八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)直角三角形三邊的關(guān)系考試卷及答案
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八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)直角三角形三邊的關(guān)系試題
1.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都是格點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為( )
A.5 B.6 C.7 D.25
2.在Rt△ABC中，斜邊BC=8 cm，則AB2+BC2+AC2等于( )
A.64 cm2 B.96 cm2 C.128 cm2 D.144 cm2
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，
(1)若a=3 cm，c=5 cm，則b=________;
(2)若a=5 cm，b=12 cm，則c=________;
(3)若a∶b=3∶4，c=10 cm，則a=________，b=________.
4.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，若AB=5 cm，BC=6 cm，則AD=________cm.
5.如圖，三個(gè)正方形中的兩個(gè)的面積S1=25，S2=144，則另一個(gè)的面積S3為________.
6.求出下列直角三角形中未知邊AB的長(zhǎng)度.
7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15 cm，則兩個(gè)正方形面積的和為( )
A.150 cm2 B.200 cm2 C.225 cm2 D.350 cm2
8.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC=10，BC=8，則圖中五個(gè)小矩形的周長(zhǎng)之和為( )
A.14 B.16 C.20 D.28
9.如圖，學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花圃，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”.他們僅僅少走了________步路(假設(shè)2步為1米)，卻踩傷了花草.
10.如圖，有兩棵樹，一棵高8米，另一棵高2米，兩樹相距8米，一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢，則它至少要飛行________米.
11.如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則網(wǎng)格上的△ABC中，邊長(zhǎng)為無(wú)理數(shù)的邊數(shù)有( )
A.0條 B.1條 C.2條 D.3條
12.如圖，如果半圓的直徑恰為直角三角形的一條直角邊，那么半圓的面積為( )
A.4π cm2 B.6π cm2
C.12π cm2 D.24π cm2
13.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是( )
A.48 B.60 C.76 D.80
14.用四個(gè)邊長(zhǎng)均為a，b，c的直角三角板，拼成如圖中所示的圖形，則下列結(jié)論中正確的是( )
A.c2=a2+b2 B.c2=a2+2ab+b2
C.c2=a2-2ab+b2 D.c2=(a+b)2
15.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，沿AD折疊，使點(diǎn)B落在斜邊AC上，若AB=3，BC=4，則BD=________.
16.如圖，在銳角△ABC中，高AD=12，邊AC=13，BC=14，求AB的長(zhǎng).
17.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC=6，BC=8，CD=3.
(1)求DE的長(zhǎng);
(2)求△ADB的面積.
18.如圖，折疊長(zhǎng)方形的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，且AB=8 cm，BC=10 cm，求EC的長(zhǎng).
19.一架云梯長(zhǎng)25米，如圖斜靠在一面墻上，梯子底端離墻7米.
(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高?
(2)如果梯子的頂端下滑了4米，
那么梯子的底部在水平方向也滑動(dòng)了4米嗎?
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)直角三角形三邊的關(guān)系考試卷參考答案
1. A
2. C
3. (1) 4cm (2) 13cm (3) 6cm 8cm
4. 4
5. 169
6. (1)AB=16
(2)AB=25
7. C
8. D
9. 4
10. 10
11. C
12. B
13. C
14. A
15. 32
16. 在Rt△ADC中，CD=AC2-AD2=132-122=5，∴BD=BC-CD=14-5=9，∴AB=AD2+BD2=122+92=15
17. (1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE，∵CD=3，∴DE=3
(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=AC2+BC2=62+82=10，∴△ADB的面積為S△ADB=12AB•DE=12×10×3=15
18. ∵D，F(xiàn)關(guān)于AE對(duì)稱，∴△AFE≌△ADE，∴AF=AD=BC=10，DE=EF，設(shè)EC=x，則DE=8-x，在Rt△ABF中，BF=AF2-AB2=[JP]6，∴FC=BC-BF=4，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，∴(8-x)2=x2+42，解得x=3，
即EC的長(zhǎng)為3 cm
19. (1)設(shè)這個(gè)梯子的頂端距地面有x米高，據(jù)題意得AB2+BC2=AC2，即x2+72=252，解得x=24.
即這個(gè)梯子的頂端距地面有24米高
(2)如果梯子的頂端下滑了4米，即AD=4米，BD=20米，設(shè)梯子底端離墻距離為y米，據(jù)題意得BD2+BE2=DE2，即202+y2=252，解得y=15，此時(shí)CE=15-7=8，即梯子的底部在水平方向滑動(dòng)了8米
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