魯教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試題(2)
魯教版初中數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末測(cè)試題
∴∠FBD=∠FAE，
在△BDF和△ADC中， ，
∴△BDF≌△ADC(AAS)，
∴BD=AD，
∴∠ABC=∠BAD=45°，
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL.
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.
11.如圖，△ABC中邊AB的垂直平分線分別交BC，AB于點(diǎn)D，E，AE=3cm，△ADC的周長(zhǎng)為9cm，則△ABC的周長(zhǎng)是( )
A.10cm B.12cm C.15cm D.17cm
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】求△ABC的周長(zhǎng)，已經(jīng)知道AE=3cm，則知道AB=6cm，只需求得BC+AC即可，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AD=BD，于是BC+AC等于△ADC的周長(zhǎng)，答案可得.
【解答】解：∵AB的垂直平分AB，
∴AE=BE，BD=AD，
∵AE=3cm，△ADC的周長(zhǎng)為9cm，
∴△ABC的周長(zhǎng)是9+2×3=15cm，
故選：C.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.對(duì)線段進(jìn)行等效轉(zhuǎn)移時(shí)解答本題的關(guān)鍵.
12.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分線，交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E.已知∠BAE=10°，則∠C的度數(shù)為( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
【考點(diǎn)】線段垂直平分線的性質(zhì).
【分析】利用線段的垂直平分線的性質(zhì)計(jì)算.
通過(guò)已知條件由∠B=90°，∠BAE=10°⇒∠AEB，
∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C.
【解答】解：∵ED是AC的垂直平分線，
∴AE=CE
∴∠EAC=∠C，
又∵∠B=90°，∠BAE=10°，
∴∠AEB=80°，
又∵∠AEB=∠EAC+∠C=2∠C，
∴∠C=40°.
故選：B.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形的兩銳角互余、三角形的一個(gè)外角等于它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和.
13.甲、乙兩班舉行電腦漢字輸入比賽，參賽學(xué)生每分鐘輸入漢字的個(gè)數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
班級(jí) 參賽人數(shù) 中位數(shù) 方差 平均數(shù)
甲 55 149 191 135
乙 55 151 110 135
某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：
(1)甲、乙兩班學(xué)生成績(jī)平均水平相同;
(2)乙班優(yōu)秀的人數(shù)多于甲班優(yōu)秀的人數(shù)(2003•重慶)如圖所示，△ABP與△CDP是兩個(gè)全等的等邊三角形，且PA⊥PD，有下列四個(gè)結(jié)論：①∠PBC=15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，其中正確的個(gè)數(shù)為( )
A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)
【考點(diǎn)】軸對(duì)稱的性質(zhì);全等三角形的性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
【分析】(1)先求出∠BPC的度數(shù)是360°﹣60°×2﹣90°=150°，再根據(jù)對(duì)稱性得到△BPC為等腰三角形，∠PBC即可求出;
(2)根據(jù)題意：有△APD是等腰直角三角形;△PBC是等腰三角形;結(jié)合軸對(duì)稱圖形的定義與判定，可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，進(jìn)而可得②③④正確.
【解答】解：根據(jù)題意，∠BPC=360°﹣60°×2﹣90°=150°
∵BP=PC，
∴∠PBC=(180°﹣150°)÷2=15°，
?、僬_;
根據(jù)題意可得四邊形ABCD是軸對(duì)稱圖形，
∴②AD∥BC，③PC⊥AB正確;
?、芤舱_.
所以四個(gè)命題都正確.
故選D.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義與判定，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形.折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸.
15.某廠接到加工720件衣服的訂單，預(yù)計(jì)每天做48件，正好按時(shí)完成，后因客戶要求提前5天交貨，設(shè)每天應(yīng)多做x件才能按時(shí)交貨，則x應(yīng)滿足的方程為( )
A. B. =
C. D.
【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.
