新課標(biāo)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試
新課標(biāo)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試
八年級(jí)數(shù)學(xué)期末考試將至。你準(zhǔn)備好接受挑戰(zhàn)了嗎?小編整理了關(guān)于新課標(biāo)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試，希望對(duì)大家有幫助!
新課標(biāo)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試題
一、選擇題(每小題2分，共20分，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填入下表)
1.下列式子中正確的是()
A. B. C. D.
2.順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是()
A. 平行四邊形 B. 矩形 C. 菱形 D. 以上都不對(duì)
3.已知三組數(shù)據(jù)：①2，3，4;②3，4，5;③1，，2.分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，構(gòu)成直角三角形的有()
A. ② B. ①② C. ①③ D. ②③
4.為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶(hù)家庭的月用水量，結(jié)果如下表：
月用水量(噸) 3 4 5 8
戶(hù) 數(shù) 2 3 4 1
則關(guān)于這若干戶(hù)家庭的月用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()
A. 眾數(shù)是4 B. 平均數(shù)是4.6
C. 調(diào)查了10戶(hù)家庭的月用水量 D. 中位數(shù)是4.5
5.下列命題中，真命題是()
A. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形
B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
6.矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=6cm，則BD的長(zhǎng)()
A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
7.小王從A地前往B地，到達(dá)后立刻返回.他與A地的距離y(千米)和所用時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小王出發(fā)6小時(shí)后距A地()千米.
A. 40 B. 60 C. 80 D. 120
8.期末考試后，辦公室里有兩位數(shù)學(xué)老師正在討論他們班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，林老師：“我班的學(xué)生考得還不錯(cuò)，有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分.”王老師：“我班大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間喔.”依照上面兩位老師所敘述的話你認(rèn)為林、王老師所說(shuō)的話分別針對(duì)()
A. 平均數(shù)、眾數(shù) B. 平均數(shù)、極差 C. 中位數(shù)、方差 D. 中位數(shù)、眾數(shù)
9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，m)在第一象限，若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B在直線y=﹣x+1上，則m的值為()
A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3
10.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE.其中正確結(jié)論有()個(gè).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分)
11.若二次根式有意義，則x的取值范圍為.
12.一次函數(shù)y=﹣2x+b中，當(dāng)x=1時(shí)，y<1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y>0.則b的取值范圍是.
13.學(xué)校以德智體三項(xiàng)成績(jī)來(lái)計(jì)算學(xué)生的平均成績(jī)，三項(xiàng)成績(jī)的比例依次為1：3：1，小明德智體三項(xiàng)成績(jī)分別為96分，95分，94分，則小明的平均成績(jī)?yōu)榉?
14.已知一組數(shù)據(jù)x，y，9，10，11的平均數(shù)為10，方差為2，則xy的值為.
15.如圖是由邊長(zhǎng)為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從A⇒B⇒C所走的路程為m.
16.如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為.
17.如圖1，平行四邊形紙片ABCD的面積為120，AD=20，AB=18.今沿兩對(duì)角線將四邊形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形紙片.若將甲、丙合并(AD、CB重合)形成對(duì)稱(chēng)圖形戊，如圖2所示，則圖形戊的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和是.
18.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長(zhǎng)為.
三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共76分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
19.﹣(﹣2015)0+()﹣1+|﹣1|.
20.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是銳角∠A兩邊上的點(diǎn)，AE=AF，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以AE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接DE，DF.
(1)請(qǐng)你判斷所畫(huà)四邊形的形狀，并說(shuō)明理由;
(2)連接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求線段EF的長(zhǎng).
21.在三河市創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中，有兩段長(zhǎng)度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工.如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度y(米)與施工時(shí)間x(時(shí))之間關(guān)系的部分圖象.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)求乙隊(duì)在0≤x≤2的時(shí)段內(nèi)的施工速度;
(2)求乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開(kāi)挖6小時(shí)后，施工速度增加到12米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù).求甲隊(duì)從開(kāi)始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長(zhǎng)度為多少米?
22.我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)•校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.
(1)根據(jù)圖示填寫(xiě)下表;
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好;
(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
平均數(shù)(分) 中位數(shù)(分) 眾數(shù)(分)
初中部 85
高中部 85 100
23.如圖，直線l1的解析表達(dá)式為y=3x﹣3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求△ADC的面積;
(3)在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A，D，C，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)H的個(gè)數(shù).
