2017八年級數(shù)學(xué)下人教版期末考試

　　A.y1>y2 B.y1>y2>0 C.y1

　　【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k，b為常數(shù))，當(dāng)k<0時，y隨x的增大而減小解答即可.

　　【解答】解：根據(jù)題意，k=﹣4<0，y隨x的增大而減小，

　　因為x1y2.

　　故選A.

　　【點評】本題考查了一次函數(shù)的增減性，比較簡單.

　　9.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上且與AE重合，則CD等于(　　)

　　A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

　　【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可知：AC=AE=6，CD=DE，設(shè)CD=DE=x，在RT△DEB中利用勾股定理解決.

　　【解答】解：在RT△ABC中，∵AC=6，BC=8，

　　∴AB= = =10，

　　△ADE是由△ACD翻折，

　　∴AC=AE=6，EB=AB﹣AE=10﹣6=4，

　　設(shè)CD=DE=x，

　　在RT△DEB中，∵DEDE2+EB2=DB2，

　　∴x2+42=(8﹣x)2

　　∴x=3，

　　∴CD=3.

　　故選B.

　　【點評】本題考查翻折的性質(zhì)、勾股定理，利用翻折不變性是解決問題的關(guān)鍵，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想去思考問題.

　　10.已知a、b、c是三角形的三邊長，如果滿足(a﹣6)2+ =0，則三角形的形狀是(　　)

　　A.底與腰不相等的等腰三角形 B.等邊三角形

　　C.鈍角三角形 D.直角三角形

　　【分析】首先根據(jù)絕對值，平方數(shù)與算術(shù)平方根的非負(fù)性，求出a，b，c的值，在根據(jù)勾股定理的逆定理判斷其形狀是直角三角形.

　　【解答】解：∵(a﹣6)2≥0， ≥0，|c﹣10|≥0，

　　又∵(a﹣b)2+ =0，

　　∴a﹣6=0，b﹣8=0，c﹣10=0，

　　解得：a=6，b=8，c=10，

　　∵62+82=36+64=100=102，

　　∴是直角三角形.

　　故選D.

　　【點評】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)與勾股定理的逆定理，此類題目在考試中經(jīng)常出現(xiàn)，是考試的重點.

　　11.如圖，在▱ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AC=10，BD=6，AD=4，則▱ABCD的面積是(　　)

　　A.12 B.12 C.24 D.30

　　【分析】由▱ABCD的對角線AC和BD交于點O，若AC=10，BD=6，AD=4，易求得OA與OB的長，又由勾股定理的逆定理，證得AD⊥BD，繼而求得答案.

　　【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，且AC=10，BD=6，

　　∴OA=OC= AC=5，OB=OD= BD=3，

　　∵AD=4，

　　∴AD2+DO2=OA2，

　　∴△ADO是直角三角形，且∠BDA=90°，

　　即AD⊥BD，

　　∴▱ABCD面積為：ADBD=4×6=24.

　　故選C.

　　【點評】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與勾股定理的逆定理.此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

　　12.如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動點E從B點出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A運(yùn)動至A點停止，設(shè)運(yùn)動的路程為x，△ABE的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是(　　)

　　A. B. C. D.

　　【分析】當(dāng)點E在BC上運(yùn)動時，三角形的面積不斷增大，當(dāng)點E在DC上運(yùn)動時，三角形的面積不變，當(dāng)點E在AD上運(yùn)動時三角形的面積不等減小，然后計算出三角形的最大面積即可得出答案.

　　【解答】解：當(dāng)點E在BC上運(yùn)動時，三角形的面積不斷增大，最大面積= = =6;

　　當(dāng)點E在DC上運(yùn)動時，三角形的面積為定值6.

　　當(dāng)點E在AD上運(yùn)動時三角形的面不斷減小，當(dāng)點E與點A重合時，面積為0.

　　故選：B.

　　【點評】本題主要考查的是動點問題的函數(shù)圖象，分別得出點E在BC、CD、DA上運(yùn)動時的圖象是解題的關(guān)鍵.

　　二、填空題(共5小題，每小題4分，滿分20分)

　　13.已知y=(m﹣2)xn﹣1+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，則m=　≠2　，n=　2　.

　　【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義：y=kx+b(k≠0)是一次函數(shù)，可得答案.

　　【解答】解：由y=(m﹣2)xn﹣1+3是關(guān)于x的一次函數(shù)，得

　　m﹣2≠0，n﹣1=1.

　　解得m≠2，n=2，

　　故答案為：≠2，2.

　　【點評】本題考查了一次函數(shù)的定義，利用次數(shù)是1系數(shù)不等于零是解題關(guān)鍵.