【分析】本題的關(guān)鍵是要弄清因客戶要求工作量提速后的工作效率和工作時(shí)間，然后根據(jù)題目給出的關(guān)鍵語(yǔ)“提前5天”找到等量關(guān)系，然后列出方程.
【解答】解：因客戶的要求每天的工作效率應(yīng)該為：(48+x)件，所用的時(shí)間為： ，
根據(jù)“因客戶要求提前5天交貨”，用原有完成時(shí)間 減去提前完成時(shí)間 ，
可以列出方程： .
故選：D.
【點(diǎn)評(píng)】這道題的等量關(guān)系比較明確，直接分析題目中的重點(diǎn)語(yǔ)句即可得知，再利用等量關(guān)系列出方程.
二、填空題(本大題共5小題)
16.在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績(jī)占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績(jī)占40%，個(gè)人衛(wèi)生成績(jī)占30%.八年級(jí)一班這三項(xiàng)成績(jī)分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績(jī) 90分 .
【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù).
【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解即可.
【解答】解：該班衛(wèi)生檢查的總成績(jī)=85×30%+90×40%+95×30%=90(分).
故答案為90分.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法.本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是求85，90，95這三個(gè)數(shù)的平均數(shù)，對(duì)平均數(shù)的理解不正確.
17.已知 = ，則 = .
【考點(diǎn)】比例的性質(zhì).
【分析】根據(jù) = ，可得 = ，再根據(jù)比例的性質(zhì)即可求解.
【解答】解：∵ = ，
∴ = ，
∴ ﹣ = ，
= .
故答案為： .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是將 = 變形為 = .
18.如圖，已知AB=A1B，A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4，∠B=20°，則∠A4= 10 度.
【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理;三角形的外角性質(zhì).
【分析】由∠B=20°根據(jù)三角形內(nèi)角和公式可求得∠BA1A的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)找∠BA1A與∠A4的關(guān)系即可解答.
【解答】解：∵AB=A1B，∠B=20°，
∴∠A=∠BA1A= (180°﹣∠B)= (180°﹣20°)=80°
∵A1C=A1A2，A2D=A2A3，A3E=A3A4
∴∠A1CD=∠A1A2C，
∵∠BA1A是△A1A2C的外角，
∴∠BA1A=2∠CA2A1=4∠DA3A2=8A4
∴∠A4=10°.
故填10.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用.充分利用外角找著∠BA1A與∠A4的關(guān)系是正確解答本題的關(guān)鍵.
19.關(guān)于x的方程 +1= 有增根，則m的值為 3 .
【考點(diǎn)】分式方程的增根.
【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程有增根得到x﹣3=0，將x的值代入計(jì)算即可求出m的值.
【解答】解：分式方程去分母得：x+x﹣3=m，
根據(jù)分式方程有增根得到x﹣3=0，即x=3，
將x=3代入整式方程得：3+3﹣3=m，
則m=3.
故答案為：3.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的增根，增根問(wèn)題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡(jiǎn)公分母為0確定增根;②化分式方程為整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值.
20.如圖EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.給出下列結(jié)論：①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM;④CD=DN.其中正確的結(jié)論有?、佗冖邸?填序號(hào)).
【考點(diǎn)】全等三角形的判定.
【分析】由已知條件，可直接得到三角形全等，得到結(jié)論，采用排除法，對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證從而確定正確的結(jié)論.
【解答】解：∵∠B+∠BAE=90°，∠C+∠CAF=90°，∠B=∠C
∴∠1=∠2(①正確)
∵∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF
∴△ABE≌△ACF(ASA)
∴AB=AC，BE=CF(②正確)
∵∠CAN=∠BAM，∠B=∠C，AB=AC
∴△ACN≌△ABM(③正確)
∴CN=BM(④不正確).
所以正確結(jié)論有①②③.
故填①②③.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA.得到三角形全等是正確解決本題的關(guān)鍵.