24.如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8.以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E.
(1)求證：四邊形ABCE是平行四邊形;
(2)如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng).
25.某學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，2014-2015學(xué)年八年級(jí)(一)班準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)個(gè)羽毛球，該學(xué)校附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷(xiāo)活動(dòng)：
A超市：所有商品均打九折(按標(biāo)價(jià)的90%)銷(xiāo)售;
B超市：買(mǎi)一副羽毛球拍送兩個(gè)羽毛球.
設(shè)在A超市購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA(元)，在B超市購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB(元).請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)分別寫(xiě)出yA、yB與x之間的關(guān)系式;
(2)函數(shù)yA、yB的圖象是否存在交點(diǎn)?若存在，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明該點(diǎn)的實(shí)際意義;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)買(mǎi)，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買(mǎi)更劃算?
(4)若每副球拍配15個(gè)羽毛球，請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.
26.如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF、CE，
(1)求證：四邊形AFCE為菱形;
(2)設(shè)AE=a，ED=b，DC=c.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式.
新課標(biāo)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試參考答案
一、選擇題(每小題2分，共20分，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填入下表)
1.下列式子中正確的是()
A. B. C. D.
考點(diǎn)： 二次根式的加減法.
分析： 根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再作判斷.
解答： 解：A、不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故錯(cuò)誤;
B、D、開(kāi)平方是錯(cuò)誤的;
C、符合合并同類(lèi)二次根式的法則，正確.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 同類(lèi)二次根式是指幾個(gè)二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式.
二次根式的加減運(yùn)算，先化為最簡(jiǎn)二次根式，再將被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.
2.順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是()
A. 平行四邊形 B. 矩形 C. 菱形 D. 以上都不對(duì)
考點(diǎn)： 三角形中位線定理.
分析： 利用三角形中位線定理可得新四邊形的對(duì)邊平行且等于原四邊形一條對(duì)角線的一半，那么根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可判定所得的四邊形一定是平行四邊形.
解答： 解：如圖四邊形ABCD，E、N、M、F分別是DA，AB，BC，DC中點(diǎn)，連接AC，DE，
根據(jù)三角形中位線定理可得：
EF平行且等于AC的一半，MN平行且等于AC的一半，
根據(jù)平行四邊形的判定，可知四邊形為平行四邊形.
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了平行四邊形的判定和三角形的中位線定理，三角形的中位線的性質(zhì)定理，為題目提供了平行線，為利用平行線判定平行四邊形奠定了基礎(chǔ).
3.已知三組數(shù)據(jù)：①2，3，4;②3，4，5;③1，，2.分別以每組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)為三角形的三邊長(zhǎng)，構(gòu)成直角三角形的有()
A. ② B. ①② C. ①③ D. ②③
考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理.
分析： 根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構(gòu)成直角三角形.只要判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.
解答： 解：①∵22+32=13≠42，
∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意;
?、凇?2+42=52 ，
∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成直角三角形，故符合題意;
?、邸?2+()2=22，
∴以這三個(gè)數(shù)為長(zhǎng)度的線段能構(gòu)成直角三角形，故符合題意.
故構(gòu)成直角三角形的有②③.
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長(zhǎng)，判斷是否能構(gòu)成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個(gè)較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.
4.為了調(diào)查某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶(hù)家庭的月用水量，結(jié)果如下表：
月用水量(噸) 3 4 5 8
戶(hù) 數(shù) 2 3 4 1
則關(guān)于這若干戶(hù)家庭的月用水量，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()
A. 眾數(shù)是4 B. 平均數(shù)是4.6
C. 調(diào)查了10戶(hù)家庭的月用水量 D. 中位數(shù)是4.5
考點(diǎn)： 眾數(shù);統(tǒng)計(jì)表;加權(quán)平均數(shù);中位數(shù).
專(zhuān)題： 常規(guī)題型.
分析： 根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行分析即可.
解答： 解：A、5出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：(3×2+4×3+5×4+8×1)÷10=4.6，故B選項(xiàng)正確;
C、調(diào)查的戶(hù)數(shù)是2+3+4+1=10，故C選項(xiàng)正確;
D、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(4+5)÷2=4.5，則中位數(shù)是4.5，故D選項(xiàng)正確;
故選：A.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).
5.下列命題中，真命題是()
A. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形
B. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
C. 對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形
D. 對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形
考點(diǎn)： 正方形的判定;平行四邊形的判定;菱形的判定;矩形的判定;命題與定理.