　　14.數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的方差是　 　.

　　【分析】先根據(jù)平均數(shù)的計算公式要計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算即可.

　　【解答】解：這組數(shù)據(jù)﹣2，﹣1，0，3，5的平均數(shù)是(﹣2﹣1+0+3+5)÷5=1，

　　則這組數(shù)據(jù)的方差是：

　　[(﹣2﹣1)2+(﹣1﹣1)2+(0﹣1)2+(3﹣1)2+(5﹣1)2]= ;

　　故答案為： .

　　【點評】本題考查方差，掌握方差公式和平均數(shù)的計算公式是解題的關(guān)鍵，一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2].

　　15.如圖，菱形ABCD周長為16，∠ADC=120°，E是AB的中點，P是對角線AC上的一個動點，則PE+PB的最小值是　2 　.

　　【分析】連接BD，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得∠BAD= ∠ADC=60°，然后判斷出△ABD是等邊三角形，連接DE，根據(jù)軸對稱確定最短路線問題，DE與AC的交點即為所求的點P，PE+PB的最小值=DE，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出DE即可得解.

　　【解答】解：如圖，連接BD，

　　∵四邊形ABCD是菱形，

　　∴∠BAD= ∠ADC= ×120°=60°，

　　∵AB=AD(菱形的鄰邊相等)，

　　∴△ABD是等邊三角形，

　　連接DE，∵B、D關(guān)于對角線AC對稱，

　　∴DE與AC的交點即為所求的點P，PE+PB的最小值=DE，

　　∵E是AB的中點，

　　∴DE⊥AB，

　　∵菱形ABCD周長為16，

　　∴AD=16÷4=4，

　　∴DE= ×4=2 .

　　故答案為：2 .

　　【點評】本題考查了軸對稱確定最短路線問題，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)與最短路線的確定方法找出點P的位置是解題的關(guān)鍵.

　　16.如果5+ ，5﹣ 的小數(shù)部分分別為a，b，那么a+b的值為　1　.

　　【分析】求出 的范圍，求出5+ 、5﹣ 的范圍，求出a、b的值，代入求出即可.

　　【解答】解：∵2< <3，

　　∴7<5+ <8，﹣2>﹣ >﹣3，

　　∴a=5+ ﹣7= ﹣2，2<5﹣ <3，

　　∴b=5﹣ ﹣2=3﹣ ，

　　∴a+b=( ﹣2)+(3﹣ )=1，

　　故答案為：1.

　　【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是能求出a、b的值.

　　17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、B、C的坐標(biāo)分別是A(﹣2，5)，B(﹣3，﹣1)，C(1，﹣1)，在第一象限內(nèi)找一點D，使四邊形ABCD是平行四邊形，那么點D的坐標(biāo)是　(2，5)　.

　　【分析】連接AB，BC，運(yùn)用平行四邊形性質(zhì)，可知AD∥BC，所以點D的縱坐標(biāo)是5，再跟BC間的距離即可推導(dǎo)出點D的縱坐標(biāo).

　　【解答】解：由平行四邊形的性質(zhì)，可知D點的縱坐標(biāo)一定是5;

　　又由C點相對于B點橫坐標(biāo)移動了1﹣(﹣3)=4，故可得點D橫坐標(biāo)為﹣2+4=2，

　　即頂點D的坐標(biāo)(2，5).

　　故答案為：(2，5).

　　【點評】本題主要是對平行四邊形的性質(zhì)與點的坐標(biāo)的表示等知識的直接考查，同時考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件既有數(shù)又有形，解決問題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，但本題對學(xué)生能力的要求并不高.

　　三、解答題(共7小題，滿分64分)

　　18.(1)計算：9 +7 ﹣5 +2 ;

　　(2) ×(﹣ )+|﹣ |+6 .

　　【分析】(1)先化簡，再合并同類項即可解答本題;

　　(2)根據(jù)二次根式的乘法和加法可以解答本題.

　　【解答】解：(1)9 +7 ﹣5 +2

　　=

　　= ;

　　(2) ×(﹣ )+|﹣ |+6

　　=

　　=2 .

　　【點評】本題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確二次根式的混合運(yùn)算的計算方法.

　　19.某高中學(xué)校為使高一新生入校后及時穿上合身的校服，現(xiàn)提前對某校九年級三班學(xué)生即將所穿校服型號情況進(jìn)行了摸底調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖兩個不完整的統(tǒng)計圖(校服型號以身高作為標(biāo)準(zhǔn)，共分為6種型號).

　　根據(jù)以上信息，解答下列問題：

　　(1)該班共有多少名學(xué)生?其中穿175型校服的學(xué)生有多少?

