八年級下學期期末數(shù)學測試卷
八年級下學期期末數(shù)學測試卷
八年級數(shù)學期末考試又來了。你的數(shù)學學習成果如何?下面是小編為大家精心整理的八年級下學期期末數(shù)學測試卷，僅供參考。
八年級下學期期末數(shù)學測試題
一、單項選擇(本大題共10題，每題3分，共30分.)
1.已知 是二次根式，則a的值可以是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.﹣7
2.三角形的三邊長分別為a、b、c，且滿足等式：(a+b)2﹣c2=2ab，則此三角形是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形
3.計算 × 的結果是( )
A. B.4 C. D.2
4.下列二次根式中能與 合并的二次根式是( )
A. B. C. D.
5.如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求.根據他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
6.矩形具有而平行四邊形不具有的性質是( )
A.兩組對邊分別平行 B.兩組對角分別相等
C.對角線相等 D.對角線互相垂直
7.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm.現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
8.下列函數(shù)的圖象中，不經過第一象限的是( )
A.y=x+3 B.y=x﹣3 C.y=﹣x+1 D.y=﹣x﹣1
9.如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則∠AMD的度數(shù)是( )
A.75° B.60° C.54° D.67.5°
10.若一次函數(shù)y=kx+b，當x的值增大1時，y值減小3，則當x的值減小3時，y值( )
A.增大3 B.減小3 C.增大9 D.減小9
二、填空(本大題共6題，每題3分，共18分.)
11.計算 的結果是 .
12.如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經過它的中點O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD=50cm，當它的一端B著地時，另一端A離地面的高度AC為 .
13.如圖，在高3米，坡面線段距離AB為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少需 米.
14.放學后，小明騎車回家，他經過的路程s(千米)與所用時間t(分鐘)的函數(shù)關系如圖所示，則小明的騎車速度是 千米/分鐘.
15.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是平行四邊形，O(0，0)，A(1，﹣2)，B(3，1)，則C點坐標為 .
16.一組數(shù)據：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是 .
三、解答(本大題共七個題，72分.解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推證過程.)
17.計算：
(1)(10 ﹣6 +4 )÷
(2)( ﹣2 )× .
18.已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長是多少?
19.如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個方形的中心，求陰影部分的面積.
20.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF.求證：BE∥DF.
21.如圖是某出租車單程收費y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關系圖象，根據圖象回答下列問題：
(1)當行駛8千米時，收費應為 元;
(2)從圖象上你能獲得哪些信息(請寫出2條);
?、佟 ?
② ;
(3)求出收費y(元)與行使x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關系式.
22.直線y=kx+b交坐標軸于A(﹣6，0)，B(0，7)兩點，求不等式kx+b>0的解集.
23.“十年樹木，百年樹人”，教師的素養(yǎng)關系到國家的未來.我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進行選拔，這三項的成績滿分均為100分，并按2：3：5的比例折合納入總分，最后，按照成績的排序從高到低依次錄取.該區(qū)要招聘2名音樂教師，通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進入說課環(huán)節(jié)，這6名選手的各項成績見下表：
序號 1 2 3 4 5 6
筆試成績 66 90 86 64 65 84
專業(yè)技能測試成績 95 92 93 80 88 92
說課成績 85 78 86 88 94 85
(1)筆試成績的極差是多少?
(2)寫出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù);
(3)已知序號為1，2，3，4號選手的成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用?為什么?
八年級下學期期末數(shù)學測試卷參考答案
一、單項選擇(本大題共10題，每題3分，共30分.)
1.已知 是二次根式，則a的值可以是( )
A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.﹣7
【考點】二次根式的定義.
【分析】根據二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案.
【解答】解： 是二次根式，則a的值可以是2，故C符合題意;
故選：C.
【點評】本題考查了二次根式的定義，二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù).
2.三角形的三邊長分別為a、b、c，且滿足等式：(a+b)2﹣c2=2ab，則此三角形是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形
【考點】勾股定理的逆定理.
【分析】因為a、b、c，為三角形的三邊長，可化簡：(a+b)2﹣c2=2ab，得到結論.