分析： A、根據(jù)矩形的定義作出判斷;
B、根據(jù)菱形的性質(zhì)作出判斷;
C、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷;
D、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷.
解答： 解：A、兩條對(duì)角線相等且相互平分的四邊形為矩形;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;故本選項(xiàng)正確;
D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形;故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定.解答此題時(shí)，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系.
6.矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=6cm，則BD的長(zhǎng)()
A. 6cm B. 8cm C. 10cm D. 12cm
考點(diǎn)： 矩形的性質(zhì).
分析： 由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再由已知條件得出△AOB是等邊三角形，得出OB=AB=6cm，即可得出BD的長(zhǎng).
解答： 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴OB=AB=6cm，
∴BD=2OB=12cm;
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.
7.小王從A地前往B地，到達(dá)后立刻返回.他與A地的距離y(千米)和所用時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小王出發(fā)6小時(shí)后距A地()千米.
A. 40 B. 60 C. 80 D. 120
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： 先運(yùn)用待定系數(shù)法求出CD所在的直線的解析式，然后令x=6即可求解.
解答： 解：設(shè)CD所在的直線的解析式為y=kx+b.
∵C(3，240)，D(7，0)，
∴
解得：，
∴CD的解析式是y=﹣60x+420(3≤x≤7).
當(dāng)x=6時(shí)，有y=﹣60×6+420=60.
∴小王出發(fā)6小時(shí)后距A地60千米.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確求得函數(shù)解析式，把求距離的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的函數(shù)值的問(wèn)題是解題關(guān)鍵.
8.期末考試后，辦公室里有兩位數(shù)學(xué)老師正在討論他們班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)，林老師：“我班的學(xué)生考得還不錯(cuò)，有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分.”王老師：“我班大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間喔.”依照上面兩位老師所敘述的話你認(rèn)為林、王老師所說(shuō)的話分別針對(duì)()
A. 平均數(shù)、眾數(shù) B. 平均數(shù)、極差 C. 中位數(shù)、方差 D. 中位數(shù)、眾數(shù)
考點(diǎn)： 統(tǒng)計(jì)量的選擇.
專(zhuān)題： 應(yīng)用題.
分析： 根據(jù)兩位老師的說(shuō)法中的有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分，可以判斷79分是中位數(shù)，大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間，可以判斷眾數(shù).
解答： 解：∵有一半的學(xué)生考79分以上，一半的學(xué)生考不到79分，
∴79分是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，
∵大部分的學(xué)生都考在80分到85分之間，
∴眾數(shù)在此范圍內(nèi).
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是抓住題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ).
9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(2，m)在第一象限，若點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B在直線y=﹣x+1上，則m的值為()
A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3
考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo).
專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合.
分析： 根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得B(2，﹣m)，然后再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x+1可得m的值.
解答： 解：∵點(diǎn)A(2，m)，
∴點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B(2，﹣m)，
∵B在直線y=﹣x+1上，
∴﹣m=﹣2+1=﹣1，
m=1，
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能使解析式左右相等.
10.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上，△AEF是等邊三角形，連接AC交EF于G，下列結(jié)論：①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE.其中正確結(jié)論有()個(gè).
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì).
專(zhuān)題： 壓軸題.
分析： 通過(guò)條件可以得出△ABE≌△ADF而得出∠BAE=∠DAF，BE=DF，由正方形的性質(zhì)就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，設(shè)EC=x，BE=y，由勾股定理就可以得出x與y的關(guān)系，表示出BE與EF，利用三角形的面積公式分別表示出S△CEF和2S△ABE再通過(guò)比較大小就可以得出結(jié)論
解答： 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°.
∵△AEF等邊三角形，
∴AE=EF=AF，∠EAF=60°.
∴∠BAE+∠DAF=30°.
在Rt△ABE和Rt△ADF中，
，
Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)，
∴BE=DF(故①正確).
∠BAE=∠DAF，
∴∠DAF+∠DAF=30°，
即∠DAF=15°(故②正確)，
∵BC=CD，
∴BC﹣BE=CD﹣DF，即CE=CF，
∵AE=AF，
∴AC垂直平分EF.(故③正確).
