教材全解八年級(jí)數(shù)學(xué)上測(cè)試題帶答案
做八年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)試題天賦是埋藏在礦里的黃金，才能是挖掘礦藏的礦工。學(xué)習(xí)啦為大家整理了教材全解八年級(jí)數(shù)學(xué)上測(cè)試題，歡迎大家閱讀!
教材全解八年級(jí)數(shù)學(xué)上試題
第一章 勾股定理檢測(cè)題
(本檢測(cè)題滿(mǎn)分：100分，時(shí)間：90分鐘)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.下列說(shuō)法中正確的是( )
A.已知 是三角形的三邊，則
B.在直角三角形中，兩邊的平方和等于第三邊的平方
C.在Rt△ABC中，∠C=90°，所以
D.在Rt△ABC中，∠B=90°，所以
2.如果把直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，那么斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)
的( )
A.1倍 B.2倍 C.3倍 D.4倍
3.在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，則該三角形為( )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.等腰直角三角形
4.如圖，已知正方形B的面積為144，如果正方形C的面積為169，那么正方形A的面積 為( )
A.313 B.144 C.169 D.25
5.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，若AC=5 cm，BC=12 cm，則Rt△ABC斜邊上的高CD的長(zhǎng)為( )
A.6 cm B.8.5 cm C. cm D. cm
6.分別滿(mǎn)足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三內(nèi)角之比為1︰2︰3 B.三邊長(zhǎng)的平方之比為1︰2︰3
C.三邊長(zhǎng)之比為3︰4︰5 D.三內(nèi)角之比為3︰4︰5
7.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，BC=9，點(diǎn)M,N在A(yíng)B上，且AM=AC,BN=BC，則MN的長(zhǎng)為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
8.如圖，一圓柱高8 cm，底面半徑為 cm，一只螞蟻從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是( )
A.6 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm
9.如果一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c滿(mǎn)足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，那么這個(gè)三角形一定是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.等腰三角形
10.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c,已知a∶b=3∶4，c=10，則△ABC的面積為( )
A.24 B.12 C.28 D.30
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.現(xiàn)有兩根木棒的長(zhǎng)度分別是40 cm和50 cm，若要釘成一個(gè)三角形木架，其中有一個(gè)角
為直角，則所需木棒的最短長(zhǎng)度為_(kāi)_______.
12.在△ABC中，AB=AC=17 cm，BC=16 cm，AD⊥BC于點(diǎn)D，則AD=_______.
13.在△ABC中，若三邊長(zhǎng)分別為9，12，15，則用兩個(gè)這樣的三角形拼成的長(zhǎng)方形的面積
為_(kāi)_______.
14.如圖，某會(huì)展中心在會(huì)展期間準(zhǔn)備將高5 m，長(zhǎng)13 m，寬2 m的樓道上鋪地毯,已知地
毯每平方米18元，請(qǐng)你幫助計(jì)算一下，鋪完這個(gè)樓道至少需要________元錢(qián).
第15題圖
15.(2015•湖南株洲中考) 如圖是“趙爽弦圖”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH等于 .
16.(2015•湖北黃岡中考)在△ABC中，AB=13 cm，AC=20 cm，BC邊上的高為12 cm，則△ABC的面積為 .
17.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的邊長(zhǎng)為7 cm，則正方形A，B，C，D的面積之和為_(kāi)__________cm2.
18.如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”，在花圃?xún)?nèi)走出了一
條“路”，他們僅僅少走了________步路(假設(shè)2步為1 m)，卻踩傷了花草.
三、解答題(共46分)
19.(6分)(2016•湖南益陽(yáng)中考)在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積.
某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過(guò)合作交流，給出了下面的解題思路，請(qǐng)你按照他們的解題思路完成解答過(guò)程.
20.(6分)如圖，為修鐵路需鑿?fù)ㄋ淼繟C，現(xiàn)測(cè)量出∠ACB=90°，AB=5 km，BC=4 km，
若每天鑿隧道0.2 km，問(wèn)幾天才能把隧道AC鑿?fù)?
21.(6分)若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比是1︰2︰3，最短邊長(zhǎng)為1，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為2.
求：(1)這個(gè)三角形各內(nèi)角的度數(shù);
(2)另外一條邊長(zhǎng)的平方.
22.(7分)如圖，臺(tái)風(fēng)過(guò)后，一希望小學(xué)的旗桿在離地某處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部8 m處，已知旗桿原長(zhǎng)16 m，你能求出旗桿在離底部多少米的位置斷裂嗎?