【解答】解：∵(a+b)2﹣c2=2ab，
∴a2+b2=c2.
所以為直角三角形.
故選B.
【點評】本題考查勾股定理的逆定理，若是兩邊的平方和等于另一個邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.
3.計算 × 的結果是( )
A. B.4 C. D.2
【考點】二次根式的乘除法.
【分析】直接利用二次根式的乘法運算法則求出即可.
【解答】解： × = =4.
故選：B.
【點評】此題主要考查了二次根式的乘法運算，正確化簡二次根式是解題關鍵.
4.下列二次根式中能與 合并的二次根式是( )
A. B. C. D.
【考點】同類二次根式.
【專題】計算題.
【分析】先把各二次根式化為最簡二次根式，然后根據同類二次根式的定義分別進行判斷.
【解答】解：A、 =3 ，所以A選項錯誤;
B、 是最簡二次根式，所以B選項錯誤;
C、 =4 ，所以C選項正確;
D、 =3 ，所以D選項錯誤.
故選C.
【點評】本題考查了同類二次根式：把各二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，那么這些二次根式叫同類二次根式.
5.如圖，小聰在作線段AB的垂直平分線時，他是這樣操作的：分別以A和B為圓心，大于 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，則直線CD即為所求.根據他的作圖方法可知四邊形ADBC一定是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形
【考點】菱形的判定;線段垂直平分線的性質.
【專題】壓軸題.
【分析】根據垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關系進而得出四邊形一定是菱形.
【解答】解：∵分別以A和B為圓心，大于 AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，
∴AC=AD=BD=BC，
∴四邊形ADBC一定是菱形，
故選：B.
【點評】此題主要考查了線段垂直平分線的性質以及菱形的判定，得出四邊形四邊關系是解決問題的關鍵.
6.矩形具有而平行四邊形不具有的性質是( )
A.兩組對邊分別平行 B.兩組對角分別相等
C.對角線相等 D.對角線互相垂直
【考點】多邊形.
【分析】比較矩形與平行四邊形的性質，尋找不同的，即可得出結論.
【解答】解：對比矩形與平行四邊形的特點，
相同點：對邊平行且相等、兩組對角分別相等，對角線互相平分.
不同點;矩形多了對角線相等、4個直角.
故選C.
【點評】本題考查了多邊形中矩形和平行四邊形的性質，解題的關鍵是熟悉二者性質的相同點與不同點.
7.如圖，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊AC=6cm，BC=8cm.現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，則CD等于( )
A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm
【考點】勾股定理.
【專題】幾何圖形問題.
【分析】先根據勾股定理求得AB的長，再根據折疊的性質求得AE，BE的長，從而利用勾股定理可求得CD的長.
【解答】解：∵AC=6cm，BC=8cm，∠C=90°
∴AB=10cm，
∵AE=6cm(折疊的性質)，
∴BE=4cm，
設CD=x，
則在Rt△DEB中，
42+x2=(8﹣x)2，
∴x=3cm.
故選：B.
【點評】本題考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，即：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.
8.下列函數(shù)的圖象中，不經過第一象限的是( )
A.y=x+3 B.y=x﹣3 C.y=﹣x+1 D.y=﹣x﹣1
【考點】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系.
【分析】根據k，b的取值范圍確定圖象在坐標平面內的位置，從而求解.
【解答】解：A、y=x+3經過第一、二、三象限，A不正確;
B、y=x﹣3經過第一、三、三象限，B不正確;
C、y=﹣x+1經過第一、二、四象限，C不正確;
D、y=﹣x﹣1經過第二、三、四象限，D正確;
故選：D.
【點評】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k、b的關系.解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關系.k>0時，直線必經過一、三象限;k<0時，直線必經過二、四象限;b>0時，直線與y軸正半軸相交;b=0時，直線過原點;b<0時，直線與y軸負半軸相交
9.如圖，四邊形ABCD是正方形，以CD為邊作等邊三角形CDE，BE與AC相交于點M，則∠AMD的度數(shù)是( )
A.75° B.60° C.54° D.67.5°
【考點】正方形的性質.