設(shè)EC=x，由勾股定理，得
EF=x，CG=x，
AG=AEsin60°=EFsin60°=2×CGsin60°=x，
∴AC=，
∴AB=，
∴BE=﹣x=，
∴BE+DF=x﹣x≠x，(故④錯(cuò)誤)，
∵S△CEF=，
S△ABE==，
∴2S△ABE==S△CEF，(故⑤正確).
綜上所述，正確的有4個(gè)，
故選：C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正方形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，勾股定理的運(yùn)用，等邊三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答本題時(shí)運(yùn)用勾股定理的性質(zhì)解題時(shí)關(guān)鍵.
二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分)
11.若二次根式有意義，則x的取值范圍為x≥.
考點(diǎn)： 二次根式有意義的條件.
分析： 函數(shù)關(guān)系中主要有二次根式.根據(jù)二次根式的意義，被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).
解答： 解：根據(jù)題意得：1+2x≥0，
解得x≥﹣.
故答案為：x≥﹣.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查自變量的取值范圍，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：
(1)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù);
(2)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0;
(3)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù).
12.一次函數(shù)y=﹣2x+b中，當(dāng)x=1時(shí)，y<1，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y>0.則b的取值范圍是﹣2
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的性質(zhì).
分析： 將x=1時(shí)，y<1及x=﹣1時(shí)，y>0分別代入y=﹣2x+b，得到關(guān)于b的一元一次不等式組，解此不等式組，即可求出b的取值范圍.
解答： 解：由題意，得，
解此不等式組，得﹣2
故答案為﹣2
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，將已知條件轉(zhuǎn)化為一元一次不等式組是解題的關(guān)鍵.
13.學(xué)校以德智體三項(xiàng)成績(jī)來(lái)計(jì)算學(xué)生的平均成績(jī)，三項(xiàng)成績(jī)的比例依次為1：3：1，小明德智體三項(xiàng)成績(jī)分別為96分，95分，94分，則小明的平均成績(jī)?yōu)?5分.
考點(diǎn)： 加權(quán)平均數(shù).
分析： 根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.
解答： 解：根據(jù)題意得：
(96×1+95×3+94×1)÷5=95(分).
答：小明的平均成績(jī)?yōu)?5分.
故答案為：95.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)的候注意權(quán)的分配，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是本題的關(guān)鍵.
14.已知一組數(shù)據(jù)x，y，9，10，11的平均數(shù)為10，方差為2，則xy的值為96.
考點(diǎn)： 方差;算術(shù)平均數(shù).
分析： 由平均數(shù)和方差的公式列出方程組，解方程組求得x，y的值，再求代數(shù)式的值.
解答： 解：由題意知：=10，[(x﹣10)2+(y﹣10)2+1+1]=2，
化簡(jiǎn)可得：x+y=20，即(x﹣10)+(y﹣10)=0，(x﹣10)2+(y﹣10)2=8，
解得：(x﹣10)=(y﹣10)=2或﹣2，
∴x=12時(shí)y=8或y=12時(shí)x=8
即xy=96，
故答案為：96.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平均數(shù)和方差的計(jì)算公式.關(guān)鍵是要記清公式.
15.如圖是由邊長(zhǎng)為1m的正方形地磚鋪設(shè)的地面示意圖，小明沿圖中所示的折線從A⇒B⇒C所走的路程為m.
考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用;二次根式的加減法.
專(zhuān)題： 網(wǎng)格型.
分析： 由圖形可以看出AB=BC，要求AB的長(zhǎng)，可以看到，AB、BC分別是直角邊為1、2的兩個(gè)直角三角形的斜邊，就可以運(yùn)用勾股定理求出.
解答： 解：折線分為AB、BC兩段，
AB、BC分別看作直角三角形斜邊，
由勾股定理得AB=BC==米.
小明沿圖中所示的折線從A⇒B⇒C所走的路程為+=米.
點(diǎn)評(píng)： 命題立意：本題考查勾股定理的應(yīng)用.
求兩點(diǎn)間的距離公式是以勾股定理為基礎(chǔ)的，網(wǎng)格中兩個(gè)格點(diǎn)間的距離當(dāng)然離不開(kāi)構(gòu)造直角三角形，可以看到，AB、BC分別是直角邊為1、2的兩個(gè)直角三角形的斜邊，容易計(jì)算AB+BC=.
16.如圖，直線y=2x+4與x，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(﹣1，2).
考點(diǎn)： 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;等邊三角形的性質(zhì);坐標(biāo)與圖形變化-平移.
專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合.