　　(2)在條形統(tǒng)計圖中，請把空缺部分補(bǔ)充完整.

　　(3)在扇形統(tǒng)計圖中，請計算185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角的大小;

　　(4)求該班學(xué)生所穿校服型號的眾數(shù)和中位數(shù).

　　【分析】(1)根據(jù)穿165型的人數(shù)與所占的百分比列式進(jìn)行計算即可求出學(xué)生總?cè)藬?shù)，再乘以175型所占的百分比計算即可得解;

　　(2)求出185型的人數(shù)，然后補(bǔ)全統(tǒng)計圖即可;

　　(3)用185型所占的百分比乘以360°計算即可得解;

　　(4)根據(jù)眾數(shù)的定義以及中位數(shù)的定義解答.

　　【解答】解：(1)15÷30%=50(名)，50×20%=10(名)，

　　即該班共有50名學(xué)生，其中穿175型校服的學(xué)生有10名;

　　(2)185型的學(xué)生人數(shù)為：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5=50﹣48=2(名)，

　　補(bǔ)全統(tǒng)計圖如圖所示;

　　(3)185型校服所對應(yīng)的扇形圓心角為： ×360°=14.4°;

　　(4)165型和170型出現(xiàn)的次數(shù)最多，都是15次，

　　故眾數(shù)是165和170;

　　共有50個數(shù)據(jù)，第25、26個數(shù)據(jù)都是170，

　　故中位數(shù)是170.

　　【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小.除此之外，本題也考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的認(rèn)識.

　　20.已知直線y=kx+b經(jīng)過點A(5，0)，B(1，4).

　　(1)求直線AB的解析式;

　　(2)若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C，求點C的坐標(biāo);

　　(3)根據(jù)圖象，寫出關(guān)于x的不等式2x﹣4>kx+b的解集.

　　【分析】(1)利用待定系數(shù)法把點A(5，0)，B(1，4)代入y=kx+b可得關(guān)于k、b得方程組，再解方程組即可;

　　(2)聯(lián)立兩個函數(shù)解析式，再解方程組即可;

　　(3)根據(jù)C點坐標(biāo)可直接得到答案.

　　【解答】解：(1)∵直線y=kx+b經(jīng)過點A(5，0)，B(1，4)，

　　∴ ，

　　解得 ，

　　∴直線AB的解析式為：y=﹣x+5;

　　(2)∵若直線y=2x﹣4與直線AB相交于點C，

　　∴ .

　　解得 ，

　　∴點C(3，2);

　　(3)根據(jù)圖象可得x>3.

　　【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)的交點，一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，關(guān)鍵是正確從函數(shù)圖象中獲得正確信息.

　　21.菱形花壇ABCD的周長為80m，∠ABC=60°，沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(結(jié)果保留小數(shù)點后兩位)和花壇的面積(結(jié)果保留小數(shù)點后一位).(參考數(shù)據(jù) =1.732; =2.236; =1.414)

　　【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出△ABC是等邊三角形，進(jìn)而得出AO，BO的長，即可得出答案，再利用菱形面積等于對角線乘積的一半即可得出答案.

　　【解答】解：∵菱形花壇ABCD周長是80m，∠ABC=60°，

　　∴AB=BC=DC=AD=20cm，∠ABD=30°，

　　∴△ABC是等邊三角形，

　　∴AC=20cm，

　　∴AO=10cm，

　　∴BO= =10 (m)，

　　則BD=20 ≈34.64m，AC=20m;

　　故花壇的面積為：20×20 =400 ≈692.8(m2)，

　　答：兩條小路的長分別為34.64m，20m，花壇的面積為692.8m2.

　　【點評】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確掌握菱形對角線的關(guān)系以及對角線與面積的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

　　22.如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC=60°，點E，F(xiàn)分別在CD和BC的延長線上，AE∥BD，EF⊥BC，CF= .

　　(1)求證：四邊形ABDE是平行四邊形;

　　(2)求AB的長.

　　【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論;

　　(2)由(1)知，AB=DE=CD，即D是CE的中點，在直角△CEF中利用三角函數(shù)即可求得到CE的長，則求得CD，進(jìn)而根據(jù)AB=CD求解.

　　【解答】(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

　　∴AB∥DC，AB=CD，

　　∵AE∥BD，

　　∴四邊形ABDE是平行四邊形;

　　(2)解：由(1)知，AB=DE=CD，

　　即D為CE中點，

　　∵EF⊥BC，

　　∴∠EFC=90°，

　　∵AB∥CD，

　　∴∠DCF=∠ABC=60°，

　　∴∠CEF=30°，

　　∴AB=CD= .