【專題】幾何綜合題;轉化思想.
【分析】連接BD，根據BD，AC為正方形的兩條對角線可知AC為BD的垂直平分線，所以∠AMD=AMB，要求∠AMD，求∠AMB即可.
【解答】解：如圖，連接BD，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，BC=EC，
∴∠EBC=∠BEC= (180°﹣∠BCE)=15°
∵∠BCM= ∠BCD=45°，
∴∠BMC=180°﹣(∠BCM+∠EBC)=120°，
∴∠AMB=180°﹣∠BMC=60°
∵AC是線段BD的垂直平分線，M在AC上，
∴∠AMD=∠AMB=60°
故選B.
【點評】本題考查的正方形的對角垂直平分的性質，根據垂直平分線的性質可以求得∠AMD=∠AMB，確定AC和BD垂直平分是解題的關鍵.
10.若一次函數(shù)y=kx+b，當x的值增大1時，y值減小3，則當x的值減小3時，y值( )
A.增大3 B.減小3 C.增大9 D.減小9
【考點】一次函數(shù)的性質.
【專題】探究型.
【分析】先把x+1代入求出k的值，再把x﹣3代入求出y的值即可.
【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b，當x的值增大1時，y值減小3，
∴y﹣3=k(x+1)+b，解得k=﹣3，
∴當x減小3時，把x﹣3代入得，y=﹣3(x﹣3)+b，即y=﹣3x+b+9，
∴y的值增大9.
故選：C.
【點評】本題考查的是一次函數(shù)的性質，先根據題意求出k的值是解答此題的關鍵.
二、填空(本大題共6題，每題3分，共18分.)
11.計算 的結果是 5 .
【考點】二次根式的乘除法.
【分析】直接利用二次根式的性質化簡求出即可.
【解答】解： = × =5.
故答案為：5.
【點評】此題主要考查了二次根式的乘除運算，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵.
12.如圖，蹺蹺板AB的支柱OD經過它的中點O，且垂直于地面BC，垂足為D，OD=50cm，當它的一端B著地時，另一端A離地面的高度AC為 100cm .
【考點】三角形中位線定理.
【專題】應用題.
【分析】確定出OD是△ABC的中位線，再根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答即可.
【解答】解：∵蹺蹺板AB的支柱OD經過它的中點O，AC、OD都與地面垂直，
∴OD是△ABC的中位線，
∴AC=2OD=2×50=100cm.
故答案為100cm.
【點評】本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，是基礎題，熟記定理是解題的關鍵.
13.如圖，在高3米，坡面線段距離AB為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度至少需 7 米.
【考點】勾股定理的應用.
【專題】計算題.
【分析】將樓梯表面向下和右平移，則地毯的總長=兩直角邊的和，已知斜邊和一條直角邊，根據勾股定理即可求另一條直角邊，計算兩直角邊之和即可解題.
【解答】解：將樓梯表面向下和右平移，則地毯的總長=兩直角邊的和，
已知AB=5米，AC=3米，
且在直角△ABC中，AB為斜邊，
則BC= =4米，
則AC+BC=3米+4米=7米.
故答案為：7.
【點評】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，本題中把求地毯長轉化為求兩直角邊的長是解題的關鍵.
14.放學后，小明騎車回家，他經過的路程s(千米)與所用時間t(分鐘)的函數(shù)關系如圖所示，則小明的騎車速度是 0.2 千米/分鐘.
【考點】函數(shù)的圖象.
【分析】根據函數(shù)圖象的縱坐標，可得路程，根據函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間，根據路程與時間的關系，可得答案.
【解答】解：由縱坐標看出路程是2千米，
由橫坐標看出時間是10分鐘，
小明的騎車速度是2÷10=0.2(千米/分鐘)，
故答案為：0.2.
【點評】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的縱坐標得出路程，觀察函數(shù)圖象的橫坐標得出時間，利用了路程與時間的關系.