分析： 先求出直線y=2x+4與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，4)，再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2，將y=2代入y=2x+4，求得x=﹣1，即可得到C′的坐標(biāo)為(﹣1，2).
解答： 解：∵直線y=2x+4與y軸交于B點(diǎn)，
∴x=0時(shí)，
得y=4，
∴B(0，4).
∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，
∴C在線段OB的垂直平分線上，
∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2.
將y=2代入y=2x+4，得2=2x+4，
解得x=﹣1.
故答案為：(﹣1，2).
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為2是解題的關(guān)鍵.
17.如圖1，平行四邊形紙片ABCD的面積為120，AD=20，AB=18.今沿兩對(duì)角線將四邊形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四個(gè)三角形紙片.若將甲、丙合并(AD、CB重合)形成對(duì)稱(chēng)圖形戊，如圖2所示，則圖形戊的兩條對(duì)角線長(zhǎng)度之和是26.
考點(diǎn)： 平行四邊形的性質(zhì).
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： 由題意可得對(duì)角線EF⊥AD，且EF與平行四邊形的高相等，進(jìn)而利用面積與邊的關(guān)系求出BC邊的高即可.
解答： 解：如圖，則可得對(duì)角線EF⊥AD，且EF與平行四邊形的高相等.
∵平行四邊形紙片ABCD的面積為120，AD=20，
∴EF==3，
∴EF=6，
又BC=20，
∴對(duì)角線之和為20+6=26，
故答案為：26.
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)以及圖形的對(duì)稱(chēng)問(wèn)題，應(yīng)熟練掌握.
18.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，以斜邊AB為邊向外作正方形ABDE，且正方形對(duì)角線交于點(diǎn)O，連接OC，已知AC=5，OC=6，則另一直角邊BC的長(zhǎng)為7.
考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì);全等三角形的判定與性質(zhì);等腰直角三角形.
專(zhuān)題： 計(jì)算題;壓軸題.
分析： 過(guò)O作OF垂直于BC，再過(guò)A作AM垂直于OF，由四邊形ABDE為正方形，得到OA=OB，∠AOB為直角，可得出兩個(gè)角互余，再由AM垂直于MO，得到△AOM為直角三角形，其兩個(gè)銳角互余，利用同角的余角相等可得出一對(duì)角相等，再由一對(duì)直角相等，OA=OB，利用AAS可得出△AOM與△BOF全等，由全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得出AM=OF，OM=FB，由三個(gè)角為直角的四邊形為矩形得到ACFM為矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得出AC=MF，AM=CF，等量代換可得出CF=OF，即△COF為等腰直角三角形，由斜邊OC的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OF與CF的長(zhǎng)，根據(jù)OF﹣MF求出OM的長(zhǎng)，即為FB的長(zhǎng)，由CF+FB即可求出BC的長(zhǎng).
解答： 解法一：如圖1所示，過(guò)O作OF⊥BC，過(guò)A作AM⊥OF，
∵四邊形ABDE為正方形，
∴∠AOB=90°，OA=OB，
∴∠AOM+∠BOF=90°，
又∠AMO=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，
∴∠BOF=∠OAM，
在△AOM和△BOF中，
，
∴△AOM≌△BOF(AAS)，
∴AM=OF，OM=FB，
又∠ACB=∠AMF=∠CFM=90°，
∴四邊形ACFM為矩形，
∴AM=CF，AC=MF=5，
∴OF=CF，
∴△OCF為等腰直角三角形，
∵OC=6，
∴根據(jù)勾股定理得：CF2+OF2=OC2，
解得：CF=OF=6，
∴FB=OM=OF﹣FM=6﹣5=1，
則BC=CF+BF=6+1=7.
故答案為：7.
解法二：如圖2所示，
過(guò)點(diǎn)O作OM⊥CA，交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M;過(guò)點(diǎn)O作ON⊥BC于點(diǎn)N.
易證△OMA≌△ONB，∴OM=ON，MA=NB.
∴O點(diǎn)在∠ACB的平分線上，
∴△OCM為等腰直角三角形.
∵OC=6，
∴CM=ON=6.
∴MA=CM﹣AC=6﹣5=1，
∴BC=CN+NB=6+1=7.
故答案為：7.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，以及等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定，利用了轉(zhuǎn)化及等量代換的思想，根據(jù)題意作出相應(yīng)的輔助線是解本題的關(guān)鍵.