三、解答題
21.(10分)(2016秋•肥城市期末)解答下列各題
(1)解方程： = .
(2)先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中a2+3a﹣1=0.
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;解分式方程.
【分析】(1)分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解;
(2)原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值.
【解答】解：(1)方程兩邊都乘(2﹣x)(2+x)，得x2=2﹣x﹣4+x2，
解得：x=﹣2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=﹣2時(shí)，(2﹣x)(2+x)=0，
∴x=﹣2是增根，原方程無(wú)解;
(2)原式= ÷ = • = ，
由a2+3a﹣1=0，得到a2+3a=a(a+3)=1，
則原式= .
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，以及解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
22.已知，如圖所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，求證：DE=DF.
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì);角平分線的性質(zhì).
【分析】連接AD，利用SSS得到三角形ABD與三角形ACD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠EAD=∠FAD，即AD為角平分線，再由DE⊥AB，DF⊥AC，利用角平分線定理即可得證.
【解答】證明：連接AD，
在△ACD和△ABD中，
，
∴△ACD≌△ABD(SSS)，
∴∠EAD=∠FAD，即AD平分∠EAF，
∵DE⊥AE，DF⊥AF，
∴DE=DF.
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線定理，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.
23.(10分)(2016秋•肥城市期末)市射擊隊(duì)為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加省比賽，對(duì)他們進(jìn)行了六次測(cè)試，測(cè)試成績(jī)?nèi)绫恚?/p>
選手 選拔成績(jī)/環(huán) 中位數(shù) 平均數(shù)
甲 10 9 8 8 10 9 9 9
乙 10 10 8 10 7 9 9.5 9
(1)把表中所空各項(xiàng)數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整;
(2)分別計(jì)算甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差;
(3)根據(jù)(1)、(2)計(jì)算的結(jié)果，你認(rèn)為推薦誰(shuí)參加省比賽更合適，請(qǐng)說(shuō)明理由.
【考點(diǎn)】方差;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù).
【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的定義，結(jié)合圖表數(shù)據(jù)，即可完成表格;
(2)根據(jù)平均數(shù)，以及方差公式求出甲、乙六次測(cè)試成績(jī)的方差即可;
(3)根據(jù)方差和平均數(shù)兩者進(jìn)行分析.
【解答】解：(1)甲：將六次測(cè)試成績(jī)按從小到大的順序排列為：8，8，9，9，10，10，中位數(shù)為(9+9)÷2=9，
平均數(shù)為(10+9+8+8+10+9)÷6=9;
乙：第6次成績(jī)?yōu)?×6﹣(10+10+8+10+7)=9，
將六次測(cè)試成績(jī)按從小到大的順序排列為：7，8，9，10，10，10，中位數(shù)為(9+10)÷2=9.5;
填表如下：
選手 選拔成績(jī)/環(huán) 中位數(shù) 平均數(shù)
甲 10 9 8 8 10 9 9 9
乙 10 10 8 10 7 9 9.5 9
故答案為9，9.9，9.5
(2)s2甲= [2×(8﹣9)2+2×(9﹣9)2+2×(10﹣9)2]= ;
s2乙= [(7﹣9)2+(8﹣9)2+(9﹣9)2+3×(10﹣9)2]= ;
(3)我認(rèn)為推薦甲參加全國(guó)比賽更合適，理由如下：
兩人的平均成績(jī)相等，說(shuō)明實(shí)力相當(dāng);但甲的六次測(cè)試成績(jī)的方差比乙小，說(shuō)明甲發(fā)揮較為穩(wěn)定，故推薦甲參加比賽更合適.
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中位數(shù)的定義，平均數(shù)的求法以及方差的求法，正確的記憶方差公式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為 ，則方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.
24.(10分)(2014•泰安)某超市用3000元購(gòu)進(jìn)某種干果銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥9000元資金購(gòu)進(jìn)該種干果，但這次的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了20%，購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，如果超市按每千克9元的價(jià)格出售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的600千克按售價(jià)的8折售完.
