蘇教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案2017(2)
蘇教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案2017
∴∠BAC=∠EAF+∠EAB+∠FAC=100°+∠EAB+∠CAF=100°+ (∠AEF+∠AFE)=140°.
故答案為：10，140°.
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識(shí)，線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，以及外角的性質(zhì)，難度適中.
三、解答題(本大題8個(gè)小題，共78分)
19.如圖，在△ABC和△ABD中，AC與BD相交于點(diǎn)E，AD=BC，∠DAB=∠CBA，求證：AC=BD.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】證明題.
【分析】根據(jù)“SAS”可證明△ADB≌△BAC，由全等三角形的性質(zhì)即可證明AC=BD.
【解答】證明：在△ADB和△BAC中，
，
∴△ADB≌△BAC(SAS)，
∴AC=BD.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具.在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件.
20.如圖，△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，點(diǎn)E、F在線段AC上，且AF=CE.
求證：FD=BE.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);中心對(duì)稱.
【專題】證明題;壓軸題.
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根據(jù)SAS推出△DOF≌△BOE即可.
【解答】證明：∵△ABO與△CDO關(guān)于O點(diǎn)中心對(duì)稱，
∴OB=OD，OA=OC，
∵AF=CE，
∴OF=OE，
∵在△DOF和△BOE中
∴△DOF≌△BOE(SAS)，
∴FD=BE.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，中心對(duì)稱的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.
21.已知，如圖，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，試問(wèn)：DE和DF相等嗎?說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【專題】常規(guī)題型.
【分析】連接AD，易證△ACD≌△ABD，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)可得∠EAD=∠FAD，再根據(jù)∠AED=∠AFD，AD=AD，即可證明△ADE≌△ADF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)可得DE=DF.
【解答】證明：
連接AD，在△ACD和△ABD中， ，
∴ACD≌△ABD(SSS)，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∴在△ADE和△ADF中， ，
∴△ADE≌△ADF，
∴DE=DF.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì).
22.在圖示的方格紙中
(1)作出△ABC關(guān)于MN對(duì)稱的圖形△A1B1C1;
(2)說(shuō)明△A2B2C2是由△A1B1C1經(jīng)過(guò)怎樣的平移得到的?
【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換;作圖-平移變換.
【專題】作圖題.
【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B、C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可;
(2)根據(jù)平移的性質(zhì)結(jié)合圖形解答.
【解答】解：(1)△A1B1C1如圖所示;
(2)向右平移6個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位(或向下平移2個(gè)單位，再向右平移6個(gè)單位).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置以及變化情況是解題的關(guān)鍵.
23.尺規(guī)作圖：
(1)如圖(1)，已知：點(diǎn)A和直線l.求作：點(diǎn)A′，使點(diǎn)A′和點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱.
(2)如圖(2)，已知：線段a，∠α.求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α.
【考點(diǎn)】作圖-軸對(duì)稱變換.
【專題】作圖題.
【分析】(1)過(guò)點(diǎn)A作直線l的垂線，再截取AA′，使直線l平分AA′;
(2)作∠B=∠α，然后取AB=a，以點(diǎn)A為圓心，以a為半徑畫弧，與∠B的另一邊相交于點(diǎn)C，連接AC即可.
【解答】解：(1)如圖所示;
(2)△ABC如圖所示.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，作一個(gè)角等于已知角，都是基本作圖，需熟記.
24.如圖，已知直線l及其兩側(cè)兩點(diǎn)A、B.
(1)在直線l上求一點(diǎn)O，使到A、B兩點(diǎn)距離之和最短;
(2)在直線l上求一點(diǎn)P，使PA=PB;
(3)在直線l上求一點(diǎn)Q，使l平分∠AQB.
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì);線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短;角平分線的性質(zhì).
【專題】作圖題.
【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，連接AB，線段AB交直線l于點(diǎn)O，則O為所求點(diǎn);
(2)根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)連接AB，在作出線段AB的垂直平分線即可;
(3)作B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交直線l與點(diǎn)Q，連接BQ，由三角形全等的判定定理求出△BDQ≌△B′DQ，再由全等三角形的性質(zhì)可得出∠BQD=∠B′QD，即直線l平分∠AQB.
【解答】解：(1)連接AB，線段AB交直線l于點(diǎn)O，
∵點(diǎn)A、O、B在一條直線上，
∴O點(diǎn)即為所求點(diǎn);
(2)連接AB，
分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑作圓，兩圓相交于C、D兩點(diǎn)，連接CD與直線l相交于P點(diǎn)，
連接BD、AD、BP、AP、BC、AC，
∵BD=AD=BC=AC，
∴△BCD≌△ACD，
∴∠BED=∠AED=90°，
∴CD是線段AB的垂直平分線，
∵P是CD上的點(diǎn)，
∴PA=PB;
(3)作B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接AB′交直線l與點(diǎn)Q，連接BQ，
∵B與B′兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴BD=B′D，DQ=DQ，∠BDQ=∠B′DQ，
∴△BDQ≌△B′DQ，
∴∠BQD=∠B′QD，即直線l平分∠AQB.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是兩點(diǎn)之間線段最短、線段垂直平分線的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，熟知各題的知識(shí)點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵.
25.如圖①A、E、F、C在一條直線上，AE=CF，過(guò)E、F分別作DE⊥AC，B F⊥AC，若AB=CD.
(1)圖①中有 3 對(duì)全等三角形，并把它們寫出來(lái).
(2)求證：G是BD的中點(diǎn).
(3)若將△ABF的邊AF沿GA方向移動(dòng)變?yōu)閳D②時(shí)，其余條件不變，第(2)題中的結(jié)論是否成立?如果成立，請(qǐng)予證明.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)全等三角形的判定定理即可直接寫出;
(2)首先證明△ABF≌△CDE，得到BF=DG，然后證明△DEG≌△BFG即可證得;
(3)與(2)證明方法相同.
【解答】解：(1)圖①中全等三角形有：△ABF≌△CDE，△ABG≌△CDG，△BFG≌△DEG.
故答案是：3;
(2)∵AE=CF，
∴AF=CE，
∴在直角△ABF和直角△CDE中， ，
∴△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，
在△DEG和△BFG中， ，
∴△DEG≌△BFG，
∴BG=DG，即G是BD的中點(diǎn);
(3)結(jié)論仍成立.
理由是：)∵AE=CF，
∴AF=CE，
在直角△ABF和直角△CDE中， ，
∴△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，
在△DEG和△BFG中， ，
∴△DEG≌△BFG，
∴BG=DG，即G是BD的中點(diǎn).
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角新的判定與性質(zhì)，證明BF=DE是解決本題的關(guān)鍵.
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