三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共76分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)
19.﹣(﹣2015)0+()﹣1+|﹣1|.
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪.
專(zhuān)題： 計(jì)算題.
分析： 原式第一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果.
解答： 解：原式=2﹣1+2+﹣1=3.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
20.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是銳角∠A兩邊上的點(diǎn)，AE=AF，分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，以AE的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)D，連接DE，DF.
(1)請(qǐng)你判斷所畫(huà)四邊形的形狀，并說(shuō)明理由;
(2)連接EF，若AE=8厘米，∠A=60°，求線段EF的長(zhǎng).
考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì);等邊三角形的判定與性質(zhì).
分析： (1)由AE=AF=ED=DF，根據(jù)四條邊都相等的四邊形是菱形，即可證得：四邊形AEDF是菱形;
(2)首先連接EF，由AE=AF，∠A=60°，可證得△EAF是等邊三角形，則可求得線段EF的長(zhǎng).
解答： 解：(1)菱形.
理由：∵根據(jù)題意得：AE=AF=ED=DF，
∴四邊形AEDF是菱形;
(2)連接EF，
∵AE=AF，∠A=60°，
∴△EAF是等邊三角形，
∴EF=AE=8厘米.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì).此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.
21.在三河市創(chuàng)建文明城區(qū)的活動(dòng)中，有兩段長(zhǎng)度相等的彩色道磚鋪設(shè)任務(wù)，分別交給甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)同時(shí)進(jìn)行施工.如圖是反映所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度y(米)與施工時(shí)間x(時(shí))之間關(guān)系的部分圖象.請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)求乙隊(duì)在0≤x≤2的時(shí)段內(nèi)的施工速度;
(2)求乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如果甲隊(duì)施工速度不變，乙隊(duì)在開(kāi)挖6小時(shí)后，施工速度增加到12米/時(shí)，結(jié)果兩隊(duì)同時(shí)完成了任務(wù).求甲隊(duì)從開(kāi)始施工到完工所鋪設(shè)的彩色道磚的長(zhǎng)度為多少米?
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： (1)由圖可知，乙隊(duì)在0≤x≤2的時(shí)段內(nèi)2小時(shí)施工30米，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可解答;
(2)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答;
(3)先求出甲隊(duì)的速度，然后設(shè)甲隊(duì)從開(kāi)始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度為z米，再根據(jù)6小時(shí)后兩隊(duì)的施工時(shí)間相等列出方程求解即可.
解答： 解：(1)乙隊(duì)在0≤x≤2的時(shí)段內(nèi)的施工速度為：30÷2=15米/時(shí);
(2)設(shè)乙隊(duì)在2≤x≤6的時(shí)段內(nèi)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
由圖可知，函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(2，30)，(6，50)，
∴，
解得，
∴y=5x+20;
(3)由圖可知，甲隊(duì)速度是：60÷6=10(米/時(shí))，
設(shè)甲隊(duì)從開(kāi)始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度為z米，
依題意，得，
解得z=110，
答：甲隊(duì)從開(kāi)始到完工所鋪設(shè)彩色道磚的長(zhǎng)度為110米.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，難點(diǎn)在于(3)根據(jù)6小時(shí)后的施工時(shí)間相等列出方程.
22.我市某中學(xué)舉行“中國(guó)夢(mèng)•校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成初中代表隊(duì)和高中代表隊(duì)參加學(xué)校決賽.兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)鐖D所示.
(1)根據(jù)圖示填寫(xiě)下表;
(2)結(jié)合兩隊(duì)成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好;
(3)計(jì)算兩隊(duì)決賽成績(jī)的方差并判斷哪一個(gè)代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
平均數(shù)(分) 中位數(shù)(分) 眾數(shù)(分)
初中部 85 85 85
高中部 85 80 100
考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖;算術(shù)平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù).
專(zhuān)題： 壓軸題.
分析： (1)根據(jù)成績(jī)表加以計(jì)算可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表.根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義回答;
(2)根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義分析得出即可;
(3)分別求出初中、高中部的方差即可.
解答： 解：(1)填表：初中平均數(shù)為：(75+80+85+85+100)=85(分)，
眾數(shù)85(分);高中部中位數(shù)80(分).
(2)初中部成績(jī)好些.因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高，
所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的初中部成績(jī)好些.
(3)∵=[(75﹣85)2+(80﹣85)2+(85﹣85)2+(85﹣85)2+(100﹣85)2]=70，
=[(70﹣85)2+(100﹣85)2+(100﹣85)2+(75﹣85)2+(80﹣85)2]=160.