23.(7分)張老師在一次“探究性學(xué)習(xí)”課中，設(shè)計(jì)了如下數(shù)表：
n 2 3 4 5 …
a 22-1 32-1 42-1 52-1 …
b 4 6 8 10 …
c 22+1 32+1 42+1 52+1 …
(1)請(qǐng)你分別觀(guān)察a，b，c與n之間的關(guān)系，并用含自然數(shù)n(n>1)的代數(shù)式表示：
a=__________，b=__________，c=__________.
(2)以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是不是直角三角形?為什么?
24.(7分)如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，BC=10 cm，AB=8 cm.
求：(1)FC的長(zhǎng);(2)EF的長(zhǎng).
25.(7分)如圖，在長(zhǎng)方體 中， ，AD=3，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面爬到 點(diǎn)，求螞蟻怎樣走路程最短，最短路程是多少?
教材全解八年級(jí)數(shù)學(xué)上測(cè)試題參考答案
1.C 解析：A.不確定三角形是不是直角三角形，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.不確定第三邊是不是斜邊，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.∠C=90°，所以其對(duì)邊為斜邊，故C選項(xiàng)正確;D.∠B=90°時(shí)，有b2=a2+c2，所以a2+b2=c2不成立，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
2.B 解析：設(shè)原直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)是c，則a2+b2=c2，則擴(kuò)大后的直角三角形兩直角邊長(zhǎng)的平方和為 斜邊長(zhǎng)的平方為 ，即斜邊長(zhǎng)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍，故選B.
3.B 解析：在△ABC中，由AB=6，AC=8，BC=10，可推出AB2+AC2=BC2.由勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形，故選B.
4.D 解析：設(shè)三個(gè)正方形A，B，C的邊長(zhǎng)依次為a，b，c，因?yàn)槿齻€(gè)正方形的邊組成一個(gè)直角三角形，所以a2+b2=c2，故SA+SB=SC，即SA=169-144=25.
5.C 解析：由勾股定理可知 ，所以AB=13 cm,再由三角形的面積公式，有 ，得 .
6.D 解析：在A(yíng)選項(xiàng)中，求出三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是30°，60°，90°;在B，C選項(xiàng)中，都符合勾股定理的條件，所以A，B，C選項(xiàng)中的三角形都是直角三角形.在D選項(xiàng)中，求出三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是45°，60°，75°，所以不是直角三角形，故選D.
7.C 解析：在Rt△ABC中，AC=40，BC=9，由勾股定理得AB=41.因?yàn)锽N=BC=9， ，所以 .
8.C 解析：如圖為圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖，
∵ 為 的中點(diǎn)，則 就是螞蟻爬行的最短路徑.
∵ (cm)，
∴ (cm).
∵ cm，∴ =100(cm)，
∴ AB= 10 cm,即螞蟻要爬行的最短路程是10 cm.
9.B 解析：由 ，
整理，得 ，
即 ，所以 ，
符合 ，所以這個(gè)三角形一定是直角三角形.
10.A 解析：因?yàn)閍∶b=3∶4，所以設(shè)a=3k，b=4k(k>0).
在Rt△ABC中，∠C=90°,由勾股定理，得a2+b2=c2.
因?yàn)閏=10，所以9k2+16k2=100，解得k=2，所以a=6，b=8，
所以S△ABC=12ab=12×6×8=24.故選A.
11.30 cm 解析：當(dāng)50 cm長(zhǎng)的木棒構(gòu)成直角三角形的斜邊時(shí)，設(shè)最短的木棒長(zhǎng)為x cm(x>0)，由勾股定理，得 ,解得x=30.
12.15 cm 解析：如圖，∵ 等腰三角形底邊上的高、中線(xiàn)以及頂角的平分線(xiàn)互相重合，
∴
∵ BC=16，∴
∵ AD⊥BC，∴ ∠ADB=90°.
在Rt△ADB中，∵ AB=AC=17，由勾股定理，得 .∴ AD=15 cm.
13.108 解析：因?yàn)?，所以△ 是直角三角形，且兩條直角邊長(zhǎng)分別為9，12，則用兩個(gè)這樣的三角形拼成的長(zhǎng)方形的面積為 .
14.612 解析：由勾股定理，得樓梯的底面至樓梯的最高層的水平距離為12 m,所以樓道上鋪地毯的長(zhǎng)度為5+12=17(m).因?yàn)闃翘輰挒? m,地毯每平方米18元，所以鋪完這個(gè)樓道需要的錢(qián)數(shù)為18×17×2=612(元).
15.6 解析：∵ △ABH≌△BCG≌△CDF≌△DAE，∴ AH=DE.