　　【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應(yīng)用，正確理解D是CE的中點是解題的關(guān)鍵.

　　23.八月份某學(xué)校計劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名運(yùn)動員和6名教練到外地參加第二屆全州青少年運(yùn)動會，每輛汽車上至少要有1名教練，現(xiàn)在甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表：

　　甲種客車 乙種客車

　　載客量/(人/輛) 45 30

　　租金/(元/輛) 400 280

　　(1)共需租多少輛汽車?

　　(2)有幾種租車方案;

　　(3)最節(jié)省費(fèi)用的是哪種租車方案?

　　【分析】(1)根據(jù)汽車總數(shù)不能小于 (取整為6)輛，即可求出;

　　(2)設(shè)出租用m輛甲種客車，則租車費(fèi)用Q(單位：元)是m的函數(shù)，由題意得出120m+1680≤2300，得出取值范圍，分析得出即可.

　　(3)根據(jù)費(fèi)用的車的輛數(shù)之間的關(guān)系即可確定.

　　【解答】解：(1)由每輛汽車上至少要有1名老師，汽車總數(shù)不能大于6輛;

　　由要保證240名師生有車坐，汽車總數(shù)不能小于 (取整為6)輛，

　　綜合起來可知汽車總數(shù)為6輛.

　　(2)設(shè)租用m輛甲種客車，則租車費(fèi)用Q(單位：元)是m的函數(shù)，

　　即Q=400m+280(6﹣m);

　　化簡為：Q=120m+1680，

　　依題意有：120m+1680≤2300，

　　∴m≤ ，即m≤5，

　　又要保證240名師生有車坐，m不小于4，

　　所以有兩種租車方案，方案一：4輛甲種客車，2輛乙種客車;

　　方案二：5輛甲種客車，1輛乙種客車.

　　(3)∵Q隨m增加而增加，

　　∴當(dāng)m=4時，Q最少為2160元.

　　【點評】此題主要考查了一次函數(shù)與一次不等式的綜合應(yīng)用，由題意得出租用m輛甲種客車與租車費(fèi)用Q的函數(shù)關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

　　24.(1)如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF=BE.求證：CE=CF;

　　(2)如圖2，在正方形ABCD中，E是AB上一點，G是AD上一點，如果∠GCE=45°，請你利用(1)的結(jié)論證明：GE=BE+GD.

　　(3)運(yùn)用(1)(2)解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：

　　如圖3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BC>AD)，∠B=90°，AB=BC，E是AB上一點，且∠DCE=45°，AE=8，DE=10，求直角梯形ABCD的面積.

　　【分析】(1)由正方形得到判斷△CBE≌△CDF即可;

　　(2)由判斷△CBE≌△CDF的特點構(gòu)造出△ECG≌△FCG，即可;

　　(3)由條件構(gòu)造出正方形ABCD，再由勾股定理建立方程DE2=AD2+AE2，計算出相關(guān)的線段，即可.

　　【解答】解：(1)在正方形ABCD中，

　　∴ ，

　　∴△CBE≌△CDF，

　　∴CE=CF;

　　(2)如圖2，

　　延長AD至F，使DF=BE.連接CF，

　　由(1)知△CBE≌△CDF，

　　∴∠BCE=∠DCF，

　　∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD

　　即∠ECF=∠BCD=90°，

　　又∠GCE=45°，

　　∴∠GCF=∠GCE=45°，

　　∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，

　　∴△ECG≌△FCG，

　　∴GE=GF

　　∴GE=DF+GD=BE+GD;

　　(3)如圖3，

　　過C作CG⊥AD，交AD延長線于G，

　　在直角梯形ABCD中，

　　∵AD∥BC，

　　∴∠A=∠B=90°，

　　又∠CGA=90°，AB=BC，

　　∴四邊形ABCD 為正方形，

　　∴AG=BC，

　　已知∠DCE=45°，

　　根據(jù)(1)(2)可知，ED=BE+DG，

　　所以10=4+DG，即DG=6，

　　設(shè)AB=x，則AE=x﹣4，AD=x﹣6

　　在Rt△AED中，

　　∵DE2=AD2+AE2，即102=(x﹣6)2+(x﹣4)2，

　　解這個方程，得：x=12，或x=﹣2(舍去)，

　　∴AB=12，

　　所以梯形ABCD的面積為S=S= (AD+BC)AB= (6+12)×12=108.

　　【點評】此題是四邊形的綜合題，主要考查了正方形的性質(zhì)和判定，解本題的難點是構(gòu)造三角形如(2)△CDF和正方形如(3)正方形ABCD.

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