∴<，因此，初中代表隊(duì)選手成績(jī)較為穩(wěn)定.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計(jì)意義.找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè);平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).
23.如圖，直線l1的解析表達(dá)式為y=3x﹣3，且l1與x軸交于點(diǎn)D，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，直線l1，l2交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);
(2)求△ADC的面積;
(3)在直線l2上存在異于點(diǎn)C的另一點(diǎn)P，使得△ADP與△ADC的面積相等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在這樣的點(diǎn)H，使以A，D，C，H為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)H的個(gè)數(shù).
考點(diǎn)： 一次函數(shù)綜合題.
分析： (1)令y=0，求出x的值即可得出D點(diǎn)坐標(biāo);
(2)先利用待定系數(shù)法求出直線l2的解析式，故可得出C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論;
(3)根據(jù)△ADP與△ADC的高相等即可得出結(jié)論;
(4)分AD是平行四邊形的邊與對(duì)角線兩種情況進(jìn)行討論.
解答： 解：(1)∵令y=0，則x=1，
∴D(1，0);
(2)設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b(k≠0)，
∵A(4，0)，B(3，)，
∴，解得，
∴直線l2的解析式為y=﹣x+6，
∴，解得，
∴C(2，3).
∵AD=4﹣1=3，
∴S△ADC=×3×3=;
(3)∵△ADP與△ADC的底相同，
∴其高相等，
∴當(dāng)y=﹣即﹣x+6=﹣時(shí)，x=7，
∴P(7，﹣);
(4)存在.
設(shè)H(a，b)，
當(dāng)AD為平行四邊形的邊時(shí)，
∵AD∥CH，AD=CH=3，A(4，0)，D(1，0)，C(2，3)，
∴H1(5，3)，H2(﹣1，3);
當(dāng)AD為平行四邊形的對(duì)角線時(shí)，
=，=0，解得a=3，b=﹣3，
∴H3(3，﹣3).
∴滿(mǎn)足條件的點(diǎn)H的個(gè)數(shù)是4個(gè).
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是一次函數(shù)綜合題，涉及到一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)、平行四邊形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，在解答(3)時(shí)要注意進(jìn)行分類(lèi)討論.
24.如圖1，在△OAB中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8.以O(shè)B為邊，在△OAB外作等邊△OBC，D是OB的中點(diǎn)，連接AD并延長(zhǎng)交OC于E.
(1)求證：四邊形ABCE是平行四邊形;
(2)如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG，求OG的長(zhǎng).
考點(diǎn)： 平行四邊形的判定與性質(zhì);等邊三角形的性質(zhì);翻折變換(折疊問(wèn)題).
分析： (1)首先根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DO=DA，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠DAO=∠DOA=30°，進(jìn)而算出∠AEO=60°，再證明BC∥AE，CO∥AB，進(jìn)而證出四邊形ABCE是平行四邊形;
(2)設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8﹣x，再利用三角函數(shù)可計(jì)算出AO，再利用勾股定理計(jì)算出OG的長(zhǎng)即可.
解答： (1)證明：∵Rt△OAB中，D為OB的中點(diǎn)，
∴AD=OB，OD=BD=OB
∴DO=DA，
∴∠DAO=∠DOA=30°，∠EOA=90°，
∴∠AEO=60°，
又∵△OBC為等邊三角形，
∴∠BCO=∠AEO=60°，
∴BC∥AE，
∵∠BAO=∠COA=90°，
∴CO∥AB，
∴四邊形ABCE是平行四邊形;
(2)解：設(shè)OG=x，由折疊可得：AG=GC=8﹣x，
在Rt△ABO中，
∵∠OAB=90°，∠AOB=30°，BO=8，
∴AO=BO•cos30°=8×=4，
在Rt△OAG中，OG2+OA2=AG2，
x2+(4)2=(8﹣x)2，
解得：x=1，
∴OG=1.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的應(yīng)用，圖形的翻折變換，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定定理.