15.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是平行四邊形，O(0，0)，A(1，﹣2)，B(3，1)，則C點坐標為 (2，3) .
【考點】平行四邊形的性質;坐標與圖形性質.
【分析】連接OB，AC，根據O，B，的坐標易求P的坐標，再根據平行四邊形的性質：對角線互相平分即可求出則C點坐標.
【解答】解：連接OB，AC，
∵四邊形OABC是平行四邊形，
∴AP=CP，OP=BP，
∵O(0，0)，B(3，1)，
∴P的坐標(1.5，0.5)，
∵A(1，﹣2)，
∴C的坐標為(2，3)，
故答案為：(2，3).
【點評】此題考查了平行四邊形的性質、坐標與圖形性質，解題的關鍵是正確的添加輔助線，難度一般.
16.一組數(shù)據：2015，2015，2015，2015，2015，2015的方差是 0 .
【考點】方差.
【分析】方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量.數(shù)據2015，2015，2015，2015，2015，2015全部相等，沒有波動，故其方差為0.
【解答】解：由于方差是反映一組數(shù)據的波動大小的，而這一組數(shù)據沒有波動，故它的方差為0.
故答案為：0.
【點評】本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定;反之，方差越小，表明這組數(shù)據分布比較集中，各數(shù)據偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據越穩(wěn)定.
三、解答(本大題共七個題，72分.解答時寫出必要的文字說明，演算步驟或推證過程.)
17.計算：
(1)(10 ﹣6 +4 )÷
(2)( ﹣2 )× .
【考點】二次根式的混合運算.
【專題】計算題.
【分析】(1)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內合并后進行二次根式的除法運算;
(2)先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可.
【解答】解：(1)原式=(40 ﹣18 +8 )÷
=30 ÷
=15 ;
(2)原式=(3 ﹣2 )×
= .
【點評】本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式.在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.
18.已知直角三角形兩邊的長為3和4，則此三角形的周長是多少?
【考點】勾股定理.
【分析】先設Rt△ABC的第三邊長為x，由于4是直角邊還是斜邊不能確定，故應分4是斜邊或x為斜邊兩種情況討論.
【解答】解：設Rt△ABC的第三邊長為x，分兩種情況：
?、佼?為直角三角形的直角邊時，x為斜邊，
由勾股定理得：x= =5，
此時這個三角形的周長=3+4+5=12;
?、诋?為直角三角形的斜邊時，x為直角邊，
由勾股定理得：x= = ，
此時這個三角形的周長=3+4+ =7+ ;
綜上所述：此三角形的周長為12或7+ .
【點評】本題考查的是勾股定理;熟練掌握勾股定理，解答此題時要注意分類討論，不要漏解.
19.如圖，三個邊長均為2的正方形重疊在一起，O1、O2是其中兩個方形的中心，求陰影部分的面積.
【考點】正方形的性質;全等三角形的判定與性質.
【分析】連接O1B，O1C，(如圖所示)可得△O1BF≌△O1CG，那么可得陰影部分的面積與正方形面積的關系，同理得出另兩個正方形的陰影部分面積與正方形面積的關系，從而得出答案
【解答】解：連接O1B、O1C，如圖：
∵∠BO1F+∠FO1C=90°，∠FO1C+∠CO1G=90°，
∴∠BO1F=∠CO1G，
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠O1BF=∠O1CG=45°，
在△O1BF和△O1CG中
，
∴△O1BF≌△O1CG(ASA)，
∴O1、O2兩個正方形陰影部分的面積是 S正方形，
同理另外兩個正方形陰影部分的面積也是 S正方形，
∴S陰影部分= S正方形=2.
【點評】本題主要考查了正方形的性質及全等三角形的證明，把陰影部分進行合理轉移是解決本題的難點，難度適中.
20.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別在AD、BC上，且AE=CF.求證：BE∥DF.
【考點】平行四邊形的判定與性質.
【專題】證明題.
【分析】先求出DE=BF，再證明四邊形BEDF是平行四邊形，即可得出結論.
【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD=BC，AD∥BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
又∵DE∥BF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴BE∥DF.
【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質;熟練掌握平行四邊形的判定方法，證明四邊形是平行四邊形是解決問題的關鍵.
21.如圖是某出租車單程收費y(元)與行駛路程x(千米)之間的函數(shù)關系圖象，根據圖象回答下列問題：
(1)當行駛8千米時，收費應為 11 元;
(2)從圖象上你能獲得哪些信息(請寫出2條);
?、佟、傩旭偮烦绦∮诨虻扔?千米時，收費是5元 ;
②?、诔^3千米后每千米收費1.2元 ;
(3)求出收費y(元)與行使x(千米)(x≥3)之間的函數(shù)關系式.
【考點】一次函數(shù)的應用.
【分析】(1)由圖象即可確定行駛8千米時的收費;
(2)此題答案不唯一，只要合理就行;
(3)由于x≥3時，直線過點(3，5)、(8，11)，設解析式為設y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可確定解析式.
【解答】解：(1)當行駛8千米時，收費應為11元;
(2)①行駛路程小于或等于3千米時，收費是5元;
?、诔^3千米后每千米收費1.2元;
(3)由于x≥3時，直線過點(3，5)、(8，11)，
設解析式為設y=kx+b，
則 ，
解得k=1.2，b=1.4，
則解析式為y=1.2x+1.4.
【點評】本題主要考查從一次函數(shù)的圖象上獲取信息的能力，所以正確理解圖象的性質是解題的關鍵.
22.直線y=kx+b交坐標軸于A(﹣6，0)，B(0，7)兩點，求不等式kx+b>0的解集.
【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式.
【分析】看在x軸上方的函數(shù)圖象所對應的自變量的取值即可.
【解答】解：如圖所示：
∵直線y=kx+b交x軸于A(﹣6，0)，
∴不等式kx+b>0的解集為x>﹣6.
【點評】考查一次函數(shù)與一元一次不等式解集的關系;理解函數(shù)值大于0的解集是x軸上方的函數(shù)圖象所對應的自變量的取值是解決本題的關鍵.
23.“十年樹木，百年樹人”，教師的素養(yǎng)關系到國家的未來.我市某區(qū)招聘音樂教師采用筆試、專業(yè)技能測試、說課三種形式進行選拔，這三項的成績滿分均為100分，并按2：3：5的比例折合納入總分，最后，按照成績的排序從高到低依次錄取.該區(qū)要招聘2名音樂教師，通過筆試、專業(yè)技能測試篩選出前6名選手進入說課環(huán)節(jié)，這6名選手的各項成績見下表：
序號 1 2 3 4 5 6
筆試成績 66 90 86 64 65 84
專業(yè)技能測試成績 95 92 93 80 88 92
說課成績 85 78 86 88 94 85
(1)筆試成績的極差是多少?
(2)寫出說課成績的中位數(shù)、眾數(shù);
(3)已知序號為1，2，3，4號選手的成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，請你判斷這六位選手中序號是多少的選手將被錄用?為什么?
【考點】加權平均數(shù);中位數(shù);眾數(shù);極差.
【專題】圖表型.
【分析】(1)根據極差的公式：極差=最大值﹣最小值求解即可.
(2)根據中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可;
(3)根據加權平均數(shù)的計算方法求出5號和6號選手的成績，進行比較即可.
【解答】解：(1)筆試成績的最高分是90，最低分是64，
∴極差=90﹣64=26.
(2)將說課成績按從小到大的順序排列：78、85、85、86、88、94，
∴中位數(shù)是(85+86)÷2=85.5，
85出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴眾數(shù)是85.
(3)5號選手的成績?yōu)椋?5×0.2+88×0.3+94×0.5=86.4分;
6號選手的成績?yōu)椋?4×0.2+92×0.3+85×0.5=86.9分.
∵序號為1，2，3，4號選手的成績分別為84.2分，84.6分，88.1分，80.8分，
∴3號選手和6號選手，應被錄取.
【點評】本題考查加權平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的知識，屬于基礎題，比較容易解答，注意對這些知識的熟練掌握.
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