又∵ 四邊形ABCD和EFGH都是正方形，
∴ AD=AB=10，HE=EF=2，且AE⊥DE.
∴ 在Rt△ADE中， ，∴ + =
∴ + = ，∴ AH=6或AH= - 8(不合題意,舍去).
16.126或66 解析：本題分兩種情況.
(1)如圖(1)，在銳角△ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高AD=12，
第16題答圖(1)
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得 =25，∴ BD=5.在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，
由勾股定理，得 =256，
∴ CD=16，∴ BC的長(zhǎng)為BD+DC=5+16=21，
△ABC的面積= •BC•AD= ×21×12=126. (2)如圖(2)，在鈍角△ABC中，AB=13，AC=20，BC邊上的高AD=12，
第16題答圖(2)
在Rt△ABD中，AB=13，AD=12，由勾股定理，得 =25，∴ BD=5. 在Rt△ACD中，AC=20，AD=12，由勾股定理，得 =256，∴ CD=16.∴ BC=DC-BD=16-5=11.
△ABC的面積= •BC•AD= ×11×12=66.
綜上，△ABC的面積是126或66. 17.49 解析：正方形A，B，C，D的面積之和是最大的正方形的面積，即49 .
18.4 解析：在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得 ，所以AB=5.他們僅僅少走了 (步).
19.解：如圖，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
設(shè) ，∴ .
由勾股定理，得 ，
，
∴ ，
解得 .
∴ .
∴ .
20.解：在Rt△ 中，由勾股定理，得 ，
即 ，解得AC=3,或AC=-3(舍去).
因?yàn)槊刻扈徦淼?.2 km，
所以鑿隧道用的時(shí)間為3÷0.2=15(天).
答：15天才能把隧道AC鑿?fù)?
21.解：(1)因?yàn)槿齻€(gè)內(nèi)角的比是1︰2︰3，
所以設(shè)三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為k，2k，3k(k≠0).
由k+2k+3k=180°，得k=30°，
所以三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為30°，60°，90°.
(2)由(1)知三角形為直角三角形，則一條直角邊長(zhǎng)為1，斜邊長(zhǎng)為2.
設(shè)另外一條直角邊長(zhǎng)為x，則 ，即 .
所以另外一條邊長(zhǎng)的平方為3.
22.分析：旗桿折斷的部分、未折斷的部分和折斷后原旗桿頂部離旗桿底部的部分構(gòu)成了直角三角形，運(yùn)用勾股定理可將折斷的位置求出.
解：設(shè)旗桿未折斷部分的長(zhǎng)為x m，則折斷部分的長(zhǎng)為(16-x)m，
根據(jù)勾股定理,得 ，
解得 ，即旗桿在離底部6 m處斷裂.
23.分析：從表中的數(shù)據(jù)找到規(guī)律.
解：(1)n2-1 2n n2+1
(2)以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.
理由如下：
∵ a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4-2n2+1+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2，
∴ 以a，b，c為邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形.
24.分析：(1)因?yàn)閷ⅰ?翻折得到△ ，所以 ，則在Rt△ 中，可求得 的長(zhǎng)，從而 的長(zhǎng)可求;
(2)由于 ，可設(shè) 的長(zhǎng)為 ，在Rt△ 中，利用勾股定理解直角三角形即可.
解：(1)由題意,得AF=AD=BC=10 cm，
在Rt△ABF中，∠B=90°，
∵ cm，∴ ,BF=6 cm,
∴ (cm). (2)由題意,得 ，設(shè) 的長(zhǎng)為 ，則 .
在Rt△ 中，∠C=90°，
由勾股定理,得 即 ，
解得 ，即 的長(zhǎng)為5 cm.
25.分析：要求螞蟻爬行的最短路程，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”得出結(jié)果.
解：螞蟻沿如圖(1)所示的路線(xiàn)爬行時(shí)，長(zhǎng)方形 長(zhǎng)為 ，寬為 ，
連接 ，則構(gòu)成直角三角形.
由勾股定理,得 . 螞蟻沿如圖(2)所示的路線(xiàn)爬行時(shí)，長(zhǎng)方形 長(zhǎng)為 ，寬為 ，
連接 ，則構(gòu)成直角三角形.
由勾股定理,得 , .
螞蟻沿如圖(3)所示的路線(xiàn)爬行時(shí)，長(zhǎng)方形 長(zhǎng)為 寬為AB=2，連接 ，則構(gòu)成直角三角形.
由勾股定理，得
∴ 螞蟻從 點(diǎn)出發(fā)穿過(guò) 到達(dá) 點(diǎn)時(shí)路程最短,最短路程是5.
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