25.某學(xué)校為鼓勵(lì)學(xué)生加強(qiáng)體育鍛煉，2014-2015學(xué)年八年級(jí)(一)班準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)10副某種品牌的羽毛球拍，每副球拍配x(x≥2)個(gè)羽毛球，該學(xué)校附近A、B兩家超市都有這種品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的標(biāo)價(jià)均為30元，每個(gè)羽毛球的標(biāo)價(jià)為3元，目前兩家超市同時(shí)在做促銷(xiāo)活動(dòng)：
A超市：所有商品均打九折(按標(biāo)價(jià)的90%)銷(xiāo)售;
B超市：買(mǎi)一副羽毛球拍送兩個(gè)羽毛球.
設(shè)在A超市購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yA(元)，在B超市購(gòu)買(mǎi)羽毛球拍和羽毛球的費(fèi)用為yB(元).請(qǐng)解答下列問(wèn)題：
(1)分別寫(xiě)出yA、yB與x之間的關(guān)系式;
(2)函數(shù)yA、yB的圖象是否存在交點(diǎn)?若存在，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明該點(diǎn)的實(shí)際意義;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)若該活動(dòng)中心只在一家超市購(gòu)買(mǎi)，你認(rèn)為在哪家超市購(gòu)買(mǎi)更劃算?
(4)若每副球拍配15個(gè)羽毛球，請(qǐng)你幫助該活動(dòng)中心設(shè)計(jì)出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案.
考點(diǎn)： 一次函數(shù)的應(yīng)用.
分析： (1)根據(jù)購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用=單價(jià)×數(shù)量建立關(guān)系就可以表示出yA、yB的解析式;
(2)當(dāng)yA=yB時(shí)求得x的值，即可求得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，進(jìn)而求得縱坐標(biāo);
(3)分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)yA=yB時(shí)，當(dāng)yA>yB時(shí)，當(dāng)yA
(4)分兩種情況進(jìn)行討論計(jì)算求出需要的費(fèi)用，再進(jìn)行比較就可以求出結(jié)論.
解答： 解：(1)由題意，得yA=(10×30+3×10x)×0.9=27x+270;
yB=10×30+3(10x﹣20)=30x+240;
(2)當(dāng)yA=yB時(shí)，27x+270=30x+240，得x=10，
把x=10代入y=30x+240=540，
則交點(diǎn)坐標(biāo)是(10，540)，
則當(dāng)每副球拍配10個(gè)羽毛球時(shí)，兩個(gè)商店費(fèi)用相同，都是540元;
(3)當(dāng)x=10時(shí)，yA=yB.
當(dāng)yA>yB時(shí)，27x+270>30x+240，得x<10;
當(dāng)yA
∴當(dāng)2≤x<10時(shí)，到B超市購(gòu)買(mǎi)劃算，當(dāng)x=10時(shí)，兩家超市一樣劃算，當(dāng)x>10時(shí)在A超市購(gòu)買(mǎi)劃算.
(4)由題意知x=15，15>10，
∴選擇A超市，yA=27×15+270=675(元)，
先選擇B超市購(gòu)買(mǎi)10副羽毛球拍，送20個(gè)羽毛球，然后在A超市購(gòu)買(mǎi)剩下的羽毛球：
(10×15﹣20)×3×0.9=351(元)，
共需要費(fèi)用10×30+351=651(元).
∵651元<675元，
∴最佳方案是先選擇B超市購(gòu)買(mǎi)10副羽毛球拍，然后在A超市購(gòu)買(mǎi)130個(gè)羽毛球.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用，方案設(shè)計(jì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵.
26.如圖，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，連接AF、CE，
(1)求證：四邊形AFCE為菱形;
(2)設(shè)AE=a，ED=b，DC=c.請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式.
考點(diǎn)： 翻折變換(折疊問(wèn)題);全等三角形的判定與性質(zhì);菱形的判定.
分析： (1)由矩形ABCD與折疊的性質(zhì)，易證得△CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可證得AF=CF=CE=AE，即可得四邊形AFCE為菱形;
(2)由折疊的性質(zhì)，可得CE=AE=a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為：a2=b2+c2.
解答： (1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC，
由折疊的性質(zhì)，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，
∴∠EFC=∠CEF，
∴CF=CE，
∴AF=CF=CE=AE，
∴四邊形AFCE為菱形;
(2)a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為：a2=b2+c2.
理由：由折疊的性質(zhì)，得：CE=AE，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵AE=a，ED=b，DC=c，
∴CE=AE=a，
在Rt△DCE中，CE2=CD2+DE2，
∴a、b、c三者之間的數(shù)量關(guān)系式為：a2=b2+c2.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、菱形的判定以及勾股定理等知識(shí).此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
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