即100°+∠ABO+∠ABO+40°=180°,
∴ ∠ABO=20°，∴ ∠ABC=2∠ABO=40°，
∴ ∠ACB=180°-(∠BAC+∠ABC)=60°.
12.③ 解析:根據(jù)軸對稱圖形的特征，觀察發(fā)現(xiàn)選項①②④都正確，選項③下子方法不正確.
13.AH=CB(答案不唯一) 解析:∵ AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分別為D，E，
∴ ∠BEC=∠AEC=90°.
在Rt△AEH中，∠EAH=90°-∠AHE，
∵ ∠EAH=∠BAD，∴ ∠BAD=90°-∠AHE.
在Rt△AEH和Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE，
∴ ∠EAH=∠DCH，
∴ ∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE.
所以根據(jù)“AAS”添加AH=CB或EH=EB.
根據(jù)“ASA”添加AE=CE.
可證△AEH≌△CEB.
故答案為:AH=CB或EH=EB或AE=CE.
14.直角 解析：如圖，∵ 垂直平分 ，∴ .
又∠ 15°，∴ ∠ ∠ 15°，
∠ ∠ ∠ 30°.
又∠ 60°，∴ ∠ ∠ 90°，
∴ ∠ 90°，即△ 是直角三角形.
15. +1 解析：要使△PEB的周長最小，需PB+PE最小.根據(jù)“軸對稱的性質(zhì)以及兩點之間線段最短”可知當點P與點D重合時，PB+PE最小.如圖，在Rt△PEB中，∠B=60°，PE=CD=1，可求出BE= ，PB= ，所以△PEB的周長的最小值=BE+PB+PE= +1.
點撥：在直線同側(cè)有兩個點M，N時，只要作出點M關(guān)于直線的對稱點M′，連接M′N交直線于點P，則直線上的點中，點P到M,N的距離之和最小，即PM+PN的值最小.
16.90° 解析：∠ANB+∠MNC=180°-∠D=180°-90°=90°.
17.108° 解析：如圖，∵ 在△ 中， ，∴ ∠ =∠ .
∵ ，∴ ∠ ∠ ∠1.
∵ ∠4是△ 的外角，∴ ∠ ∠ ∠ 2∠ .
∵ ，∴ ∠ ∠ ∠ .
在△ 中，∠ ∠ ∠ 180°，即5∠ 180°，
∴ ∠ 36°，∴ ∠ ∠ ∠ 2∠ ° °，
即∠ 108°.
18.40° 解析：∵∠B=46°，∠C=54°，
∴ ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°.
∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°.
∵ DE∥AB， ∴ ∠ADE=∠BAD=40°.
19.分析：作出線段 ，使 與 關(guān)于 對稱，
借助軸對稱的性質(zhì)，得到 ，借助
∠ ∠ ，得到 .根據(jù)題意有
，將等量關(guān)系代入可得.
解：如圖，在 上取一點 ，使 ，
連接 .
可知 與 關(guān)于 對稱，且 ，∠ ∠ .
因為∠ ∠ ∠ ，∠ ∠ ，
所以∠ ∠ 2∠ ，
所以∠ ∠ ，所以 .
又 ，由等量代換可得 .
20. 證明:∵ △ABC、△CDE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，
∴ CE=CD，BC=AC，
又∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
∴ ∠ECB=∠DCA.
在△CDA與△CEB中
∴ △CDA≌△CEB.
解析:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定證明即可.
21.證明：∵ BC=DE，
∴ BC+CD=DE+CD，即BD=CE.
在△ABD與△FEC中，
∴ △ABD≌△FEC(SAS).
∴ .
22.(1)證明：∵ AB∥CD，∴ ∠B=∠C.
又∵ AE=DF，∠A=∠D，
∴ △ABE≌△DCF(AAS),
∴ AB=CD.
(2)解：∵ AB=CF，AB=CD，
∴ CD=CF，∴ ∠D=∠CFD.
∵ ∠B=∠C=30°，
∴ ∠D= = =75°.
23.解：因為DE垂直平分BC，所以BE=EC.
因為AC=8，所以BE+AE=EC+AE=8.
因為△ABE的周長為 ，所以AB+BE+AE=14.
故AB=14-BE-AE=14-8=6.
24. 解：∵ AD⊥DB，∴ ∠ADB=90°.
、 ∵ ∠ACD=70°，∴ ∠DAC=20°.
∵ ∠B=30°，∴ ∠DAB=60°，∴ ∠CAB=40°.
∵ AE平分∠CAB，∴ ∠BAE=20°，∴ ∠AED=50°.
25. 解：∵ ∠1=∠2，∴ ∠BAC=∠DAE.
∵ (對頂角相等)，∴ .
又∵ AC=AE，∴ △ABC≌△ADE(ASA).
26.解：小林的思考過程不正確.過程如下：
連接BC，∵ AB=DC，AC=DB，BC=BC ，
∴ △ABC≌△DCB(SSS)，
∴ ∠A=∠D(全等三角形的對應(yīng)角相等).
又∵ ∠AOB=∠DOC(對頂角相等)，AB=DC(已知)，
∴ △ABO≌△DCO(AAS).