(1)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克多少元?
(2)超市銷售這種干果共盈利多少元?
【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用.
【分析】(1)設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克(1+20%)x元.根據(jù)第二次購(gòu)進(jìn)干果數(shù)量是第一次的2倍還多300千克，列出方程，解方程即可求解;
(2)根據(jù)利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，可求出結(jié)果.
【解答】解：(1)設(shè)該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次進(jìn)價(jià)是每千克(1+20%)x元，
由題意，得 =2× +300，
解得x=5，
經(jīng)檢驗(yàn)x=5是方程的解.
答：該種干果的第一次進(jìn)價(jià)是每千克5元;
(2)[ + ﹣600]×9+600×9×80%﹣(3000+9000)
=(600+1500﹣600)×9+4320﹣12000
=1500×9+4320﹣12000
=13500+4320﹣12000
=5820(元).
答：超市銷售這種干果共盈利5820元.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
25.(10分)(2016秋•肥城市期末)已知：如圖①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°
(1)求證：①AC=BD;②∠APB=50°;
(2)如圖②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，則AC與BD間的等量關(guān)系為 AC=BD ，∠APB的大小為 α
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì).
【分析】(1)根據(jù)∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD，根據(jù)SAS推出△AOC≌△BOD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根據(jù)三角形內(nèi)角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，推出∠APB=∠AOB即可.
(2)根據(jù)∠AOB=∠COD=50°求出∠AOC=∠BOD，根據(jù)SAS推出△AOC≌△BOD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根據(jù)三角形內(nèi)角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，推出∠APB=∠AOB即可.
【解答】證明：(1)∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根據(jù)三角形內(nèi)角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，
∴∠APB=∠AOB=50°.
(2)解：AC=BD，∠APB=α，
理由是：)∵∠AOB=∠COD=50°，
∴∠AOC=∠BOD，
在△AOC和△BOD中，
∴△AOC≌△BOD，
∴AC=BD，∠CAO=∠DBO，
根據(jù)三角形內(nèi)角和可知∠CAO+∠AOB=∠DBO+∠APB，
∴∠APB=∠AOB=α，
故答案為：AC=BD，α.
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△AOC≌△BOD，注意：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.
26.(12分)(2016秋•肥城市期末)按要求完成下列題目.
(1)求： + + +…+ 的值.
對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，可能有的同學(xué)接觸過(guò)，一般方法是考慮其中的一般項(xiàng)，注意到上面和式的每一項(xiàng)可以寫(xiě)成 的形式，而 = ﹣ ，這樣就把 一項(xiàng)(分)裂成了兩項(xiàng).
試著把上面和式的每一項(xiàng)都裂成兩項(xiàng)，注意觀察其中的規(guī)律，求出上面的和，并直接寫(xiě)出 + + +…+ 的值.
(2)若 = +
?、偾螅篈、B的值：
?、谇螅?+ +…+ 的值.
【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值;規(guī)律型：數(shù)字的變化類.
【分析】(1)根據(jù)題目的敘述的方法即可求解;
(2)①把等號(hào)右邊的式子通分相加，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相等即可求解;
②根據(jù) = • ﹣ • 把所求的每個(gè)分式化成兩個(gè)分式的差的形式，然后求解.
【解答】解：(1) + + +…+
=1﹣ + ﹣ + ﹣ +…+ ﹣
=1﹣
= ;
(2)①∵ +
= = ，
∴ ，
解得 .
∴A和B的值分別是 和﹣ ;
?、凇?= • ﹣ •
= ( ﹣ )﹣ ( ﹣ )
∴原式= • ﹣ • + • ﹣ • +…+ • ﹣ •
= • ﹣ •
= ﹣
= .
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，正確理解 = • ﹣ • 是關(guān)鍵.
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